*Hoạt động 2: Giới thiệu tính chất đường trung bình hình thang 12’ E là trung điểm cạnh bên AD F là trung điểm cạnh thứ 2 BC Ta nói đoạn EF là đường trung bình của hình thang - Em hãy nê[r]
Trang 1Tuần 3 (Từ ngày 06/9 đến ngày 11/9/2010)
Tiết 5: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
NS:04/09/2010
I) Mục tiêu: NG:07/9/2010
1/ Kiến thức:
- HS nắm vững định nghĩa đường trung bình của tam giác, nội dung định lí1 và định lí 2
2/ Kĩ năng:
- HS biết vẽ đường trung bình của tam giác, vận dụng định lý để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song
3/ Thái độ:
- HS thấy được ứng dụng của đường trung bình vào thực tế, từ đó yêu thích môn học
II) Chuẩn bị:
GV: - Bảng phụ
HS: - Ôn lại phần tam giác ở lớp 7
III) Hoạt động dạy học:
1.Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
- GV: ( Dùng bảng phụ hoặc đèn chiếu )
Các câu sau đây câu nào đúng , câu nào sai? Hãy giải thích rõ hoặc chứng minh ?
1- Hình thang có hai góc kề hai đáy bằng nhau là một hình thang cân?
2- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ?
3- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bù nhau và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
4- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình thang cân
5- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bù nhau và có hai góc đối bù nhau là hình thang cân
Đáp án:
1- Đúng: theo đ/n; 2- Sai: HS vẽ hình minh hoạ
3- Đúng: Theo đ/lý 4- Sai: HS giải thích bằng hình vẽ
5- Đúng: theo t/c
3 Bài mới:
* Hoạt động 1: Qua định lý hình thành định
nghĩa đường trung bình của tam giác (16’)
- GV: cho HS thực hiện bài tập ?1
+ Vẽ ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB
+ Qua D vẽ đường thẳng // BC đường thẳng này
cắt AC ở E
+ Bằng quan sát nêu dự đoán về vị trí của điểm
E trên canh AC
- GV: Nói và ghi GT, KL của định lí
- HS: ghi GT và KL của định lí
+ Để có thể khẳng định được E là điểm như thế
nào trên cạnh AC ta chứng minh định lí như sau:
- GV: Làm thế nào để chứng minh được AE =
AC
I Đường trung bình của tam giác
Định lý 1: (sgk)
GT ABC có: AD = DB
DE // BC
KL AE = EC
1
1
D
B
A
+ Qua E kẻ đường thẳng // AB cắt BC ở F Hình thang DEFB có 2 cạnh bên // ( DB // EF) nên DB = EF
Trang 2- GV: Từ đ/lí 1 ta có D là trung điểm của AB, E
là trung điểm của AC
- Ta nói DE là đường trung bình của ABC.
HS có thể chứng minh theo cách khác
GV: Em hãy phát biểu định nghĩa đường trung
bình của tam giác ?
* Hoạt động 2: Hình thành định lí 2 (20’)
- GV: Qua cách chứng minh đ/ lí 1 em có dự
đoán kết quả như thế nào khi so sánh độ lớn
của 2 đoạn thẳng DE & BC ?
( GV gợi ý: đoạn DF = BC ? vì sao vậy
DE = DF)1
2
- GV: DE là đường trung bình của ABC thì
DE // BC & DE = BC.1
2
- GV: Bằng kiểm nghiệm thực tế hãy dùng
thước đo góc đo số đo của góc AADE& số đo
của BA
Dùng thước thẳng chia khoảng cách đo độ dài
DE & đoạn BC rồi nhận xét
- GV: Ta sẽ làm rõ điều này bằng chứng minh
toán học
- GV: Cách 1 như (sgk)
Cách 2 sử dụng định lí 1 để chứng minh
- GV: gợi ý cách chứng minh:
+ Muốn chứng minh DE // BC ta phải làm gì ?
+ Vẽ thêm đường phụ để chứng minh định lý
- GV: Tính độ dài BC trên hình 33 Biết DE = 50
- GV: Để tính khoảng cách giữa 2 điểm B & C
người ta làm như thế nào ?
+ Chọn điểm A để xác định AB, AC
+ Xác định trung điểm D và E
+ Đo độ dài đoạn DE
DB = AB (gt) AD = EF (1) = AA A ( vì EF // AB ) (2)
1
E
= = (3)
A
1
D FA1 BA
Từ (1),(2) &(3) ADE = EFC (g-c-g)AE = EC
E là trung điểm của AC
+ Kéo dài DE + Kẻ CF // BD cắt DE tại F
1
F E
D
C B
A
* Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác.
* Định lý 2: (sgk)
GT ABC: AD = DB
AE = EC
KL DE // BC, DE = BC 1
2
Chứng minh
a) DE // BC
- Qua trung điểm D của AB vẽ đường thẳng
a // BC cắt AC tại A'
- Theo đlý 1 : Ta có E' là trung điểm của AC (gt), E cũng là trung điểm của AC vậy E trùng với E'
DE DE' DE // BC
b) DE = BCVẽ EF // AB (F BC )1
Theo đlí 1 ta lại có F là trung điểm của BC hay BF = BC Hình thang BDEF có 2 cạnh 1
2
bên BD // EF 2 đáy DE = BF Vậy DE = BF = BC1
2
II Áp dụng luyện tập
Để tính DE = BC , BC = 2DE1
2
BC = 2 DE = 2.50 = 100
Trang 3+ Dựa vào định lý
4.Củng cố: ( 2’)
- Thế nào là đường trung bình của tam giác
- Nêu tính chất đường trung bình của tam giác
5 Hướng dẫn HS học tập ở nhà: ( 1’ )
- Làm các bài tập : 20,21,22/79,80 (sgk)
- Học bài , xem lại cách chứng minh 2 định lí
Tiết 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG (Tiếp theo) NS: 05/09/2010
I) Mục tiêu: NG: 09/9/2010
1/ Kiến thức:
- HS nắm vững định nghĩa đường trung bình của hình thang, nắm vững nội dung định lí 3, định
lí 4
2/ Kĩ năng:
Vận dụng định lý tính độ dài các đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức về đoạn thẳng Thấy được sự tương quan giữa định nghĩa và định lí về đường trung bình trong tam giác và hình thang, sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh các tính chất đường trung bình của hình thang
3/ Thái độ:
- Phát triển tư duy lô gíc
II) Chuẩn bị:
GV: - Bảng phụ
HS: - Ôn lại đường trung bình của tam giác, định nghĩa, định lí và bài tập
III) Hoạt động dạy học:
1.Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
a Phát biểu ghi GT-KL ( có vẽ hình) định lí 1 và định lí 2 về đường trung bình tam giác ?
b Phát biểu định nghĩa đường trung bình tam giác ? Tính x trên hình vẽ sau
15 cm
x
C B
A
3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Giới thiệu tính chất đường trung
bình hình thang (12’)
GV: Cho h/s lên bảng vẽ hình
- HS lên bảng vẽ hình
HS còn lại vẽ vào vở
- Vẽ hình thang ABCD ( AB // CD) tìm trung
II Đường trung bình của hình thang:
* Định lí 3 ( SGK)
Trang 4điểm E của AD, qua E kẻ Đường thẳng a // với 2
đáy cắt BC tạ F và AC tại I
- GV: Hỏi :
Em hãy đo độ dài các đoạn BF; FC; AI; CE và
nêu nhận xét
- GV: Chốt lại = cách vẽ độ chính xác và kết
luận: Nếu AE = ED và EF // DC thì ta có BF =
FC hay F là trung điểm của BC
- Tuy vậy để khẳng định điều này ta phải chứng
minh định lí sau:
- GV: Cho HS làm việc theo nhóm nhỏ
- GV hỏi: Điểm I có phải là trung điểm AC
không ? Vì sao ?
- Điểm F có phải là trung điểm BC không ? Vì
sao?
*Hoạt động 2: Giới thiệu tính chất đường
trung bình hình thang (12’)
E là trung điểm cạnh bên AD
F là trung điểm cạnh thứ 2 BC
Ta nói đoạn EF là đường trung bình của hình
thang
- Em hãy nêu định nghĩa 1 cách tổng quát về
đường trung bình của hình thang
- GV: Qua phần chứng minh trên thấy được EI
và IF còn là đường trung bình của tam giác nào?
- GV: Ta có IE // = ; IF //=
2
DC
2
AB
2
AB CD
Để hiểu rõ hơn ta chứng minh định lí sau:
GV: Cho HS đọc định lí và ghi GT, KL; GV vẽ
hình
+ Đường trung bình của hình thang song song 2
đáy và bằng nửa tổng 2 đáy
- HS làm theo hướng dẫn của GV
GV: Hãy vẽ thêm đt AF DC = K
- Em quan sát và cho biết muốn chứng minh
EF//DC ta phải CM được điều gì ?
- Muốn CM điều đó ta phải CM ntn?
- Em nào trả lời được những câu hỏi trên?
EF//DC
EF là đường TB ADK
E
C
B
D A
- ABCD là hình thang
GT (AB // CD) AE = ED
EF //AB; EF // CD
Chứng minh:+ Kẻ thêm đường chéo AC.
+ Xét ADC có :
E là trung điểm AD (gt)
EI //CD (gt) I là trung điểm AC + Xét ABC ta có :
I là trung điểm AC ( CMT)
IF //AB (gt)F là trung điểm của BC
* Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là trung điểm nối 2 cạnh bên của hình thang.
* Định lí 4: SGK/78
K
B
2
1
C D
A
Hình thang ABCD (AB//CD)
KL 1, EF//AB; EF//DC
2, EF=
2
AB DC
C/M:- Kẻ AF DC = {K} Xét ABF & KCF có:
= (đối đỉnh)
A1
F FA 2
BF = CF (gt) ABF = KCF (g.c.g)
= (SCT) AF = FK & AB = CK
A
E là trung điểm AD; F là trung điểm AK
EF là đường TB ADK
EF // DK hay EF // DC và EF //AB
EF =1DK
Trang 5
AF = FK
FAB = FKC
Từ sơ đồ em nêu lại cách CM:
*Hoạt động 2: Áp dụng- Luyện tập (12’)
GV : cho h/s làm ?5
- HS: Quan sát H 40
+ GV:- ADHC có phải hình thang không?Vì
sao?
- Đáy là 2 cạnh nào?
- Trên hình vẽ BE là đường gì? Vì sao?
- Muốn tính được x ta dựa vào t/c nào?
Vì DK = DC + CK = DC = AB
EF =
2
AB DC
32cm
H
B
E D
C A
24
32
x
x
2
x
x
4.Củng cố: ( 2’)
- Thế nào là đường trung bình của hình thang
- Nêu tính chất đường trung bình của hình thang
5 Hướng dẫn HS học tập ở nhà: ( 1’ )
- Học thuộc lý thuyết
- Làm các bài tập 21; 24; 25 / trang 79,80/SGK
?5