Cñng cè:2’ Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức , xem lại dạng bài tập như BT 24 để làm quen với giải bài toán bằng cách lập phương trình sau này.. - Xem trước bài phép trừ phân thức.[r]
Trang 1
phân thức
I MụC TIÊU.
1.Kiến thức : - Học sinh hiểu được thế nào là quy đồng mẫu các phân thức
- Học sinh phát hiện quy trình quy đồng mẫu,bước đầu biết quy đồng mẫu các bài tập đơn giản
2.Kỹ năng: - Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, nhận biết nhân tử chung trong
trường hợp có những nhân tử đối nhau Kỹ năng đổi dấu, tìm nhân tử phụ
3.Thái độ: - Rèn tính nhanh nhẹn, cẩn thận, phát triển tư duy logic, làm việc theo quy
trình
II CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ ghi các đề bài tập, các bài giải mẫu
HS: Ôn cách quy đồng mẫu của nhiều phân số
III. TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổn định : (1’ ) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
? Hãy biến đổi cặp phân thức sau thành những cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu:
và
1
4
3
x
x
3 Bài mới:
a.Đặt vấn đề Dựa vào phần bài cũ, GV: “ Cách làm như vậy gọi là quy đồng
mẫu của nhiều phân thức Vậy quy đồng mẫu của nhiều phân thức là gì ? Làm thế nào để quy
đồng mẫu nhiều phân thức Đó là nội dung bài học hôm nay
b.Triển khai bài.
* Hoạt động 1 : Tìm mẫu thức chung (15 ').
? Quy đồng mẫu của nhiều phân thức là gì?
GV:Yêu cầu HS làm ?1 trong Sgk
? Rút ra nhận xét gì?
HS: có thể tìm được nhiều mẫu thức chung
nhưng nên chọn mẫu thức chung đơn giản
? Hãy nhận xét mẫu các phân thức trên ?
? Muốn tìm mẫu thức chung của nhiều phân
thức ta phải làm thế nào ?
*Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức là
biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt
bằng các phân thức đã cho.
1.Tìm mẫu thức chung.
a) Ví dụ: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức :
và 4 8 4
1
2 x
5
2
-Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
4x2 - 8x + 4 = 4(x2 - 2x + 1) = 4(x - 1)2
6x2 - 6x = 6x(x - 1)
Trang 2Trường THCS Tôn Thất Thuyết Giáo án Đại số 8. HS: Trao đổi nhóm và trả lời
GV: Đưa bảng mô tả cách tìm mẫu thức
chung của hai phân thức lên bảng cho HS rút
ra cách tìm MTC
*Hoạt động 2: Quy đồng mẫu thức (16 ')
? Hãy quy đồng mẫu của 2 phân thức
và
4 8 4
1
2 x
5
2
HS: Làm việc theo nhóm cùng bàn
? Muốn quy đồng mẫu của nhiều phân thức ta
làm thế nào ?
GV hướng dẫn HS quy đồng
GV giới thiệu nhân tử phụ
? Muốn quy đồng mẫu của nhiều phân thức ta
làm thế nào?
GV: Cho HS làm [?2] và [?3]
HS:Làm trên bảng nhóm Các nhóm khác
nhận xét bổ sung
GV: chốt lại một lần nữa về cách quy đồng
mẫu của nhiều phân thức
MTC : 12x(x - 1)2
b) Cách tìm MTC : (SGK)
2.Quy đồng mẫu thức.
a) Ví dụ: Quy đồng mẫu của 2 phân thức
và
4 8 4
1
2 x
5
2
MTC : 12x(x - 1)2
4 8 4
1
2 x
x 4(x - 1) 2
1
x
x
3 1) -4(x
3 1
2 12x(x - 1) 2
3x
x
6
5
2 6 ( 1 )
5
x
x 6 ( 1 ) 2 ( 1 )
) 1 ( 2 5
x x x
x
2
) 1 ( 12
) 1 ( 10
x x x
b) Quy tắc : ( SGK)
[?2] Quy đồng mẫu của hai phân thức sau:
và
x
3
5
x
MTC : 2x(x - 5)
=
x
3
6 2
).
