Chứng minh IJ vuông góc với đường phân giác trong của góc BAC của tam giác ABC (1đ).[r]
Trang 1Bài 1: ( 3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 2) , B(– 2; – 1) và G(3; 2)
1) Tìm toạ độ điểm M sao cho
2 3
AM BM
2) Tìm toạ độ điểm N trên trục Oy sao cho A, B, N thẳng hàng
3) Tìm toạ độ đỉnh C sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm
Bài 2: (7đ) Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , cạnh đáy CD = 2a,
AB = AD = a Gọi I là trung điểm của CD
1) Phân tích véc tơ AI AC,
theo AB AD,
(2đ) 2) Tính độ dài DB DC
, DB DC
theo a (2đ) 3) Gọi J là điểm sao cho
2 3
DJ DB
Chứng minh :
AJ AD AB
(1đ)
Từ đó chứng minh ba điểm A, J , C thẳng hàng (1đ)
4) ( Dành cho lớp thường , chuyên Hoá và chuyên Lý )
Tìm tập hợp điểm M sao cho : 2MA MB MC 3MC MD
nhỏ nhất (1đ)
5) ( Dành cho lớp chuyên Toán )
Cho tam giác ABC cố định M và N là hai điểm di động trên cạnh AB và AC sao cho
BM = CN Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MC và NB Chứng minh IJ vuông góc với đường phân giác trong của góc BAC của tam giác ABC (1đ)