Giáo án Số học lớp 6 - Tiết 75: Quy đồng mẫu nhiều phân số

MUÏC TIEÂU BAØI HOÏC :  Học sinh nắm vững nội dung định lý, biết cách chứng minh định lý  HS vận dụng được định lý để nhận biết các tam giác đồng dạng với nhau, biết sắp xếp các đỉnh t[r]

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Học sinh nắm vững nội dung định lý, biết cách chứng minh định lý

 HS vận dụng được định lý để nhận biết các tam giác đồng dạng với nhau, biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng, lập ra các tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được độ dài các đoạn thẳng trong bài tập

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên : SGK  Bảng phụ ghi sẵn đề bài tập hình 41 ; 42 ; 43 SGK

 Hai tam giác đồng dạng bằng bìa cứng có hai màu khác nhau

 Thước thẳng, compa, thước đo góc

2 Học sinh :  Thực hiện hướng dẫn tiết trước

 Thước thẳng, compa, thước đo góc  Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

2 Kiểm tra bài cũ : 6’

HS1 :  Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ hai của 2 tam giác

 Chữa bài tập 35 tr 72 SBT (Đề bài bảng phụ)

Đáp án :

Xét  ANM và ABC có :













3

2

AC

AM AB

AN

12

18 8







AB

BC AN MN BC

MN AB

AN

 Đặt vấn đề : Ta đã học hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai trường hợp đó có liên quan đến độ dài các cạnh của hai tam giác hôm nay ta học trường hợp đồng dạng thứ ba, không cần đo độ dài các cạnh cũng nhận biết được hai tam giác đồng dạng

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

15’

HĐ 1 : Định lý

GV treo bảng phụ bài

toán : Cho hai tam giác

ABC và A’B’C’với

1HS đọc to đề bài

1 Định lý

a) Bài toán :

(SGK)

Tuần : 25

Tiết : 46

Ngày :

 = Â’; Bˆ Bˆ' Chứng

minh : A’B’C’ ABC

GV vẽ hình lên bảng

GV yêu cầu HS cho biết

GT, KL của bài toán

Hỏi : Em nào nêu cách

chứng minh

GV gợi ý : Bằng cách đặt

A’B’C’ lên ABC sao

cho  trùng với Â’

Hỏi : Em nào nêu cách vẽ

MN

Hỏi : AMN đồng dạng

với ABC dựa vào định lý

nào ?

Hỏi : Em nào chứng minh

được : AMN = A’B’C’

GV nhận xét và hoàn

chỉnh chứng minh

Hỏi : Từ kết quả chứng

minh trên, ta có kết quả

định lý nào ?

GV gọi vài HS nhắc lại

định lý

GV nhấn mạnh nội dung

định lý và hai bước chứng

minh định lý (cho cả ba

trường hợp) là :

 Tạo ra AMN ABC

 C/m : AMN = A’B’C’

HS : vẽ hình vào vở

HS : nêu GT, KL ABC ; A’B’C’

GT Â = Â’; Bˆ Bˆ'

KL A’B’C’ ABC

HS : suy nghĩ

HS : nghe GV gợi ý phát hiện ra cần phải có

MN // BC

HS : trên tia AB đặt

AM = A’B’ Qua M vẽ :

MN // BC

HS Trả lời : Dựa vào định lý  đồng dạng

1HS lên bảng trình bày cách chứng minh

HS : Phát biểu định lý tr

78 SGK

Một vài HS nhắc lại định lý

Chứng minh

 Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’

 Kẻ MN // BC (N  AC )

 AMN ABC và A MˆN Bˆ(đồng vị) mà Bˆ Bˆ'  A MˆN Bˆ'

xét AMN và A’B’C’ có

 = ’ (gt)

AM = A’B’

(cmt)

' ˆ

ˆN B

M

Vậy AMN = A’B’C’

 A’B’C’ ABC

b) Định lý

Nếu hai góc của tamgiác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

6’

HĐ 2 : Áp dụng

GV đưa bài ?1 và hình 41

SGK lên bảng phụ, yêu

cầu HS trả lời

HS : quan sát hình vẽ, suy nghĩ ít phút rồi trả lời câu hỏi

HS1 : Giải thích :

2 Áp dụng :

Bài ?1

 ABC cân ở A có

 = 400  Bˆ Cˆ= 70 0

PMN cân ở P có :

GV gọi HS khác nhận xét

ABC PMN

HS2 : Giải thích

A’B’C’ D’E’F’

1 vài HS khác nhận xét

= 70Mˆ 0  Mˆ Nˆ = 700 nên ABC PMN

vì Bˆ Mˆ = Cˆ  Nˆ = 70 0

 A’B’C’ có Â’ = 700 ;

= 600  = 500 '

nên A’B’C’ D’E’F’

vì Bˆ'Eˆ'= 600 ;

= 500

' ˆ '

ˆ F

C 

6’

GV đưa bài ? 2 và hình

42 lên bảng phụ

Hỏi : Trong hình vẽ này

có bao nhiêu tam giác ?

Có cặp tam giác nào đồng

dạng không ?

GV Gọi HS2 lên giải câu b

GV gọi HS nhận xét

Hỏi : có BD là phân giác

góc B, ta có tỉ lệ thức

nào?

Sau đó GV gọi HS3 lên

bảng giải tiếp câu c

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung chỗ sai

HS : đọc đề bài ?2 và quan sát hình vẽ 42

HS1 Trả lời câu a và giải thích miệng vì sao :

ABC ADB

HS2 : lên giải câu b

1 vài HS nhận xét

HS3 : có BD là phân giác góc B 

BC

BA

DC DA 

Và HS3 lên trình bảng trình bày tiếp câu c

1 vài HS nhận xét và bổ sung chỗ sai

Bài ?2 a) Trong hình vẽ này có

ba  là : ABC, ADB ;

BDC xét ABC và ADB có

 : chung ; Cˆ Bˆ1(gt)

 ABC ADC (gg) b) Vì  ABC ADB

AB

AC

AD AB 

3

5 , 4

3 

x

 x = = 2 (cm)

5 , 4

3 3

y = 4,5  2 = 2,5 (cm)

c) Vì BD là tia phân giác 

Bˆ

BC

BA

DC DA 

 BC = = 3,75

2

3 5 , 2

Vì  ABC ADC (cmt)

BD

BC

AD AB 

DB

75 , 3 2

3 

3

75 , 3 2

9’

HĐ 3 : Luyện tập, củngcố

Bài 39 tr 79 SGK :

(Đề bài bảng phụ)

GV vẽ hình lên bảng

GV yêu cầu HS nêu GT,

KL bài toán

HS : đọc đề bài

HS cả lớp vẽ hình vào vở

HS nêu GT, KL

Bài 39 tr 79 SGK :

Hỏi : GT cho A’B’C’  ABC

theo tỉ số k nghĩa là thế

nào ?

HS : để có tỉ số ta

AD

D

A ''

cần xét 2  nào ?

GV gọi 1HS lên bảng

trình bày bài giải

GV gọi HS nhận xét

GV gọi HS nhắc lại định

lý đồng dạng trường hợp

thứ ba

GT A’B’C’ ABC Theo tỉ số k

Â’1 = Â’2 ; Â1 = Â2

AD

D

A ''

HS :  A’B’C’ ABC theo tỉ số k ta có :

= k

CA

A C BC

C B AB

B

A' '  ' '  ' '

 Â’ = Â ; Bˆ ' Bˆ

HS : ta cần xét

A’B’C’ và ABC

1 HS lên bảng trình bày bài giải

HS nhận xét bài làm của bạn

HS : nhắc lại định lý

Chứng minh

Vì A’B’C’ ABC Có : = k

AB

B

A ''

 Â’ = Â ; Bˆ ' Bˆ

xét A’B’C’ và ABC có : Â1 = Â’1 =

2

ˆ 2 '

ˆ A

A 

(cmt)

B

Bˆ ' ˆ

 A’B’C’ ABC(gg)

AD

D

A ''

AB

B

A ''

2’ 4 Hướng dẫn học ở nhà :

 Học thuộc, nắm vững các định lý về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

so sánh với ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác

 Bài tập về nhà số : 36 ; 37 ; 38 tr 79 SGK

 Bài tập số 39 ; 40 tr 73  74 SBT

 Tiết sau luyện tập

IV RÚT KINH NGHIỆM

LUYỆN TẬP 1

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Củng cố các định lý về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

 Vận dụng các định lý đó để chứng minh các tam giác đồng dạng, để tính các đoạn thẳng hoặc chứng minh các tỉ lệ thức, đẳng thức trong các bài tập

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên : SGK  Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, thước thẳng, compa, êke

2 Học sinh :  Thực hiện hướng dẫn tiết trước

 Thước kẻ , compa, thước đo góc  Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

2 Kiểm tra bài cũ : 6’

HS1 :  Phát biểu định lý trường hợp thứ ba của hai tam giác

 Chữa bài tập 38 tr 79 SGK (đề bài và hình vẽ bảng phụ)

Đáp án :  Chứng minh : ABC EDC (gg)

ED

AB CD

CB CE

CA





2

1 6

3 5 , 3

2





 x

y

 y = 4 ; x = 1,75

GV bài này các em có thể dùng hệ quả của định lý Ta let tính x, y cũng được Vì Bˆ Dˆ (soletrong)

 AB // DE

 Đặt vấn đề : Sau khi học ba trường hợp đồng dạng của tam giác ta có 2 tiết luyện tập và tiết học hôm nay là tiết luyện tập 1

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

12’

HĐ 1 : Luyện tập

Bài 37 tr 79 SGK :

(Đề bài và hình vẽ đưa

lên bảng phụ)

HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ

Bài 37 tr 79 SGK : a) Vì = 900

3

1 ˆ

D 

1

1 ˆ

D  Bˆ1 Bˆ3

 ˆB2 = 900 Vậy trong hình có 3 tam giác vuông là : AEB ; EBD và

Tuần : 25

Tiết : 47

Ngày :

1

2 3 1

Hỏi : Trong hình vẽ có

bao nhiêu  vuông ?

GV gọi 1 HS lên bảng tính

CD

GV gọi HS nhận xét

HS : làm miệng

GV ghi bảng

HS1 : lên bảng tính CD

1 vài HS nhận xét bài làm của bạn

BCD b) Tính CD : Xét EAB và BCD có :

 = Cˆ 900; Dˆ1 Bˆ1 (gt)

 EAB BCD (gt)



CD

hay CD

AB BC

12

10





 CD = = 18 (cm)

10

15 12

GV gọi HS lên tính BE,

BD, ED

Hỏi : Áp dụng định lý nào

để tính ?

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung chỗ sai sót

GV chốt lại phương pháp

 C/m EAB BCD (gg)

 Áp dụng định lý Pytago ta

có thể tính độ dài các cạnh

GV gọi HS làm miệng

tính tổng diện tích của 2

tam giác AEB và BCD

GV ghi bảng

Hỏi : So sánh SBDE với

(SAEB + SBCD)

HS2 : lên bảng tính BE,

BD, ED

HS : Áp dụng định lý Pytago để tính

1 vài HS nhận xét bài làm của bạn

HS : Làm miệng :

SAEB = = 75(cm)

2

15 10

SBCD = = 108(cm)

2

18 12

SBDE =  194,4

2

6 , 21 18

HS : so sánh

 Tính BE, BD, ED : Theo định lý Pytago ta có

BE = AE2 AB2

BE = 102 152  18(cm)

BD = BC2 CD2 BD= 122 182  21,6(cm)

ED = EB2 BD2

ED= 182  ( 21 , 6 )2 28,1 (cm)

c) Ta có :  SBDE =

2

.BD BE

=  194,4 (cm2)

2

6 , 21 18

 SAEB + SBCD =

= (AE.AB + BC.CD)

2 1

= (10.15 +12.18) = 183cm 2

2 1

Vậy : SBDE > SAEB + SBCD

12’

Bài 39 tr 79 SGK :

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS vẽ hình

vào vở

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ

a) C/m : 0A.0D = 0B.0C

Hỏi : Hãy phân tích

0A 0D = 0B.0C như thế

nào để tìm hướng chứng

minh ?

HS : đọc đề bài

HS : cả lớp vẽ hình vào vở

1 HS lên bảng vẽ

HS : (khá giỏi) 0A.0D = 0B.0C



D

C B

A

0

0 0

0 

Bài 39 tr 79 SGK :

Chứng minh a) Vì AB // DC (gt)

 0AB 0CD



D

B C

A

0

0 0

0 

Hỏi : Tại sao 0AB lại

đồng dạng với 0CD ?

GV gọi 1HS lên bảng

trình bày

GV gọi HS nhận xét

 0AB 0CD

HS : Do AB // DC (gt)

1 HS lên bảng trình bày

1 vài HS nhận xét

 0A.0D = 0B.0C

Hỏi : Để chứng minh

ta chứng minh

CD

AB

K

H 

0

0

điều gì ?

Hỏi : Để có ta

OC

OA K

H 

0 0

Chứng minh 2  nào đồng

dạng ?

GV gọi 1HS làm miệng

câu b

GV ghi bảng

HS : chứng minh

OC

OA K

H 

0 0

HS : chứng minh

0AH 0CK 1HS làm miệng câu b

HS : ghi bài

b)  0AH 0CK có

(cmt)

C A v K

Hˆ  ˆ 1 ; ˆ  ˆ

 0AH 0CK (gg)



OC

OA K

H 

0 0

mà

CD

AB

C A 

0 0

vì 0AB 0CD



OC

OA K

H 

0 0

12’

Bài tập 40 tr 80 SGK :

(đề bài đưa lên bảng phụ)

GV bổ sung thêm câu hỏi: Hai tam

giác ABC và AED có đồng dạng với

nhau không ? Vì sao ?

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

GV kiểm tra các nhóm hoạt động

GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

bài làm

GV gọi HS nhận xét

GV nhấn mạnh tính tương ứng của

các đỉnh

Bài tập 40 tr 80 SGK : 1HS đọc to đề bài 40 và câu hỏi bổ sung của GV

HS : hoạt động theo nhóm Bảng nhóm

 Xét ABC và ADE có

 3

10 6

20

; 8



AE

AC AD

AB

AE

AC

AD AB 

 ABC không đồng dạng với ADE

 Xét tam giác ABC và AED có :

AD

AC AE

AB AD

AC AE

2

5 8

20

; 2

5 6 15

 ABC AED đại diện nhóm lên bảng trình bày Một vài HS khác nhận xét

4 Hướng dẫn học ở nhà :

 Xem lại các bài đã giải

 Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

 Bài tập về nhà : 41 ; 42 ; 43 ; 44 tr 80 SGK

 Trong bài tập 40 tr 80 SGK bổ sung thêm câu hỏi : Gọi giao điểm của BE và CD là I Hỏi : + ABE có đồng dạng với ACD không ? Giải thích

+ IBD có đồng dạng với ICE không ? Giải thích

IV RÚT KINH NGHIỆM

LUYỆN TẬP 2

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Tiếp tục củng cố các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, so sánh với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

 Tiếp tục luyện tập chứng minh các tam giác đồng dạng, tính các đoạn thẳng, các tỉ số trong các bài tập

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên : SGK  Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, thước thẳng, compa, êke

2 Học sinh :  Thực hiện hướng dẫn tiết trước

 Thước kẻ , compa, thước đo góc  Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

2 Kiểm tra bài cũ : Kết hợp luyện tập

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

HĐ 1 : Kiểm tra kết hợp

hệ thống lý thuyết :

GV nêu câu hỏi kiểm tra :

1) Cho  cân ABC (AB = AC)

và  cân DEF (DE = DF)

Hỏi : ABC và DEF có

đồng dạng không nếu có :

a) Â = hoặcDˆ

b) Bˆ Fˆ hoặc

c) Â = Ê hoặc

d) hoặc e)

EF

BC DE

AB



DE

AC DE

AB



GV gọi 1HS lên bảng

GV nhận xét cho điểm

1 HS đọc to đề bài

HS cả lớp quan sát hình vẽ và suy nghĩ, chuẩn bị ý kiến

HS1 : lên bảng trình bày

Kết quả : a) ABC DEF (c.g.c) b)  ABC DEF (g.g) c)ABCkhôngđồngdạng DEF d)ABC DEF (c.c.c) e)ABCkhôngđồngdạng DEF Qua bài tập 1 HS nêu dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng

1 Hệ thống lý thuyết :

Bài 41 tr 80 SGK

 Các dấu hiệu để nhận biết hai  cân đồng dạng Hai tam giác cân đồng dạng nếu có :

a) Một cặp góc ở đỉnh bằng nhau hoặc

b) Một cặp góc ở đáy bằng nhau hoặc

c) Cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia

Tuần : 26

Tiết : 48

Ngày :

2)Điền vào chỗ ( ) trong bảng :

Cho ABC và A’B’C’

A’B’C’ ABC khi A’B’C’ = ABC khi

a)

'

'





AB

B

A’C’ =

= .

'

'



AB

B

A

'

ˆB b) A’B’ = AB ;

= ; = .

'

ˆB

c) Â = và = c) Â’ = ; A’B’ =

=

Sau đó GV yêu cầu HS so sánh các

trường hợp và các trường hợp bằng

nhau của hai tam giác

HS2 : lên điền để được bảng liên hệ các trường hợp đồng dạng và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ABC và A’B’C’

HS3 : Đứng tại chỗ so sánh

Bài 42 tr 80 SGK

So sánh :

 Giống nhau : + Có ba trường hợp đồng dạng : c.c.c ; c.g.c ; gg + Cũng có ba trường hợp bằng nhau : ccc ; cgc ; gcg

 Khác nhau : + Hai tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ lệ + Còn hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau

HĐ 2 : Luyện tập :

Bài 43 tr 80 SGK :

(Đề bài và hình vẽ đưa

lên bảng phụ)

Hỏi : Trong hình vẽ có

những tam giác nào ?