5 (
2 3 ) 5 (
3
x x
10 2
5
5
x
)
5 ( 2
5
5
x x x
4.Củng cố: (5’)
- Nhắc lại cách tìm mẫu thức chung và cách quy đồng mẫu của nhiều phân thức
- Làm bài tập 17 (SGK)
5.Dặn dò- HDẫn: (3’)
-Nắm chắc cách quy đồng mẫu của nhiều phân thức
- Làm các bài tập sau: 14,15,16,19/SGK
- HD: BT 19c/Sgk Phân tích MT thành nhân tử, đổi dấu mẫu của phân thức thứ hai
3 2 2
3
3 3
3x y xy y x
x
3 3
x
x
2 y y x x x y x
IV.Bổ sung:
Trang 3
Tiết 27: luyện tập
I MụC TIÊU.
1 Kiến thức : - Rèn và củng cố cách quy đồng mẫu của nhiều phân thức
2 Kỹ năng: - Thông qua các bài tập rèn kỹ năng tìm nhân tử chung, quy đồng mẫu của
nhiều phân thức, khả năng phân tích đa thức thành nhân tử
3 Thái độ: - Rèn đức tính cẩn thận, phân tích chính xác.
II CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ đề các bài tập và đáp án
HS: Nắm chắc lý thuyết,chuẩn bị các bài tập ở nhà.
III TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổn định:(1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Muốn quy đồng mẫu của nhiều phân thức ta làm thế nào?
và
4 2
3
x
x
4
3
2
x x
3 Bài mới
a.Đặt vấn đề: Trực tiếp.
b.Triển khai bài:
*Hoạt động 1: (6’)
Bài 16: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
; ;
2
10
5
1
GV: Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
HS: Xung phong lên bảng làm, dưới lớp là
vào giấy nháp
GV: Cùng HS nhận xét kết quả và sửa sai
*Hoạt động 2:(10’)
Bài 19: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
b) x 2 + 1;
1 2
4
x x
1.Bài 16b/Sgk: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
; ;
2
10
5
1
Giải:
Ta có: x + 2 = x + 2 2x - 4 = 2(x - 2)
6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x - 2) MTC: 6(x - 2)(x + 2)
2
10
x
10.6( 2) ( 2).6( 2)
x
60( 2) 6( 2)( 2)
x
4 2
5
x 2 5.3(2 3( 2) 2) 615(2 ( 2) 2)
x
3 6
1
1
x 6 2(22)2
x
2.Bài 19/Sgk: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
b) x2 + 1;
1 2
4
x x
MTC : x2 – 1
Trang 4Trường THCS Tôn Thất Thuyết Giáo án Đại số 8.
c) 3 2 3 2 3 ;
3
3x y xy y
x
x
x
2
HS: 2 em lên bảng làm HS dưới lớp làm
vào phiếu học tập, GV thu chấm 1 số bài
GV:Cùng học sinh nhận xét và chốt lại
cách giải
*Hoạt động 3: Kiểm tra 15 phút:
Quy đồng mẫu của các phân thức sau:
9
6
1
2 x
1
2
x
x
1
) 1 )(
1 ( 2
2 2
x
x x
1
1 2
4
x x
=
1 2
4
x
x
1 2
4
x x
3
3x y xy y x
x
x
2
Ta có: x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3
y2 – xy = y(y – x) = - y(x – y) MTC : y(x- y)3
3
3x y xy y x
x
3 3
x y
y x y
=
xy y
x
2
2 3
x x y
y x y
Đáp án:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 1đ
6x - x2 - 9 = -(x - 3)2 1đ
x2- 9 = (x - 3)(x + 3) 1đ
MTC: (x - 3)2(x + 3)2 2đ
9 6
1
2 x
1
) 3 (
2 2
2
x x
x
9 6
1
2
x
1 2
) 3 (
2 2
2
x x
x
9
2
x
x
) 3 )(
3 (x x
x
2
2 ( 3 ) )
3 (
) 3 )(
3 (
x x
x x x
4 Cũng cố:.(2’) - Nhắc lại cách quy đồng mẫu của nhiều phân thức
- GV chốt lại những lỗi HS thường mắc phải
5.Dặn dò- HDẫn: (3')
- Học và nắm chắc cách quy đồng mẫu của nhiều phân thức
- Làm bài tập 19a,20/Sgk, 13 16/SBT ôn quy tắc cộng phân số cùng mẫu, khác mẫu
- Xem trước bài “Phép cộng các phân thức”
- HD: BT 20/Sgk Chứng tỏ MTC chia hết cho các mẫu thức của mỗi phân thức đã cho IV.Bổ sung:
Trang 5
I MụC TIÊU.
1.Kiến thức : - Học sinh nắm chắc quy tắc cộng hai phân thức và biết vận dụng để thực
hiện phép cộng các phân thức đại số
2.Kỹ năng: - Rèn kỹ năng trình bày bài giải thực hiện phép tính cộng hai phân thức Viết
kết quả dưới dạng rút gọn
3.Thái độ: -Tính nhanh nhẹn, nhạy bén nhận ra dạng bài tập để vận dụng tính chất giao
hoán, kết hợp của phép cộng
II CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ đề các bài tập, đáp án và quy tắc
HS: Ôn phép cộng hai phân số
III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổn định: (1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (5’) Quy đồng mẫu của các phân thức:
2 2
1
x
x
1
2
2
x x
3 Bài mới
a.Đặt vấn đề: (1’) ở lớp 6 ta đã biết đến phép cộng hai hay nhiều phân số, hôm
nay thầy trò ta cùng thực hiện trên phân thức xem có giống nhau hay không?
b.Triển khai bài:
*Hoạt động 1: Cộng hai phân thức cùng
mẫu: (8’)
? Tương tự phép cộng hai phân số cùng
mẫu em nào có thể phát biểu quy tắc cộng
hai phân thức cùng mẫu?
GV:Hãy cộng các phân thức sau:
a)
6 3
4 4 6
3
2
x x
x
b)
y x
x y
x
x
2
2 2 7
1
HS: 2 em lên bảng thực hiện
*Hoạt động 2: Cộng hai phân thức khác
mẫu: (15’)
GV: Đưa ví dụ lên bảng và yêu cầu HS
nêu cách giải
1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
*Quy tắc :(SGK)
Ví dụ: Thực hiện phép cộng
6 3
4 4 6
3
4 4 6 3
2 2
x x x
x x
x
3
2 )
2 ( 3
) 2
x x
y x
x y x
x
2
2 2 7
1
y x
x x
2 7
2 2 1
y x
x
2 7
3
5
2.Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
a)Ví dụ: Thực hiện phép cộng:
8 2
3 4
6
2 x x
3 )
4 (
6
x x
Trang 6Trường THCS Tôn Thất Thuyết Giáo án Đại số 8.
? Vậy muốn quy cộng hai phân thức khác
mẫu ta làm thế nào?
GV:Đưa ví dụ 2 lên bảng cho HS quan sát
và chốt lại cách giải
GV: Yêu cầu HS làm [?3]
HS:Lên bảng trình bày, dưới lớp làm vào
nháp
GV:cùng HS cả lớp nhận xét và chốt lại
cách cộng hai phân thức cùng mẫu
*Hoạt động 3:Tính chất.(7’)
GV:Giới thiệu tính chất của phép cộng các
phân thức
GV:Yêu cầu HS làm [?4] trong SGK
HS:Hoạt động nhóm
GV:Chú ý cách trình bày bài giải cho HS
) 4 ( 2
3 )
4 ( 2
2 6
x x
12 3
x x x
b) Quy tắc: SGK.
[?3] Thực hiện phép cộng:
y y y
y
6
6 36
6
12
2
MTC: 6y(y-6)
=
y y y y 6 6 36 6 12 2 ) 6 ( 6 ) 6 ( 6 12 y y y y = =
) 6 ( 6 6 6 ) 6 ( 6 ) 12 ( y y y y y y ) 6 ( 6 36 12 2 y y y y =
y y y y y 6 6 ) 6 ( 6 ) 6 ( 2 c) Tính chất: 1./Giao hoán: B A D C D C B A 2./Kết hợp: F E D C B A F E D C B A [?4] áp dụng tính chất trên làm phép tính sau: = 4 4 2 2 1 4 4 2 2 2 x x x x x x x x = = 2 1 4 4 2 4 4 2 2 2 x x x x x x x x = = = 2 1 ) 2 ( 2 2 x x x x 2 1 2 1 x x x 2 2 1 x x 4.Củng cố:(5’) - Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu và hai phân thức khác mẫu - Làm bài tập 21/SGK 2 HS lên bảng giải, HS khác làm vào phiếu học tập GV thu chấm 5.Dặn dò- HDẫn: (3’) - Học và nắm chắc quy tắc cộng hai phân thức - Làm bài tập 22, 23, 24/Sgk - Đọc phần: “Có thể em chưa biết” - HD: BT 22a Đổi dấu phân thức thứ 2 BT 23b Nhóm 2 phân thức đầu làm phép tính, lấy kết quả cộng với phân thức thứ 3 IV.Bổ sung:
Trang 7
Tiết 29: Luyện tập
I MụC TIÊU.
1 Kiến thức: - Củng cố, khắc sâu cách quy đồng mẫu nhiều phân thức,quy tắc cộng hai
phân thức
2 Kỹ năng: - Rèn kỹ năng cộng các phân thức đại số cụ thể Biết chọn mẫu thức chung
thích hợp Biết rút gọn trước khi tìm mẫu thức chung Sử dụng linh hoạt tính chất giao hoán và kết hợp
3.Thái độ: - Kỹ năng trình bày bài giải rõ ràng và chính xác.
II CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ đề các bài tập, đáp án.
HS: Làm các bài tập về nhà
III TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổn định:(1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Nêu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu
áp dụng:Thực hiện phép tính:
3
4 5 3
2 2 3
x
x x
x x x
x
3 Bài mới
a.Đặt vấn đề: (1’) Trực tiếp.
b.Triển khai bài:
*Hoạt động 1: Bài tập 25/SGK
GV:Đưa đề bài tập 25b,e lên bảng phụ
Làm các phép tính sau:
) 3 (
3 2 6
2
1
x x
x x
2
2
1 1 1
x x
x
e)
x x
x
x x
x
x
1
6 1
1 2 1
17 3
4
2 3
2
GV: Cho học sinh nhận xét đề bài và yêu
cầu lên bảng thực hiện
HS: 2 em lên bảng làm , dưới lớp làm
trên giấy nháp
GV: lưu ý HS nhóm một cách thích hợp
1.Bài tập 25/Sgk:
Làm các phép tính sau:
) 3 (
3 2 6 2
1
x x
x x
x
) 3 (
3 2 ) 3 ( 2
1
x x
x x
x
) 3 ( 2
) 3 2 ( 2 ) 3 ( 2
) 1 (
x x
x x
x
x x
) 3 ( 2
) 3 2 ( 2 ) 1 (
x x
x x
x
) 3 ( 2
6 4 2
x x
x x x
) 3 ( 2
6 5 2
x x
x x
) 3 ( 2
) 3 )(
2 (
x x
x x
x
x
2
2
= 2 2
1 x
e)
x x
x
x x
x x
1
6 1
1 2 1
17 3 4
2 3
2
=
1
6 1
1 2 ) 1 )(
1 (
17 3 4
2 2
2
x x
x
x x
x x
x x
=
) 1 )(
1 (
) 1 (
6 ) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 2 ( ) 1 )(
1 (
17 3 4
2
2 2
2
2
x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x
Trang 8Trường THCS Tôn Thất Thuyết Giáo án Đại số 8. GV: Gọi học sinh nhận xét từng bài và
chốt cách giải
*Hoạt động 2: Bài tập 24/SGK
GV:Đưa đề bài tập 24 trang 46 lên bảng
phụ cho HS đọc
Một con mèo đuổi bắt một con chuột.Lần
đầu mèo chạy với vận tốc x m/s Chạy được
3 m thì mèo bắt được chuột Mèo vờn chuột
40 giây rồi thả cho chuột chạy Sau đó 15
giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc
nhỏ hơn vận tốc đầu là 0,5 m/s Chạy được
5 m mèo lại bắt được chuột Lần này thì
mèo cắn chết chuột Cuộc săn đuổi kết thúc.
Hãy biểu diễn qua x:
-Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột.
-Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột.
-Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.
GV:Hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện
HS: Làm trên bảng nhóm
GV:Kiểm tra một số em và nhận xét
=
) 1 )(
1 (
) 1 (
6 ) 1 )(
1 2 ( 17 3 4
2
2 2
x x x
x x x
x x
x
=
) 1 )(
1 (
6 6 6 1 2
2 17 3 4
2
2 2
2
x x x
x x x
x x x
x
=
) 1 )(
1 (
24
2
x
2.Bài tập 24/Sgk:
- Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột là : (s)
x
3
- Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột
5 , 0
5
x
- Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn là:
+ + 55
x 3 5 , 0 5 x 4 Củng cố:(2’) Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức , xem lại dạng bài tập như BT 24 để làm quen với giải bài toán bằng cách lập phương trình sau này 5.Dặn dò- HDẫn:(3’) - Học và nắm chắc quy tắc cộng hai phân thức - Làm bài tập 25,26,27/Sgk - Xem trước bài phép trừ phân thức Ôn lại quy tắc trừ 2 phân số, 2 phân số đối nhau - HD: BT 26/Sgk Thời gian = (Lượng công việc) : (năng suất) Thời gian xúc 5000m3 là: 5000 , Thời gian làm nốt phần việc còn lại: x 11600 5000 6600 25 25 x x IV Bổ sung:
Trang 9
Tiết 30: phép trừ các phân thức đại số
I MụC TIÊU.
1.Kiến thức : - Biết tìm phân thức đối của phân thức cho trước Nắm chắc và biết sử dụng
quy tắc phép trừ phân thức để giải một số bài tập đơn giản
2.Kỹ năng: - Rèn kỹ năng cộng phân thức và trừ phân thức
3.Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, thái độ nghiêm túc cho HS
II.CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ đề các bài tập, đáp án và quy tắc
HS: Đọc trước bài học, quy tắc trừ 2 phân số
III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổn định: (1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Thực hiện phép tính:
1
3 1
3
x x
x
B
A B
3 Bài mới
a.Đặt vấn đề: Những phân thức như vậy người ta còn gọi là gì của nhau? ở tiết
trước ta đa học về quy tắc cộng các phân thức Vậy muốn trừ hai phân thức ta làm thế nào? Đó
là nội dung bài học hôm nay
b.Triển khai bài:
*Hoạt động 1: Tìm hiểu phân thức đối (7’)
GV: Quay lại bài cũ giới thiệu là phân
1
3
x x
thức đối của , vậy hai phân thức như
1
3
x x
thế nào gọi là đối nhau
GV: Giới thiệu ký hiệu hai phân thức đối
và tính chất tổng quát
GV: Cho HS làm [?2] trang 29 Sgk
Tìm phân thức đối của
x
x
1
*Hoạt động 2: Tìm hiểu phép trừ (10’)
GV: Quay lại phần bài cũ và giới thiệu
1 Phân thức đối.
Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
Ví dụ: là phân thức đối của , ngược
1
3
x
x
1
3
x x
lại là phân thức đối của
1
3
x
x
1
3
x x
*Ký hiệu:
Phân thức đối của được ký hiệu là:
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B A
2.Phép trừ:
*Quy tắc : SGK
Trang 10Trường THCS Tôn Thất Thuyết Giáo án Đại số 8. phép trừ hai phân thức Vậy muốn trừ phân
thức cho phân thức ta làm thế nào?
B
A
D C
GV:Đưa đề bài sau lên bảng
Trừ hai phân thức :
-
) (
1
y x
1
y x
x
HS: Dựa vào quy tắc nêu cách làm và lên
bảng trình bày
*Hoạt động 3: Bài tập củng cố (10’)
[?3] Làm tính trừ phân thức :
x x
x x
x
2
1 1
2 3
[?4] Thực hiện phép tính
x
x x
x x
x
1
9 1
9 1
2
HS: Thảo luận nhóm làm trên bảng nhóm
=
D
C
D
C B
A
Ví dụ: Trừ hai phân thức :
-
) (
1
y x
1
y x
) (
1
y x
1
y x
) (
1
y x
1
y x
x
) (x y xy
x
xy(x y)
y
=
) (x y xy
y x
xy
1
[?3] Làm tính trừ phân thức :
=
x x
x x
x
2
1 1
2
3
) 1 (
1 )
1 )(
1 (
3
x x
x x
x x
) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
) 3 (
x x x
x x x
x x
x x
) 2 )(
1 (
) 1 2 2 ( 3 2
x x x
x x x x
) 1 )(
1 (
1
x x x
x
) 1 (
1
x x
[?4]
=
x
x x
x x
x
1
9 1
9 1
2
x
x x
x x
x
1
9 1
9 1
2
=
1
3 16 1
16 3
x
x x
x
4.Củng cố: (7’)
- Nhắc lại quy tắc trừ các phân thức đại số
- Hai phân thức như thế nào gọi là đối nhau
- Làm bài tập 28/Sgk
5 Dặn dò: (3’)
- Học kỉ và nắm chắc quy tắc
- Làm bài tập 29,30,31,32 trong SGK
- HD: BT 32/Sgk Vận dụng bài tập 31/Sgk
x x x x
IV.Bổ sung: