Giáo án Hình học 8 - Tiết 64-67 - Năm học 2009-2010 - Phạm Xuân Diệu

a Số các mặt bằng nhau trong hình chóp tứ giác đều lµ… b DiÖn tÝch mçi mÆt tam gi¸c lµ… c Diện tích đáy của hình chóp đều là… d Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều lµ… Gv[r]

Tiết 64 B HÌNH CHÓP ĐỀU

$7 HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

A Mục tiêu:

- HS co ùkhái niệm về hình chóp, hình chóp đều, hình chóp cụt đều Biết xác định đỉnh, cạnh bên, mặt đáy, trung đoạn, đường cao)

- Biết gọi tên hình chóp theo đa giác đáy Biết cách vẽ hình chóp tứ giác đều

- Củng cố khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

B Chuẩn bị:

- GV: Mô hình hình chóp, hình chóp tứ giác đều,hình chóp tam giác đều, hình chóp cụt đều

- HS: Oân tập khíai niệm đa giác đều, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

C Hoạt động dạy học:

Gv đưa ra mô hình một hình chóp và giới thiệu:

Hình chóp có một đáy là một đa giác, các mặt bên là

các tam giác có chung một đỉnh Đỉnh chung này gọi

là đỉnh của hình chóp

Gv: Em thấy hình chóp khác hình lăng trụ đứng như

thế nào?

Gv: Giới thiệu các yếu tố: đỉnh, cạnh bên, mặt bên,

mặt đáy, đường cao của hình chóp

GV: yêu cầu HS đọc tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt

đáy, đường cao của hình chóp S.ABCD

GV: giới thiệu cách kí hiệu và gọi tên hình chóp theo

đa giác đáy

Ví dụ: hình chóp tứ giác, hình chóp tam giác…

GV giới thiệu: hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy

là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác

cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp)

Gv cho HS quan sát mô hình hình chóp tứ giác đều,

HS quan sát và nghe Gv giới thiệu:

Hình chóp chỉ có một mặt đáy Hình lăng trụ có hai mặt đáy bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song

Các mặt bên của hình chóp là các tam giác, các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật

Các cạnh bên của hình chóp cắt nhau tại đỉnh của hình chóp Các cạnh bên của hùnh lăng trụ đứng song song và bằng nhau

HS trả lời: Hình chóp S.ABCD có:

- Đỉnh: S

- Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

- Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA

- Mặt đáy: ABCD

HS nghe GV giới thiệu:

HS quan sát mô hình

1 Hình chóp:

Hình chóp S ABCD

Ngày dạy: /05/ 10

về mặt đáy, các mặt bên.

Gv hướng dẫn HS vẽ hình chóp tứ giác đều:

- Vẽ đáy là hình vuông (nhìn phối cảnh ra hình

bình hành)

- Vẽ hai đường chéo của đáy và từ giao điểm

của

- hai đường chéo vẽ đường cao của hình chóp

- Trên đường cao, đặt đỉnh S và nối S với các

đỉnh của hình vuông đáy

- Gọi I là trung điểm của BC => SI  BC (t/c của

tam giác cân) SI gọi là trung đoạn của hình chóp

GV: Trung đoạn của hình chóp có vuông góc với mặt

phẳng đáy không?

GV yêu cầu HS làm bài tập 37 SGK trang 118

Gv đưa hình 119 và giới thiệu về hình chóp cụt như

SGK

GV cho HS quan sát mô hình cùa hình chóp cụt đều

GV hỏi: Hình chóp cụt đều có mấy mặt đáy?

Các mặt đáy có đặc điểm gì?

Các mặt bên là những hình gí?

Bài tập: BaØi 36 SGK trang 118:

Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giá đều, các mặt bên là các tam giác cân

Trung đoạn của hình chóp không vuông góc với mặt phẳng đáy,chỉ vuông góc với cạnh đáy

HS làm bài tập 37 SGK trang 118:

HS trả lời miệng:

a) Sai, vì: hình thoi không phải là tứ giác đều

b) Sai, vì: hình chữ nhật không phải là tứ giác đều

HS quan sát hình 119 Hình chóp cụt đều có 2 mặt đáy là hai đa giác đều đồng dạng với nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song

Các mặt bên là các hình thang cân

HS tr×nh bµy miƯng:

SI: trung đoạn của hình chóp đều S.ABCD

3 Hình chóp cut đều:

Hình chóp cụt đều: ABCD MNPQ

 Bài tập:

BaØi 36 SGK trang 118

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:

1 Bài vừa học: - Làm bài 38 SGK trang 119, bài 56, 57 SBt trang 122 Trình bày bài 36 SGK vào vở bài tập

- Luyện các vẽ hình chóp, hình chóp đều

2 Bài sắp học: Diện tích xung quanh của hình chóp đều.

Tieỏt 65 $8 DIEÄN TÍCH XUNG QUANH CUÛA HèNH CHOÙP ẹEÀU

A Muùc tieõu:

- HS naộm ủửụùc caựch tớnh dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh choựp ủeàu

- Bieỏt aựp duùng coõng thửực tớnh toaựn ủoỏi vụựi caực hỡnh cuù theồ, chuỷ yeỏu laứ hỡnh choựp tửự giaực ủeàu vaứ hỡnh choựp tam giaực ủeàu

- Cuỷng coỏ caực khaựi nieọm hỡnh hoùc cụ baỷn ụỷ caực tieỏt trửụực

B Chuaồn bũ:

- GV: Moõ hỡnh hỡnh choựp tửự giaực ủeàu,hỡnh choựp tam giaực ủeàu, hỡnh choựp cuùt ủeàu

C Hoaùt ủoọng daùy hoùc:

1 Kieồm tra baứi cuừ: Theỏ naứo laứ hỡnh choựp tửự giaực ủeàu Veừ hỡnh moọt hỡnh choựp tửự giaực ủeàu vaứ neõu caực yeỏu toỏ: ủổnh, caùnh beõn, maởt beõn, maởt ủaựy,

ủửụứng cao, trung ủoaùn cuỷa hỡnh choựp

2 Baứi mụựi:

Tửứ ? GV hửụựng daón HS xaõy dửùng coõng thửực tớnh dieọn

tớch xung quanh

GV yêu cầu HS lấy miếng bìa đã cắt ở nhà  hình 123

SGK ra quan sát, gấp thành hình chóp tứ giác đều và trả

lời câu hỏi SGK

a) Số các mặt bằng nhau trong hình chóp tứ giác đều

là…

b) Diện tích mỗi mặt tam giác là…

c) Diện tích đáy của hình chóp đều là…

d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều

là…

Gv giụựi thieọu: Toồng dieọn tớch taỏt caỷ caực maởt beõn laứ

dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh choựp

Với hình chóp tứ giác đều , nếu độ dài cạnh đáy là a,

 / cao của mặt bên hay trung đoạn của hình chóp là

d, thì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác tính

 thế nào

GV: Vụựi hỡnh choựp ủeàu noựi chung, ta cuừng coự: Dieọn

tớch xung quanh cuỷa hỡnh choựp ủeàu baống tớch cuỷa nửỷa

Tất cả Hs quan sát miếng bìa khi   gấp, tiến hành gấp hình và tả lời câu hỏi:

a)…là 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác cân

b)… 12(cm ) 2

6

 c) …4.4=16 (cm2) d)…12.4=48 (cm2)

HS: Diện tích mỗi mặt tam giác là:

2

d a Diện tích xung quanh của mỗi tam giác là:

Sxq=4 a.d=4a.dpd

1 Coõng thửực tớnh dieọn tớch xung quanh:

(p: nửừa chu vi ủaựy; d: trung ủoaùn)

Sxq = p.d d

a

Ngaứy daùy: … /05/ 10

Diện tích toàn phần của hình chóp tính như thế nào?

Aùp dụng:

GV yêu cầu HS làm bài 43 (a) SGK trang 121

Chú ý: Nếu tam gác ABC nội tiêp trong đường tròn

(H; R) Gọi cạnh của tam giác là a thì:

+ a = R 3

+ SABC =

4

3

2

a

GV: cho HS đọc đề bài:

GV cho HS làm Bài tập 40 SGK trang 121:

Gv vẽ hình:

Tính trung đoạn SI của hình chóp

Tính Sxq = ?

Tính Sđ? Stp ?

GV cho HS làm Bài tập 41 SGK trang 121:

GV hướng dẫn HS cách vẽ hình:

- Vẽ hình vuông cạnh 5cm

- Vẽ các tam giác có đáy là cạnh hình vuông,

các cạnh bên 10cm

HS: Stp = Sxq + Sđ

HS làm bài 43 (a) SGK trang 121:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Sxq = p.d = 20 800 (cm2)

2

4 20

 Diện tích toàn phân của hình chóp là:

Stp = Sxq + Sđ = 800 + 20.20 = 1200 (cm2)

HS đọc đề bài:

HS:  SIC vuông có:

SC = 25cm; IC = ½ BC = 15cm

SI2 = SC2 – IC2 (định lí Pytago) = 252 – 152 = 400

=> SI = 20(cm)

Sxq = p.d = ½ 30.4.20 = 1200 (cm2)

Sđ = 302 = 900 (cm2)

Stp = Sxq + Sđ

= 1200 + 900 = 2100 (cm2)

HS quan sát và vẽ hình

HS thực hiện theo yêu cầu của bài toán

2 Ví dụ:

(Xem sách giáo khoa trang 120)

3 Bài tập áp dung:

Bài tập 40 SGK trang 121:

Bài tập 41 SGK trang 121:

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:

1 Bài vừa học: Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp đều.

- Xem lại ví dụ SGK trang 120 và các bài tập đã giải Làm bài 41, 42, 43(b,c) SGK trang 121

2 Bài sắp học: Thể tích của hình chóp đều.

Tieỏt 66 $9 THEÅ TÍCH CUÛA HèNH CHOÙP ẹEÀU

A Muùc tieõu:

- HS naộm ủửụùc caựch xaực ủũnh vaứ nhụự ủửụùc coõng thửực tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh choựp ủeàu

- Bieỏt aựp duùng coõng thửực vaứo vieọc tớnh hỡnh choựp ủeàu

B Chuaồn bũ:

- GV: Moõ hỡnh hỡnh choựp tửự giaực ủeàu,hỡnh choựp tam giaực ủeàu, hỡnh choựp cuùt ủeàu

C Hoaùt ủoọng daùy hoùc:

1 Kieồm tra baứi cuừ:

- Neõu coõng thửực tớnh dieọn tớch xung quanh, ủieọn tớch toaứn phaàn cuỷa hỡnh choựp ủeàu (Phaựt bieồu baống lụứi, veừ hỡnh vaứ ghi coõng thửực cuù theồ).

- Laứm baứi taọp 43(a) SGK trang 121

2 Baứi mụựi:

Gv giụựi thieọu vaứ tieỏn haứnh gioỏng nhử hỡnh 127 SGK

Gv giới thiệu dụng cụ

Có hai bình đựng  @ hìnhlăng trụ đứng và hình chóp

đều có đáy bằng nhau, và có chiều cao bằng nhau

- N O pháp tiến hành:

Lấy bình hình chóp đều nói trên, múc đầy  @ rồi đổ

hết vào lăng trụ

đo chiều cao so với chiều cao hình lăng trụ Từ đó rút ra

nhận xét về thể tích của hình chóp so với thể tích của

hình lăng trụ có cùng chiều cao?

GV yêu cầu hai HS ên thực hiện thao tác

GV: Y / ta chứng minh  Z công thức này cũng

đúng cho mọi hình chóp đều

Vậy: Vchóp= S.h (S:diện tích đáy; h:chiều cao)

3

1

Aựp duùng: tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh choựp tửự giaực ủeàu, bieỏt

caùnh cuỷa hỡnh vuoõng ủaựy baống 6cm, chieàu cao hỡnh

choựp baống 5cm

HS lên bảng thực hiện thao tác  GV @ dẫn Nhận xét: Chiều cao cột  @ bằng chiều cao

3 1

hình lăng trụ Vậy thể tích của hình chóp bằng

3 1

thể tích hình lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao

HS nhắc lại công thức

V= Sh= 62.5=60(cm3) 3

1 3 1

HS: a) Tam giác vuông BHI có =90Iˆ 0; HBI=300

1 Coõng thửực tớnh theồ tớch:

1

3

V  S h

(S: dieọn tớch ủaựy; h: chieàu cao)

Aựp duùng: tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh choựp tửự giaực ủeàu, bieỏt caùnh cuỷa hỡnh vuoõng ủaựy baống 6cm, chieàu cao hỡnh choựp baống 5cm

Giaỷi: V= Sh= 62.5=60(cm3)

3

1 3 1

2.Vớ duù:

A

C H

2 a

H

S

h

R

I

A

H

Ngaứy daùy: … /05/ 10

ngoại tiếp tam giác đáy bằng 6 cm.

GV vẽ đáy hình chóp (tam giác đều nội tiếp  / tròn

bán kính R) và hình chóp đều (vẽ phối cảnh)

GV: Cho tam giác đều ABC nội tiếp  / tròn(H;R)

Gọi cạnh tam giác đều là a

Hãy chứng tỏ:

a) a=R 3

b) Diện tích tam giác đều S=

4

3

a2

( Gv gợi ý HS xét tam giác vuông BHI có HBI=300-.)

GV: P  ý HS cần ghi nhớ các công thức này để sử dụng

khi cần thiết

GV: Hãy sử dụng các công thức vừa chứng minh  Z

để giải quyết bài toán

GV yêu cầu HS đọc phần “chú ý” tr.123 SGK

Bài 44 tr.123 SGK

( Đề bài ghi bảng phụ)

BH=R => HI= ( tính chất tam giác vuông)

2

R 2

BH 

Có BI2=BH2-HI2(d/l Pitago)

BI2=R2- = => BI=

2

2

R













4

R

3 2

2

3 R

Vậy a= BC=2BI=R 3=>R=

3 a

b) AI=AH+HI= R=>AI= =

2

3

2

3 3

a 2

3 a

SABC= a =

2

1 2

AI

BC 

2

3 a

4

3

a2

HS: Tính cạnh a của tam giác đáy:

A=R 3=6 3(cm) Diện tích tam giác đáy

4

3

4

3 3 36 4

3 3

6 2



 Thể tích hình chóp:V= S.h= 27 .6 54.1,73

3

1 3

1

3 

HS nhận xét bài làm của bạn

Đọc phần “chú ý”

HS làm bài

a)Thể tích không khí trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

V= Sh= 22.2= 8(m3) 3

1 3

1

3 1

* Chuự yự: (Xem SGK trang 123)

3 Baứi taọp aựp dung:

Baứi 44:

b)Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh của hình chóp:

Sxq=p.d Tính trung đoạn SI

Xét SHI có SH=2 (m); HI=1(m)

SI2=SH2+HI2 (đ/l Pitago)

SI2=22+12=5 =>SI= 5 (m) 2,24 (m) Vậy Sxq2.2.2,24 8,96 (m 2)

HệễÙNG DAÃN Tệẽ HOẽC:

1 Baứi vửứa hoùc: Naộm vửừng coõng thửực tớnh dieọn tớch xung quanh, dieọn tớch toaứn phaàn cuỷa hỡnh choựp ủeàu.

- Xem laùi vớ duù SGK trang 120 vaứ caực baứi taọp Laứm baứi 41, 42, 43(b,c) SGK trang 121

2 Baứi saộp hoùc: Theồ tớch cuỷa hỡnh choựp ủeàu.

S

C D

2

1

Tieỏt 67 LUYEÄN TAÄP

A Muùc tieõu:

- Rèn luyện cho HS khả năng phân tích hình để tính  Z diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình chóp đều

- Tiếp tục rèn kĩ năng gấp, dán hình chóp, kĩ năng vẽ hình chóp đều

B Chuaồn bũ:

- GV: Moõ hỡnh hỡnh choựp tửự giaực ủeàu,hỡnh choựp tam giaực ủeàu, hỡnh choựp cuùt ủeàu

Chuẩn bị các miếng bìa hình 134 SGK tr.124 để thực hành Bảng phụ,  @ thẳng, com pa, phấn màu…

C Hoaùt ủoọng daùy hoùc:

1 Kieồm tra baứi cuừ: Viết công thức tính thể tích hình chóp đều? Chữa bài tập 67 tr.125 SBT.

2 Baứi mụựi:

Bài 47 tr.124 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm thực hành

gấp, dán các miếng bìa ở hình 134

Bài 46 tr.124 SGK

( Đề bài và hình vẽ   lên bảng phụ)

Xét tam giác nào?

Cách tính?

+ Tính diện tích xung quanh

HS hoạt động theo nhóm

Kết quả

Miếng 4 khi gấp dán chập hai tam giác vào thì

 Z các mặt bên của hình chóp tam giác đều

Các miếng bìa 1,2,3 không gấp  Z một hình chóp

HS phát biểu = @ sự @ dẫn của GV b) Tam giác SMH có : Hˆ=900 ; SH=35cm;

HM=12cm

SM2=SH2+HM2(đ/l Pitago) Hay SM2=352+122 => SM2=1369 => SM=37 (cm) + Tính trung đoạn SK

Tam giác vuông SKP có: Kˆ=900; SP=SM=37

Bài 47 tr.124 SGK.

Bài 46 tr.124 SGK.

a) Diện tích đáy của hình chóplục giác đều là:

Sđ=6.SHMN=6 216 (cm2)

4

3

122

Thể tích hình chóp là:

V= Sđ.h= 216 .35=2520

3

1

3

1

4364,77(cm3)

S

M

P Q

R

H

K M

O

K Q R

N

P H

Ngaứy daùy: … /05/ 10

Bài 49(a,c)

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu c

a) Tính diẹn tích xung quanh và thể tích của

hình chóp tứ giác đều

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

của hình chóp (bổ sung Stp)

GV cho HS nhận xét đánh giá và cho điểm một số

nhóm

Bài 50b SGK trang 125:

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều bằng

tổng diện tích của các mặt xung quanh

- Các mặt xung quanh của hình chóp cụt là

hình gì?

Tính diện tích một mặt

- Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt

KP= 6(cm) 2

PQ 

SK2=SP2-KP2(Đ/L Pitago)

SK2=372-62=1333 => SK= 133336,51 (cm)

+ Sxq=p.d 12.3.36,51 1314,4(cm  2)

Sđ=216 3 374,1(cm2)

Stp=Sxq+Sđ1314,4+374,1 1688,5(cm 2) HS: c) Tam giác vuông SMB có: Mˆ =902; sb=17cm

MB=AB/2=16/2=8cm

SM2=SB2-MB2(đ/l Pitago)

SM2=172-82=225=>SM=15=> Sxq=pd=

2 1

.16.4.15=480(cm2)

Sđ=162=256 (cm2)

Stp=Sxq+Sđ=480+256=736(cm2)

Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

HS lớp theo dõi, nhận xét, chữa bài

HS: Các mặt xung quanh của hình chóp cụt là hình các hình thang cân

a)Sxq=p.d= 6.4.10=120(cm2)

2 1 + Tính thể tích hình chóp:

Tam giác vuông SHI có: Hˆ=900; SI=10cm; HI=3cm

SH2=SI2-HI2 ( đ/l Pitago)

SH2=102-32=91 =>SH= 91

V = Sh= 62 => V=12 114,47 (cm3) 3

1 3

1

Bài 50b SGK trang 125:

Dieọn tớch moọt hỡnh thang caõn laứ:

2

(2 4).3, 5

10, 5( ) 2

cm



 Dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh choựp cuùt laứ:

10,5 4 = 42 (cm2)

HệễÙNG DAÃN Tệẽ HOẽC:

1 Baứi vửứa hoùc: Xem laùi caực baứi taọp ủaừ giaỷi Laứm baứi taọp 48, 49c, 50a.

2 Baứi saộp hoùc: OÂn tập  O 4

Ôn tập lại các câu hỏi của  O2

H

S

C D

I

10 cm

6cm

S

A

B

C D

H 16cm

//

M //

1 7cm