2 Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke, HS ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông C CÁC HOẠT ĐỘNG: HĐ1: Giới thiệu bài: 3’ Học hết chương trình toán lớp 7 & 8 các em đã biết đượ[r]
Trang 1Tuần: 1 Tiết: 1
GV: Tạ Chí Hồng Vân
Soạn: 05 - 09 - 2005
§1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠÏNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
o Nhận biết được các cặp vuông đồng dạng khi kẻ đường cao xuất phát từ đỉnh của 1 vuông
o Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’dưới sự dẫn dắt của giáo viên, biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: vẽ sẵn hình 2 trang 66 Sgk.
2) Học sinh: - Thước kẻ, compa, ê ke, HS ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
HĐ1: Giới thiệu bài: (3’) Học hết chương trình toán lớp 7 & 8 các em đã biết được những nội dung
cơ bản về tam giác, tứ giác Ở chương trình toán lớp 9 này các em sẽ được học tiếp về quan hệ giữa chúng với đường tròn Trước hết Chương I của hình học 9 sẽ bổ sung cho chúng ta những hệ thức lượng trong tam giác vuông dùng để tính toán các yếu tố về cạnh về góc trong hình học theo các nội dung ở phần mục lục trang 129 SGK Chương và bài mới
6’
15’
HĐ2: Giới thiệu quy ước:
- Gv vẽ hình và giới thiệu: Giả sử ta
có ABC vuông tại A, kẻ đường cao
AH theo kiến thức hình học 8 ta có
thể chỉ ra được ngay các cặp
vuông nào đồng dạng? Vì sao?
- Nhờ vào sự đồng dạng này mà ta
có thể suy ra các cạnh tỉ lệ và từ đó
tính được độ dài các đoạn thẳng
trong vuông, tuy nhiên không lẽ
mỗi lần cần tính một độ dài nào đó
trong vuông ta lại phải đi C/m
vuông đồng dạng? Vì thế để cho
nhanh chóng ngay từ bây giờ ta hãy
xây dựng trước các “công thức mẫu”
để sau này sử dụng mà không cần
phải C/m đồng dạng lại nữa
- Để cho gọn và thuận tiện trước hết
ta quy ước tên gọi các độ dài trong
vuông như sau: Gv giới thiệu
HĐ3: Phát hiện hệ thức 1
- Ta hãy tìm công thức để tính độ
dài cạnh góc vuông (Gv vừa nói và
viết vào vị trí bảng dùng để C/m
đ/lý)
Khi biết ABC HBA ta suy ra
các tỉ số nào bằng nhau? Từ đó ta có
thể lập được công thức nào để tính
độ dài cạnh góc vuông AB? Thay
bởi các độ dài theo quy ước ta có
công thức nào? Trong công thức này
- HS vẽ hình vào vở + ABC HBA (gn)
vì có chungBA + ABC HAC (gn)
vì có chungCA + HBA HAC (do tính chất bắc cầu)
AB2 = HB.BC
- Thay bởi các độ dài ta có c2 = a.c’
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC
* Quy ước:
I) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
1) Định lý 1: ( Sgk trang 65)
C/m: Xét 2 tam giác vuông ABC
và HBA có: là góc chungBA ABC HBA (gn) nên: AB BC
2= HB.BC
AB hay: c2 = a.c’
C/m tương tự đối với 2vuông: ABC và HAC ta cũng có: c2 = a.c’
2) Ví dụ: ( Định lý Pitago là hệ
quả của định lý 1)
A
h c'
c
b' b
a
b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
b2 = a.b’
c2 = a.c’
b2 + c2 = a(b’ + c’) = a.a Vậy: b2 + c2 = a2
+
Trang 2ta thấy c’ có quan hệ gì với c?
- Trong vuông thì 2 cạnh góc
vuông có vai trò như nhau do đó
theo kết quả ở trên ta cũng có thể
viết công thức tính độ dài cạnh góc
vuông còn lại là AC ntn?
- Gv giới thiệu hệ thức mà các em
vừa phát hiện được đó chính là nội
dung của đ/lý 1 trang 65 Sgk
- Gv viết hệ thức 1 và yêu cầu HS
bổ sung để có chứng minh hoàn
chỉnh
- Gv lưu ý HS : sử dụng công thức
trên ta cũng có thể tính được cạnh
huyền và hoặc cạnh góc vuông?
yêu cầu học sinh biến đổi công thức
để tính: a, b’, c’?
- Trước đây để tính độ dài của
vuông ta cũng có thể sử dụng đ/lý
Pitago, hãy nhắc lại đ/lý Pitago?
- Ta cũng có thể xem đ/lý Pitago là
hệ quả của đ/lý 1, Các em hãy sử
dụng đ/lý 1 để C/m? (gợïi ý cộng b2
với c2 xem có bằng a2 không ?)
HĐ4: Giới thiệu hệ thức 2
- Bằng suy luận như trên ta cũng có
thể suy ra một số hệ thức về đường
cao như đ/lý 2, 3, 4 ở Sgk yêu cầu
học sinh đọc đ/lý 2 trang 65 Sgk
- Đ/lý 2 cho ta hệ thức nào? ta hãy
sử dụng hình vẽ trên để C/m đ/lý 2
- Gv nêu câu hỏi theo sơ đồ phân
tích đi lên để HS trả lời và C/m đ/lý:
B HACAA ( do cùng phụ với ) CA
?
HBA HAC
?
HB HA
?
AH 2 = HB.HC
?
hay: h 2 = b’.c’
- Biến đổi hệ thức trên ta cũng có
thể tính được b’ và c’
- Ta hãy vận dụng hệ thức trên để
tính chiếu cao của cây trong hình vẽ
sau: (Gv treo bảng phụ vẽ hình 2)
HĐ5: Củng cố luyện tập
- Cạnh có độ dài c’ là hình chiếu của cạnh có độ dài c
- AC2 = HC.BC hay b2 = a.b’
- 2 HS đọc đ/lý 1 Sgk
- 1 HS trả lời hoàn chỉnh C/m đ/lý
+
a
+ b’ = c’ =
ù + a2 = b2 + c2
- HS thảo luận theo 8 nhóm đại diện 1 nhóm trình bày cả lớp nhận xét
- 2 HS đọc đ/lý 2 Sgk
+ h2 = b’.c’
- HS trả lời theo câu hỏi của Gv
- 1 HS lên bảng bổ sung đê hoàn chỉnh C/m
Cả lớp cùng làm và nhận xét
+ b’ = ; c’ = h2
c’
h2 b’
- HS thảo luận theo 8 nhóm đại diện 1 nhóm trình bày cả lớp nhận xét
- Cả lớp cùng viết ra
II) Một số hệ thức liên quan đến đường cao:
1) Định lý 2: ( Sgk trang 66)
C/m: Xét 2 tam giác vuông HBA
và HAC có:
B HACA A ( do cùng phụ với ) CA HBA HAC (gn) nên: HB HA
2= HB.HC
AH hay: h2 = b’.c’ (đpcm)
2) Ví dụ 2: ( Sgk trang 66)
Vì ADC vuông nên theo đ/lý 2 ta có: 2= AB.BC
BD (22,5)2 = 1,5 BC
2
22 5
1 5
( , ) , Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
III) Áp dụng:
1)
Ta có: 2 = DM.DF
DE
2 = FM.FD
EF
EM2 = MD.ME
2) Bài 1 a trang 68:
h2 = b’.c’
C
A
D B
E
2,25
1,5
8 6
y x
D
M
Trang 3 Hãy viết các hệ thức 1 và 2 theo
các cạnh của DEF ở hình vẽ sau:
Gv chốt: cần dựa vào các ký hiệu
trong hình vẽ để nhận biết chính xác
cạnh huyền, cạnh góc vuông, và
hình chiếu của chúng, mới viết đúng
hệ thức
Làm bài tập 1 a trang 68 Sgk :
- Gv vẽ hình lên bảng
nháp và trả lời
- HS cùng giải bài tập và trả lời
và 62 = x.10 x = 62 = 3,6
10
nên: y = 10 – 3,6 = 6.4
2’
HĐ6: HDVN - Học thuộc định lý 1 và 2, viết được các hệ thức 1 và 2 với mọi tam giác vuông
cho trước - Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 1b, 2, 6, 7 trang 68 & 69 Sgk, Bài tập: 10 trang 91 SBT
- Đọc thêm mục có thể em chưa biết trang 68 Sgk
Rút kinh nghiệm cho năm học sau: