a Tính giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số và điền kết quaû vaøo oâ vuoâng.. XÐt xem mét sè cã lµ nghiÖm cña ®a thøc kh«ng.[r]
Trang 1CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
I Ví dụ
Cho dãy
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3 a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) 345 công truy 7 tính Un+1theo Un và Un-1
c) 345 quy trình ; phím liên ? tính Un+1theo Un và Un-1
Hướng dẫn giải
a) U1 = 1 U5 = 147884
U2 = 26 U6 = 2360280
U3 = 510 U7 = 36818536
U4 = 8944 U8 = 565475456
b) BC Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo %D E tính trên, ta có:
8944 510 26 510a 26 8944
GE H 5I trình trên ta a = 26,b = -166
J4 ta có công
Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) 345 quy trình ;< phím trên máy CASIO 500MS:
P phím:
3C5 = dãy phím
II.Bài tập
Bài 1 Cho dãy u1,u2,u3, ,u n,u n1, D
1 1, 2 2, 3 3; n n 1 2 n 2 3 n 3 ( 4)
u u u u u u u n
1.1 Tính u4,u5,u6,u7
1.3 L\ ? qui trình trên, tính giá 6Z [* u20,u22,u25,u28
4
u
5
Qui trình ;< phím liên ? Y tính giá 6Z [* un n4
Trang 2Bài 2.
Cho dãy u1,u2,u3, ,u n,u n1, , D và
5 588 , 6 1084
u u u n13u n2u n1
Tính u1,u2,u25.
Bài 3: Cho 12 22 32 21 ( D n =^!
n
n
n
nguyên n1).
3.2 Tính giá 6Z a b các giá 6Z u20,u25,u30.
3.3 Nêu qui trình ;< phím Y tính giá 6Z [* u n
u4 = - u5 = - u6 =
1
1
n
4.1 Qui trình ;< phím Y tính un và Sn:
4.2 Tính giá 6Z [* u10,u15,u21
10, 15, 20
Bài 5 : Cho dãy u n
n
n
n
n
1 cos
20
u
22
, D n =^
, D n _ Qui trình ;< phím:
Trang 3a) Hãy
cho um u1 2
b)
)
n
Bài 6. Cho dãy u1,u2,u3, ,u n,u n1,
D u1 1,u2 2,u3 3;u n u n12u n23u n3 (n4)
6.1 Tính u4,u5,u6,u7
6.3 L\ ? qui trình trên, tính giá 6Z [* u22,u25, u28..
Bài 7 Cho dãy 1 = 3 3 ; 3 , n là
3 1
n
7.1 JD quy trình ;< phím Y tính Un.
7.2 Tính 5
2) Cho n Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007
n
S 1234 1
Bài 8 Cho 1 dãy U0 2,U1 10,U n1 10U n U n1, n = 1, 2, 3
n
n S
a) Tính S10 và cho
Bài 10. Cho dãy n xác Z sau:
1 1, 2 2, 2 1 1 1
a a a a a n A , n 3
Tính chính xác
Bài 11. Cho dãy n xác Z sau:
u1 1, u2 2, un2 3 an1 2 an n A , n 3
11.1 Qui trình ;< phím Y tính un
11.2 Tính giá 6Z [* u6, u12, u15
Trang 4Bài 12 Cho dãy n xác Z sau:
1 2, 2 3, 2 1 1 3
2
u u u a a n A , n 3
12.1 Qui trình ;< phím Y tính un, Sn
12.2 Tính giá 6Z [* u15, S15
Bài 15 Cho 1 12 13 1
15.1 345 quy trình ;< phím Y tính Sn
n
S
2
1
n n
n
a
n.
Bài 17 Cho dãy 3 2 3 2
2 2
n
17.1 Tính 5 1, u2, u3, u4, u5.
17.2 minh 6g un+2 = 6un+1 – 7un
17.3 345 quy trình ;< phí liên ? Y tính un+2.
