Giáo án Hình học 9 - Chương II: Đường tròn

Tiết 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn , chứng minh và nắm được định lí về đường kính vu[r]

Trang 1

Chương II : ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 20 : SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm được định nghĩa đường tròn , các cách xác định một đường tròn , đường tròn ngoại tiếp tam giác , tam giác nội tiếp đường tròn

- Nắm được đường tròn là hình có tâm và trục đối xứng

- Biết các vẽ đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng , biết chứng minh một điểm có vị trí như thế nào đối với đường tròn

II/ Chuẩn bị : Các bảng phụ vẽ sẳn hình và các bài tập nhỏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Nhắc lại về đường tròn

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R

Cho học sinh nhắc lại định nghĩa đường tròn

Treo bảng phụ có hình vẽ sau :

Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn

OM và bán kính của đường tròn O trong từng

trường hợp

Từ đó suy ra tương ứng mỗi vị trí và hệ thức

? 1 ( hướng dẫn giải theo sơ đồ )

K H O H K

Oˆ  ˆ

OH > OK

OH > R R > OK

a) OM > R ; b) OM = R ; c )OM < R

1/ Nhắc lại về đường tròn :

a) Định nghĩa : đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R

Kí hiệu : ( O ; R ) hoặc ( O ) b) Vị trí tương đối của điểm với đường tròn :

Điểm M nằm trên đường tròn ( O ; R )

 OM = R Điểm M nằm bên trong đường tròn ( O ;

R )  OM < R Điểm M nằm bên ngoài đường tròn ( O

; R )  OM > R

M

O K

H

Lop8.net

Trang 2

Hoạt động 2 : Cách xác định đường tròn

Một đường tròn xác định khi biết những yếu

tố nào ?

Làm ? 2

Suy ra cách xác định đường tròn qua hai điểm

Làm ?3

Suy ra cách xác định đường tròn qua ba điểm

không thẳng hàng

Làm bài tập 2 SGK trang 100

Hoạt động 3 : Tâm đối xứng , trục đối xứng

Làm ? 4

Suy ra kết luận

Làm ? 5

Suy ra kết luận

Hoạt động 4 : củng cố

Trả lời bài tập 2 và câu đố 5 SGK trang 100

Ta có OA = OA/

Mà OA = R Suy ra : OA/ = R Nên A/  ( O )

Ta có OC = OC/ = R Suy ra : C/  ( O )

2/ Cách xác định đường tròn :

 Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính

 Một đường thẳng xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó

 Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một đường tròn đi qua ba điểm

đó Tâm đường tròn là giao điểm của ba đương trung trực của tam giác đường tròn gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đường tròn

3/ Tâm đối xứng :

Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

4/ Trục đối xứng :

Đường thẳng là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

O

O A

B

Trang 3

Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà

Làm bài tập 1 , 3 4 SGK trang 100

Tiết 21 : LUYỆN TẬP

- Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn , tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình , suy luận chứng minh hình học

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Một đường tròn xác định khi biết những

yếu tố nào ?

Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng ,

hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm này

2 / Sửa bài tập 1 SGK trang 99

Dự đoán tâm đường tròn đi qua 4 điểm này

?

Chứng minh A , B , C , D thuộc đường tròn

tâm O ta cần tìm gì ?

Bán kính đường tròn là đoạn thẳng nào ?

dùng công thức nào để tìm ?

Tìm AC ?

Hoạt động 2 : Luyện tập

Bài tập 3 SGK trang 100

a) Giả sử O là trung điểm của cạnh huyền

BC của tam giác vuông ABC thì điều

phải chứng minh là gì ?

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Giao điểm O của 2 đường chéo

OA = OB = OC = OD

OA ; OA =

2

AC

Dựa vào tam giác vuông ABC

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OA = OB = OC

Chứng minh : Gọi O là giao điểm của AC và BD , ta có :

OA = OB = OC = OD Suy ra : A , B , C , D ( O ; OA ) Tam giác ABC vuông tại A , ta có :

AC = AB2 BC  12 2  5 2  169 = 13

OA =

2

13

AC = 6 , 5

Bài tập 3 SGK trang 100

O

A

Lop8.net

Trang 4

ABC ta tìm gì ?

b) Để chứng minh tam giác ABC vuông tại

A ta tìm gì ?

Vì sao OA =

2

1 BC ?

Định lí vừa chứng minh chúng ta được sử

dụng vào các bài tập sau này

Cho đọc lại định lí

Giáo viên dựng tạm hình và phân tích

Đường tròn ( O ) thoả mãn gì ?

Để xác định đường tròn ta cần biết gì ?

Làm thế nào để xác định tâm O ?

Đứng tại chỗ trả lời

Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó , cụ thể là OA =

2

1 BC

Vì cùng bằng R

Tâm O nằm trên tia Ay , đường tròn đi qua

2 điểm B , C nằm trên Ax Tâm và bán kính

Tâm O nằm trên tia Ay và OB = OC Nên O là giao điểm của đường trung trực của BC với Ay

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A , O là trung điểm của BC

Ta có : OA = OB = OC Vậy : O là tâm đường tròn đi qua ba điểm

A , B , C b) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm

O đường kính BC

Ta có O là trung điểm của BC hay OA là trung tuyến ứng với cạnh BC

Và OA =

2

1 BC ( cùng bằng R ) Nên Tam giác ABC vuông tại A

Cách dựng : Dựng d là đường trung trực của BC

d cắt Ay tại O Dựng ( O ; OB ) là đường tròn cần dựng

Hình 58 có tâm đối xứng và trục đối xứng

x

y

O

x

y

O

Trang 5

Ôn các định lí vừa học , làm các bài tập còn

lại

Hình 59 có trục đối xứng , không có tâm đối xứng

Tiết 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

- Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn , chứng minh và nắm được định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

- Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo , suy luận và chứng minh

Hoạt động 1 : So sánh độ dài của đường

kính và dây

Cho học sinh đọc đề bài toán ở SGK

Điều phải chứng minh ?

Đường kính có phải là một dây không ?

Ta xét 2 trường hợp :

 AB là đường kính so sánh với 2 R

 AB không phải là đường kính thì 3

điểm A O , B như thế nào ? Có hệ thức

gì giữa 3 đoạn thẳng AB , OA , OB ?

 So sánh AB với 2R

Hoạt động 2 : quan hệ vuông góc giữa

đường kính và dây

Đọc định lí 2

Giả sử AB là đường kính và CD là một dây

bất kì của đường tròn

 Điều phải chứng minh ?

 CD là đường kính ?

 CD không đi qua tâm , gọi I là giao

Đường kính là một dây

 AB = 2R

 Ba điểm A , O , B không thẳng hàng ,

AB < OA + OB

 AB < 2R

 AB đi qua trung điểm của CD

 AB và CD cắt nhau tại O nên AB đi qua trung điểm của CD

1/ So sánh độ dài của đường kính và dây

Định lí 1 : Trong các dây của đường tròn ,

dây lớn nhất là đường kính Chứng minh : Học sinh tự ghi

2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính

và dây cung :

Định lí 2 : Trong một đường tròn , đường

kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Chứng minh :

O A

B

I

Lop8.net

Trang 6

điểm

 Ta cần chứng minh ?

 Tìm gì ?

Phát biểu mệnh đề đảo bằng cách điền vào

chỗ ( )

 Trong một đường tròn , đường kính

của một dây thì với dây ấy

 Mệnh đề trên không đúng hãy cho một

ví dụ chứng tỏ

 Để mệnh đề trên đúng cần bỏ trường

hợp nào ?

Nêu định lí 3

Làm ? 2

Hoạt động 3 : Củng cố

a)Dự kiến tâm đường tròn

Tìm gì ?

Do đâu mà có ?

b)DE và BC là gì của đường tròn ? từ đó

suy ra điều phải chứng minh

Học thuộc các định lí , làm bài tập 11 SGK

trang 104

 IC = ID

 Tam giác OCD cân tại O và OI là đường cao

 Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy

 Đường kính đi qua trung điểm của dây

đi qua tâm

 Bỏ trường hợp dây cung là đường kính

Trung điểm O của BC

OB = OC = OD = OE Cùng bằng

2

1BC

DC là dây không qua tâm , BC là đường kính

Giả sử trong đường tròn ( O ) đường kính

AB vuông góc với dây CD Trường hợp CD là đường kính thì OC = OD

Trường hợp CD không phải là đường kính , ta có Tam giác OCD cân tại O

OI  CD Suy ra : OI là trung tuyến hay IC = ID

Định lí 3 : Trong một đường tròn , đường

kính đi qua trung điểm của một dây không

đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy ( học sinh chứng minh ở nhà )

A

O

Trang 7

Tiết 23 : LUYỆN TẬP

- Khắc sâu kiến thức đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn và các định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình , suy luận và chứng minh

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường

kính và dây

Chứng minh định lí đó

Hoạt động 2 : Sửa bài tập về nhà

Hướng dẫn hình thành sơ đồ giải sau :

CH = DK

MH - MC = MK - MD

MH = MK MC = MD

AHKB là hình thang OA = OB OM // AH

AH // BK

Ta có : AH  CD ( gt )

Và BK CD ( gt ) Suy ra AH // BK

Nên AHKB là hình thang

Mà OA = OB và OM // AH Suy ra : MH = MK

MC = MD ( bán kính vuông góc với dây ) Suy ra : MH - MC = MK - MD

Nên : CH = DK

Bài tập 1 :

H

K M

A

B

D

C O

Lop8.net

Trang 8

AH  CD BK CD

Hoạt động 3 : Luyện tập

Bài tập 1 : Tứ giác ABCD có Bˆ = Dˆ= 900

a) Chứng minh rằng 4 điểm A , B , C , D

cùng thuộc một đường tròn

b)So sánh độ dài AC và BD

c)Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình

gì ?

Dự kiến vị trí tâm O của đường tròn

Điều phải chứng minh ?

Tìm gì ?

Căn cứ ?

AC và BD là gì của đường tròn ( O ) , so

sánh ?

Nếu AC = BD thì BD là gì ?

Hai đường kính cắt nhau tại điểm như thế

nào ?

Vây tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

Bài tập 2 : Cho đường tròn tâm O đường

kính AB Dây CD cắt đường kính AB tại

I Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ

từ A và B đến CD

Chứng minh CH = DK

Gợi ý : Vẽ OM  CD và OM kéo dài cắt

AK tại N

Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng

nhau để chứng minh

Trung điểm của AC

A , B , C , D  ( O )

OA = OB = OC = OD Cùng bằng

2

1 AC

AC là đường kính , BD là dây bất kì

BD  AC

BD là đường kính Trung điểm của mỗi đường

Hình chữ nhật vì là hình bình hành có một góc vuông

a)Gọi O là trung điểm của AC

Ta có : OA = OB = OC = OD =

2

1 AC Nên : A , B , C , D  ( O )

b) AC là đường kính , BD là dây bất kì Nên BD  AC

b) Nếu BD = AC thì BD là đường kính Suy ra O là trung điểm của AC và BD Nên ABCD là hình bình hành

Mà Bˆ = 900 Nên ABCD là hình chữ nhật

Bài tập 2 :

Vẽ OM  CD và OM kéo dài cắt AK tại N Suy ra : MC = MD ( đường kính vuông góc với dây cung ) ( 1 )

Xét tam giác AKB

có OA = OB ( gt )

và ON // KB ( cùng vuông góc với CD ) Suy ra : AN = NK

Tương tự xét tam giác AHK

có : AN = NK ( cmt )

MN // AH ( cùng vuông góc với CD ) Suy ra MH = MK ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

MC - MH = MD - MK

C

D

I H

K M N

Trang 9

Hoạt động 4 : Dặn dò

Về nhà xem trước bài tiếp theo

Hay : CH = DK

Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

- Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn

- Biết vận dụng các định lí trên để so sánh hai dây , so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây

- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh

Hoạt động 1 : Bài toán

Nêu đề bài toán SGK trang 104

Vẽ hình

Vì sao OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Hoạt động 2 : Liên hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây

Nêu ?1

Chứng minh :

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

OH2 + HB2 = OB2 = R2

OK2 + KD2 = OD2 = R2

1/ Bài toán : SGK trang 104

Kết luận : Nếu AB và CD là hai dây của đường tròn ( O ; R) , OH và OK là khoảng cách từ O đến AB và CD thì :

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :

Định lí 1 : SGK trang 105

Chứng minh :

Thuận :

Ta có :

O

C

D H

K

Lop8.net

Trang 10

Ta đã có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Để OH = OK thì cần thêm yếu tố nào ?

Vì sao HB = KD

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

Để AB = CD thì cần có gì ?

để tìm HB = KD thì cần yếu tố nào ?

Nêu định lí 1

Nêu ? 2

Chứng minh :

c) Nếu AB > CD thì OH < OK

Để OH < OK thì cần thêm yếu tố nào ?

Vì sao HB > KD

d) Nếu OH < OK thì AB > CD

Để AB > CD thì cần có gì ?

để tìm HB > KD thì cần yếu tố nào ?

Nêu định lí 2

HB = KD

HB =

2

1AB , KD =

2

1CD , AB = CD

HB = KD

OH = OK

HB > KD

HB =

2

1AB , KD =

2

1CD , AB > CD

HB > KD

OH < OK

HB =

2

1AB ( H là trung điểm của AB )

KD =

2

1CD ( K là trung điểm của CD )

Mà AB = CD ( gt ) Suy ra : HB = KD HB2 = KD2

Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( cmt ) Suy ra : OH2 = OK2  OH = OK

Đảo :

Ta có OH = OK ( gt )  OH2 = OK2

Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( cmt ) Suy ra : HB2 = KD2  HB = KD

Mà HB =

2

1 AB ( H là trung điểm của AB )

KD =

2

1CD ( K là trung điểm của CD )

Nên AB = CD

Định lí 2 : SGK trang 105

( học sinh về nhà ghi chứng minh )

Đáp án :

a) Vẽ OH  AB tại H , ta có :

O

C

D K

Trang 11

Học thuộc các định lí , làm các bài tập còn

lại

AH = HB =

2

8

2 

AB = 4 Tam giác OHB vuông tại H , ta có

OH = OB2 HB2  5 2  4 2  9 = 3 c) Vẽ OK  CD

Tứ giác OHIK có :

K I

Hˆ  ˆ ˆ = 900 Nên OHIK là hình chữ nhật Suy ra OK = IH = 4 - 1 = 3

Mà OH = 3 Suy ra OK = OH Nên : CD = AB

Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

- Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn , các khái niệm tiếp tuyến , tiếp điểm Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến Nắm được các hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng trường hợp

- Biết vận dụng để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hoạt động 1 : Ba vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn :

Nêu ? 1

Vì sao một đường thẳng và một đường tròn

không thể có nhiều hơn ba điểm chung

Như vậy đường thẳng và đường tròn có bao

nhiêu điểm chung

Dựa vào số điểm chung , chúng ta có ba vị

Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng ( điều này vô lí )

Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn ba điểm chung

2 điểm chung , 1 điểm chung và không có điểm chung

1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :

 Có 2 điểm chung

O

a

O H Lop8.net

Trang 12

trí tương đối của đường thẳng và đường

tròn

Vẽ hình đường thẳng và đường tròn có 2

điểm chung

Giới thiệu vị trí cắt nhau , thuật ngữ cát

tuyến

Vẽ hình đường thẳng và đường tròn có 1

điểm chung

Giới thiệu vị trí tiếp xúc nhau , thuật ngữ

tiếp tuyến , tiếp điểm

Hướng dẫn chứng minh định lí như SGK

Vẽ hình đường thẳng và đường tròn không

có điểm chung

Giới thiệu vị trí không giao nhau

Hoạt động 2 : Hệ thức giữa khoảng cách

từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán

kính của đường tròn :

Cho học sinh đọc các kết luận

Các kết luận đều chứng minh được Hãy về

nhà chứng minh

Giới thiệu bảng tóm tắc

Làm ?3

Dự đoán vị trí

Tìm hệ thức

Ta có d = 3 cm , R = 5 cm Suy ra : d < R

Vởy đường thẳng và đường tròn cắt nhau

 Đường thẳng gọi là cát tuyến b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :

 Có một điểm chung

 Đường thẳng gọi là tiếp tuyến

 Điểm chung gọi là tiếp điểm Định lí : SGK trang 108

a là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại H thì

a OH c)Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :

Không có điểm chung

2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường

tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn :

Bảng tóm tắc : SGK trang 109

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	253,79 KB