- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức.. Ph¸t biÓu tÝnh chÊt C«ng thøc tæng qu¸t:..[r]
Trang 1Ngày soạn: Ngày giảng
Chương II: Phân thức đại số
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
- Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức
II/ chuẩn bị:
GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ
HS: Học bài, làm BT, SGK
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra bài cũ:
II/ Dạy bài mới:
1/ Giới thiệu bài: (4 phút)
Chương trước đã cho chúng ta thấy trong tập hợp các đa thức không phải mỗi đa thức đều chia hết cho mọi đa thức khác 0 Cũng giống như trong tập hợp các số nguyên, không phải mọi số nguyên đều chia hết cho mọi số nguyên khác 0 Nhưng khi thêm cac phân số vào tập hợo các số nguyên thì phép chiacho mọi số nguyên khác 0 đều thực hiện được ở đây ta cũng thêm vào tập hợp các đa thức những phẩn tử mới tương tự như phân số mà ta sẽ gọi là phân thức đại số
Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về phân thức, rút gọn và quy đồng mẫu thức của các phân thức, các phép tính về phân thức
2/ Nội dung
Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi
GV Đưa ra bảng phụ
? Quan sát các biểu thức?
? Các biểu thức có dạng như thế nào?
A, B là các biểu thức như thế nào?
5 4 2
7 4
3
x x
x
8 7 3
15
2 x
12
x
Trang 2B cần có điều kiện gì?
GV Các biểu thức như thế gọi là phân thức
đại số (hay phân thức)
? Phân thức đại số là biểu thức có dạng
GV A gọi là tử thức (hay tử)
B gọi là mẫu thức (hay mẫu)
? Có nhận xét gì về phân thức ?
1
12
x
? Viết gọn phân thức này như thế nào?
? Đa thức x - 12 có phải là phân thức
không? Vì sao?
GV Mỗi đa thức cũng là một phân thức có
mẫu bằng 1
? Làm ?1 Viết 1 phân thức đại số? ?1
? Số 0; số 1 có phải là phân thức đại số
không? Vì sao?
? Một số thực a bất kỳ có phải là phân
thức đại số không? Vì sao? ?2
Một số thực a bất kỳ cũng là một phân thức đại số vì a =
1
a
? Biểu thức có phải là phân thức
1
1 2
x x x
không? Vì sao?
HS Không phải là phân thức vì mẫu
không phải là mộ đa thức
? Hai phân số và bằng nhau khi
b
a
d c
nào?
GV Tương tự ta cũng có định nghĩa về hai
phân thưc bằng nhau
? Hai phân thức và được gọi là
B
A
D
B
A D C
Trang 3bằng nhau khi nào?
Ví dụ:
? Nghiên cứu VD trong SGK
? 2 phân thức bằng nhau vì sao?
1
1 1
1
2
x x
x
vì (x - 1)(x + 1) = 1.(x2 - 1) = x2 - 1
HS 1 HS lên bảng
= vì 3x2y 2y2 = 6xy3 x (= 3
2
6
3
xy
y x
2
2y
x
6x2y3)
HS 1 Hs lên bảng Xét x(3x + 6) = 3x2 + 6x
3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x x(3x + 6) = 3(x2 + 2x)
6 3
2 3
2
x
x x x
x
x
3
3
Vân: = (đúng) vì
x
x
3
3
x
x 1
(3x + 3).x = 3x(x + 1) (= 3x2 + 3x)
12 ' Hoạt động 3: Củng cố 3/ Luyện tập
? Thế nào là phân thức đại số? Cho ví
dụ?
? Thế nào là hai phân thức bằng nhau?
? Dùng định nghĩa hai phân thức bằng
xy
y x y x
35
7 5
4 3 3 2
a)
xy
y x y x
35
7 5
4 3 3 2
vì x2y3 35xy = 5.7x3y4 (= 35x3y4)
Trang 45
2 5
10
x
x
5
2 5
10
x
x
vì (x3 - 4x).5 = 5x3 - 20x (10 - 5x)(- x2 - 2x) = -10x2 - 20x + 5x3
+ 10x2
= 5x3 - 20x (x3 - 4x).5 = (10 - 5x)(- x2 - 2x)
? Muốn biết 3 phân thức có bằng nhau
không ta làm như thế nào?
?
HS
x
x x x
x
2
x x
x x x
x
2
2 4 3 3
2 HS lên bảng
* (x2 - 2x - 3).x = x3 - 2x2 - 3x (x2 + x)(x - 3) = x3 - 3x2 + x2 - 3x = x3- 2x2 - 3x (x2 - 2x - 3).x = (x2 + x)(x - 3)
x
x x x
x
2
* (x - 3)(x2 - x) = x3 - x2 - 3x2 + 3x = x3 - 4x2 + 3x x(x2 - 4x + 3) = x3 - 4x2 + 3x (x - 3)(x2 - x) = x(x2 - 4x - 3)
x x
x x x
x
2
2 4 3 3
x
x x x
x
2
x x
x x
2
2 4 3
III/ Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập (2 phút)
Học bài, ôn lại tính chất cơ bản của phân số
BTVN: 1, 3 (SGK/36); 1; 2; 3 (SBT/15)
Nghiên cứu trước bài tính chất cơ bản của phân thức
Trang 5Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức
- HS hiểu rõ được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này
II/ chuẩn bị:
GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ
HS: Học bài, làm BT, SGK
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra bài cũ: (7 phút)
Câu hỏi 1: Thế nào là hai phân thức bằng nhau? Chữa bài tập 1c (SGK/36)?
Học sinh 1:
Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C (3 điểm)
B
A
D
C
vì
1
) 1 )(
2 ( 1
2
2
x
x x x
x
(x + 2)(x2 - 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1) (5 điểm)
Hỏi: Nhận xét gì về tử và mẫu của phân thức thứ hai so với tử và mẫu của phân
thức thứ nhất? Muốn có phân thức thứ hai từ phân thức thứ nhất ta làm như thế nào?
HS: Tử và mẫu của phân thức thứ hai chính là tử và mẫu của phân thức thứ nhất
nhân thêm với đa thức x + 1 Muốn có phân thức thứ hai ta nhân cả tử và mẫu của phân
Câu hỏi 2: Nêu tính chất cơ bản của phân số? Viết công thức tổng quát? Chữa bài tập
1d (SGK/36)
Học sinh 2:
Phát biểu tính chất cơ bản của phân số (3 điểm)
Tổng quát: (m Z; m 0)
m b
m a b
a
.
.
n b
n a b
a
:
:
1
2 3 1
2
x
x x x
x x
Trang 6(x2 - x - 2)(x - 1) = x3 - x2 - x2 + x - 2x + 2 = x3 - 2x2 - x + 2
(x +1)(x2 - 3x + 2) = x3 - 3x2 + 2x + x2 - 3x + 2 = x3 - 2x2 - x + 2 (4
điểm)
II/ Dạy bài mới:
1/ Giới thiệu bài:
ở bài 1c ta thấy nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức với đa thức x = 1 thì
1
2
x x
được phân thức thứ hai bằng phân thức thứ nhất và ngược lại nếu chia cả tử và mẫu của phân thức thứ hai cho đa thức x - 1 ta được phân thức thứ nhất bằng phân thức thứ hai
2/ Nội dung
Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi
13 ' Hoạt động 1 1/ Tính chất cơ bản của phân thức
? Nhân cả tử và mẫu của phân thức
3
x
với đa thức x + 2 ta được phân thức
nào?
? So sánh phân thức này với ?
3
) 2 (
3
) 2 (
x
x x x
?
Chia cả tử và mẫu của phân thức 23
6
3
xy
y x
cho 3xy ta được phân thức nào?
? So sánh phân thức tìm được với phân
2
6
3
xy
y x
xy xy
xy y x
3 : 6
3 : 3
3 2
3x2y.6xy3: 3xy = 3x2y.2y2 = 6x2y3
6xy3.3x2y: 3xy = 6xy3 x = 6x2y3
nên 3x2y.6xy3: 3xy = 6xy3.3x2y: 3xy
? Có nhận xét gì về đa thức 3xy với tử
và mẫu của phân thức 23 ?
6
3
xy
y x
? Qua 2 bài tập trên em hãy nêu tính
chất cơ bản của phân thức? * Tính chất: SGK/37
? Viết công thức tổng quát? (M là một đa thức khác 0)
M B
M A B
A
.
Trang 7(N là một nhân tử chung)
N B
N A B
A
:
:
a)
1
2 ) 1 ( : ) 1 )(
1 (
) 1 ( : ) 1 ( 2 ) 1 )(
1 (
) 1 ( 2
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
b)
B
A B
A B
A
) 1 (
) 1 (
GV Đẳng thức cho ta quy tắc đổi
B
A B
A
dấu
? Phát biểu quy tăc đổi dấu? * Quy tắc : SGK/37
B
A B
A
HS 2 HS lên bảng thực hiện
4
y x x
x
4
x
y x x
x y
11
11
5
2
2
x x
11
5 11
5
2
x
x x x
? Lấy ví dụ có áp dụng quy tắc đổi dấu
của phân thức?
? Ai đúng? ai sai?
x x
x x x
x
5 2
3 5
2
3
2
2
x x
x x x x
x x x
x
5 2
3 ).
5 2 (
).
3 ( 5 2
3
2
2
1
1 )
1 (
2
2
x x x
) 1 ( : ) 1 (
) 1 ( : ) 1 ( ) 1 (
) 1 ( ) 1
2
2
x x
x
x x
x x
x x x x
x
x 1
Trang 8Hoặc:
1
1 )
1 ( : ) 1 (
) 1 ( : ) 1 ( 1
) 1
x x
x x
x x
x
x x
x
3
4 3
2
) 9 ( ) 9 ( 2
) 9
x
Sửa lại:
2
) 9 ( ) 9 ( 2
) 9
x
x
Hoặc:
2
) 9 ( ) 9 ( 2
) 9 ( ) 9 ( 2
) 9
x
x x
GV Lưu ý học sinh:
+ Luỹ thừa bậc lẻ của hai đa thức đối
nhau thì đối nhau
+ Luỹ thừa bậc chẵn của hai đa thức
đối nhau thì bằng nhau
Bài 5 (SGK/38)
GV Đưa ra bảng phụ
HS 2 HS lên bảng
1
) 1 )(
1
(
2 3
x x
x
x
1 )
1 )(
1 (
2 2
3
x
x x
x
x x
5 5 2
) (
) ( 2
5 5 2
) (
y x
y x y x
III/ Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập (2 phút)
Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
BTVN: 6 (SGK/38); 4,5,6,7,8 (SBT/16,17)
Nghiên cứu trước rút gọn phân thức
Trang 9Ngày soạn: Ngày giảng:
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững và vận dụng được quy tắc rut gọn phân thức
- HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu
II/ chuẩn bị:
GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ
HS: Học bài, làm BT, SGK
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra bài cũ: (8 phút)
Câu hỏi 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức? Viết dạng tổng quát? Chữa bài
tập 6 (SGK/38)?
Học sinh 1:
Tổng quát: (M là một đa thức khác 0)
M B
M A B
A
.
.
(N là một nhân tử chung) (3 điểm)
N B
N A B
A
:
:
Bài tập 6 (SGK/38):
1
1
2
5
x
x
1
1 )
1 )(
1 (
) 1 )(
1
x
x x x x x
x
x x x x x
Câu hỏi 2: Phát biểu quy tắc đổi dấu? Chữa bài tập 5b (SBT/16)
Học sinh 2:
Bài tập:
) 15 )(
1 2 ( 2
) 1 4 4 ( 2 ) 15 )(
2 4 (
2 8
x x
x x x
x
x x
x
x x x
x
15
1 2 ) 15 )(
1 2 ( 2
) 1 2 (
II/ Dạy bài mới:
Trang 101/ Giới thiệu bài:
Qua hai bài tập trên ta thấy nếu cả tử và mẫu của phân thức có nhân tử chung thì
ta chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để được một phân thức đơn giản hơn nhưng vẫn bằng phân thức đã cho Cách làm đó gọi là rút gọn phân thức Bài hôm nay sẽ giúp chúng ta tìm hiểu kĩ hơn về rút gọn phân thức
2/ Nội dung
Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi
?
?
Tìm nhân tử chung của tử và mẫu?
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung? y
x x y
x x y x
x
5
2 2 5
2 2 10
4
2
2
2
3
? Nhận xét gì về hệ số và số mũ của
phân thức tìm được so với hệ số và số
mũ tương ứng của phân thức đã cho?
GV Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân
thức
GV Đưa ra bảng phụ bài tập Bài tập 1: Rút gọn các phân thức
HS Hoạt động theo nhóm
2
3 2
2 2
5
2 3
3
2 3
7
) 2 (
7 21
14
y
x y
xy
x xy xy
y
b)
y
x y xy
x xy xy
y x
4
3 4 5
3 5 20
15
4
4
5
4 2
c)
2 2 ) 2 (
6
6 12
6
2
2
2
y x
x y x y
x
y
d)
xy xy
y x
y x y
x
y x
5
4 5
2
) 4 (
2 10
8
2 2
2 2 3
3
2
?
?
?
Phân tích tử thức, mẫu thức thành
nhân tử?
Tìm nhân tử chung?
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung?
x x
x
x x
x
x
5
1 ) 2 ( 25
) 2 ( 5 50 25
10 5
GV Đưa bảng phụ bài tập Bài tập 2: Rút gọn các phân thức
Trang 11HS
Lên bảng thực hiện
2 2
3
2
5
1 )
1 ( 5
) 1 ( 5
5
1 2
x
x x
x
x x
x
x
b)
3
2 )
2 ( 3
) 2 ( 6 3
4
x
x x
x x
c)
x x
x
x x
x
) 5 2 (
) 5 2 ( 2 5 2
10 4
d)
3
) 3 ( ) 3 )(
3 (
) 3 ( 9
) 3
2
2
x
x x x
x
x x x
x x
? Qua các ví dụ trên muốn rút gọn một
phân thức ta có thể làm như thế nào?
? Nghiên cứu VD 1 (SGK/39)
? Để rút gọn ta làm như thế nào?
2
1 2
1 ) 3 ( 2
3 ) 3 ( 2
x
x x
x
GV Ta cũng có thể rút gọn theo cách sau:
2
1 ) 3 ( 2
) 3 ( ) 3
(
2
x
x x
x
? Nghiên cứu VD 2 (SGK/39)?
GV Đưa ra bài tập Bài tập 3: Rút gọn các phân thức
y x
y x x
y
y x
4
6 3
x
x
) 2 )(
2 (
) 2 ( 3 )
2 )(
2 (
) 2 ( 3
x x
x x
x
x
x
2 3
x
x x x
x x x
x x
1
) 1 ( 1
) 1 ( 1
2
) 1 (
1 )
1 (
1 )
1 (
1 )
1 (
1
x x
x
x x
x
10 ' Hoạt động 3: Củng cố 2/ Luyện tập
Trang 12HS 4 HS lên bảng
a)
4
3 8
6
5
5
xy
y
x
) ( 3
2 )
( 15
) ( 10
y x
y y
x xy
y x xy
x
x x x
x x
2 1
) 1 ( 2 1
2
2 2
d)
) ( ) (
) ( ) (
2
2
y x y x x
y x y x x y x xy x
y x xy x
=
y x
y x x
y x
x y x
) 1 )(
(
) 1 )(
(
? Câu nào đúng? câu nào sai?
Nếu sai hãy sửa lại cho đúng?
3 9
y
xy
3 3 9
3
y
xy
Sửa lại:
1 3
1 )
1 3 ( 3
) 1 ( 3 3 9
3 3
y
xy y
xy y
xy
6
1 3
3
1 9
9
3
y xy
Sửa lại:
) 1 ( 3
1 )
1 ( 9
) 1 ( 3 9 9
3 3
y
xy y
xy y
xy
3 9 9
3
y
x xy
GV Khi tử và mẫu là đa thức thì không
được rút gọn các hạng tử cho nhau mà
phải đưa về dạng tích rồi mới rút gọn
tử và mẫu cho nhân tử chung
III/ Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập (1 phút)
Học bài, xem lại các bài tập đã làm trên lớp
BTVN: 9, 10, 11 (SGK/40; 9 (SBT/17) Tiết sau luyện tập
Trang 13Ngày soạn: Ngày giảng:
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Mục tiêu:
- HS biết vận dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức
- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức
II/ chuẩn bị:
GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ
HS: Học bài, làm BT, SGK
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Câu hỏi 1: Muốn rút gọn phân thức ta làm như thế nào? Chữa bài tập 9 (SGK/40)? Học sinh 1:
4
) 2 ( 9 )
2 ( 16
) 2 ( 36 )
2 ( 16
) 2 ( 36 16
32
) 2 (
x
x x
x x
x
y
x y
x y
y x x x
y y
y x x xy y
xy x
5 ) ( 5
) ( )
( 5
) ( 5
5 2
Câu hỏi 2: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức? Viết công thức tổng quát? Chữa
bài tập 11 (SGK/40)
Học sinh 2:
Công thức tổng quát: (M là một đa thức khác 0)
M B
M A B
A
.
.
(N là một nhân tử chung) (2 điểm)
N B
N A B
A
:
:
Bài tập:
a) 3 52 22 23 32 (3 điểm)
3
2 3 6
2 6 18
12
y
x y xy
x xy xy
y
Trang 14b) (3 điểm)
x
x x
x
x x
4
) 5 ( 3 ) 5 ( 20
) 5 (
2
3
II/ Dạy bài mới: (37 phút)
Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi
Bài 12 (SGK/40): Rút gọn
? Muốn rút gọn phân thức này ta làm
2 4
2
x x
x x x
x
x x
HS 2 HS lên bảng
=
) 4 2 (
) 2 ( 3 )
4 2 )(
2 (
) 2 ( 3
2 2
2
x x x
x x
x x x
x
c)
) 1 ( 3
) 1 2 ( 7 3
3
7 14
2
2
x x
x x x
x
x x
=
x
x x
x
x
3
) 1 ( 7 ) 1 ( 3
) 1 (
GV Đưa ra bảng phụ bài tập Bài tập: Rút gọn
HS Hoạt động theo nhóm
Mỗi nhóm thực hiện 1 phần
a)
) 4 8 3 )(
3 (
) 25 16
( 5 ) 4 8 )(
3 ( ) 3 ( 3
125
x x
x x x
x x
x x
=
3
) 5 4 ( 5 ) 5 4 )(
3 (
) 5 4 )(
5 4 ( 5
x
x x x
x
x x
x
) 2 (
) 5 3
)(
5 3
( 4 4
) 5 ( 9
x
x x
x x x
=
2
) 8 ( )
2 (
) 2 )(
8 ( )
2 (
) 2 )(
8 (
2
x
x x
x x x
x x
) 16 4 )(
4 (
) 4 16 ( 2 64
2 8 32
2
2 3
3 2
x x x
x x x
x
x x x
4
2
x x
Trang 15d) 22 2 2
) 2 (
6 3 2 4
4
6 5
x
x x x x
x
x x
=
2
3 )
2 (
) 3 )(
2 ( )
2 (
) 2 ( 3 ) 2 (
2
x
x x
x x x
x x
x
Bài 13 (SGK/40): Rút gọn
? áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn phân
3 )
3 ( 15
) 3 ( 45 )
3 ( 15
) 3 ( 45
x x
x
x x x
x
x x
) (
) )(
( 3
x y x y y xy y x x
x y
2
) ( )
(
) )(
(
y x
y x y
x
y x y x
Bài 10 (SBT/17): CM đẳng thức
? Muốn CM một đẳng thức ta làm như
thế nào?
a) VT =
) (
) (
) 2
( 2
2
2 2 2
2 2
2 2
3 2 2
y x xy x
y xy x
y y
xy x
y xy y x
) )(
(
) ( )
)(
( ) (
)
y x x y x
y x y y
x y x y x x
y x y
y x
y x y
2
) (
b) VT =
) 2 ( ) 2 (
2 2
2 2
2 3
2 2
2 2
3 2 2
3
2 2
y x y y x x
y xy xy x
y xy y x x
y xy x
=
) )(
)(
2 (
) )(
2 ( )
)(
2 (
) 2 ( ) 2 (
2
y x y x y
x y x
y x y y x x
Trang 16= = VP
y
x 1
III/ Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập (1 phút)
Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức BTVN: 11, 12 (SBT/17, 18)
Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số Nghiên cứu trước bài quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
A/ Phần chuẩn bị:
I/ Yêu cầu bài dạy:
- HS biết cách tìm MTC sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để được MTC
- HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức
- HS biết cách tìm những nhân tử tử phụ, phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được những phân thức mới có MTC
II/ Phần chuẩn bị:
GV: Soạn bài, SGK, bảng phụ
HS: Học bài, làm BT, SGK, đọc trước bài mới, ôn lại cách quy đồng mẫu các phân số
B/ Phần thể hiện khi lên lớp:
I/ Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
(Hai HS lên bảng và 1 HS đứng tại chỗ trả lời.)
Câu hỏi 1: Quy đồng mẫu hai phân số sau và
4
1 6 5
Học sinh 1: MC: 12
= ; =
4
1 12
3 6
5 12 10
Câu hỏi 2: Phát biểu và viết công thức tổng quát tính chất cơ bản của phân thức
Học sinh 2: Phát biểu tính chất: