HS: BËc cña ®a thøc mét biÕn kh¸c ®a thức không, đã th gọn là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.... - Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xÕp theo luü thõa t¨ng hoÆc gi¶m cña b[r]
Trang 1Soạn :
Giảng:
Tiết 59 : đa thức một biến
A mục tiêu:
- Kiến thức : HS biết kí hiệu đa thức một biến và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến
- Kĩ năng : Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài
+ Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi "Thi về đích nhanh nhất"
- Học sinh : + Ôn tập khái niệm đa thức, bậc của đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I Kiểm tra (5 ph) Trợ giúp của GV Hoạt động của HS.
GV yêu cầu HS chữa bài tập 31 tr.14
SBT
Tính tổng của hai đa thức sau:
a) 5x2y - 5xy2 + xy và xy - x2y2 + 5xy2
GV hỏi thêm: Tìm bậc của đa thức tổng
b) x2 + y2 + z2 và x2 - y2 + z2
Tìm bậc của đa thức tổng
GV nhận xét, cho điểm HS
Một HS lên bảng:
a) (5x2y - 5xy2 + xy) + (xy - x2y2 + 5xy2)
= 5x2y - 5xy2 + xy + xy - x2y2 + 5xy2
=5x2y + (-5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) -
x2y2
= 5x2y + 2xy - x2y2
Đa thức có bậc là 4
b) (x2 + y2 + z2) + (x2 - y2 + z2)
= x2 + y2 + z2 + x2 - y2 + z2
= (x2 + x2) + (y2 - y2) + (z2 + z2)
= 2x2 + 2z2
Đa thức có bậc là 2
HS lớp nhận xét bài làm của bạn
Trang 2Hoạt động 2
1 đa thức một biến (15 ph)
GV: Hãy cho biết mỗi đa thức trên có
mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức
đó
GV: Hãy viết các đa thức một biến
Tổ 1 viết các đa thức của biến x, tổ 2
viết các đa thức của biến y, tổ 3 viết các
đa thức của biến z, tổ 4 viết các đa thức
của biến t
Mỗi HS viết một đa thức
GV ^ một số đa thức HS viết lên bảng
và hỏi: Thế nào là đa thức một biến ?
Ví dụ:
A = 7y2 - 3y +
2 1
là đa thức của biến y
B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + là đa
2 1
thức của biến x
Hãy giải thích ở đa thức A tại sao lại
2 1
coi là đơn thức của biến y
9^E$ tự ở đa thức B, ta có thể coi
= x0
2
1
2
1
Vậy mỗi số ^b coi là một đa thức một
biến
Giới thiệu: để chỉ rõ A là đa thức của
biến y ta viết: A(y)
GV hỏi: để chỉ rõ B là đa thức của biến
x, ta viết ^ thế nào ?
GV ^ ý HS: viết biến số của đa thức
trong ngoặc đơn
Khi đó, giá trị của đa thức A(y) tại
y = -1 ^b kí hiệu là A(-1)
HS: Đa thức 5x2y - 5xy2 + xy có hai biến
số là x và y; có bậc là 3
Đa thức xy - x2y2 + 5xy2 có hai biến số
là x và y; có bậc là 4
Đa thức x2 + y2 + z2 và đa thức
x2 - y2 + z2 có ba biến số là x, y, z ; có bậc là 2
HS viết các đa thức một biến (theo tổ) lên bảng phụ
HS: Đa thức một biến là tổng của những
đơn thức có cùng một biến
HS: Ta có thể coi = y0 nên ^b
2
1 2
1
2 1
coi là đơn thức của biến y
HS lên bảng viết B(x)
Trang 3Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 ^b kí
hiệu là B(2)
GV: hãy tính A(-1); B(2)
GV yêu cầu HS làm ?1
Tính A(5) ; B(-2)
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2
Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu
trên
Vậy bậc của đa thức một biến là gì ?
Bài tập 43 tr.43 SGK.
(Đề bài ^ lên bảng phụ)
HS tính:
A(-1) = 7 (-1)2 - 3 (-1) +
2 1
= 7.1 + 3 + = 10
2
1
2 1
B(2) = 2.25 - 3.2 + 7.23 + 4.25 +
2 1
= 242
2 1
?1 HS tính:
Kết quả A(5) = 160
2 1
B(-2) = -241
2 1
?2 HS:
A(y) là đa thức bậc 2
B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x +
2 1
B(x) là đa thức bậc 5
HS: Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã th gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Bài 43 HS xác định bậc của đa thức:
a) đa thức bậc 5
b) đa thức bậc 1
c) thu gọn ^b x3 + 1, đa thức bậc 3 d) đa thức bậc 0
Hoạt động 3
2 sắp xếp một đa thức (10 ph)
GV yêu cầu các nhóm HS tự đọc SGK,
rồi trả lời câu hỏi sau :
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa
thức, 4^I hết ta ^k$ phải làm gì ?
- Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của
Các nhóm HS thảo luận câu trả lời và làm ?3 vào bảng phụ
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, 4^I hết ta ^k$ phải thu gọn đa thức
Trang 4đa thức ? Nêu cụ thể.
- Thực hiện ?3 tr.42 SGK
GV hỏi thêm: Vẫn đa thức B(x) hãy sắp
xếp theo luỹ thừa giảm của biến
?4 GV yêu cầu HS làm vào vở, sau đó
mời hai HS lên bảng trình bày
GV: Hãy nhận xét về bậc của đa thức
Q(x) và R(x)
GV: Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2
là a, hệ số của luỹ thừa bậc 1 là b, hệ số
luỹ thừa bậc 0 là c thì mọi đa thức bậc 2
của biến x, sau khi đã sắp xếp theo luỹ
thừa giảm của biến đều co dạng :
ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số
cho 4^I và a 0
GV: Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong
các đa thức Q(x) và R(x)
GV: Các chữ a, b, c nói trên không phải
là biến số, đó là những chữ đại diện cho
các số xác định cho 4^I $^k ta gọi
những chữ ^ vậy là hằng số (còn gọi
tắt là hằng)
- Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến
?3 B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5
2 1
Đại diện một nhóm trả lời câu hỏi của
GV và ^ bài làm ?3 lên 4^I lớp
HS lớp nhận xét, bổ sung
HS sắp xếp (nói miệng)
B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x +
2 1
?4 Hai HS lên bảng, mỗi HS sắp xếp một
đa thức
Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3
= (4x3 - 2x3 - 2x3) + 5x2 - 2x + 1 = 5x2 - 2x + 1
R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4
= (2x4 - 3x4 + x4) - x2 + 2x - 10 = - x2 + 2x - 10
HS: Hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x
HS: đa thức Q(x) = 5x2 - 2x + 1
Có a = 5; b = -2; c = 1
R(x) = -x2 + 2x - 10
Có a = -1 ; b = 2 ; c = -10
Hoạt động 4
3 hệ số (4 ph)
Trang 5GV: Xét đa thức:
P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x +
2 1
Sau đó GV giới thiệu ^ SGK
GV nhấn mạnh:
6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của
P(x) nên hệ số 6 ^b gọi là hệ số cao
nhất
là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi
2
1
là hệ số tự do
GV nêu chú ý SGK.
P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 - 3x +
2 1
Ta nói P(x) có hệ số của luỹ thừa bậc
4 và bậc 2 bằng 0
Yêu cầu một HS đọc phần xét đa thức P(x) trong tr.42, 43 SGK
HS đọc phần chú ý SGK.
Hoạt động 5 Luyện tập (10 ph)
Bài 39 tr.43 SGK.
(Đề bài ^ lên bảng phụ)
Bổ sung thêm câu c
c) Tìm bậc của đa thức P(x)
Tìm hệ số cao nhất của P(x)
Trò chơi "Thi về đích nhanh nhất"
Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức
một biến có bậc bằng số $^k của nhóm
viết một đa thức
Bài 39
Ba HS lần ^b lên bảng mỗi em làm một câu
a) P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2 - x3
+ 6x5
= 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2
= 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2
b) Hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6
Hệ số của luỹ thừa bậc 3 là -4
Hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 9
Hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -2
Hệ số tự do là 2
c) Bậc của đa thức P(x) là bậc 5
Hệ số cao nhất của P(x) là 6
Luật chơi: Cử 2 nhóm, mỗi nhóm có từ
4 đến 6 $^k viết trên một bảng phụ Mỗi nhóm chỉ có một bút dạ hoặc 1 viên phấn chuyền tay nhau viết, mỗi $^k Trong 3 phút, nhóm nào viết ^b dúng
Trang 6nhiều nhất đa thức hơn về đích 4^I )
Hoạt động 6
Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức Biết tìm bậc và các hệ số của đa thức
- Bài tập 40, 41, 42 tr.43 SGK và bài 34, 35, 36, 37 tr.14 SBT
Soạn :
Giảng:
Tiết 60 : cộng và trừ đa thức một biến
A mục tiêu:
- Kiến thức : HS biết cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách:
+ Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang
+ Cộng, trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc
- Kĩ năng : Rèn luyện các kĩ năng cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc, thu gọn đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, biến trừ thành cộng
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài
+ ^I thẳng, phấn màu
- Học sinh : + Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc; thu gọn các đơn thức đồng dạng;
cộng, trừ đa thức
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I Kiểm tra (7 ph) Trợ giúp của GV Hoạt động của HS.
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
HS1 chữa bài tập 43 tr.43 SGK
Hai HS lên bảng kiểm tra
Bài 43.
Trang 7Cho đa thức:
Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo luỹ
thừa giảm của biến
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)
c) Tìm bậc của Q(x) (bổ sung)
HS2:
Chữa bài tập 42 tr.43 SGK.
Tính giá trị của đa thức:
P(x) = x2 - 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3
GV nhận xét, cho điểm HS ^b kiểm
tra
HS1:
a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3
- 5x6 + 3x2 - 4x - 1 Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - 1
b) Hệ số của luỹ thừa bậc 6 là -5 (đó là
hệ số cao nhất)
.
Hệ số tự do là -1
c) Bậc của Q(x) là bậc 6
Bài 42.
HS2:
P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
P(-3) = (-3)2 - 6 (-3) + 9 = 9 + 18 + 9
= 36
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
1 cộng hai đa thức một biến (12 ph)
GV nêu ví dụ tr.44 SGK
Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
GV: Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài 6
Cách 1:
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1)
+ (-x4 + x3 + 5x + 2)
Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp
GV: Ngoài cách làm trên, ta có thể cộng
đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn
HS cả lớp làm vào vở
Một HS lên bảng làm
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
- x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2
+ (-x + 5x) + (-1 + 2)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
HS nhận xét
Trang 8thức đồng dạng ở cùng một cột).
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
+
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1
GV yêu cầu HS làm
bài tập 44 tr.45 SGK.
Cho hai đa thức:
P(x) = -5x3 - + 8x4 + x2
3 1
Q(x) = x2 - 5x - 2x3 + x4 -
3 2
Tính P(x) + Q(x)
Nửa lớp làm cách 1 ; nửa lớp làm cách 2
(chú ý sắp xếp đa thức theo cùng một
thứ tự và đặt các đơn thức đồng dạng ở
cùng một cột)
GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng
(hay trừ) các đa thức đồng dạng, nhắc
nhở HS khi nhóm các đơn thức đồng
dạng thành từng nhóm cần sắp xếp luôn
GV: Tuỳ 4^k$ hợp cụ thể, ta áp dụng
cách nào cho phù hợp
HS nghe giảng và ghi bài
Bài 44 <SGK>.
Nửa lớp làm cách 1
P(x) + Q(x) = (-5x3 - + 8x4 + x2)
3 1
+ (x2 - 5x - 2x3 + x4 - )
3 2
= -5x3 - + 8x4 + x2 + x2 - 5x
3 1
- 2x3 + x4 -
3 2
= (8x4 + x4) + (-5x3 - 2x3) + (x2 + x2) + (-5x) + (- - )
3
1 3 2
= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1
Nửa lớp sau làm cách 2
P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 -
3 1
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x -
3 2
P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 -5x -1
Hoạt động 3
2 trừ hai đa thức một biến (12 ph)
Trang 9Ví dụ: Tính P(x) - Q(x).
GV yêu cầu HS tự giải theo cách đã học
ở bài 6, đó là cách 1
GV: Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có
dấu "-" đằng 4^I )
Cách 2: Trừ đa thức ^ cột dọc (sắp
xếp các đa thức theo cùng một thứ tự,
đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một
cột)
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x)- Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x -
3
Trong quá trình thực hiện phép trừ, GV
cần yêu cầu HS nhắc lại:
- Muốn trừ đi một số, ta làm thế nào?
- Sau đó GV cho HS trừ từng cột:
2x5 - 0
5x4 - (-x4)
-x3 - (+x3)
x2 - 0
-x - (+5x)
-1 - (+2)
rồi điền dần vào kết quả
GV giới thiệu cách trình bày khác của
cách 2:
P(x) - Q(x) = P(x) + [-Q(x)]
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2
P(x)- Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x -
Ví dụ:
HS cả lớp làm bài vào vở
Một HS lên bảng làm P(x) - Q(x)
= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1)
- (-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 - x - 1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2
+ (-x - 5x) + (-1 - 2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
HS lớp nhận xét
HS: Muốn trừ đi một số, ta cộng với số
đối của nó
= 2x5
= 5x4 + x4 = 6x4
= -x3 + (-x3) = -2x3
= x2
= -x + (-5x) = -6x = -1 + (-2) = -3
HS trả lời các câu hỏi gợi ý của GV và thực hiện phép tính
Trang 10GV trong quá trình làm cần yêu cầu HS
cùng tham gia ^ xác định đa thức
-Q(x) và thực hiện:
P(x) + [-Q(x)]
* Chú ý:
GV: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một
biến, ta có thể thực hiện theo những cách
nào ?
GV ^ phần chú ý tr.45 SGK lên bảng
phụ
HS trả lời ^ tr.45 SGK
Hoạt động 4 Luyện tập - củng cố (12 ph)
GV yêu cầu HS làm ?1
Cho hai đa thức:
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N (x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)
GV cho nửa lớp tính M(x) + N(x) theo
cách 1 và M(x) - N(x) theo cách 2; nửa
lớp còn lại tính M(x) + N(x) theo cách 2
và M(x) - N(x) theo cách 1
Bài 45 tr.45 SGK (Đề bài ^ lên bảng
phụ)
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
?1.
Hai HS lên bảng tính M(x) + N(x) theo hai cách
Tiếp theo hai HS khác tính M(x) - N(x) theo hai cách
Kết quả
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Bài 45: HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm:
Cho P(x) = x4 - 3x2 + - x
2 1
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P(x) Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 - x + )
2 1
Trang 11GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm.
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x -
2 1
Q(x) = x5 - x4 + x2 + x +
2 1
b) P(x) - R(x) = x3
R(x) = P(x) - x3
R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3
2 1
R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x +
2 1
Đại diện một nhóm trình bày lời giải
HS lớp nhận xét , góp ý
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Làm bài tập số 44, 46 , 48, 50 tr.45, 46 SGK
- Nhắc nhở HS: - Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự
- Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên
- Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức