CÔNG VIỆC Ở NHAØ Nắm rõ các khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên, xác định được các đường đó trên những hình cụ thể Học thuộc các định lý quan hệ giữa đường[r]
Trang 1Cho tam giác ABC như hình vẽ Hãy sắp xếp độ dài của các cạnh của
tam giác ABC theo thứ tự giảm dần
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ta có :
… + + … =
Suy ra …… = ……… - ( + )
= …………
Ta có 900 > 550 > 350 nên > …… > ………
Suy ra …… > AB >…… ( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
Trong tam giác vuông cạnh lớn nhất là cạnh huyền
Lop7.net
Trang 21/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên
a/Các khái niệm
Trang 3Điền vào chỗ trống (…)
Đoạn thẳng ………… gọi là ……… hay đường vuông góc kẻ từ
……… đến đường thẳng a.
Điểm N gọi là chân của đường vuông góc hay ……… của điểm M trên đường thẳng a
Đoạn thẳng ……… gọi là đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng a.
Đoạn thẳng NP gọi là ……… của đường xiên MP trên đường thẳng a
Bài tập
Cho hình vẽ
Lop7.net
Trang 41/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên
Cho đường thẳng m và điểm E nằm ngoài d.
Dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm E trên m.
Vẽ một đường xiên từ E đến d , tìm hình chiếu của đường xiên này trên d
b/ Cách vẽ
?1
Trang 5Giữa đường vuông góc AH và đường xiên AB đường nào lớn hơn nhỉ ?
Thế vì sao AB > AH ? Giải thích rõ đi
Trong tam giác ABC , cạnh AB là cạnh huyền, cạnh AH là cạnh góc vuông Theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có AB > AH
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d , ta có thể kẻ được bao
nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d
Lop7.net
Trang 61/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên
Hãy dùng định lý Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Điền “ = ; > , < “ vào chỗ
trống để tìm gợi ý
a/ 72
……… 62
Suy ra 7 …… 6
b/8 …… 3 + 5
Suy ra 8 …… 5
Theo định lý Pitago ta có
AB2 = AH2 + BH2
Suy ra AB2 > AH2
Nên AB > AH
Trang 72/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Cho hình 10.Hãy sử dụng định lý Pitago để suy ra rằng :
a/Nếu HB > HC thì AB > AC
b/Nếu AB > AC thì HB > HC
c/Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
Lop7.net
Trang 82/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng
a/Nếu HB > HC thì AB > AC Bài giải
Xét tam giác vuông AHB , theo định lý Pitago ta có
AB2 = ………… + ………
Xét tam giác vuông AHC , theo định lý Pitago ta có
………… = HC2 + HA2
Từ ( 1) và (2) ta được
Theo giả thiết HB > HC suy ra HB2 HC2 (**)
Từ (*) và (**) suy ra ……… > ………
Hay AB > AC
HA2
AC2
>
Trang 92/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Chứng minh câu b và c
Tổ 1 – 3 : thực hiện câu b Tổ 2 – 4 : thực hiện câu c Thời gian thực hiện 5 phút
Xét tam giác vuông AHB , theo định lý Pitago ta có
AB2 = ………… + ………
Xét tam giác vuông AHC , theo định lý Pitago ta có
………… = HC2 + HA2
Từ ( 1) và (2) ta được
Theo giả thiết HB > HC suy ra HB2 HC2 (**)
Từ (*) và (**) suy ra ……… > ………
Hay AB > AC
HA2
AC2
>
Hãy tham khảo cách chứng minh ở câu a
Lop7.net
Trang 102/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng
a/Nếu HB > HC thì AB > AC
b/Nếu AB > AC thì HB > HC
c/Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
Vậy trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một
đường thẳng đến đường thẳng đó ta có thể rút ra được những
kết luận gì ?
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược
lại ,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Trang 112/ Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó :
a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b/ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c/ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và
ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
Lop7.net
Trang 12điểm A , ngày thứ nhất ông đi đến B , ngày thứ hai ông đi đến C , ngày thứ ba ông đi đến D…cụ thể như sau:
Ngày thứ nhất
Ngày thứ hai
Ngày thứ ba
Hỏi rằng ông Duy tập như thế có đúng
mục đích đề ra hay không
(Ngày hôm sau đi xa hơn ngày hôm trước).
Vì sao ?
d
Trang 131- Hãy điền vào chỗ trống
a/ Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là …………
b/ Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ………
c/ Hình chiếu của S trên m là ………
d/ Hình chiếu của PA trên m là ………
Hình chiếu của SB trên m là ………
Hình chiếu của SC trên m là ………
SI
SA ; SB ; SC I
AI IB IC
Lop7.net
Trang 142- Xét xem các câu sau đúng hay sai ?
a/ SI < SB
b/ SA = SB suy ra IA = IB
c/ IB = IA suy ra SB = PA
Đúng ( theo định lý 1) Đúng ( theo định lý 2) Sai
Trang 15Học thuộc các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu , chứng minh được các định lý đó
Bài tập về nhà : bài số 8 ; 9 ; 10- SGK
bài số 11 ; 12 - SBT đường xiên, xác định được các đường đó trên những hình cụ thể
Lop7.net
Trang 16The end