Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP[r]
Trang 1Chương IV – GIỚI HẠN
§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Tên người soạn : Hồ Thị Thùy Linh
Số tiết: 49
Tiết 49
I- Mục tiêu:
1 Về kiến thức :
+ Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua những ví dụ cụ thể
+ Biết vài giới hạn đặc biệt
2 Về kĩ năng:
+ Tìm được giới hạn của vài dãy số đơn giản
+ Biết cách chứng minh một dãy số có giới hạn bằng 0
3 Về tư duy, thái độ:
+ Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận
+ Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân
+ Có tinh thần hợp tác trong học tập
II- Chuẩn bị của GV và HS:
1 GV: giáo án, SGK, bảng phụ
2 HS: đồ dùng học tập, đọc SGK
III- Phương pháp:
Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp
IV- Tiến trình bài học:
1 Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…)
2 Bài mới:
PHẦN 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Nêu nghịch lí
Zê-Nông
- Nêu cách chia
phần quả táo và hình
thành khái niệm giới
hạn
- Gọi học sinh
đứng dậy nêu 5 số
dương rất bé tùy ý
- Học sinh nhận xét
- Học sinh trả lời
I- Giới hạn hữu hạn của dãy số.
1 Khái niệm giới hạn 0.
a) Ví dụ:
HĐTP 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Tổ chức trò chơi - Học sinh chơi trò b) Định nghĩa:
Trang 2đua ngựa, từ đó hình
thành khái niệm dãy số
có giới hạn bằng 0
chơi
- Nhận xét và Ghi nhận
(SGK/112)
Kí hiệu: nlimu n 0
hay u n 0 khi n
Ta có thể viết tắt limu n 0
VD:
1 lim 0
n n
hay
1 lim 0
n
HĐTP 3: Vd củng cố.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
VD1: Xét dãy số
u n với
2
1 n
n
u
n
Ta xét u n ?
Giả sử u n 0, 01 thì n
như thế nào?
Từ đó cho biết kể từ
số hạng thứ mấy của
dãy số thì u n 0, 01?
- Học sinh lên bảng làm ;
1 n 1
n u
2
1 0,01 0,01
n
u
n
10
n
vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi u n 0, 01
VD1: Chứng minh rằng dãy số
u n với
2
1 n
n u n
có giới hạn bằng 0
Giải:
Ta có:
0,01 100
n n
vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi
0, 01
n
u nên dãy số có giới hạn bằng 0
HĐTP 4: Giới hạn là số a.
Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Ghi bảng
Ví dụ 2: Cho dãy số u n= 6 n +1
2 n+ 5
a)Tính : u1,u10;
u100;u 1000; u 10000 ;
b) Hãy dự đoán u n → ? khi
Từ định nghĩa giới hạn
bằng 0 và ví dụ trên, ta có
định nghĩa giới hạn bằng a
- Học sinh lên làm và nhận xét
Ví dụ 2: : Cho dãy số u n= 6 n +1
2 n+ 5
a)Tính: u1,u10;u100;u 1000; u10000 b)Hãy dự đoán u n → ? khi n →+∞?
Giải: Ta có:
a) u1=¿¿1
u10≈ 3;
u1000≈ 3
u10000 ≈ 3
u1000000≈ 3
b¿u¿n → 3 khi n →+ ∞ ?
2, Giới hạn là số a.
a) Định nghĩa
Dãy số v n có giới hạn là a (hay
Trang 3Bài tập nhóm: Cho HS
làm
Dãy số có giới hạn bằng 2
khi nào?
Vậy ta chứng minh
lim n 2 0
n
v dần tới a) khi n nếu
Kí hiệu: nlimv n a
hay v n a khi n
Bài tập nhóm: Cho dãy số v n
với
2 1
n
n v
n
Chứng minh rằng
lim n 2
Giải:
Ta có:
n v
Vậy nlimv n 2
, HĐTP 5: Một vài giới hạn đặc biệt.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Ta công nhận các
giới hạn đặc biệt sau Ghi nhớ
3, Một vài giới hạn đặc biệt:
Từ định nghĩa ta suy ra các giới hạn sau:
1 lim 0
n ;
1 lim k 0
n với k
limq n 0 nếu q 1;
lim c c với c là hằng số
VD:
n n
vì
1 1
5
lim 2 2
3 Củng cố toàn bài:
+ Định nghĩa giới hạn 0 của dãy số?
+ Dãy số v n có giới hạn là a khi nào?
4 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
Bài tập về nhà: 1,2,3,4 trong SGk
Nhắc nhở HS về học bài chuẩn bị cho tiết tới