ĐềThi học sinh giỏi – năm học 2007 - 2008 môn toán 9 – thời gian 150 phút

1 Chứng minh rằng với mọi điểm P trên canh BC, ta luôn có diện tích PDE khônh lớn hơn diện 4 tích ABC.. Đường thẳng DE ở vị trí nào thì diện tích PDE đạt giá trị lớn nhất..[r]

PGD KRÔNG BÚK

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG THI HS Môn Toán 9 –

ĐỀ BÀI:

Bài 1: A x2 x 1 x2 x1

Bài 2

B

a/ Rút  B

3

B

Bài 3:

a b c  d 4 2a b c  d

Bài 4

là

Bài 5

2 2 2

3 3 3

1 1

   





  



Hãy tính "K x y z

Bài 6 %.'(# Cho ABC AB AC    I là tâm '< tròn N "O ABC

'< tròn R "O ABC "R D

a/ Tìm tâm '< tròn R "O BIC

b/  M, N 8U 8<V" là "O '+ W '< tròn N "O ABC

Bài 7 %.'(# Cho ABC

khônh D

P E

4 tích ABC

D

P E



Lop6.net

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HS GIỎI TOÁN 9 – Năm học: 07 – 08.

Bài 1 (2đ).

PY$

         

45 1   x 2 A x  1 1 x  1 1 2 6&'

45 x  2 A x  1 1 x  1 1 2 x1 6&'

Bài 2

Ta có:

M

a







1

1

a B

a



  



%PYdP$ 0, 1, 1)

4

a a a b/ Vì

1

1 2

2

a



a

b" khác: a a 1 0 nên chia e 2 XO W (1) cho 3  ta có:

1

2 a a

và vì nên 7A, “=” không GeH ra

3 1

a





2

4

a a a

1,5 '

&'

'

Lop6.net

Bài 3 (3đ) ta có:

4 2

0

(luôn '! X5 a b c d, , , 0 à ab=cdv 1)

Bài 4 (3đ) Ta có:

   2 2 2    2 2 2   2 2 2   2 2 2

Trong 'Z

2 2 2

M

2 2 2

2.a b c

M

 

là

1 1 1

a b c

Bài 5 (3đ) Theo 'l ra ta có x 1; y 1; z 1 6'

Nên 3 2 3 2 3 2 6'

x x y  y z z

6'

3 3 3 2 2 2

3 2

3 2

3 2

0 0 0

z

z z

   

   



1 1 1

x y z







2 2 2

x x

y y

z z

 



 

 

 4hH 2 2 2 6'#

1

x  y z x y z 

Bài 6 (3đ)

a/

1 1

D

 

Mà

A A

 

   

1 3

2

1 2

;

BI DBI DBI c n

DB DI



là tâm '< tròn R "O

D

2

B

BI MNMNB  mà

A A A

A A A  

0

3

90

2 2 2

2 2

A B MNB

  

'

6'

6'

hobc

hobc

hobc

'

(1)

(T/c góc ngoài tam giác)

1 3

2 1

2

D K

M

N I A

'

'

'

6'

6'

6&'

Lop6.net

(cùng )

CNK CIK

Mà A A A (T/c góc ngoài tam giác)

2 2

A B CIK  

A A A   4

2 2

A C CNK

n (3), và (4) AMNBCNKA

B, N, C

M, K

Bài 7 (3đ)

Yp AH BC

AH Q" DE "R K

Pb" AH = h, AK = k

  D

2

P E

ABC

P

k h k

k







Áp 2 ab  a b a b, 0

SA, “=” GeH ra khi ab

Ta có k + h – k = h không 'K k 0, h k 0

tích k(h – k)



2

h

k   h k k

1 2

2

D 2

4

h

h



"- DE là '< trung bình D

P E

S

2

h

M, N, K



k K

H

E A

D

P

0,5'

6&'

'

6&'

'

6'

Lop6.net

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HS GIỎI TOÁN – Năm học: 07 – 08.

Bài (2đ).

PY$

       ... 0

SA, “=” GeH ab

Ta có k + h – k = h không ''K k 0, h k 0

tích k(h – k)



2

h

k   h... A A  

0

3

90

2 2

2

A B MNB

  

''

6''

6''

hobc