Giáo án môn Hình học Lớp 7 - Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Các đường đồng quy của tam giác

+HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trªn.. +[r]

Chương III

Quan hệ giữa các yếu tố trong Tam giác Các đường đồng quy của tam giác

Tiết 47: Đ1 Quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong một tam giác

A.Mục tiêu:

+HS nắm được nội dung hai định lý vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết Hiểu được phép chứng minh định lý 1

+Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ

+Biết diễn đạt một định lý thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-GV: Thước thẳng, thước đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu), một miếng bìa hình tam giác ABC lớn (AC > AB)

-HS: Thước thẳng, thước đo góc, một miếng bìa hình tam giác nhỏ ABC, kéo cắt giấy,

ôn tập tính chất góc ngoài của tam giác, định lý thuận, định lý đảo

C.Tổ chức các hoạt động dạy học:

I.Hoạt động 1: giới thiệu chương III, đặt vấn đề (5 ph).

Hoạt động của giáo viên

-Yêu cầu: HS xem mục lục trang 95 SGK

-GV giới thiệu chương III có hai nội dung

lớn:

+Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong

một tam giác

+Các đường đồng qui trong tam giác

-Hôm nay chúng ta học bài quan hệ giữa

góc và cạnh đối diện trong một tam giác

-Hỏi:

+Cho  ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối

diện như thế nào? Tại sao?

+Ngược lại Nếu góc C = góc B thì hai cạnh

đối diện như thế nào?

GV vẽ hình lên bảng: A

B C

Hoạt động của học sinh

-HS xem “mục lục” SGK -HS lắng nghe GV giới thiệu

-Trả lời:

 ABC, nếu có góc C = góc B thì  ABC cân suy ra AB = AC

II.Hoạt động 2: góc đối diện với cạnh lớn hơn (15 ph)

HĐ của Giáo viên

-Yêu cầu làm ?1 SGK

-Gọi 1 HS lên bảng vẽ theo

yêu cầu của đề bài

-Yêu cầu làm tiếp ?2 theo

nhóm , gấp hình và quan sát

theo GV

-Yêu cầu đại diện nhoms

lên bảng gấp hình trước lớp

và giải thích nhận xét của

mình Tai sao góc AB’M >

góc C ?

-Từ thực hành trên ta rút ra

nhận xét gì?

-Ghi định lý 1: SGK

-GV vẽ hình lên bảng yêu

cầu HS ghi GT, KL

HĐ của Học sinh

-1 HS lên bảng vẽ hình

-1 HS dự đoán góc B>góc C

-HS hoạt động theo nhóm, tiến hành như SGK

-HS rút ra nhạn xét:

góc AB’M > góc C

-Đại diện nhóm gấp hình và giảI thích: B’MC có góc AB’M là góc ngoài, goc C

là 1 góc trong không kề với

nó nên góc AB’M > góc C

-Thực hành ta thấy đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

-Cả lớp đọc phần chứng minh trong SGK, 1 HS trình bày

Ghi bảng

1.G óc đối diện với cạnh lớn hơn:

a)?1: ABC có AC > AB

dự đoán: góc B > góc C A

B  B’

B M C b)?2:

Gấp hình được góc AB’M > góc C

c)Định lý 1: SGK

GT ABC ; AC > AB

KL góc B > góc C

III.Hoạt động 3: Cạnh đối diện với góc lớn hơn (12 ph)

-GV xác nhận AC > AB là

đúng

-Hỏi nếu AC < AB thì dẫn

đến điều gì?

-GV nêu thừa nhận định lý 2

và coi nó là định lý đảo của

định lý 1

-So sánh định lý 1 và định lý

2 em có nhận xét gì?

-Trong tam giác vuông, tam

giác tù thì cạnh nào là cạnh

lớn nhất?

-1 HS nêu dự đoán:

AC > AB -Trả lời: Nếu AC < AB thì

theo định lý 1 ta có gócB <

góc C, điều này trái GT

-Nhận xét định lý 2 là định

lý đảo của định lý 1

-Trong tam giác vuông hoặc

tù góc vuông, góc tù là lớn nhất nên cạnh đối diện phảI lớn nhất

hơn:

a)?3:

b)Định lý 2: SGK

GT ABC ; góc B > góc C

KL AC > AB

c)Nhận xét:

*ABC; AC > AB  B > C

*Trong tam giác vuông, tam giác tù, đói diện với góc vuông góc tù là cạnh lớn nhất

IV.Hoạt động 4: luyện tập, củng cố (10 ph).

-Yêu cầu HS làm BT 1, 2/55 SGK

V.Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 ph).

-Học thuộc định lý quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác, học thuộc cách chứng minh

định lý 1

-BTVN: BT 3, 4, 7/56 SGK SGK

-Lưu ý BT7 là hướng dẫn cách chứng minh khác của định lý 1

Tiết 48: Luyện tập

A.Mục tiêu:

-Củng cố các định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

-Rèn kỹ năng vận dụng các định lý đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác -Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi GT, KL, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày suy luận có căn cứ

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-GV: Thước thẳng, thước đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi câu hỏi bài tập

-HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng nhóm, bút viết bảng, vở BT in

C.Tổ chức các hoạt động dạy học:

I.Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bàI tập (15 ph).

Hoạt động của giáo viên

-Câu hỏi 1:

+Phát biểu các định lý về quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong một tam giác?

+ Chữa BT 3/56 SGK : GV vẽ sẵn hình

Cho tam giác ABC có Â = 100o ,B = 40o

a)Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

b)Tam giác ABC là tam giác gì?

B

40 o

100 o

A C

-Câu hỏi 2:

+Yêu cầu chữa BT 3/24 SBT:

Yêu cầu vẽ hình , ghi GT, KL và chứng

minh A

1 2

B D C

GT ABC; B > 90o

D nằm giữa B và C

KL AB < AD < AC

-Cho HS nhận xét và cho điểm

Hoạt động của học sinh

Hai HS lên bảng cùng một lúc -HS 1 :

+Phát biểu 2 định lý trang 54, 55 SGK

+Chữa BT 3/56 SGK: Làm miệng a)C = 180o – (100o + 40o ) = 40o

 > B và C  BC là cạnh lớn nhất vì đối diện với  là góc lớn nhất

b)Vì B = C = 40o  ABC là  cân

-HS 2:

+Chữa BT 65/137 SGK: Làm miệng

Chứng minh

Trong tam giác ABD có B > 90o (gt)  góc D1 < 90o  góc B > góc D1  AD > AB ( quan hệ giữa cạnh và góc

đối diện)

Có D2 kề bù với D1 mà D1 < 90o  D2 > 90o  D2 > C  AC > AD

-Các HS khác nhận xét đánh giá bài làm của bạn

II.Hoạt động 2: Luyện tập (28 ph).

HĐ của Giáo viên

-Yêu câu làm BT 5/56 SGK:

-Cho 1 HS đọc to đề bài

-Cho tự làm 5 phút

-GV đưa bảng phụ, hướng

dẫn hình

-Gợi ý:

+Để biết ai đi xa nhất phải

so sánh các đoạn đường nào

+Hãy so sánh lần lượt BD

với CD trongDBC Xem đối

diện với góc nào?

-Gọi 2 HS chứng minh

-Đưa bài 6/56 lên bảng phụ

-Gọi 1 HS đọc đề bài

Cho HS cả lớp làm vào vở, 1

HS lên bảng làm

-Yêu câu làm BT 7/24 SBT

-Gọi 1 HS đọc đề bài

-Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ

hình ghi GT, KL

-Gọi ý : Kéo dài AM một

đoạn MD = MA hãy cho

biết Â1 bằng góc nào ? Vì

sao?

Vậy để so sánh Â1 và Â2 ta

so sánh D và Â2

Muốn vậy xét tam giác

ACD

HĐ của Học sinh

-1 HS đọc to đề bài

-Suy nghĩ tự làm trong 5 phút

-Vẽ hình ghi GT & KL

D

2 1

A B C Hạnh Nguyên Trang -1 HS đứng tai chỗ trình bày miệng

-1 HS đọc to đề bài 6/56 -HS cả lớp làm vào vở

1 HS lên bảng trình bày

-1 HS đọc to đề bài 7/56 SBT

-Cả lớp làm vào vở

-1 HS lên bảng vẽ hình ghi

GT, KL

GT ABC có AB < AC

BM = MC

KL So sánh góc BAM và góc MAC -Vẽ thêm hình theo hướng dẫn

-Chứng minh AMB =

DMC (c.g.c)

Ghi bảng I.Luyện tập:

1.Bài 5/56 SGK:

Trong DBC có góc C>

90o nên góc C > góc B1 do

đó DB > DC

Có B1 < 90o nên B2 >90o

Trong DAB có B2 > 90o

nên B2 > Â do đó DA > DB

Vậy DA > AB > DC hay Hạnh đi xa nhất

2.BT 6/56 SGK:

B

C

A D

Có AC = AD + DC (D nằm giữa A và C).DC = BC (gt) nên AC = AD + BC suy ra

AC > BC nên góc B > Â Vậy kết luận C là đúng

3.BT 7/24 SBT:

A

1 2

1

B M C 2

D

III.Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3 ph).

-Học thuộc hai định lý

-BTVN: 5, 6, 8/24,25 SBT

-Xem trước bài quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lý Pitago

Tiết 49: Đ2 Quan hệ giữa đường vuông góc

và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

A.Mục tiêu:

+HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ

+HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2

về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên

+Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-GV: Thước thẳng, thước đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi định lí 1,

định lí 2 và BT, phiếu học tập

-HS: Thước thẳng, ê ke, bút dạ Ôn định lí Pitago

C.Tổ chức các hoạt động dạy học:

I.Hoạt động 1: kiểm tra, đặt vấn đề (7 ph).

Hoạt động của giáo viên

-Câu hỏi 1:

Đưa hình vẽ lên bảng:

d H(Hà) B(Bình)

A

Hai bạn Hà và Bình cùng xuất phát từ A,

Hà đi tới H, Bình đi tới B Hỏi ai đi xa hơn?

Giải thích?

-Câu hỏi 2: Hãy phát biểu các định lý về

quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong

một tam giác?

-GV giới thiệu trênnhình trên có AH là

đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là

hình chiếu của đường xiên AB trên đường

thẳng d

-Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về

mối quan hệ giữa đường vuông góc và

đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ghi đầu bài

Hoạt động của học sinh

-HS 1:

Xem hình vẽ và trả lời

Bạn Bình đi xa hơn bạn Hà vì trong tam giác vuông AHB có góc H = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác Vậy AB > AH

-HS 2: Phát biểu hai định lí

-Nhận xét bài làm của bạn

-Ghi bài mới

II.Hoạt động 2: KháI niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của

đường xiên (8 ph)

HĐ của Giáo viên

-Yêu cầu làm ?1 SGK

-Gọi 1 HS lên bảng vẽ theo

yêu cầu của đề bài

-Yêu cầu làm tiếp ?2 theo

nhóm , gấp hình và quan sát

theo GV

-Yêu cầu đại diện nhoms

lên bảng gấp hình trước lớp

và giải thích nhận xét của

mình Tai sao góc AB’M >

góc C ?

-Từ thực hành trên ta rút ra

nhận xét gì?

-Ghi định lý 1: SGK

-GV vẽ hình lên bảng yêu

cầu HS ghi GT, KL

HĐ của Học sinh

-1 HS lên bảng vẽ hình

-1 HS dự đoán góc B>góc C

-HS hoạt động theo nhóm, tiến hành như SGK

-HS rút ra nhạn xét:

góc AB’M > góc C

-Đại diện nhóm gấp hình và giảI thích: B’MC có góc AB’M là góc ngoài, goc C

là 1 góc trong không kề với

nó nên góc AB’M > góc C

-Thực hành ta thấy đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

-Cả lớp đọc phần chứng minh trong SGK, 1 HS trình bày

Ghi bảng

1.G óc đối diện với cạnh lớn hơn:

a)?1: ABC có AC > AB

dự đoán: góc B > góc C A

B  B’

B M C b)?2:

Gấp hình được góc AB’M >

góc C

c)Định lý 1: SGK

GT ABC ; AC > AB

KL góc B > góc C

III.Hoạt động 3: Cạnh đối diện với góc lớn hơn (12 ph)

-Yêu cầu làm ?3

-GV xác nhận AC > AB là

đúng

-Hỏi nếu AC < AB thì dẫn

đến điều gì?

-GV nêu thừa nhận định lý 2

và coi nó là định lý đảo của

định lý 1

-So sánh định lý 1 và định lý

2 em có nhận xét gì?

-Trong tam giác vuông, tam

giác tù thì cạnh nào là cạnh

lớn nhất?

-HS làm ?3 -1 HS nêu dự đoán:

AC > AB -Trả lời: Nếu AC < AB thì

theo định lý 1 ta có gócB <

góc C, điều này trái GT

-Nhận xét định lý 2 là định

lý đảo của định lý 1

-Trong tam giác vuông hoặc

tù góc vuông, góc tù là lớn nhất nên cạnh đối diện phảI lớn nhất

2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

a)?3:

b)Định lý 2: SGK

GT ABC ; góc B > góc C

KL AC > AB

c)Nhận xét:

*ABC; AC > AB  B > C

*Trong tam giác vuông, tam giác tù, đói diện với góc vuông góc tù là cạnh lớn nhất

IV.Hoạt động 4: luyện tập, củng cố (10 ph).

-Yêu cầu HS làm BT 1, 2/55 SGK

V.Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 ph).

-Học thuộc định lý quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác, học thuộc cách chứng minh

định lý 1

-BTVN: BT 3, 4, 7/56 SGK SGK

-Lưu ý BT7 là hướng dẫn cách chứng minh khác của định lý 1

Tiết 50: Luyện tập

A.Mục tiêu:

-Củng cố các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng

-Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi GT, KL, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh

-Giáo giục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-GV: Thước thẳng, thước đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi câu hỏi bài tập

-HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng nhóm, bút viết bảng, vở BT in

Ôn tập các định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ giữa

đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

C.Tổ chức các hoạt động dạy học:

I.Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bàI tập (15 ph).

Hoạt động của giáo viên

-Câu hỏi :

+Phát biểu định lý 2 về quan hệ giữa đường

xiên và hình chiếu

+ Chữa BT 11/60 SGK : GV vẽ sẵn hình

Yêu cầu chứng minh đường xiên nào có

hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

A

1 2

B C D

GT ABC; góc B = 90o

C  BD, BC < BD

KL AC < AD

-GV kiểm tra vở một số HS

-Cho HS nhận xét và cho điểm

Hoạt động của học sinh

-HS : giải BT trên bảng +Phát biểu định lý 2 như SGK trang 59

+Chữa BT 11/60 SGK: viết và trình bày miệng

Chứng minh

Có BC < BD (gt) nên C nằm giữa B và D Tam giác ABC có gócB = 90o (gt)  góc ACB < 90o làgóc nhọn góc ACD là góc ngoài đỉnh C  góc ACD > 90o làgóc tù

Trong tam giac ACD

có góc ACD làgóc tù  góc ADC nhọn  góc ACD > góc ADC  AD > AC ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) -Các HS khác nhận xét đánh giá bài làm của bạn

II.Hoạt động 2: Luyện tập (28 ph).

HĐ của Giáo viên

-Yêu câu làm BT 5/56 SGK:

-Cho 1 HS đọc to đề bài

-Cho tự làm 5 phút

-GV đưa bảng phụ, hướng

dẫn hình

-Gợi ý:

+Để biết ai đi xa nhất phải

so sánh các đoạn đường nào

+Hãy so sánh lần lượt BD

với CD trongDBC Xem đối

diện với góc nào?

-Gọi 2 HS chứng minh

-Đưa bài 6/56 lên bảng phụ

-Gọi 1 HS đọc đề bài

Cho HS cả lớp làm vào vở, 1

HS lên bảng làm

-Yêu câu làm BT 7/24 SBT

-Gọi 1 HS đọc đề bài

-Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ

hình ghi GT, KL

-Gọi ý : Kéo dài AM một

đoạn MD = MA hãy cho

biết Â1 bằng góc nào ? Vì

sao?

Vậy để so sánh Â1 và Â2 ta

so sánh D và Â2

Muốn vậy xét tam giác

ACD

HĐ của Học sinh

-1 HS đọc to đề bài

-Suy nghĩ tự làm trong 5 phút

-Vẽ hình ghi GT & KL

D

2 1

A B C Hạnh Nguyên Trang -1 HS đứng tai chỗ trình bày miệng

-1 HS đọc to đề bài 6/56 -HS cả lớp làm vào vở

1 HS lên bảng trình bày

-1 HS đọc to đề bài 7/56 SBT

-Cả lớp làm vào vở

-1 HS lên bảng vẽ hình ghi

GT, KL

GT ABC có AB < AC

BM = MC

KL So sánh góc BAM và góc MAC -Vẽ thêm hình theo hướng dẫn

-Chứng minh AMB =

DMC (c.g.c)

Ghi bảng I.Luyện tập:

1.Bài 12/60 SGK:

Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh của tấm gỗ Vì độ dài đo được là khoảng cách giữa hai cạnh song song

-Cách đặt thước hình 15 là sai, vì không vuông góc với mép tấm gỗ

2.BT 13/60 SGK:

B D

A E C

Có AC = AD + DC (D nằm giữa A và C).DC = BC (gt) nên AC = AD + BC suy ra

AC > BC nên góc B > Â Vậy kết luận C là đúng

3.BT 7/24 SBT:

A

1 2 1

B M C 2

D

III.Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3 ph).

-Học thuộc hai định lý

-BTVN: 5, 6, 8/24,25 SBT

-Xem trước bài quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lý Pitago