Môc tiªu : KT - Học sinh nắm được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với các dạng toán năng suất khối lượng công việc và thời gian để hoàn thành công việc [r]
Trang 1Soạn:
Dạy:
Tiết37: Giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số
A Mục tiêu :
KT -Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ trình bằng quy tắc
cộng đại số
KN -Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai trình bậc nhất
hai ẩn bằng pháp cộng đại số Kĩ năng giải hệ hai trình bậc
nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên
TĐ -Học sinh có ý thức tự giác học tập
B Chuẩn bị của thày và trò :
GV: - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
- Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ trình bằng pháp
cộng đại số
HS: - Nắm chắc cách giải hệ trình bằng pháp thế
- Giải các bài tập trong sgk - 15 , 16
C Tiến trình tổ chức dạy - học:
1 Tổ chức: ổn định tổ chức 9A 9A 9A
2 Kiểm tra bài cũ :
- Nêu quy tắc thế và cách giải hệ trình bằng pháp
thế
- Giải bài tập 13 ( a , b ) - 2 HS lên bảng làm bài
- GV đặt vấn đề ( Có thể sử dụng ví dụ trong sách giáo khoa, gv
S dẫn học sinh giải hệ bằng cách khác Giải hệ: )
3 Bài mới :
Hoạt động 1:
- GV đặt vấn đề sgk sau đó gọi HS
nêu quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số gồm những S
thế nào ?
1 Quy tắc cộng đại số
Quy tắc ( sgk - 16 )
Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ trình : (I)
2
x y
x y
2
x y
x y
Trang 2- GV lấy ví dụ S dẫn và giải mẫu
hệ trình bằng quy tắc cộng đại
số , HS theo dõi và ghi nhớ cách làm
- Để giải hệ trình bằng quy tắc
cộng đại số ta làm theo các S
thế nào ? biến đổi thế nào ?
- GV S dẫn từng S sau đó HS
áp dụng thực hiện ( sgk )
Giải:
CS 1 : Cộng 2 vế hai trình của hệ (I) ta
_ ( 2x - y ) + ( x + y ) = 1 + 2 3x = 3 CS 2 : dùng trình đó thay thế cho trình thứ nhất ta _ hệ : (I’) hoặc thay thế cho trình thứ hai ta _ hệ:
(I”)
Đến đây giải (I’) hoặc (I”) ta _ nghiệm của hệ là ( x , y ) = ( 1 ; 1 )
( sgk ) (I)
Hoạt động 2:
- GV ra ví dụ sau đó S dẫn HS giải
hệ trình bằng pháp
cộng đại số cho từng g hợp
- GV gọi HS trả lời (sgk) sau đó
nêu cách biến đổi
- Khi hệ số của cùng một ẩn đối nhau
thì ta biến đổi thế nào ? nếu hệ số
của cùng một ẩn bằng nhau thì làm thế
nào ? Cộng hay trừ ?
- GV S dẫn kỹ từng g hợp và
cách giải , làm mẫu cho HS
- Hãy cộng từng vế hai trình
của hệ và / ra hệ trình mới
với hệ đã cho ?
- Vậy hệ có nghiệm thế nào ?
- GV ra tiếp ví dụ 3 sau đó cho HS thảo
luận thực hiện ( sgk ) để giải hệ
trình trên
- Nhận xét hệ số của x và y trong hai
trình của hệ ?
- Để giải hệ ta dùng cách cộng hay trừ
2 áp dụng
1) Trường hợp 1 : Các hệ số của cùng một ẩn nào
đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau )
Ví dụ 1: Xét hệ trình (II) ( sgk ) Các hệ số của y trong hai trình của hệ II đối nhau ta cộng từng vế hai trình của hệ II , ta _ :
Do đó (II)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 3 ; - 3)
Ví dụ 2 ( sgk ) Xét hệ trình (III)
( sgk) a) Hệ số của x trong hai trình của hệ (III) bằng nhau
b) Trừ từng vế hai trình của hệ (III) ta có :
?1
2
x
x y
x
x y
?1
2 1 x - 2y = - 1
x y
? 2
?3
6
x y
x y
? 2
3x 9 x = 3
?3
Trang 3? Hãy làm theo chỉ dẫn của để giải
hệ trình ?
- GV gọi Hs lên bảng giải hệ
trình các HS khác theo dõi và nhận xét
GV chốt lại cách giải hệ trình
bằng pháp cộng đại số
- Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai
trình của hệ không bằng nhau
hoặc đối nhau thì để giải hệ ta biến đổi
thế nào ?
- GV ra ví dụ 4 HD học sinh làm bài
- Hãy tìm cách biến đổi để / hệ số
của ẩn x hoặc y ở trong hai
trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau?
- Gợi ý: Nhân trình thứ nhất
với 2 và nhân trình thứ hai với
3
- Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào ?
Hãy thực hiện yêu cầu để giải hệ
trình trên ?
- Vậy hệ trình có nghiệm là
bao nhiêu ?
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến
đổi để hệ số của y trong hai
trình của hệ bằng nhau ( sgk )
- Nêu tóm tắt cách giải hệ trình
bằng pháp thế GV treo bảng
phụ cho HS ghi nhớ
(III) Vậy hệ trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) =
2) Trường nh hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trì không bằng nhau và không đối nhau
Ví dụ 4: (sgk ) Xét hệ trình : (IV)
( sgk ) Trừ từng vế hai trình của hệ ta
_
(IV)
Vậy hệ trình có nghiệm duy nhất là ( x ; y ) = ( 3 ; - 1)
( sgk ) Ta có : (IV)
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ( sgk )
4 Củng cố:
- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ trình
- Tóm tắt lại các S giải hệ trình bằng pháp cộng
đại số
- Giải bài tập 20 ( a , b) (sgk - 19) - 2 HS lên bảng làm bài
5 Hướng dẫn học tập:
- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ trình Cách biến đổi trong cả
hai g hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa
?3
? 4
?5
1
7
2
y
7
;1 2
? 4
?5
3 2 7 x 3 9 6 21 2x + 3y = 3 x 2 4 6 6
Trang 4Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc của y bằng hoặc đối nhau
Soạn:
Dạy:
Tiết38: Luyện tập
A Mục tiêu :
KT - Củng cố lại cho HS cách giải hệ trình bằng pháp thế
- Cách biến đổi áp dụng quy tắc thế
KN - Rèn kỹ năng áp dụng quy tắc thế để biến đổi hệ
trình
- Giải trình bằng pháp thế một cách thành thạo
TĐ - HS giải một cách thành thạo hệ trình bằng pháp thế nhất là khâu rút ẩn này theo ẩn kia và thế vào trình còn lại
B Chuẩn bị của thày và trò :
GV: Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
Giải bài tập trong SGK - 15 Lựa chọn bài tập để chữa
HS:
Ôn lại cách giải hệ trình bằng pháp thế, học thuộc quy tắc thế và cách biến đổi
Giải các bài tập trong SGK - 15
C Tiến trình dạy - học :
1 Tổ chức : ổn định tổ chức 9A ……… 9A …………
9A …………
2 Kiểm tra bài cũ :
- Nêu các S biến đổi hệ trình và giải hệ trình bằng
pháp thế
- Giải bài tập 12 ( a , b ) - SGK - 15
3 Bài mới :
1 Giải bài tập 13 ( SGK - 15 ) Hoạt động 1: 1 Giải bài tập 13 ( SGK - 15 ) (
Trang 5- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó nêu cách làm
- Theo em ta nên rút ẩn nào theo ẩn
nào và từ trình nào ? vì sao ?
- Hãy rút y từ trình (1) sau đó
thế vào trình (2) và suy ra hệ
trình mới
- Hãy giải hệ trình trên
- HS lên bảng làm bài
Hoạt động 2:
Vậy hệ trình đã cho có nghiệm là:
(x ; y) = (7 ; 5) b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y) =( 3;1,5)
2 Giải bài tập 15 ( SGK - 15 )
- Để giải hệ trình trên S
hết ta làm thế nào ? Em hãy nêu cách
rút ẩn để thế vào trình còn lại
- Gợi ý : Thay giá trị của a vào hệ
trình sau đó tìm cách rút và thế
để giải hệ trình trên
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm
bài
- Với a = 0 ta có hệ trình trên
với hệ trình nào ?
Hãy nêu cách rút và thế để giải hệ
a) Với a = -1 ta có hệ trình :
Ta có trình (4) vô nghiệm Hệ trình đã cho vô nghiệm
b) Với a = 0 ta có hệ trình :
3x - 11
y =
2 3x - 11
2
3 11 2
8 15 55 6
x y
3x - 11
y =
2 -7x = - 49
x = 7 3.7 - 11
y =
2
7 5
x y
1
2
2
x y x x
5 12 24 3 7 21
3
3 3.3 6
1, 5 2
x
x y y
2
2(1- 3y) + 6y = -2 2 6 6 2 0 4 (4
Trang 6trình trên
- Nghiệm của hệ trình là bao
nhiêu ?
- HS làm bài tìm nghiệm của hệ
Hoạt động 3:
Vậy hệ trình có nghiệm (x; y) = ( -2 ; 1/3)
3 Giải bài tập 17 ( sgk - 16)
- GV ra tiếp bài tập HS đọc đề bài sau
đó gọi HS nêu cách làm
- Nêu cách rút ẩn và thế ẩn vào
trình còn lại HS thảo luận / ra
án làm sau đó GV gọi 1 HS đại
diện lên bảng làm bài
- Theo em hệ trình trên nên rút
ẩn từ trình nào ? nêu lý do tại
sao em lại chọn vậy ?
- Vậy từ đó em rút ra hệ trình
mới với hệ trình
cũ thế nào ?
- Giải hệ để tìm nghiệm
9A ……… 9A …………
9A ………… :
a)
Vậy hệ trình có nghiệm là ( x; y ) =
c)
4 Giải bài tập 18 ( sgk - 16)
- Hệ trình trên có nghiệm là
(1 ; -2 ) có nghĩa là gì ?
- Để tìm hệ số a , b trong hệ
trình trên ta làm thế nào ?
- Gợi ý : Thay giá trị của nghiệm vào
hệ trình sau đó giải hệ
trình mới với ẩn là a , b
a) Hệ trình : (I) có nghiệm là (1 ; -2) nên thay giá trị của nghiệm vào hệ trình ta có : (I)
1
1 3.
3 1 3
x
y
2 1 3
x y
2 3 2
3
y
x
6 6 0
y x
6 0; 6
1 ( 2 1)
( 2 1) 2
2 1 1 ( 2 1) 1 ( 2 1) 1
x y
y
2( 2 1)
y y
5
x by
bx ay
Trang 7- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa
bài GV nhận xét và chốt lại cách làm
nghiệm (1 ; -2 )
4 Củng cố:
- Nêu cách giải hệ trình bằng pháp thế ( nêu các
S làm )
- Giải bài tập 16 (a) ; 18 (b) - 2 HS lên bảng làm bài - GV nhận xét
5 Hướng dẫn học tập:
- Nắm chắc cách giải hệ trình bằng pháp thế (chú ý rút ẩn
này theo ẩn kia)
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa
- Giải bài tập trong SGK - 15 ; 16 15 ( c) ;16 ; 19 ) - 9 tự các
phần đã chữa
Soạn: ………
Tiết39: Luyện tập
A Mục tiêu :
KT - Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ trình bằng
pháp cộng đại số
- Rèn luyện kỹ năng nhân hợp lý để biến đổi hệ trình
- Giải hệ trình bằng pháp cộng đại số
KN - Giải thành thạo các hệ trình đơn giản bằng pháp
cộng đại số
TĐ - Rèn tính cẩn thận, chính xác
B Chuẩn bị của thày và trò :
GV :
Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
Giải các bài tập phần luyện tập trong SGK - 19 , lựa chọn bài tập để
chữa
Trang 8HS:
Nắm chắc quy tắc cộng đại số và cách biến đổi giải hệ trình bằng
pháp cộng đại số
C Tiến trình dạy học :
1 Tổ chức : 9A ……… 9A ………… 9A…………
2 Kiểm tra bài cũ: Giải hệ sau bằng hai cách:
3 Bài mới :
Hoạt động1 Giải bài tập 22 - SGK - 19
- GV ra bài tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS
đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy
nghĩ nêu cách làm
- Để giải hệ trình trên bằng
pháp cộng đại số ta biến đổi
thế nào ? Nêu cách nhân mỗi
trình với một số thích hợp ?
- HS lên bảng làm bài
- 9 tự hãy nêu cách nhân với một
số thích hợp ở phần (b) sau đó giải hệ
- Em có nhận xét gì về nghiệm của
phương trình (3) từ đó suy ra hệ
phương trình có nghiệm như thế nào ?
- GV S dẫn HS làm bài chú ý hệ
có VSN suy ra _ từ trình
(3)
a)
Vậy hệ pt có nghiệm là (x; y) = ( )
b)
z trình (3) có vô số nghiệm hệ trình có vô số nghiệm
Hoạt động 2 Giải bài tập 24 ( Sgk - 19 )
- Nêu S gải bài tập 24
- Để giải _ hệ trình trên
theo em S hết ta phải biến đổi
thế nào ? / về dạng nào ?
- Gợi ý : nhân phá ngoặc / về dạng
tổng quát
a)
2
2
3
3 11
6 3 7 3
x
y y
2 3 11 3
x
y
2 11
;
3 3
x 3 3x - 2y = 10 3
0 0 (3)
3 2 10 (4)
x
Trang 9- Vậy sau khi đã / về dạng tổng quát
ta có thể giải hệ trên thế nào ? hãy
giải bằng pháp cộng đại số
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời
giải lên bảng ( 2 HS - mỗi HS làm 1 ý )
- GV nhận xét và chữa bài làm của HS
sau đó chốt lại vấn đề của bài toán
- Nếu hệ trình / ở dạng
tổng quát phải biến đổi / về dạng
tổng quát mới tiếp tục giải hệ
trình
Vậy hệ trình có nghiệm (x ; y) = ( ) b)
Vậy hệ trình có nghiệm là (x ; y) = (-1; -4 )
Hoạt động3 Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
điểm A , B trên ta có điều kiện
gì ?
- Từ điều đó ta suy ra _ gì ?
- Gợi ý : Thay lần 7_ toạ độ của A và
B vào công thức của hàm số rồi / về
hệ trình với ẩn là a , b
- Em hãy giải hệ trình trên để
tìm a , b ?
- HS làm bài - GV HD học sinh biến
đổi / về hệ trình
a) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm
A (2;- 2) và B(-1; 3) nên thay toạ độ của điểm A và
B vào công thức của hàm số ta có hệ trình :
Vậy với a = thì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A ( 2 ; - 2) và B ( -1 ; 3 )
Hoạt động4 Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 )
- Đọc kỹ bài 27 ( sgk - 20 ) rồi làm
thao HD của bài
- Nếu đặt u = thì hệ đã cho trở
thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới nào
?
- Hãy giải hệ trình với ẩn là u ,
v sau đó thay vào đặt để tìm x ; y
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
a) đặt u =
hệ đã cho trở thành :
1 13
;
2 3 1 x 3 6x + 9y = -3
5
3
a
b
;
3 b 3
; v
x y
1 1
1
3 4
5
x y
x y
; v
x y
u v
Trang 10làm bài
- GV / đáp án lên bảng để HS đối
chiếu kết quả và cách làm
Thay vào đặt ta có : Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( )
4 Củng cố:
- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ trình
bậc nhất hai ẩn số
- Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải
5 Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc quy tắc công và cách S biến đổi giải hệ trình
bằng pháp cộng đại số
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài toán / về dạng hệ
trình bậc nhất hai ẩn số
- Giải bài tập trong SGK (Bài tập 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại -
làm tự các phần đã chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý
- Xem lại các S giải bài toán bằng cách lập trình
Soạn:
Dạy:
Tiết40: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình
A Mục tiêu :
KT - Học sinh nắm _ pháp giải bài toán bằng cách lập hệ
trình bậc nhất hai ẩn
KN - Học sinh có kỹ năng giải các loại toán _ đề cập đến trong Sgk
TĐ - Có ý thức học tập, tinh thần tự giác học tập
B Chuẩn bị của thày và trò :
GV : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
2
7
v
u
; =
7 7
;
5 2