-a
Trang 5Liên phân số
Liên phân số là số có dạng:
*Các dạng toán về liên phân số:
1 Tính giá trị của liên phân số
2 Tìm số trong liên phân số
3 Giải phơng trình có liên quan đến liên phân số
Ví dụ:
10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 2007
A
20082008 ,
0
9 8
7 6
5 4
3 2
1
20072007 ,
0
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
B
Bài 2 Tìm a, b, c, d, e biết
3 1 1 1 1 1
1 5
364 2007
e d c b a
Bài 3
2
1 2
1 3
1 4
4
1 3
1 2
1 1
4
b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
b
a 1
1 5
1 3
1 1051
329
Bài 4Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết 20032004 a 1
1
1 c
1 d e
a c b
e c
h g
i
Trang 6Bµi 5 Viết kết quả của các biểu thức sau dưới dạng phân số
5
1 4
1 3
1
2
20
A
8
1 7
1 6
1 5
2
B
8
7 6
5 4
3 2
2003
B
Bµi 6Thời gian mà quả đất quay một vòng quanh mặt trời được viết dưới dạng :
20
1 5
1 3
1 7
1 4
1 365
Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận Thí dụ, dùng liên phân
1
365
thì cứ 4 năm lại có 1 năm nhuần, còn nếu dùng liên phân số
29
7 365
7
1
4
1
thì cứ 29 năm sẽ có 7 năm nhuần
1 hãy tính giá trị của liên phân số (dưới dạng phân số)
1 7
1 4
1
365
1 3
1 7
1 4
1 365
2 Kết luận về số năm nhuận theo các phân số nhận được
Bµi 7 Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả
1
6559 3
1 3
1 1
1 2
1 1
1 2
1 2
3
a b
Bµi 9
Trang 7a) Tớnh giaự trũ cuỷa caực bieồu thửực sau vaứ chổ bieồu dieón keỏt quaỷ dửụựi daùng phaõn soỏ vaứ ủieàn keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng
10
1
2
1
3
1 4
5
A
2 1 5
1 6
1 7 8
B
2005 3 2
5 4
7 6 8
C
b) Tỡm caực soỏ tửù nhieõn a vaứ b vaứ ủieàn keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng , bieỏt 2108 13 1
1
1 2
2
a b
Các bài toán về đa thức 1.Xét đa thức P(x) Ta có các dạng toán sau:
1 Tính P(a)
2 Xét xem một số có là nghiệm của đa thức không
3 P(x)= G(x).(x-a)+r Do đó r=P(a) là số d của phép chia P(x) cho a
4 Tìm điều kiện của tham số để P(x) thỏa mãn một số điều kiện nào đó
2 Bài tập
Trang 8Bài 1 Xỏc 3 + bx2 + cx – 2007 Y sao cho P(x) chia
Bài 2 Xỏc
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
, cỏc giỏ 6Z [* x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45
SD 6g khi x 4 cỏc giỏ 6Z =a = 1, 2, 3, 4 thỡ Q(x) cú cỏc giỏ 6Z I là 9,
21, 33, 45
e(- dẫn:
Bài 1
Ta cú : P(x) = Q(x)(x – a) + r P(a) = r
J4 P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1
P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = 2
P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3
Tớnh trờn mỏy và rỳt d ta H ba 5I trỡnh :
2197 169 13 2008
27 9 3 2009
2744 196 14 2010
Tớnh trờn mỏy :a = 3,693672994 3,69
b = –110,6192807 –110,62
c = 968,2814519 968,28
Bài 2
Tớnh giỏ 6Z [* P(x) x = 1, 2, 3, 4 ta %D E là :
1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1)
32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2)
243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3)
1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c
5I trỡnh (2), 5I trỡnh (3), 5I trỡnh (4), ta H 5I trỡnh 4 ; 3 w : -14a+6b-2c=2034
-78a+24b+6c=4248
-252a+60b-12c=7032
Tớnh trờn mỏy a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211
Ta cú P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007
Q(1,15) = 66,15927281 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 86,22
Q(1,35) = 94,91819906 94,92
Q(1,45) = 94,66489969 94,66
Bài 3 Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gọi r1 là phần 8 của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần 8 của phép chia P(x) cho x - 3 Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?
Bài 4
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9 Hãy viết quy trình để tính P(9) và P(10) ?
Bài 5 Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9
Trang 9a) Tìm số 8 khi chia P(x) cho x – 4 ? b) Tìm số 8 khi chia P(x) cho 2x + 3 ? Bài 6
Cho các đa thức F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a
G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32
a)Tìm a, b để F(x) và G(x) có nghiệm chung là x=0,25
b)Sử dụng các phím nhớ, lập quy trình bấm phím tìm số 8 trong phép chia Q(x) cho 2x+3
Bài 7
a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007 Gọi r1 và r2 lần 8a là số 8 của phép chia f(x) cho x-1,12357 và x+0,94578 Tính B=0,(2006)r1-3,(2007)r2
b)Cho f(x) = x5+x2+1 có 5 nghiệm là x1, x2, x3, x4, x5 và P(x) = x2-7 Tính P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) Bài 8
Cho ủa thửực P x x53x44x35x26xm
a) Tỡm soỏ dử r trong pheựp chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005
b) Tỡm giaự trũ m1 ủeồ ủa thửực P(x) chia heỏt cho x – 3,5
c) Tỡm giaự trũ m2 ủeồ ủa thửực P(x) coự nghieọm x = 3
Bài 9
Cho ủa thửực 3 2 vaứ cho bieỏt P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9
P x x bx cxd
a) Tỡm caực heọ soỏ b, c , d cuỷa ủa thửực P(x)
b) Tỡm soỏ dử r1 trong pheựp chia P(x) cho (x – 4)
c) Tỡm soỏ dử r2 trong pheựp chia P(x) cho (2x + 3) ( chớnh xaực ủeỏn 2 chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn )
Bài 10
Cho ủa thửực 4 3 2 vaứ cho bieỏt P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1
P x x ax bx cxd
a) Tỡm caực heọ soỏ a , b, c , d cuỷa ủa thửực P(x)
b) Tớnh caực giaự trũ cuỷa P(22) , P(23) , P(24) , P(25)
c) Vieỏt laùi P(x) vụựi heọ soỏ laứ caực soỏ nguyeõn
Tỡm soỏ dử r1 trong pheựp chia P(x) cho (7x -5) ( chớnh xaực ủeỏn 5 chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn )
Bài 11
a) Cho ủa thửực 4 3 2 vaứ cho bieỏt P(1) = 0 , P(2) = 4 , P(3) = 18 , P(4) =
P x x ax bx cxd
48 Tớnh P(2007) ?
b) Cho ủa thửực P x x45x34x23x50 Goùi r1 laứ phaàn dử cuỷa pheựp chia P(x) cho
x – 2 vaứ r2 laứ phaàn dử cuỷa pheựp chia P(x) cho x – 3 Tỡm BCNN ( r1 , r2 ) ?
Bài 12
Cho ủa thửực P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c
a) Tỡm a , b , c bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn caực giaự trũ 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thỡ P(x) coự giaự trũ tửụng ửựng laứ 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tỡm soỏ dử r cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) cho 12x – 1
c) Tỡm giaự trũ cuỷa x khi P(x) coự giaự trũ laứ 1989
Trang 10C¸c bµi tËp vÒ ph©n sè vµ sè thËp ph©n
006 , 2 145 , 3
7 , 14 : 51 , 48 25 , 0 2 , 15
x 3,2 0,8(5,5 3,25)
5
1 1 2
1 2 : 66
5 11
2 44 13
2 T×m x biÕt:
Trang 11
0,(2)x 2, 007 9, 2 0, 7 5, 65 3, 25
3 TÝnh
A 20052005.20062006
B 0,(2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005)
4 T×m x biÕt
a)
3 0,(3) 0,(384615) x 50
13
0, 0(3) 13 85
b) 4 6 2,3 5 : 6, 25 7 1
5.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau
4 : 3
2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6
4 81 , 33 06 , 34 2
, 1 8 , 0 5 , 2
1 , 0 2 , 0 : 3 :
x
b) C =
3
4 : ) 3
1 2 5
2 ( ) 25
33 : 3
1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,
6.TÝnh :
7 6,35 : 6,5 9,899
1983.1985.1988.1989 1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333 1
7.TÝnh 2,5% cña vµ 7,5% cña
85 83 : 2
0, 04
: 1
8.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
5
4 : 5 , 0 2 , 1
17
2 2 4
1 3 9
5 6
7
4 : 25
2 08 , 1
25
1 64 , 0
25 , 1 5
4 : 8 , 0
x
b) B =
80808080 91919191
343
1 49
1 7
1 1
27
2 9
2 3
2 2 :
343
4 49
4 7
4 4
27
1 9
1 3
1 1
c) C =
3
4 : ) 3
1 2 5
2 ( ) 25
33 : 3
1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,
9.T×m x biÕt:
Trang 12x 4 : 0, 003 0,3 1
1
: 62 17,81 : 0, 0137 1301
3 2, 65 4 : 1,88 2
b)
25 , 3 2
1 5 8 , 0 2 , 3
5
1 1 2
1 2 : 66
5 11
2 44
13 7
, 14 : 51 , 48 25 , 0 2
,
15
x
x x
x
10.TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau
4 : 3
2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6
4 81 , 33 06 , 34 2
, 1 8 , 0 5 , 2
1 , 0 2 , 0 : 3 :
x
b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
c) D =
11
90 : ) 5 ( 8 , 0 3
1 2 1
11
7 14 : ) 62 ( , 1 4 3 , 0
7
1 6
2 5
3 4
4 3
5 2
6
11 Tính giá tr Z c[a biYu th c(chØ ghi kÕt qu¶):
A 321930 291945 2171954 3041975
V
B
12 Tính giá trZ c[a x tv phIng trình sau
5, 2 2,5
:
: :
x
13.Tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 chính xác đDn 4 chp s th4p phân.
14.Tính giá trị của biểu thức M = 1,25 2 chính xác đến 0,0001 với:
11
z
x y
1 6400
6400 55000
x
2
1,72 : 3
0,94
5
4 7 9
z
Trang 1315 Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =
4
3
3 3
13
2006 25 2005
2006
2005 4
16.Tìm x biết
1 4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88
3
4
2 5 17,81:1,37 23 :1
3 6
x
17 Tìm y biết
2
3
1,826
3 12,04
1
3 5
18 15
0,0598 15 6
y
18.Tìm x biết
3
: 2 1
15,2 0,25 48,51:14,7
44 11 66 2 5
3,2 0,8 5 3,25
2
x
19.Tìm x :
0,15 7 : 3 4,5
1
4 3 5 3 : 3,15
12,5 : 0,4 0,1 0,7 :
a) Tính
2
10,38 7,12 10,38 1,25 1,25 32,025
35 7 9 11,81 8,19 0,02 : 13
11,25
A
20 Thùc hiƯn phÐp tÝnh
08 2008200820
07 2007200720
200 197
17 14 14 11 11
8
399
4
63
4 35
4 15 4
3 3
3
A
10 9
4 3 3 2
2
B
21.Thùc hiƯn phÐp tÝnh
08 2008200820
07 2007200720
200 197
17 14 14 11 11
.
8
399
4
63
4 35
4 15
4
3 3
3
b) 200720082 vµ
Trang 14c)
10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 2007
A
20082008 ,
0
9 8
7 6
5 4
3 2
1
20072007 ,
0
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
B
d)
0020072008 ,
0
2008
020072008 ,
0
2007
20072008
,
0
2006
D
Các bài toán số học
1 Số nguyên tố:
để kiểm tra một số a nguyên dơng không ta chia a cho các số nguyên tố từ 2 đến Nếu các phép chia đều dư thì a là số nguyên tố.
a
Trang 15Ví dụ: để kiểm tra 647 có là số nguyên tố không ta chia 647 lần lợt cho 2,3,5, Số nguyên tố: để kiểm tra một số a nguyên dơng không ta chia a cho các số nguyên tố
từ 2 đến Nếu các phép chia đều d thì a là số nguyên tố.
Ví dụ: để kiểm tra 647 có là số nguyên tố không ta chia 647 lần lợt cho 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 Các phép chia đều có d Do đó 647 là số nguyên tố.
2.ƯCLN, BCNN:
Để tìm ƯCLN, BCNN của A,B ta rút gọn phân số: A a Từ đó :
B b
ƯCLN(A;B)=A:a, BCNN(A;B)=A.b
Ví dụ : tìm ƯCLN, BCNN của A= 209865, B=283935.
Đáp số: (A;B)=12345, [A,B]=4826895
3.Tìm số d của phép chia A cho B:
Số dư của phép chia A cho B là A B A
B
Ví dụ: Tìm số d của phép chia 22031234 :4567(đáp số:26)
7,11,13,17,19,23,29 Các phép chia đều có d Do đó 647 là số nguyên tố.
4 Ước và bội
Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120
Trên máy Casio 500MS:
1 Shift sto A/120:A=/A+1 Shift sto A/ =/ =/… chọn các kết quả là số nguyên Trên máy Casio 570MS:
1 Shift sto A/ ghi lên màn hình
A=A+1: 120:A ấn = liên tiếp chọn các kết quả là số nguyên.
Kết quả : Ư(120)=
5 Tính chính xác giá trị của biểu thức số
• Ví dụ:Tớnh
Bài tập
1.Tỡm ệCLN vaứ BCNN cuỷa hai soỏ A = 1234566 vaứ B = 9876546
2
2 4
2
P 123456789 ;Q 20052005.20062006
HD :
12345.10 2.12345.10 6789 6789
Trang 16(ệCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2 Tính chính xác giá trị của biểu thức 200720082 và
A
7777788888
5555566666
B
3 Tính chính xác giá trị của 1234567892(đáp số 15241578749590521)
(đáp số: A=402283444622030)
A20052005.20062006
4 Cho số tự nhiên a= 2 2 2 Số nào sau đây là 8^
0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998
nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.(đáp số: A=1111=11.101)
khẳng định sau đây đúng hay sai:
a) 7A b) 15A c) 30A
6
c) Vieỏt quy trỡnh aỏn phớm ủeồ tỡm soỏ dử khi chia 20052006 cho 2005105
d) Tỡm soỏ dử khi chia 20052006 cho 2005105
e) Vieỏt quy trỡnh aỏn phớm ủeồ tỡm soỏ dử khi chia 3523127 cho 2047
f) Tỡm soỏ dử khi chia 3523127 cho 2047
7 Cho hai soỏ A = 2419580247 vaứ B = 3802197531
b) Tỡm ệCLN(A, B) ?
c) Tỡm BCNN(A,B) ?
8 Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A = 201220072
d) Tớnh 22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16
h
e) Tỡm soỏ dử r khi chia 39267735657 cho 4321
9 Cho hai soỏ A = 1234566 vaứ B = 9876546
a) Tỡm ệCLN(A, B) vaứ BCNN(A,B) ?
b)Goùi D = BCNN(A,B) Tớnh giaự trũ ủuựng cuỷa D3
10 a) Tớnh giỏ
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tớnh
P = 13032006 x 13032007; Q = 3333355555 x 3333377777
(H.D: a) Tớnh trờn mỏy :N = 567,8659014 567,87
b) BC x = 1303 ; y = 2006 ta cú P = (x 104 + y)(x 104 + y + +J4 P = x2.108 + 2xy 104 + x 104
+ y2 + y
Tớnh trờn mỏy 67 làm tớnh, ta cú :
x.10 8 = 169780900000000
2xy.104 = 52276360000
Trang 17BC A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy 67 làm tính, ta có :
A2.10 10 = 11110888890000000000
AB.105 = 185181481500000
AC.105 = 259254074100000
Q = 11111333329876501235