- Kü n¨ng: HS biÕt t×m mÉu thøc chung, biÕt t×m nh©n tö phô cña mçi mÉu thøc, khi các mẫu thức cuả các phân thức cho trước có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nh©n tö chung vµ t×m[r]
Trang 1Soạn:
Giảng:
chương II Phân thức đại số
Tiết 22: Phân thức đại số
I Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững địn nghĩa phân thức đại số Hiểu rõ hai phân thức
bằng nhau A C AD BC
- Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức bằng nhau
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, có ý thức tự giác học tập.
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu
- HS: Bài dạy, bảng nhóm
III Tiến trình bài dạy
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
HS1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 159 3
b) 215 5
c) ( x2 + 5x + 6) : ( x + 2 )
HS2: Thực hiện phép chia:
a) (x2 + 9x + 21) : (x + 5)
b) (x - 1) : ( x2 + 1)
c) 217 : 3 =
3 Bài mới:
- HS1 lên bảng:
a) = 53 b) = 43 c) = x + 3 HS2:
a) = ( x + 4) + 1
5
x
b) Không thực hiện được
c) = 72 + 1
3
Hoạt động 2: Giới thiệu chương và bài mới
Trong phép chia không phải lúc nào
cũng thực hiện được ( VD: 217 : 3) do
vậy người ta mở rộng thêm tập hữu tỷ
phân số Còn phép chia đa thức ( x - 1) cho
đa thức x2 + 1 không thực hiện được vì bậc
của đa thức bị chia < bậc của đa thức chia
Hoặc ở phép chia (x2 + 9x + 21) : (x + 5)
vậy kết quả mà ta ghi ở vế trái không phải
là một đa thức Bởi thế người ta đưa thêm
vào tập hợp đa thức những phần tử mới
tương tự như phân số Ta sẽ gọi là phân
Trang 2thức đại số Để phép chia đa thức cho một
đa thức khác đa thức không được thực hiện
Bài mới
Hoạt động 3: Hình thành định nghĩa phân thức
- GV : Hãy quan sát và nhận xét các biểu
thức sau:
a) 34 7
x
b) 2 15
3x 7x 8
c) 12 đều có dạng
1
x
- Hãy phát biểu định nghĩa
Định nghĩa: SGK/35
- GV dùng bảng phụ đưa định nghĩa :
- GV : em hãy nêu ví dụ về phân thức ?
- Đa thức này có phải là PTĐS không?
2x + y
* Chú ý : Mỗi đa thức cũng được coi là
phân thức đại số có mẫu = 1
Hãy viết 4 PTĐS
- GV số 0 có phải là PTĐS không? Vì sao?
Một số thực a bất kì có phải là
PTĐS Không? Vì sao?
* Chú ý : Một số thực a bất kì là PTĐS (
VD 0,1 - 2, , 1 …
- HS nghe hiểu
- Tử thức và mẫu thức là các đa thức
- Đều có dạng A(B 0)
- HS nêu Ví dụ
- Một số thực a bất kì là PTĐS ( VD 0,1 -
2, , 1 …)
- HS phát biểu
- HS trả lời
Hoạt động 4: Hai phân thức bằng nhau
GV: Cho phân thức A(B 0) và phân thức
( D O)
C
Khi nào có thể kết luận được = ?A
B
C D
GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau đây là
ngắn gọn nhất để 02 phân thức đại số bằng
nhau
* Định nghĩa: sgk/35
= nếu AD = BCA
B
C
D
* VD: 2 1 1 vì (x-1)(x+1) = 1.(x2-1)
x
- HS nhắc lại định nghĩa
?1
?2
Trang 3Có thể kết luận 3 23 2 hay
xy y
không?
+ GV: Chốt lại: có được vì: 3x2y 2y2= x
6xy2
( vì cùng bằng 6x2y3)
Xét 2 phân thức: và có
3
x
bằng nhau không?
= vì x(3x+6) = 3(x2 + 2x)
3
x
+ GV: Dùng bảng phụ
Bạn Quang nói : 3 3 = 3
3
x x
Bạn Vân nói: 3 3 = Bạn nào nói
3
x x
x
đúng? Vì sao?
3)
vì 3x2y 2y2= x 6xy2 2
3
xy y
( vì cùng bằng 6x2y3)
4)
= vì x(3x+6) = 3(x2 + 2x)
3
x
5)
- Bạn Vân nói đúng vì:
(3x+3).x = 3x(x+1)
- Bạn Quang nói sai vì 3x+3 3.3x
4- Củng cố:
1) Hãy lập các phân thức từ 3 đa thức sau:
x - 1; 5xy; 2x + 7
2) Chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau
a) 5 20 b)
x
x
3) Cho phân thức P = 29 2
2 12
x x
a) Tìm tập hợp các giá trị của biến làm cho
mẫu của phân thức O.
b) Tìm các giá trị của biến có thế nhận để
tử của phân thức nhận giá trị 0
GV: Chốt lại bài 3:
a) Mẫu của pt 0 khi x 2 + x - 12 0
x2 + 4x- 3x - 12 0
x(x-3) + 4(x-3) 0
(x-3)( x+ 4) 0 x 3 ; x - 4
b) Tử thức nhận giá trị 0 khi 9 - x2 = 0
x2= 9 x = 3
Giá trị x = 3 làm cho mẫu có giá trị bằng
0, x = 3 loại
1) HS lên bảng trình bày
2) HS lên bảng trình bày
3) a) Mẫu của phân thức 0. khi x2 + x - 12 0
x2 + 4x- 3x - 12 0
x(x-3) + 4(x-3) 0
(x-3)( x+ 4) 0 x 3 và x - 4
b) Tử thức nhận giá trị 0 khi 9 - x2 = 0
x2= 9
x = 3
Giá trị x = 3 làm cho mẫu có giá trị bằng
0, x = 3 loại
5- Hướng dẫn về nhà
Làm các bài tập: 1(c,d,e)
Bài 2,3 (sgk)/36
?3
?4
?5
Trang 4Soạn:
tính chất cơ bản của phân thức
I Mục tiêu:
- Kiến thức: KS nắm vững T/c cơ bản của phân thức làm cơ sở cho việc rút gọn
phân thức Hiểu được qui tắc đổi dấu được suy ra từ t/c cơ bản của phân thức ( Nhân cả
tử và mẫu với -1)
- Kỹ năng: HS thực hiện đúng việc đổi dấu 1 nhân tử nào đó của phân thức bằng
cách đổi dấu 1 nhân tử nào đó cho việc rút gọn phân thức sau này
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bài cũ + bảng nhóm
III Tiến trình bài dạy:
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV: Phát biểu định nghĩa 2 phân thức
bằng nhau?
Tìm phân thức bằng phân thức sau:
2 2
1
x
2
x
GV: - Nêu các t/c cơ bản của phân số viết
dạng tổng quát
- Giải thích vì sao các số thực a bất
kỳ là các phân thức đại số
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
+ GV: Chốt lại: Ta đã nắm được thế nào là
phân thức đại số và T/c của phân số T/c
của PTĐS có như T/c của phân số không
N/c bài mới
3 Bài mới
- HS1: phát biểu
=
2 2
1
x
2 2
1
x
1
x
( 1)( 1)
2 1
x x
- HS2: = A =
B
Am Bm
: :
A n
B n
( B; m; n 0 ) A,B là các số thực.
- HS giải thích
- HS2 nhận xét
Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của phân thức
Tính chất cơ bản của phân số:
GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
GV: Chuẩn hoá và cho điểm
Cho phân thức hãy nhân cả tử và
3
x
- Phát biểu t/c
- Viết dưới dạng TQ
(m 0)
.
(n là ớc chung của a và b)
: :
b b n
HS: Lên bảng làm bài tập
?2
?1
Trang 5mẫu phân thức này với x + 2 rồi so sánh
phân thức vừa nhân với phân thức đã cho
GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá
GV: Ta có: 2 2 (1)
x
Cho phân thức 3 23 hãy chia cả
6
x y xy
tử và mẫu phân thức này cho 3xy rồi so
sánh phân thức vừa nhận được
GV: Gọi HS nhận xét
- GV: Chốt lại 3 23: 3 2
Ta có 3 23 2 (2)
xy y
- GV: Qua VD trên em nào hãy cho biết
PTĐS có những T/c nào?
* Tính chất: ( SGK)
.
A A M
B B M
A A N
B B N
A, B, M, N là các đa thức B, N khác đa
thức O, N là 1 nhân tử chung
- GV: Em hãy so sánh T/c của phân số với
T/c của PTĐS
Dùng T/c cơ bản của phân thức hãy
giải thích vì sao có thể viết:
a) 2 ( 1) 2
GV: Gọi HS giải thích
GV: gọi HS nhận xét
- GV: Chốt lại
a) Cả mẫu và tử đều có x - 1 là nhân tử
chung
Sau khi chia cả tử và mẫu cho x -1 ta
được phân thức mới là 2
1
x
x
2
HS: Thực hiện phép chia
2
3 : 3
- HS trả lời nhận xét
- HS phát biểu
- Các nhóm làm bài
- HS: Đứng tại chỗ trả lời giải thích
- HS nhận xét
Hoạt động 3: Quy tắc đổi dấu:
b) A A Vì sao?
- GV: Hay ta áp dụng T/c nhân cả tử và
mẫu của phân thức với ( - 1)
?3
?4
Trang 6Quy tắc đổi dấu: (SGK ) A A
Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền 1 đa
thức thích hợp vào ô trống
a)
b) 5 2 2 5
- HS đứng tại chỗ trả lời
- HS giải thích vì A.(-B) = B (-A) = (-AB)
4 Củng cố:
- HS làm bài tập 4/38 ( GV dùng bảng
phụ)
Ai đúng ai sai trong cách viết các phân
thức đại số bằng nhau sau:
Lan: 3 22 3
Hùng: ( 2 1)2 1
1
Giang : 4 4
Huy: ( 9)2 (9 )2
x
GV: Yêu cầu các nhóm hoạt động nhóm
làm bài tập vào bảng nhóm
GV: Thu bảng nhóm và gọi các nhóm
nhận xét sau đó GV chuẩn hoá
* Tìm 4 phân thức bằng PT : 5 2 5 2
x y
- Các nhóm thảo luận và viết bảng nhóm
- Lan nói đúng áp dụng T/c nhân cả tử và mẫu với x
- Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân cả tử và mẫu với (-1)
- Hùng nói sai vì: Khi chia cả tử và mẫu cho ( x + 1) thì mẫu còn lại là x chứ không phải là 1
- Huy nói sai: Vì bạn nhân tử tức với ( - 1 ) mà chưa nhân mẫu với ( - 1) Sai dấu
5 Hướng dẫn:
- Học bài, ôn tập tính chất của phân thức
- Làm các bài tập 5, 6 SGK/38
?5
Trang 7Soạn:
Rút gọn phân thức
I Mục tiêu:
- Kiến thức: KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức Hiểu được qui tắc đổi dấu (
Nhân cả tử và mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn
- Kỹ năng: HS thực hiện việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức và
mẫu thức thành nhân tử, làm xuất hiện nhân tử chung
- Thái độ : Rèn tư duy logic sáng tạo
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bài cũ + bảng nhóm
III Tiến trình bài dạy
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV: Phát biểu qui tắc và viết công thức
biểu thị:
- Tính chất cơ bản của phân thức
- Qui tắc đổi dấu
GV: Điền đa thức thích hợp vào ô trống
a) 3 2 3 2 b)
x y
x
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập
GV: Giới thiệu bài mới
- GV: đặt vấn đề: Qua bài làm của bạn
hãy nhận xét?
- Hai phân thức đó bằng nhau, phân thức
nào gọn hơn?
- Làm thế nào để có được kết quả điền
vào ô trống đố?
- GV: phương pháp tìm ra kết quả nhanh
nhất đó là PTĐTTNT của tử và mẫu rồi
áp dụng tính chất của phân thức vào (
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung)
kết quả đó chính là ta đã rút gọn phân
thc
3- Bài mới
- HS phát biểu
- HS lên điền vào ô trống a) 3(x+y)
b) x2 - 1 hay (x-1)(x+1)
- HS nhận xét
+ Hai phân thức đó bằng nhau
+ PTĐTTNT của tử và mẫu rồi áp dụng tính chất của phân thức vào ( Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung)
Hoạt động 2: Phương pháp rút gọn phân thức
Trang 8Cho phân thức: 4 23
10
x
x y
a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- GV: Cách biến đổi 4 23 thành gọi
10
x
x y
2 5
x y
là rút gọn phân thức
- GV: Vậy thế nào là rút gọn phân thức?
- GV: Chốt lại:
Biến đổi một phân thức đã cho thành
một phân thức đơn giản hơn bằng phân
thức đã cho gọi là rút gọn phân thức
- GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức
là gì?
Cho phân thức: 52 10
x
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi
tìm nhân tử chung
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
GV: Yêu cầu HS hoạt đọng nhóm làm ?2
GV: Cho HS nhận xét kết quả
GV: Nhận xét và chuẩn hoá
52 10 =
x
GV: Khi phân tích cả tử và mẫu thành
nhân tử ta thấy:
+ (x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5 là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5(x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
Tích các nhân tử chung cũng gọi là nhân
tử chung
- GV: muốn rút gọn phân thức ta làm
như thế nào?
- GV: Chuẩn hoá
HS: Lên bảng làm bài tập
=
3 2
4 10
x
x y
2 2
HS: Trả lời câu hỏi
- Biến đổi một phân thức đã cho thành một phân thức đơn giản hơn bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức
HS: Hoạt động nhóm làm ?2
=
2
x
5( 2) 5( 2) 1
25 ( 2) 5.5 ( 2) 5
- HS nhận xét
HS: Đứng tại chỗ trả lời câu hỏi Muốn rút gọn phân thức ta có thể:
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) rồi tìm nhân tử chung
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó
- HS lên bảng:
Hoạt động 3: Rèn kỹ năng rút gọn phân thức
?1
?2
Trang 9Rút gọn phân thức:
a) 3 42 2 4
4
x
b) 2 3 2 21 c)
1 ( 1)
x
x x
* Chú ý: Trong nhiều trường hợp rút
gọn phân thức, để nhận ra nhân tử chung
của tử và mẫu có khi ta đổi dấu tử hoặc
mẫu theo dạng A = - (-A)
2 2
4 4 ( 4 4)
4 ( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 2)( 2) 2
b) 2 3 2 21 (2 1)2 21
Hoạt động 4: Luyện tập – Củng cố
4- Củng cố:
Rút gọn phân thức:
a) 3(x y)
y x
b) 3( 5)
x
x
c) 2( 3)(1 )
d) x22 xy x y
* Chữa bài 8/40 ( SGK)
( Câu a, d đúng) b, c sai
* Bài tập nâng cao:
1) Rút gọn các phân thức
a) A = 22 22 22 2
2
b) a b ab23 23 b c bc32 32 c a ca32 32
2) Chứng minh đẳng thức:
GV: Chữa bài tập
5 HDVN
- Học bài & làm các bài tập
- HS lên bảng a) 3(x y) 3(y x) 3
b) 3( 5) 3(5 ) 3
c)2( 3)(1 )
= ( )( 1)
x y x
x y x
x y
x y
- HS nhận xét kq
- HS trả lời tại chỗ
- HS: Hoạt động nhóm làm bài tập VT
Mẫu = x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y2 + 5xy4
- x5 + y5
= -5xy (x3 - y3 ) - 10x2 y2 (x - y) = - 5xy (x - y)(x2 + xy + y2 - 2xy) = - 5xy(x - y)(x2 - xy + y2)
Tử: = x7 - 7x6y + 21x5y2 - 35x4y3 + 34x4y3 - 21x2y5 + 7xy6 - y7 - x5 + y7
= - 7xy(x5 - 3x4y + 5x3 y2 - 5x2y3 + 3xy4 -
y5)
= -7xy[(x5- y5) - 3xy(x3 - y3) + 5x2y2 (x - y)]
= -7xy(x - y)[(x4 + x3y + x2 y2 + xy3 + y4 )
- 3xy (x2 + xy + y2 ) + 5x2y2]
= -7xy (x - y)(x4 + y4 + x2y2 - 2x3y - 2xy3
+ 2x3y2)
= - 7xy (x - y) [(x2)2 + (y2)2 + (xy)2 - 2x2y
- 2xy2 + 2x2y2]
= - 7xy ( x - y)(x2 + y2 - xy)2
Rút gọn đpcm
?3
?3
Trang 10Soạn:
Giảng:
tiết 25 Luyện tập
I Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết phân tích tử và mẫu thánh nhân tử rồi áp dụng việc đổi dấu tử
hoặc mẫu để làm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn phân thức
- Kỹ năng: HS vận dụng các P2 phân tích ĐTTNT, các HĐT đáng nhớ để phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử
- Thái độ : Giáo dục duy logic sáng tạo
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ( Đèn chiếu)
- HS: Bài tập
III Tiến trình bài dạy
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
HS1: Muốn rút gọn phân thức ta có thể làm
ntn?
- Rút gọn phân thức sau:
a) 12 2 54 3 b)
3
x y
x y
3
15( 3)
9 3
x x
3 Bài mới:
- HS1 lên bảng
- HS dưới lớp làm bài tập tại chỗ kq
a) = 2 b) = -5(x-3)2
2
4x y
Hoạt động 2: Bài 8 SGK
Câu nào đúng, câu nào sai?
a) 3 b)
xy x
y
c) 3 3 1 1 d)
y
y
- Sai ở chỗ nào?
+ GV: Chốt lại
Câu a, d là đáp số đúng
Câu b, c là sai
+ GV: Chỉ ra chỗ sai: Chưa phân tích tử &
mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
mà đã rút gọn
- Có cách nào để kiểm tra & biết đựơc kq
là đúng hay sai?
+ GV: Kiểm tra kq bằng cách dựa vào đ/n
hai phân thức bằng nhau
- HS 1 trả lời câu a, b
- HS2 trả lời câu d, c
- HS nhận xét kq
Trang 11Hoạt động 3: Bài 9 SGK
áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn
a) 36( 2)3
32 16
x
x
b) 22
GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập
GV: Gọi HS nhận xét và chuẩn hoá
- GV: Tuỳ theo từng bài cụ thể mà thực
hiện đổi dấu ở tử hay mẫu
Hoạt động 4: Bài 11 SGK
a) 12 3 25
18
x y
xy
b) 15 (2 5)3
x x
x x
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập
GV: Yêu cầu HS dới lớp cùng làm bài tập
GV: Chốt lại: Khi tử và mẫu đã được viết
dưới dạng tích ta có thể rút gọn từng nhân
tử chung cùng biến (Theo cách tính nhấm )
để có ngay kết quả
Hoạt động 5: Bài 12 SGK
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút
gọn
a) 3 2 412 12 b)
8
2 2
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chốt lại
- Khi biến đổi các đa thức tử và mẫu thành
nhân tử ta chú ý đến phần hệ số của các
biến nếu hệ số có ước chung Lấy ước
chung làm thừa số chung
- Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm
hạng tử, đặt nhân tử chung…
- HS nhận xét và phát biểu
- HS lên bảng trình bày a) 36( 2)3 36( 2)3
= 36( 2)3 9( 2)2
x
- HS nhận xét
4 Củng cố
- GV: Nâng cao thêm HĐT ( a + b) n
Để áp dụng vào nhiều BT rút gọn
(A + B)n = An + nAn - 1B +
- 2 HS lên bảng a) 12 3 25 2 23
xy y
Trang 122 2
1)
2
nn
- Khai triển của (A + B)n có n + 1 hạng tử
- Số mũ của A giảm từ n đến 0 và số mũ
của B tăng từ 0 đến n trong mỗi hạng tử,
tổng các số mũ của A & B bằng n
- Hệ số của mỗi hạng tử được tính như sau:
Lấy số mũ của A của hạng tử đứng trước
đó rồi nhân với hệ số của hạng tử đứng
trước nó rồi đem chia cho số các hạng tử
đứng trước nó
b) 15 (2 5)3 3( 5)2
- HS dưới lớp cùng làm bài
- HS nhận xét
- HS1 lên bảng trình bày a) 3 2 412 12 3( 2 34 4)
- HS2 lên bảng b) 7 2 214 7 7( 2 2 1)
= 7( 1)2 7( 1)
5 HDVN
- Làm bài 13/40
BT sau: Rút gọn A = 222 3 22
Tìm các giá trị của biến để mẫu của phân
thức có giá trị khác 0