23’ Bài mới - HS thảo luận và trả lời có 3 trường hợp: 1 điểm Các em thử hình dung 1 đường thẳng tiến vào một đường tròn và xem chung, 2 điểm chung và 3 ñieåm chung thử số điểm chung[r]
Trang 1Tuần: 13 Tiết: 25
Gv: Tạ Chí Hồng Vân
Soạn: 25 11 2006
§4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ
ĐƯỜNG TRÒN.
A) MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần:
○ Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm
○ Nắm được định lý về tính chất của tiếp tuyến Nắm được các hệ thức ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
○ Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế
B) CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, compa, bảng phụ: Viết sẵn bảng tóm tắt các vị trí tương đối.
2) Học sinh: - Thước kẻ có chia khoảng, compa, ê ke.
C) CÁC HOẠT ĐỘNG:
TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BẢNG
7’
23’
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
- Gv treo bảng phụ hình vẽ bài tập 14
trang 106 Sgk
+ Yêu cầu HS so sánh AB và CD
+ Tính CD ?
HĐ2: Ba vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn
- Ta đã biết có 3 vị trí để diễn tả quan
hệ giữa điểm M với đường tròn (O,R)
- Nếu thay điểm M bằng đường thẳng
a thì giữa đường thẳng a và đường
tròn có thể xảy ra mấy vị trí tương đối
Bài mới
Các em thử hình dung 1 đường
thẳng tiến vào một đường tròn và xem
thử số điểm chung giữa chúng thay
đổi thế nào, và có mấy trường hợp có
thể xảy ra về số điểm chung ?
Gv khẳng định 3 trường hợp và
minh hoạ bằng hình vẽ khung đầu bài
học Có 3 vị trí tương đối
Yêu cầu HS làm ?1
Gợi ý: Nếu chúng có từ 3 điểm
chung trở lên thì có xảy ra điều gì vô
lý không?
- Ta thấy số điểm chung của đường
tròn phụ thuộc vào các độ lớn nào?
Gợi ý: Có phụ thuộc vào độ “ xa
gần ” của đường thẳng với đường tròn
không ?
Xét các yếu tố có liên quan đến vị
- 1 HS lên bảng trả bài
Cả lớp theo dõi và nhận xét
- HS thảo luận và trả lời có 3 trường hợp: 1 điểm chung, 2 điểm chung và
3 điểm chung
1 HS lên bảng minh hoạ
- HS trả lời: Nếu đường thẳng và đường tròn có
3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng
vô lý
- Phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng so với bán kính của đường
Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG
TRÒN
Xét (O,R) và đường thẳng a, Kẻ OH a đặt OH = d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
I) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
1) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
- Số điểm chung là 2
- Ta còn nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
Khi đó: OH < R hay d < R và: HA = HB = R2 OH2
2) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
- Số điểm chung là 1
- Điểm chung gọi là tiếp điểm
B A
O
B A
R
H
a
O
O
C H
a
R
C
O
H D
a
R
Trang 25’
trí tương đối (O,R) và OH A
- Vì giữa đường thẳng và đường tròn
có 3 trường hợp xảy ra về số điểm
chung, nên ta nói giữa đường thẳng và
đường tròn có 3 vị trí tương đối
Gv vẽ hình và giới thiệu vị trí
đường thẳng và đường tròn cắt nhau ,
giới thiệu cát tuyến như Sgk
- Cho HS làm ? 2
Gợi ý: a có thể qua O và không qua
O cần xét 2 trường hợp
Gv vẽ hình 72 Sgk nêu tên vị trí
đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau Giới thiệu các thuật ngữ: tiếp
tuyến, tiếp điểm
- Yêu cầu HS dùng ê-ke để kiểm tra
OC a
Gv gợi ý HS C/m: H C, OC a và
OH = R như Sgk
- Hãy phát biểu kết quả trên thành
định lý ?
- Gv ghi tóm tắt nội dung định lý
Gv vẽ hình 73 Sgk nêu tên vị trí
đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
- Gọi 1 HS so sánh OH và R
HĐ3: Hệ thức
- Đặt OH = d, yêu cầu HS nêu lại từng
vị trí tương đối giữa đường thẳng a và
đường tròn (O)
- Gv ghi lại tóm tắt các kết quả
- Gv nêu rõ: Các mệnh đảo của 3
mệnh đề cũng đúng Gv ghi tiếp
dấu () vào 3 mệnh đề trên
- Tóm lại ta có bảng tóm tắt về vị trí
tương đối của đường thẳng và đường
tròn như sau Gv treo bảng phụ
HĐ4: Củng cố
Cho HS làm ?3
tròn
- Trường hợp a đi qua O thì OH = 0 < R
- Trường hợp a không đi qua O, kẻ OH AB ta có: OH < OB nên:
OH < R
- HS thảo luận theo 8 nhóm đại diện 1 nhóm trình bày cả lớp nhận xét
- 2 HS phát biểu định lý
- OH > R
- HS trả lời ?3
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O)
Khi đó: H C nên suy ra:
OC a và OH = R hay d = R
*/ Định lý: (trang 108 Sgk)
3) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
- Số điểm chung là 0
- Ta còn nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau Khi đó: OH > R hay d > R
II) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đặt OH = d ta có:
?3
a) Đường thẳng a cắt (O) vì d < R
b) Kẻ OH BC ta có: OHC vuông tại H nên:
HC = OC2OH2
= 5232 = 4
BC = 2.BH = 8 (cm)
2’
HĐ5: HDVN - Học thuộc các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn , nắm vững quan
hệ về số điểm chung và hệ thức giữa d và R trong từng trường hợp
- Xem lại các bài tập đã giải - Làm bài tập: 17, 18, 19, 20 trang 110 Sgk
O
H
a
R
Vị trí tương đối của a và (O,R)
đặt OH = d
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
- Đ/thẳng và đ/tròn cắt nhau
- Đ/thẳng và đ/tròn tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng và đ/tròn không giao nhau
2 1 0
d < R
d = R
d > R
O H
5 3 a
a là tiếp tuyến của(O) và C là tiếp điểm
a OC
Trang 3 Rút kinh nghiệm cho năm học sau: