GV khẳng định: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau và tỉ số đồng d¹ng k = 1 GV: Ta đã biết mỗi tam giác đều bằng HS đọc tính chất 1 SGK chính nó, nên mỗi tam giác cũng đồng d¹n[r]
Trang 1Tiết 41: luyện tập
Soạn :
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức : Củng cố cho HS về định lí Talét, hệ quả của định lí Talét, định lí
đường phân giác trong tam giác
- Kĩ năng : Rèn cho HS kỹ năng vận dụng định lí vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ
- HS : Thước thẳng, com pa
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
Kiểm tra - chữa bài tập (10 ph)
- HS 1:
a) Phát biểu định lí tính chất đường phân
giác của tam giác
b) Chữa bài 17 tr.68 SGK
HS1 lên bảng phát biểu định lí và chữa bài 17 tr.68 SGK
A
D E GT ABC BM = MC
BM = MC
M1 = M2
B M C M3 = M4
KL DE // BC
Trang 2- HS2: Chữa bài 18 tr.68
GV nhận xét, cho điểm
Xét AMB có MD phân giác AMB
(tính chất đường phân giác)
MA
MB DA
DB
Xét AMC có ME là phân giác AMC
(tính chất đường phân giác)
MA
MC EA
EC
Có MB = MC (gt)
DE // BC (định lí đảo
EA
EC DA
DB
của Talét) HS2 chữa bài 18 tr.68 SGK
A
5 6
B C
E
7 Xét ABC có AE là tia phân giác BAC
(tính chất đường phân
6
5
AC
AB EC EB
giác)
(t/c tỉ lệ thức)
6 5
5
EC
EB EB
11
5
7
EB
EB = 3,18 (cm)
11
7
5
EC = BC - EB = 7 - 3,18 3,82 (cm)
HS lớp nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
Luyện tập (33 phút)
Trang 3Bài 20 SGK.
GV cho HS đọc kĩ đề bài sau đó gọi 1
HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL
GV: Trên hình có EF // DC // AB Vậy
để chứng minh OE = OF, ta cần dựa trên
cơ sở nào ? Sau đó GV hướng dẫn HS
phân tích bài toán
OE = OF
DC
OF DC
OE
BD
OB DC
OF AC
OA DC
BD
OB AC
OA
OD
OB
OC OA
AB // DC (gt)
- Phân tích bài toán xong, GV gọi một
HS lên bảng trình bày
Bài 21 tr.68 SGK
GV gọi một HS đọc nội dung và lên
bảng vẽ hình ghi GT, KL
Bài 20
A B
O F a
E
D C
GT Hình thang ABCD (AB // CD)
AC BD = O
E, O, F a
a // AB // CD
KL OE = OF
Chứng minh:
Xét ADC, BDC có EF // DC (gt)
AC
OA
DC EO
Và (2) (hệ quả định lí Talét)
BD
OB DC
OF
Có AB // DC (cạnh đáy hình thang)
( định lí Talét)
OD
OB
OC OA
OB OD
OB OA
OC
OA
thức)
DB
OB AC
OA
Từ (1), (2), (3)
DC
OF DC
OE
OE = OF (đpcm)
Bài 21
Trang 4
GV: Hướng dẫn HS các chứng minh.
- Trước hết các em hãy xác định vị trí
của điểm D so với điểm B và M
GV: Làm thế nào em có thể khẳng định
điểm D nằm giữa B và M
(GV ghi lại bài giải câu a lên bảng trong
quá trình hướng dẫn HS)
GV: Hãy tính tỉ số giữa SABD với SACD
theo m và n Từ đó tính SACD
GV: Hãy tính SADM
ABC; MB = MC BAD = DAC
A AB = m, AC = n
GT (n>m)
SABC = S
B D M C a) SADM = ?
KL b) SADM = ? %SABC Nếu n = 7 cm,
m = 3 cm
HS: Điểm D nằm giữa điểm B và M a) HS: Ta có AD phân giác BAC
n
m AC
AB DC
DB
giác)
Có m < n (gt) MB = MC = (gt)
2
BC
D nằm giữa B và M
HS: SABM = SACM = SABC = vì ba tam
2
1
2
S
giác này có chung đường cao hạ từ A xuống BC (là h)
Còn đáy BM = CM =
2
BC
Ta có SABD = h.BD
2 1
SACD = h.DC
2 1
n
m DC
DB BD h
BD h S
S ACD
2 1
2 1
n
n m S
S S ACD
ACD
thức) Hay
n
n m S
S ACD
Trang 5GV: Cho n = 7 cm, m = 3 cm Hỏi SADM
chiếm bao nhiêu phần trăm SABC?
GV gọi một HS lên bảng trình bày câu b
SACD =
n m
n S
SADM = SACD - SACM
SADM =
2
. S n m
n
S
SADM =
) ( 2
) ( )
( 2
2 (
n m
m n S n
m
n m n S
Một HS lên bảng trình bày
b) Có n = 7 cm; m = 3 cm
SADM =
5 20
4 ) 3 7 ( 2
) 3 7 ( ) ( 2
)
n m
m n S
Hay SADM = S = 20% SABC
5 1
HS lớp nhận xét bài của bạn
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn tập định lí Talét (thuận, đảo, hệ quả) và tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài tập về nhà số 19, 20, 21, 23 tr.69, 70 SBT
- Đọc trước bài Khái niệm tam giác đồng dạng
D rút kinh nghiệm:
Trang 6Tiết 42: khái niệm hai tam giác đồng dạng
Soạn :
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức : HS nắm vững chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng dạng, kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng
- Kĩ năng : HS hiểu được các bước chứng minh định lí, vận dụng định lí để chứng minh tam giác đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ
số đồng dạng
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Tranh vẽ hình đồng dạng (hình 28)
- HS : Sách giáo khoa, thước kẻ
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động I
Hình đồng dạng (3 ph)
GV treo tranh hình 28 tr.69 SGK lên
bảng và giới thiệu:
Bức tranh gồm ba nhóm hình Mỗi nhóm
có 2 hình
Em hãy nhận xét về hình dạng, kích
thước của các hình trong mỗi nhóm
GV: Những hình có hình dạng giống
nhau nhưng kích thước có thể khác nhau
gọi là những hình đồng dạng
ở đây ta chỉ xét các tam giác đồng dạng
Trước hết ta xét định nghĩa tam giác
HS: - Các hình trong mỗi nhóm có hình dạng giống nhau
- Kích thước có thể khác nhau
Trang 7Hoạt động 2
Tam giác đồng dạng (22 ph)
GV đưa bài ?1 lên bảng phụ rồi gọi một
HS lên bảng làm hai câu a, b
?1 Cho hai tam giác ABC và A'B'C'
A
4 5 A'
2 2,5
B 6 C B' 3 C'
a) Nhìn vào hình vẽ viết các cặp góc
bằng nhau
b) Tính các tỉ số
CA
A C BC
C B AB
B
; ' '
; ' '
Rồi so sánh các tỉ số đó
GV: Chỉ vào hình và nói
A'B'C' và ABC có
A' = A ; B' = B ; C' = C
Và
CA
A C BC
C B
AB
B
A' ' ' ' ' '
Thì ta nói A'B'C' đồng dạng với ABC
GV: Vậy khi nào A'B'C' đồng dạng với
ABC ?
a) Định nghĩa (SGK)
GV: Ta kí hiệu tam giác đồng dạng như
sau : A'B'C' ABC
GV: Khi viết A'B'C' ABC ta viết
theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng:
k CA
A C BC
C
B
AB
B
A' ' ' ' ' '
k gọi là tỉ số đồng dạng
GV: Em hãy chỉ các đỉnh tương ứng, các
góc tương ứng các cạnh tương ứng khi
A'B'C' ABC
A'B'C' và ABC có:
A' = A ; B' = B ; C' = C
) 2
1 ( ' ' ' ' ' '
CA
A C BC
C B AB
B A
HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa SGK
tr 70
Trang 8GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời.
GV lưu ý: Khi viết tỉ số k của A'B'C'
đồng dạng với ABC thì cạnh của tam
giác thứ nhất (A'B'C') viết trên, cạnh
tương ứng của tam giác thứ hai (ABC)
viết dưới
Trong ?1 trên k =
2
1 ' '
AB
B A
Bài 1: (Đưa lên bảng phụ)
Cho MRF UST
a) Từ định nghĩa tam giác đồng dạng ta
có những điều gì ?
b) Tính chất:
GV đưa lên hình vẽ sau
A A'
B C B' C'
Hỏi : Em có nhận xét gì về quan hệ của
hai tam giác trên ? Hỏi hai tam giác có
đồng dạng với nhau không ? Tại sao ?
A'B'C" ABC theo tỉ số đồng dạng là
bao nhiêu ?
GV khẳng định: Hai tam giác bằng nhau
thì đồng dạng với nhau và tỉ số đồng
dạng k = 1
GV: Ta đã biết mỗi tam giác đều bằng
chính nó, nên mỗi tam giác cũng đồng
dạng với chính nó Đó cính là nội dung
tính chất 1 của hai tam giác đồng dạng
GV hỏi:
HS: a) MRF UST
M = U; R = S; F = T
TU
FM ST
RF US
MR
b) Từ câu (a)
U = M, S = R, T = F
k TU
FM ST
RF US
MR 1
UST MRF (theo định nghĩa tam giác đồng dạng)
HS: A'B'C' = ABC (c.c.c)
A' = a, B' = b, C' = C
CA
A C BC
C B AB
B
A' ' ' ' ' '
A'B'C' ABC (định nghĩa tam giác đồng dạng)
HS: A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1
HS đọc tính chất 1 SGK
Trang 9- Nếu A'B'C' ABC theo tỉ số k thì
ABC có đồng dạng với A'B'C' không?