Hỏi : Hãy nêu các cặp 

đồng dạng

GV yêu cầu 1HS lên tính

độ dài EF ; BF biết :

DE = 10cm

GV gọi HS nhận xét

1 HS đọc to đề bài

HS : cả lớp quan sát hình vẽ

HS : có 3 tam giác là :

EAD ; EBF ; DCF

EAD EBF (g-g)

EBF DCF (g-g)

EAD DCF (g-g)

1 HS lên bảng tính Một vài HS nhận xét

2 Bài tập

a) Các cặp tam giác đồng dạng :

EAD EBF (g-g)

EBF DCF (g-g)

EAD DCF (g-g) b) Ta có : AB = DC = 12

 EB = AB  AE

EB = 12  8 = 4

Vì EAD EBF (câu a)



BF

AD EF

ED

EB EA 

hay

1

2 7 10 4

8







BF EF

 EF = = 5

2 10

BF = = 3,5

2 7

Bài 44 tr 80 SGK

GVgọi 1 HS đọc đề bài

GV vẽ hình lên bảng

GV gọi HS nên GT, KL

bài toán

1 HS đọc to đề bài

HS cả lớp vẽ hình vào vở

HS : nêu GT, KL

GT ABC có AB = 24cm

AC = 28cm ; Â1 = Â2

BM  AD ; CN  AD

KL a) Tính tỉ số :

CN BM

b) C/m

DN

DM AN

AM



Bài 44 tr 80 SGK

Chứng minh a) Xét  BMD và CND có : Mˆ  Nˆ = 900 (gt)

B DˆM C DˆN (đđ)

  BMD CND (gg)

A

M

N

28 24

1 2

Hỏi : Để có tỉ số ta

CN BM

nên xét hai tam giác nào ?

GV gọi 1 HS lên bảng tính

câu a

Hỏi : Để có tỉ số ta

AN AM

nên xét hai tam giác nào ?

GV gọi 1 HS lên bảng làm

câu b

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung chỗ sai sót

GV nêu thêm câu hỏi :

  ABM CAN theo tỉ

số đồng dạng k nào ?

 Tính tỉ số diện tích của 

ABM và diện tích của

ACN

HS : Ta nên xét  BMD và CND

HS1 : lên bảng tính câu a

HS : ta nên xét  ABM và

ACN

HS2 : lên bảng làm câu b

1 vài HS nhận xét bài làm của bạn

HS về nhà làm hai câu hỏi thêm

DN

DM CD

BD CN

AD là tia phân giác Â

7

6 28

24 





AC

AB CD BD

Từ (1) và (2) 

7

6



CN BM

b) Xét ABM và ACN có : Mˆ  Nˆ = 900 (gt)

Â1 = Â2 (gt)

 ABM CAN (gg)

AC

AB AN

AM 

DN

DM CD

BD AC

AB  



DN

DM AN

AM 

10’

Bài 45 tr 80 SGK

(đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS hoạt động

nhóm làm bài tập

GV kiểm tra hoạt động nhóm

Sau khoảng 6 phút GV gọi đại

diện 1 nhóm lên bảng trình

bày

GV kiểm tra bài làm của một

số nhóm

Bài 45 tr 80 SGK

HS : hoạt động theo nhóm (có thể vẽ hoặc không vẽ hình) Bảng nhóm : ABC và DEF có :

 = Dˆ;BˆEˆ (gt)   ABC DEF (gg)

DF

AC EF

BC DE

AB  

EF

10 6

8 

8

10 6

ta có :

DF DF

DF AC DF

AC EF

BC DF

5 , 7

5 , 7 10 5

, 7





 DF = = 9 (cm) Do đó AC = 9 + 3 = 12 (cm)

5 , 2

5 , 7 3

đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày bài làm

HS : các nhóm khác nhận xét và bổ sung

2’

4 Hướng dẫn học ở nhà :

 Xem lại các bài đã giải Bài tập về nhà : 43; 44; 45 tr 74 - 75 SGK

 Ôn ba trường hợp đồng dạng của 2 tam giác, định lý Pytago

 Đọc trước bài “Các trường hợp đồng dạng của  vuông”

IV RÚT KINH NGHIỆM

[[[Tuần : 26Tiết : 49

Ngày :