Bài giảng Hình học 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng - Phạm Quang Hưng

§1 §Þnh lÝ TalÐt trong tam gi¸c A – Môc tiªu : – Học sinh nắm vững định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng : + Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số đo độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đ[r]

Trang 1

Chương III : Tam giác đồng dạng

Tiết 37 Đ1 Định lí Talét trong tam giác

A – Mục tiêu :

– Học sinh nắm vững định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng :

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số đo độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

+ Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo (miễn là khi đó chỉ cần chọn cùng một đơn vị đo)

– Học sinh cần nắm vững nội dung của định lí Talét (thuận), vận dụng định lí vào việc tìm

ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ trong SGK

B – Chuẩn bị của GV và HS.

GV : Chuẩn bị bảng phụ (giấy khổ to, bảng con)

Vẽ chính xác hình 3 SGK

HS : Chuẩn bị đầy đủ thước kẻ và ê ke

C – Tiến trình Dạy – Học.

Hoạt động 1

Đặt vấn đề (2 phút)

GV : Tiếp theo chuyên đề về Tam giác,

chương này chúng ta sẽ học về tam giác

đồng dạng mà cơ sở của nó là định lí

Talét

HS nghe GV trình bày và xem Mục lục trang 134 SGK

Nội dung của chương gồm

– Định lí Talét (thuận, đảo, hệ quả)

– Tính chất đường phân giác của tam giác

– Tam giác đồng dạng và các ứng dụng

của nó

Bài đầu tiên của chương là Định lí Talét

trong tam giác

Hoạt động 2

1 – Tỉ số của hai đoạn thẳng (8 phút)

GV : ở lớp 6 ta đã nói đến tỉ số của 2 số

Đối với hai đoạn thẳng, ta cũng có khái

niệm về tỉ số Tỉ số của 2 đoạn thẳng là gì

?

GV cho HS làm ?1 trang 56 SGK

CD

MN

CD

và CD

GV : Tỉ số của 2 đoạn thẳng không phụ

thuộc vào cách chọn đơn vị đo (miễn là

HS lớp làm vào vở Một HS lên bảng làm :

AB CD

3cm 5cm

3 5

EF MN

4dm 7dm

4 7

Trang 2

hai đoạn thẳng phải cùng một đơn vị đo).

dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

GV giới thiệu kí hiệu tỉ số hai đoạn thẳng

* Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được

CD

GV cho HS đọc ví dụ trang 56 SGK Bổ

 AB = 300cm AB 300 3

CD = 400cm CD 400 4







 AB = 3m AB 3

CD = 4m CD 4







 AB = 60cm AB 60 4

CD = 1,5dm = 15cm CD 15







Hoạt động 3

2 – Đoạn thẳng tỉ lệ (7 phút)

GV đưa ?2 lên máy chiếu

Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, AB, CD

so sánh các tỉ số

và

AB

CD

A B

C D

Â Â

HS làm bài vào vở

Một HS lên bảng làm

AB 2

AB A B

CD 3

CD C D







 



Â Â

CD

A B

C D

Â Â

hai trung tỉ được tỉ lệ thức nào ?

HS trả lời miệng :

AB CD

A B

C D

Â Â

AB A B AB CD

CD  C DÂ ÂÂ Â A BÂ Â C DÂ Â

GV : Ta có định nghĩa : Hai đoạn thẳng

AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB và

CD

A B

C D

Â Â

AB CD

A BÂ Â C DÂ Â

GV yêu cầu HS đọc lại định nghĩa trang

Hoạt động 4

3 – Định lí Talét trong tam giác (20 phút)

GV yêu cầu HS làm ?3 trang 57 SGK GV

đưa hình vẽ 3 trang 57 SGK lên bảng phụ

HS đọc ô hỏi và phần hướng dẫn trang 57 SGK

Trang 3

GV gợi ý : gọi mỗi đoạn chắn trên cạnh

AB là m, mỗi đoạn chắn trên cạnh AC là

n

HS đọc to phần hướng dẫn SGK

HS điền vào bảng phụ :







  

Â

B B 3m 3

B B C C

C C 3n 3







  

Â

B B 3m 3

B B C C

C C 3n 3

AC 8n 8









Â

GV : một cách tổng quát, ta nhận thấy nếu

một đường thẳng cắt hai cạnh của moọt

tam giác và song song với cạnh còn lại thì

nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn

thẳng tương ứng tỉ lệ

Đó chính là nội dung định lí Talét

GV : Ta thừa nhận định lí

* Em hãy nhắc lại nội dung định lí Talét

Viết GT và KL của định lí

HS : Nêu định lí SGK trang 58 và lên bảng viết GT và KL của định lí

(B  AB, C  AC)

;

ABÂ  ACÂ B BÂ Â  C CÂ Â

GV : Dựa vào định lí Talét ta có thể tính

được độ dài các cạnh của tam giác

GV cho HS đọc ví dụ SGK trang 58

GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4 trang

58 SGK

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

Có DE // BC

DB  EC

Trang 4

 3 x x 3.10 2 3

5  10   5 

GV quan sát các nhóm hoạt động

có DE // BA (cùng  AC)

CB  CA

5 3,5  y



5

GV nhận xét bài làm của các nhóm và

nhấn mạnh tính tương ứng của các đoạn

thẳng khi lập tỉ lệ thức

Sau khoảng 3 phút, đại diện hai nhóm lên trình bày bài HS lớp góp ý

Hoạt động 5 Củng cố (5 phút)

GV nêu câu hỏi :

1) Nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng và

định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ

2) Phát biểu định lí Talét trong tam giác

HS trả lời câu hỏi

3) Cho MNP, đường thẳng d // MP cắt

MN tại H và NP tại I Theo định lí Talét ta

có những tỉ lệ thức nào ?

HS lên bảng vẽ hình và nêu các tỉ lệ thức

;

NM  NP HM  IP

NM  NP

Hoạt động 6

Hướng dẫn về nhà (3 phút)

* Học thuộc định lí Talét

GV hướng dẫn bài 4 SGK

ABÂ  ACÂ

Trang 5

a) AB AC

B BÂ Â C CÂ Â

ABÂ  ACÂ

áp dụng tính chất ta có :

AB AB  AC AC

BBÂÂ  CCÂÂ



ABÂ  ACÂ

* Đọc trước bài định lí đảo và hệ quả của định lí Talét trang 59 SGK

D/ Rút kinh nghiệm

Ninh Vân, ngày 3 tháng 01 năm 2011

Kí duyệt của ban giám hiệu

Trang 6

Tiết 38 Đ2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Talét

A – Mục tiêu :

– HS nắm vững nội dung định lí đảo của định lí Talét

– Vận dụng định lí để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho

– HIểu được cách chứng minh hệ quả của định lí Talét đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng BC song song với cạnh BC

Qua mỗi hình vẽ, HS viết được tỉ lệ thức hoặc dãy các tỉ số bằng nhau

GV : Chuẩn bị bảng phụ (hoặc giấy khổ to, hoặc bảng con)

Vẽ sẵn chính xác và đẹp hình vẽ các trường hợp đặc biệt của hệ quả, vẽ sẵn hình 12 SGK

HS : Chuẩn bị compa, thước kẻ

Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phút)

HS 1 : a) Phát biểu định nghĩa tỉ số của hai

đoạn thẳng

b) Chữa bài số 1 (trang 58)

HS 1 : a) Phát biểu định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng

b) Chữa bài 1 (trang 58)

CD  15  3

b) EF = 48cm ; GH = 16dm = 160cm

GH  160  10

c) PQ = 1,2m = 120cm ; MN = 24cm

PQ 120

5

MN  24 

HS 2 : a) Phát biểu định lí Talét

sẵn trên bảng phụ)

HS 2 : a) Phát biểu định lí Talét

ABC có MN // BC

x  3,5

5

Hoạt động 2

1 – Định lí đảo (15 phút)

GV cho HS làm ?1 trang 59

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT

và KL

Trang 7

GT ABC ; AB = 6cm ; AC =

9cm B  AB ; C  AC ; AB = 2cm, AC = 3cm

KL

AB

Â AC AC

Â

b) a // BC qua B cắt AC tại C

* Tính AC

* Nhận xét vị trí C và C

và BC với BC

AB

Â AC AC

6 3 ' 3 1

9 3

AB

AC



   





 



ABÂ  AC²

3  9²

6

– Nêu nhận xét về vị trí của C và C, về

 C  C  BC  BC

có BC // BC  BC // BC

GV : Qua kết quả vừa chứng minh em hãy

đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì song song với cạnh còn lại của tam giác

GV : Đó chính là nội dung định lí đảo của

định lí Talét

GV : Yêu cầu HS phát biểu nội dung định

GV : Ta thừa nhận định lí mà không chứng

GV lưu ý : HS có thể viết một trong bà tỉ lệ

thức sau :

ABÂ  ACÂ AB AC

B BÂ Â C CÂ Â

B B C C

ABÂ  ACÂ

B BÂ Â  C CÂ Â

Trang 8

GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2

GV : Cho HS nhận xét và đánh giá bài các

nhóm

GV : Trong ?2 từ GT ta có DE // BC và

suy ra ADE có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh

của ABC đó chính là nội dung hệ quả của

định lí Talét

HS hoạt động theo nhóm

Bảng nhóm :

  

(định lí đảo của định lí Talét)

EA  FB 

 EF // AB (định lí đảo của định lí Talét)

b) Tứ giác BDEF là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song)

c) Vì BDEF là hình bình hành

 DE = BF = 7

AD 3 1

AB 9 3

AE 5 1 AD AE DE

AC 15 3 AB AC BC

DE 7 1

BC 21 3



  



  

Vậy các cặp tương ứng của ADE và

ABC tỉ lệ với nhau

Đại diện một nhóm trình bày lời giải Hoạt động 3

2 – Hệ quả của định lí Talét (16 phút)

GV yêu cầu HS đọc hệ quả của định lí

Một HS nêu GT, KL của hệ quả

ABC

BC // BC (B  AB ; C

 AC)

ABÂ ACÂ  BCÂ Â

GV gợi ý : Từ BC // BC ta suy ra được

ABÂ ACÂ

(theo định lí Talét)

BCÂ Â  ACÂ

cần vẽ thêm đường phụ nào ?

Nêu cách chứng minh

BCÂ Â  ACÂ

một đường thẳng song song với AB cắt

BC tại D, ta sẽ có BC = BD

Vì Tứ giác BBCD là hình bình hành

Trang 9

Có CD // AB  AC BD B C

ACÂ  BC  BCÂ Â

Sau đó GV yêu cầu HS đọc phần Chứng

GV đưa lên máy chiếu hình vẽ 11 và nêu

“chú ý” SGK

Hệ quả vẫn đúng cho trường hợp đường

thẳng a song song với 1 cạnh của tam giác

và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại

AB  AC  BC

GV : Đưa bảng phụ ghi bài

a) GV hướng dẫn HS làm chung tại lớp

a)

có DE // BC

AB  BC

2 3  6,5



2 6,5 5

Câu b và c, GV yêu cầu HS hoạt động theo

nhóm

Nửa lớp làm câu b

Nửa lớp làm câu c

HS hoạt động theo nhóm

b)

có MN // PQ

OP  PQ

CD EF









^

OE EB

OF FC 

x  3,5 3 3,5

2 MN//PQ

DE // BC

Trang 10

GV nhận xét và chốt lại bài giảng Đại diện hai nhóm trình bày bài.

GV nêu câu hỏi :

– Phát biểu định lí đảo của định lí Talét

GV lưu ý HS đây là một dấu hiệu nhận biết

hai đường thẳng song song

– HS phát biểu định lí đảo Talét

– Phát biểu hệ quả của định lí Talét và

Bài tập 6 trang 62 SGK

MC  NC 1

3

 MN // AB (theo định lí đảo Talét)

PB MC 8 15

 PM không song song với BC

A AÂ Â  BBÂÂ 2

3

Vì có hai góc so le trong bằng nhau

 AB // AB // AB

Hoạt động 5

Hướng dẫn về nhà (2 phút)

– Ôn lại định lí Talét (thuận đảo, hệ quả)

– Bài tập số 7, 8, 9, 10 trang 63 SGK

số 6, 7 trang 66, 67 SBT

Trang 11

Tiết 39 Luyện tập

A – Mục tiêu

– Củng cố, khắc sâu định lí Talét (Thuận – Đảo – Hệ quả)

– Rèn kĩ năng giải bài tập tính độ dài đoạn thẳng, tìm các cặp đường thẳng song song, bài toán chứng minh

– HS biết cách trình bày bài toán

GV : Bảng phụ vẽ các hình 15, 16, 17, 18 trang 63

(hoặc giấy khổ to, hoặc bảng nhỏ)

HS : Thước kẻ, ê ke, compa, bút viết bảng

C – Tiến hành Dạy – Học

Hoạt động 1 Kiểm tra – Chữa bài tập (10 phút)

GV gọi HS 1 lên bảng

HS 1 : Phát biểu định lí Talét đảo Vẽ hình

ghi GT và KL

HS 1 lên bảng phát biểu định lí Talét đảo,

vẽ hình ghi GT và KL

b) Chữa bài tập 7(b)

Có B A B // AB

BA







Â Â Â

Â Â

Â

^ AA

A

^ AA

OAÂ  ABÂ Â  OBÂ

Talét)

6  x 6 4,2 8, 4

Xét tam giác vuông OAB có :

OB  10,32

Khi HS 1 chuyển sang chữa bài thì GV gọi

tiếp HS 2 lên kiểm tra

lí Talét

b) Chữa bài 8(a) trang 63

* Kẻ đường thẳng a // AB

* Từ điểm P bất kì trên a ta đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau

PE = EF = FQ

* Vẽ EO, OF

OE AB {D}

AC CD DB

 



 

ầ

ầ AB

Giải thích

Trang 12

Vì a // AB, theo hệ quả định lí Talét ta có :

BD  OD  DC  OC  CA

Có PE = EF = FQ (cách dựng)

 BD = DC = CA

GV nhấn mạnh lại cách làm, nhận xét, cho

Hoạt động 2

Luyện tập (30 phút)

GV cho HS làm tiếp bài 8(b) trang 63 SGK

– Tương tự ta chia đoạn thẳng AB cho trước

thành 5 đoạn thẳng bằng nhau (Hình vẽ

sẵn trên bảng phụ hoặc màn hình)

Bài số 8(b) trang 63

– Ngoài cách làm trên, hãy nêu cách khác

để chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng

bằng nhau (GV gợi ý dùng tính chất đường

thẳng song song cách đều)

HS lên bảng trình bày

* Vẽ tia Ax

* Trên tia Ax đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau

AC = CD = DE = EF = FG

* Vẽ GB

* Từ C, D, E, F kẻ các đường thẳng song song với GB cắt AB lần lượt tại các điểm

M, N, P, Q

Ta được AM = MN = NP = PQ = QB

GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài

CM // DN // EP // FQ // GBGV

 AM = MN = NP = PQ = QB

theo tính chất đường thẳng song song cách đều

Hoặc có thể dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác và hình thang

để chứng minh

Trang 13

GV cho HS đọc kĩ đề bài gọi 1 HS lên bảng

vẽ hình nêu GT và KL

GT

ABC, AH  BC

B  AB ; C

 AC

KL

a)

AH B C

AHÂ  BCÂ Â

biết

1

3



Â

AHÂ  BCÂ Â

làm thế nào ?

HS : Có BC // BC (gt) theo hệ quả định

lí Talét có

AHÂ  ABÂ  BCÂ Â

3



Â

Hãy tìm tỉ số diện tích hai tam giác

2

3

A H 1 B C

AHÂ  3  BCÂ Â

AB C ABC

1

AH B C

1

2

Â Â

Â Â Â

3 3  9

 SABC = S ABC 67,5 = 7,5 (cm2)

9  9

Sau đó GV yêu cầu HS tự trình bày vào vở,

một HS lên bảng trình bày bài GV nhận

xét, bổ sung

Bài 12 trang 64 SGK

(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình hoặc

in hình vẽ sẵn vào phiếu học tập của các

nhóm)

Bài làm :

Có thể đo được chiều rộng của khúc sông

mà không phải sang bờ bên kia

Cách làm : – Xác định 3 điểm A, B, B thẳng hàng – Từ B và B vẽ BC  AB, BC  AB sao cho A, C, C thẳng hàng

– Đo các khoảng cách BB = h, BC = a, BC = a ta có

Trang 14

hay

ABÂ B CÂ Â x a

x h  a

 x.a = a(x + h) x(a – a) = ah

a Â  a

Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện

GV : Cho a = 10m ; a = 14m ; h = 5m

10 5 50

14 10  4



Bài 14(b) trang 64 SGK

Cho đoạn thẳng có độ dài là n Dựng

đoạn thẳng có độ dài x sao cho

x 2

n  3

GV yêu cầu HS đọc đề bài và phần hướng

dẫn ở SGK, rồi vẽ hình theo hướng dẫn

GV gợi ý : đoạn OB = n tương ứng với 3

đơn vị, vậy đoạn x tương ứng với đoạn

thẳng nào ?

Một HS lên bảng vẽ hình theo hướng dẫn SGK

HS : x tương ứng với 2 đơn vị, hay x tương ứng với đoạn OA

song với BB cắt Oy tại A

 OA = x

GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện và

nêu cách dựng

Cách dựng :

– Trên Ot lấy 2 điểm A và B sao cho OA

= 2, OB = 3 (cùng đơn vị đo)

– Trên Oy lấy B sao cho OB = n

– Nối BB, vẽ AA // BB (A  Oy) ta

3

GV : Em hãy chứng minh cách dựng trên

Trang 15

 OA OA (định lí Talét)

OB  OBÂÂ

3  n

 OA là đoạn cần dựng

GV : 1) Phát biểu định lí Talét

2) Phát biểu định lí đảo của định lí Talét

3) Phát biểu hệ quả của định lí Talét

GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trả lời

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2 phút)

Về nhà học thuộc các định lí và hệ quả bằng lời và biết cách diễn đạt bằng hình vẽ và

GT, KL

làm BT 11 trang 63 SGK

BT 14 (a, c) trang 64 SGK

BT 9, 10, 12 trang 67, 68 SBT

Đọc trước bài : Tính chất đường phân giác của tam giác

Trang 16

Tiết 40 Đ3 Tính chất đường phân giác của tam giác

A – Mục tiêu

– HS nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A

– Vận dụng định lí giải được các bài tập SGK (Tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học)

– GV : Vẽ chính xác hình 20, 21 vào bảng phụ (hoặc giấy trong), thước thẳng, compa – HS : thước thẳng có chia khoảng, compa

Hoạt động 1 Kiểm tra (5 phút)

GV gọi 1 HS lên bảng yêu cầu :

b) Cho hình vẽ :

DC

EB AC

GV : Chỉ vào hình vẽ nói

có được điều gì ? Đó là nội dung bài học

hôm nay

b) Có BE // AC ( có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)

DC  AC

Hoạt động 2 1) Định lí (20 phút)

GV : Cho HS làm ?1 trang 65 SGK

treo bảng phụ vẽ hình 20 trang 65 (vẽ

ABC có AB = 3 (đơn vị) ; AC = 6 (đơn

Gọi 1 HS lên bảng vẽ tia phân giác AD, rồi

đo độ dài DB, DC và so sánh các tỉ số

HS lên bảng

3 cm 6 cm A

D

DB 2,4 DB 1

DC 2

DC 4,8



AC  2 DB AB

DC  AC

GV kiểm tra vở của 1 vài HS dưới lớp

Trang 17

HS dưới lớp trả lời.

3, AC = 6

Có AD phân giác gọi 1 HS lên bảng kiểm

DB 1

AB BD

DC 2

AC DC

AB 3 1

AC 6 2



 



 



GV : Trong cả 2 trường hợp đều có :

có nghĩa đường phân giác AD

đã chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ

lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn ấy

Kết quả trên vẫn đúng với mọi tam giác

Ta có định lí

vẽ hình ghi GT và KL

GT

ABC

D  BC

* Để hướng dẫn HS chứng minh định lí,

GV đưa lại hình vẽ phần kiểm tra bài cũ và

hỏi

A A

 ABE cân tại B

AB = BE

DB AB

mà

DC AC

  



 

GV : Vậy để chứng minh định lí ta cần vẽ

HS chứng minh miệng

Sau đó GV yêu cầu một HS chứng minh

 BAE cân tại B

 AB = BE (1)

Có AC // BE

Trang 18

 DB EB (2) (Hệ quả định lí Talét)

GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2 ; ?3

trang 67 SGK

Nửa lớp làm ?2

Nửa lớp làm ?3

GV cho HS cả lớp nhận xét và đánh giá bài

của các nhóm

HS hoạt động nhóm ?2

giác)

y  15

y 5

  

?3

(T/c tia phân giác)

HF 3.1,7 5,1

 EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1

định lí còn đúng không?

Hoạt động 3 Chú ý (8 ph)

GV cho HS đọc nội dung chú ý SGK Tr.66

D'

A

C B

E'

GV có thể hướng dẫn HS cách chứng minh

Kẻ BE // AC

 BAE cân tại B  BE = BA có BE //

HS đọc : Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	317,72 KB