- ABC A'B'C' theo tỉ số nào ?
GV: Đó chính là nội dung định lí 2
GV: Khi đó ta có thể nói A'B'C' và
ABC đồng dạng với nhau
GV: Đưa lên bảng phụ hình vẽ:
A
A''
A'
B' C' B'' C'' B C
GV: Cho A'B'C' A''B''C'' và
A''B''C'' ABC
- Có nhận xét gì về quan hệ giữa A'B'C'
và ABC
GV: Có thể dựa vào định nghĩa tam giác
đồng dạng, dễ dàng chứng minh được
khẳng định trên
GV: Đó chính là nội dung tính chất 3
GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ nhắc lại
nội dung ba tính chất trang 70 SGK
HS: Chứng minh tương tự như bài tập 1,
ta có:
Nếu A'B'C' ABC thì
ABC A'B'C'
Có k thì
AB
B
A' '
k B A
AB 1 ' '
Vậy ABC A'B'C' theo tỉ số
k
1
HS đọc tính chất 2 SGK
HS: A'B'C' ABC
HS đọc Tính chất 3 SGK
Hoạt động 3
định lí (10 ph)
GV: Nói về các cạnh tương ứng tỉ lệ của
hai tam giác ta đã có hệ quả của định lí
Talét
Hãy phát biểu hệ quả của định lí Talét
GV vẽ hình trên bảng và ghi giả thiết HS: Phát biểu hệ quả định lí Talét.
Trang 10GV: Ba cạnh của AMN tương ứng tỉ kệ
với ba cạnh của ABC
GV: Có nhận xét gì thêm về quan hệ của
AMN và ABC
GV: Tại sao khẳng định được điều đó ?
GV: Đó chính là nội dung định lí: Một
đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác
và song song với cạnh còn lại sẽ tạo
thành một tam giác đồng dạng với tam
giác đã cho (GV bổ sung vào KL:
AMN ABC)
GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí
SGK tr.71
GV: Thưo định lí trên, nếu muốn
AMN ABC theo tỉ số k = ta xác
2 1
A
M N a
B C
GT ABC, MN // BC, M AB,
N AC
KL AMN ABC
HS: AMN ABC
HS: Có MN // BC
AMN = B (đồng vị) ANM = C (đồng vị)
A chung
CA
NA BC
MN AB
AM
Talét)
AMN ABC (Theo định nghĩa tma giác đồng dạng)
HS phát biểu lại định lí SGK
HS: Muốn AMN ABC theo tỉ số
Trang 11định điểm M, N như thế nào ?
GV: Nếu k = thì em làm thế nào ?
3 2
GV đưa chú ý và hình vẽ 31 tr.71 SGK
lên bảng phụ
k = thì M, N phải là trung điểm của
2
1
AB và AC (hay MN là đường trung bình của tam giác ABC)
HS: Nếu k = để xác định M và N em
3 2
lấy trên AB điểm M sao cho AM = AB
3 2
Từ M kẻ MN // BC (N AC) ta được
AMN ABC theo tỉ số k =
3 2
HS đọc chú ý SGK
Hoạt động 4
Củng cố (8 ph)
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
Bài : Cho hình vẽ
3 4 8 6
4
a) Hãy đặt tên các đỉnh của hai tam
giác
b) Hai tam giác đó có đồng dạng không?
vì sao ? viết bằng kí hiệu
HS hoạt động theo nhóm
a) HS: Có thể đặt MNP và M'N'P'
b) MNP và M'N'P' có N' = N
P' = P
M' = N (Định lí tổng ba góc trong tam giác)
2 2
4 ' '
MN
N M
2 3
6 ' '
NP
P N
2 2
4 ' '
PM
M P
PA
A P NP
P N MN N
M' ' ' ' ' '
Trang 12c) Nếu theo tỉ số k thì
theo tỉ số
k
1
M'N'P' MNP (theo định nghĩa) c) Nếu M'N'P' MNP theo tỉ số k thì
MNP M'N'P' theo tỉ số
k
1
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Nắm vững định nghĩa, định lí, tính chất hai tam giác đồng dạng
- Bài tập 24,25 tr 72 SGK
Bài 25,tr 71 SBT
- Tiết sau luyện tập
D rút kinh nghiệm:
