ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn TOÁN7Thời gian làm bài:120 phút.. Caùc tia phaân giaùc cuûa caùc goùc B, C caét nhau..[r]
Trang 1Trường THCS Mỹ Hiệp ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
-
-Bài 1(2,0 điểm): Thực hiện phép tính:
3
2 15
1 : 9
5 22
5 11
1 : 9
5 1 4(3 1 33 7 533) 4 17 19 20034 4 4
3 37 53 17 19 2003
A
Bài 2(1,0 điểm): Tìm các số a, b, c, biết rằng: 7a = 3b và 2a-b =4
Bài 3(3,0 điểm):
a) Tìm x biết:
22
21 1 2 3
1 4 : 2
1
x
b) Tìm số nguyên x để biểu thức A=14 có giá trị lớn nhất?
4
x x
Bài 4(2,0 điểm):Cho tam giác ABC có AA600 Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau
ở I và cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự ở D, E
a)Tính số đo góc BIC?
b)Chứng minh tam giác IDE cân tại I
Bài 5( 2,0 điểm):Cho ∆ABC, gĩc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy
điểm D sao cho gĩc BAD = 600 Gọi H là trung điểm của BD a/ Tính độ dài HD
b/ Chứng minh rằng ∆DAC cân c/ ∆ABC là tam giác gì?
d/ Chứng minh rằng AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Trang 2ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Bài 1
3
2 15
1 : 9
5 22
5 11
1 : 9
9 22 22 9 15 15
= 5: 3 5: 3 =
5 22 5 5
=5 22 5 5 9 = -5
2003
5 19
5 17
5 5
2003
4 19
4 17
4 4 : 53
3 37
3 3
1 3
) 53
3 7
3 3
1 3 ( 4 5
1
=
1 3 7 53 17 19 2003
3 37 53 17 19 2003
= 1 4 :4 1
5 5
0,25 điểm 0,5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0,2 5 điểm
Bài 2
(1,0
điểm):
a) 7a = 3b <=> 2 và 2a- b = 4
Aùp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, suy ra:
4
Suy ra: a = -12, b = -28
0, 25 điểm
0, 5 điểm 0,2 5 điểm
Bài 3
(3,0
điểm):
22
21 1 2 3
1 4 : 2
1
4 2 1 3 :
3 x 2 22
4 1 2 1 11
3 x 3 1 2 1 4 11 2x +1 = 1 hoặc 2x+1 = -1
3 x 3 2 x 1 1
x =0 hoặc x = -1
1
x x
A
Biểu thức A có giá trị lớn nhất khi 10 có giá trị lớn nhất
4 x
-Nếu x>4 thì 10 < 0 (1)
4 x
-Nếu x<4 thì 10 > 0.Vì phân số > 0 và 10 > 0 nên có giá
4 x
10
4 x
10
4 x
trị lớn khi mẫu có giá trị dương nhỏ nhất.Vì x là số nguyên nên mẫu 4 –
x có giá trị nguyên dương, nhỏ nhất khi 4 –x = 1 hay x = 3
Khi đó giá trị của phân số 10 tại x -3 là: (2)
4 x
10 10
4 3
Từ (1) và (2) suy ra 10 lớn nhất bằng 10 khi x =3
4 x
Do đó GTLN của A bằng 11 khi x -3
0,2 5 điểm
0, 5 điểm 0,2 5 điểm 0,2 5 điểm
0, 5 điểm 0,2 5 điểm
0, 5 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
Trang 3Bài 4
(2,0
điểm):
- vẽ hình a) Tính đúng BIC A 1200
b) Kẽ IK là phân gíc của góc BIC Chứng minh được
IBE IBK IE IK (1) Tương tự suy ra được ID=IK (2) Suy ra: ID = IE
Suy ra IDE cân tại I
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
Bài 4
(2,0
điểm):
- vẽ hình a) chứng minh được tam giác ABD là tam giác đều
Suy ra HD = ½ DB = ½ AB = 3,5 cm
b) chứng minh được : AD=CD (= 7cm) Suy ra tam giác ADC cân tại D
c) tính được số đo góc C = 300, tam giác ABC có:
B C A A 900
Suy ra tam giác ABC vuông tại A d) Kẽ AH, Tam giác ABD là tam giác dều, suy ra AH vuông góc với BD
vuông tại H : AB2 = BH2 + HA2 ( định lý Py-ta-go)
AHB
HA2 = AB2 - BH2 (1) Tương tự chứng minh trên :
HA2 = AC2 - CH2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AB2 - BH2 = AC2 - CH2
Suy ra AB2+ CH2 = AC2+ BH2
0,2 5 điểm
0,2 5 điểm
0,2 5 điểm 0,2 5 điểm
0,2 5 điểm 0,2 5 điểm
0, 25 điểm 0,2 5 điểm