MỤC TIÊU - Học sinh củng cố các kiến thức : biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, đơn thức đồng dạng, bậc của đa thức và đơn thức, nghiệm của đa thức một biến.. - Củng cố các kỹ năng tính[r]
Trang 1Tiết 57 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
A MỤC TIÊU :
- Học sinh nắm được quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi từ đó cộng, trừ
đa thức.
- Rèn luyện cách thu gọn đa thức.
B CHUẨN BỊ :
* Học sinh : SGK.
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1- Kiểm tra bài cũ :
+ HS1 : Nêu khái niệm của đa thức ? Cho ví dụ Tìm bậc của
đa thức đó Giải BT 26.
+ HS2 : Nêu khái niệm đa thức thu gọn Giải BT27.
2- Bài mới :
* Đặt vấn đề : Ta đã biết đa thức là gì, bậc của đa thức là gì ?
đa thức thu gọn là gì ? cách thu gọn đa thức Vậy cộng, trừ đa thức
thì sao ? Bài học hôm nay sẽ rõ -> bài mới.
- Muốn cộng hai đa thức ta
làm như sau :
Giáo viên cho ví dụ
M + Q = ?
- Dùng quy tắc bỏ ngoặc.
- Thu gọn đa thức
Vậy đa thức nào là tổng của 2
đa thức M và Q
1 Cộng hai đa thức :
Cho M = x 2 y + x 3 = xy 2 + 3; Q = x 3 + xy 2 -
xy - 6 M+ Q = ( x 2 y + x 3 = xy 2 + 3 ) + ( x 3 + xy 2 - xy - 6 ) = x 2 y + x 3 = xy 2 + 3 + x 3 + xy 2 - xy - 6
= x 2 y + (x 3 + x 3 ) + ( -xy 2 + xy 2 ) -xy + (3 - 6) = x 2 y + 2x 3 - xy - 3
Ta nói x 2 y + 2x 3 - xy - 3 là tổng của hai đa thức
M và Q.
Lop7.net
Trang 2Muốn trừ hai đa thức ta làm
tương tự như trên.
Giáo viên cho ví dụ
Học sinh giải.
Vậy đa thức nào là hiệu của
hai đa thức P và N ?
Học nhóm : Mỗi nhóm cho hai đa thức rồi cộng hai đa thức đó.
2 Trừ hai đa thức :
Cho P = 3xyz - 3x 2 + 5xy – 1; N = 5x 2 + xyz - 5xy + 3 - y
P - N = ( 3xyz - 3x 2 + 5xy - 1 ) - ( 5x 2 + xyz - 5xy + 3 - y ).
= 3xyz - 3x 2 + 5xy - 1- 5x 2 - xyz + 5xy -3 +y = (3xyz - xyz) + (-3x 2 - 5x 2 ) + (5xy + 5xy) +
(-1 - 3) + y.
= 2xyz - 8x 2 + 10xy - 4 +y
Ta nói:
2xyz - 8x 2 + 10xy - 4 +y là hiệu của hai đa thức P
và N Học nhóm : Tính N - P
3- Củng cố :
- Giải trên bảng con :
a) ( x+ y) + ( x - y) b) ( x+ y) - ( x - y)
- Muốn cộng hay trừ hai đa thức ta làm như sau :
+ Thay các đa thức ( nhớ bỏ vào ngoặc ) + Dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc để bỏ thành một đa thức.
+ Thu gọn đa thức đó.
4- Dặn dò :
* BTVN : 31, 35, 36, 37, 38
* Tiết sau : “ Luyện tập”
Trang 3A MỤC TIÊU :
- Học sinh được củng cố kiến thức về đa thức, cộng, trừ đa
thức.
- Học sinh được rèn luyện kỹ năng tính tổng, hiệu các đa
thức.
B CHUẨN BỊ :
* Học sinh : SGK.
C TIẾN TRÌNH LUYỆN TẬP :
1- Kiểm tra bài cũ : Kết hợp luyện tập
2- Luyện tập :
1/ Tìm đa thức P và Q
biết :
a) P + ( x 2 - 2y 2 ) = x 2 -
y + 3y 2 - 1
b) Q - ( 5x 2 - xyz ) = xy +
2x 2 - 3xyz +5
2/ Tìm giá trị của mỗi
đa thức sau :
a) x 2 + 2xy - 3x 3 + 2y 3 +
3x 3 - y 3 tại x = 5 và y = 4.
b) xy - x 2 y 2 + x 4 y 4 - x 6 y 6
+ x 8 y 8 tại x = -1 và y = -1
- Xem P là số hạng chưa biết
- Xem Q là số hạng chưa biết.
- Áp dụng công thức tìm số hạng, tìm số bị trừ để tìm P, Q
- Thu gọn
- Thay giá trị của x, y vào biểu thức.
- Tính biểu thức số.
- Kết luận.
a) P = (x 2 - y + 3y 2 -1 ) - (x 2 - 2y 2 )
= x 2 - y + 3y 2 - 1 - x 2 + 2y 2 = 5y 2 - y -1
b) Q = ( xy + 2x 2 - 3xyz + 5 ) + ( 5x 2 - xyz)
= xy + 2x 2 - 3xyz + 5 + 5x 2 - xyz
= 7x 2 - 4xyz + xy + 5 a) Thay x = 5 và y = 4 vào biểu thức trên ta được :
5 2 + 2.5.4 - 3.5 3 + 2.4 3 + 3.5 3 - 4 3
= 129 b) Tương tự :
Lop7.net
Trang 43/ Viết một đa thức bậc
3 với 2 biến x, y có 3
hạng tử
4/ Cho :
A = x 2 - 2y + xy + 1
B = x 2 + y - x 2 y 2 - 1
Tìm đa thức C sao cho :
a) C = A + B
b) C + A = B
Dùng bảng con cá nhân
=> C = A + B
=> C = B - A
a) C = A + B
C = ( x 2 - 2y + xy + 1) + ( x 2 + y - x 2 y 2 - 1)
= x 2 - 2y + xy + 1 + x 2 + y - x 2 y 2 - 1
= 2x 2 - y + xy - x 2 y 2 b) C = B - A
C = ( x 2 + y - x 2 y 2 - 1) - ( x 2 - 2y + xy + 1)
= x 2 + y - x 2 y 2 - 1- x 2 + 2y + xy - 1
= 3y - x 2 y 2 - 2 - xy
3- Củng cố :
- Cách tính giá trị biểu thức.
- Cách tìm đa thức chưa biết.
- Cách cộng, trừ đa thức.
4- Dặn dò :
* Xem lại các bài tập đã giải.
* BTVN : 34, 35
* Tiết sau : “ Đa thức một biến”
? Định nghĩa, bậc đa thức một biến.
? Cách sắp xếp.
? Hệ số của đa thức một biến.
Ôn : Định nghĩa đa thức ? Cho ví dụ Ví dụ đó có mấy biến,
đó là những biến nào ? Bậc của đa thức ? Tìm bậc của ví dụ trên.
Trang 6Tiết 59 ĐA THỨC MỘT BIẾN
A MỤC TIÊU :
- Biết ký hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo
luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến.
- Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa
thức một biến.
- Biết ký hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của
biến.
B CHUẨN BỊ :
*Học sinh : SGK.
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1- Kiểm tra bài cũ :
+ HS1 : Nêu khái niệm đa thức ? Cho ví dụ về đa thức
Bậc của đa thức là gì ? Đa thức trên có bậc ? Cho ví dụ về đa
thức chỉ có biến x ? Tìm bậc ?
2- Bài mới :
* Đặt vấn đề : Từ bài cũ giáo viên hỏi học sinh đa thức một
biến là gì ? Sau khi khẳng định đa thức bạn vừa cho gọi là đa thức
một biến ? Bậc của đa thức một biến là gì ? Như vậy là ta đã biết
định nghĩa đa thức một biến và bậc đa thức một biến Vậy đa thức
một biến còn cho ta biết thêm điều gì nữa ?!! > Bài học hôm nay
bắt đầu.
Lấy lại phần bài giới
thiệu
- Một số có phải là đa
thức một biến không ?
1 Đa thức một biến :
a) Khái niệm : Đa thức một biến là tổng các đơn thức một biến.
Ví dụ : Học sinh cho
Trang 7vì sao ?
- Giáo viên giới thiệu
cách kí hiệu 1 đa thức
một biến
=> Bậc của đa thức
một biến là ?
- GV giới thiệu có 2
cách sắp xếp
Giải ?1, ?2 Tìm bậc của các đa thức trên là gì ?
b) Chú y : Sgk.
A(x) = 3x - 5 a(1) = 3.1 - 5 = -2 c) Bậc của đa thức một biến khác
0 đã thu gọn là số mũ lớn nhất của biến đó trong đa thức.
2 Sắp xếp một đa thức :
Cho p(x) = 6xx + 3 - 6x 2 + x 3 + 2x 3 Cách 1 : Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến.
Cách 2 : Sắp xếp theo luỹ thừa giàm của biến.
- Muốn sắp xếp đa thức
ta cần chú ý điều gì ?
- Giáo viên giới thiệu
hằng số.
Cho ví dụ và giải thích
cho học sinh rõ.
- Cho đa thức
- Giáo viên giới thiệu
hệ số của luỹ thừa bậc
5
Học sinh trả lời các
hệ số còn lại.
* Chú y : Trước khi sắp xếp phải thu gọn đa thức.
* Nhận xét : Sgk.
* Chú ý : Một chữ đại diện cho một số, người ta gọi là hằng số.
3 Hệ số : Xét đa thức :p(x) = 6x 5 +7x 3 - 3x +
2 1
Ta nói :
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
Lop7.net
Trang 8- GV giới thiệu hệ số
cao nhất, hệ số tự do.
- Vậy ta có thể viết đa
thức p(x) dưới dạng
đầy đủ như thế nào ?
0 là hệ số của lũy thừa bậc 4
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
0 là hệ số của lũy thừa bậc 2 -3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
là hệ số của lũy thừa bậc 0
2 1
( còn gọi là hệ số tự do )
2 1
* Chú ý : Ta còn viết p(x) dưới dạng
p(x) = 6x 5 + 0x 4 + 7x 3 + 0x 2 - 3x +
2 1
3- Củng cố :
1/ Học nhóm : Thi “ Về đích nhanh nhất “
Mỗi tổ viết các đa thức một biến có bậc bằng số thành viên
của tổ mình Tổ nào viết được nhanh nhất thì tổ đó thắng.
2/ Tìm bậc và hệ số của các đa thức :
a) 5x 2 - 2x 3 + x 4 - 3x 2 - 5x 5 + 1; b) -1.
4- Dặn dò : -BTVN : 30 > 42.; -Tiết sau : “ Cộng, trừ đa thức
một biến”
Trang 9Tiết 60 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
A MỤC TIÊU :
- Biết cộng, trừ đa thức.
B CHUẨN BỊ :
* Học sinh : SGK.
C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1- Kiểm tra bài cũ :
+ HS1 : Nêu khái niệm đa thức một biến ? Cho ví dụ 2 đa
thức có cùng một biến Tìm bậc và hệ số của hai đa thức đó.
+ HS2 : Tính tổng và hiệu của 2 đa thức trên.
2- Bài mới :
- Lấy 2 ví dụ trên GV
giới thiệu cách khác (
GV có thể cho 2 đa thức
1 biến rồi gọi học sinh 2
( phần bài cũ ) lên tính
tổng và hiệu Sau đó
giáo viên giới thiệu cách
khác.
1 Cộng 2 đa thức một biến :
P(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 N(x) = 3x 4 - 5x 2 - x - 2,5 Cách 1 :
P(x) + N(x) =
Phần bài cũ Cách 2 : P(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 +
N(x) = 3x 4 - 5x 2 - x - 2,5 P(x)+N(x) = 4x 4 + 5x 3 - 6x 2 - 3
2 Hiệu 2 đa thức :
Cách 1 : P(x) - N(x) =
Lop7.net
Trang 10Tương tự như trên
Phần bài cũ Cách 2 : P(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5
N(x) = 3x 4 - 5x 2 - x - 2,5 P(x) - N(x) = -2x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 2x + 2
Muốn cộng, trừ đa thức
một biến ta có mấy
cách ? đó là những cách
nào ?
- Giáo viên giới thiệu
thêm cách tính >
Hai cách
3 Quy tắc : Sgk
* Chú y : Ta còn trừ 2 đa thức một biến theo cách sau :
P(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 +
-N(x) = - 3x 4 + 5x 2 + x + 2,5 P(x) - N(x) = -2x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 2x + 2
3- Củng cố : Học nhóm :
1/ Viết đa thức P(x) = 5x 3 - 4x 2 + 7x - 2 dưới dạng :
a) Tổng của 2 đa thức một biến.
b) Hiệu của 2 đa thức một biến.
2/ Cho P(x) = x 4 - 3x 2 + - x
2 1
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho :
a) P(x) + Q(x) = x 5 - 2x 2 + 1
b) P(x) - Q(x) = x 3
4- Dặn dò :
* BTVN : 47 > 53.
* Tiết sau : “ Luyện tập”
Trang 12Tiết 61 LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU :
- Học sinh củng cố kiến thức về đa thức, cộng, trừ đa thức một biến.
- Học sinh được rèn luyện kỹ năng tính tổng, hiệu theo cách tính thứ hai.
B CHUẨN BỊ :
* Học sinh : SGK.
C TIẾN TRÌNH LUYỆN TẬP :
1- Kiểm tra bài cũ :
+ HS1 : Nêu các cách cộng, trừ đa thức một biến.
Hãy chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng.
( 2x 3 - 2x + 1 ) - ( 3x 2 + 4x -1 ) =
2- Bài mới :
1/ Cho 2 đa thức N và M
a) Hãy thu gọn 2 đa thức trên
b) Tính M + N và M - N
1/ N = 15y 3 + 5y 2 - y 5 - 5y 2 - 4y 3 - 2y
M = y 2 + y 3 - 3y + 1 - y 2 + y 5 - y 3 + 7y 5 Thu gọn :
N = 11y 2 - y 5 - 2y
M = 8y 5 - 3y + 1 Tính N + M và M - N ( học sinh tính )
2x 3 + 3x 2 - 6x +2 2x 3 - 3x 2 - 6x + 2 2x 3 - 3x 2 + 6x + 2 2x 3 - 3x 2 - 6x - 2
Trang 132/ Học nhóm :
3/ Cho hai đa thức P(x) và
Q(x)
a) Hãy sắp xếp các đa thức
trên theo lũy thừa tăng dần
của biến
b) Tính :
P(x) + Q(x)
P(x) - Q(x)
Q(x) - P(x)
2/ Cho P(x) = x 2 - 2x -8 Tính P(-1), P(0), P(4) 3/ P(x) = 3x 2 - 5 + x 4 - 3x 3 - x 6 - 2x 2 - x 3 Q(x) = x 3 + 2x 5 - x 4 + x 2 - 2x 3 + x -1 Sắp xếp :
P(x) = -5 + x 2 - 4x 3 + x 4 - x 6 Q(x) = -1 + x + x 2 - x 3 - x 4 + 2x 5 Tính P(x) + Q(x)
P(x) - Q(x) Q(x) - P(x) Học sinh làm
3- Củng cố :
- Các cách cộng, trừ đa thức.
- Tính giá trị của đa thức một biến.
4- Dặn dò :
* Giải các bài tập ở sách bài tập.
* Xem lại các bài tập đã giải.
* Tiết sau : “ Nghiệm của một đa thức ”
Lop7.net
Trang 14Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
A MỤC TIÊU :
- Học sinh hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.
- H/S biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa
thức hay không?
B CHUẨN BỊ :
* Học sinh : SGK.
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1- Kiểm tra bài cũ :
+ HS1 : Nêu các bước tính giá trị của 1 biểu thức.
Cho P(x) = x - 95 1609
P(1) = -1559
2- Bài mới :
* Đặt vấn đề : Từ bài cũ giáo viên giới thiệu : 32 là nghiệm
của đa thức P(x) Vậy để hiểu rõ hơn về nghiệm của một đa thức ta
cùng nhau học bài mới.
- Cho bài toán
1 Nghiệm của đa thức một biến : + Xét bài toán :
Cho biết công thức đổi từ F sang
C là C = ( F - 32 )
9 5
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu
độ F
Trang 15- Nước đóng băng ở t 0 ?
- Theo đề bài ta có ?
- Giải tìm F
- Kết luận
- Giáo viên
- P(x) còn viết như thế
nào ?
- Với x = ? thì P(x) = 0
- Giáo viên giới thiệu
nghiệm
=> Khi nào thì x = a là
nghiệm của đa thức
P(x)
0 0 C
P(x) = (x - 32)
9 5
Khi P(a) = 0
Giải :
Ta biết nước đóng băng ở 0 0 C
=> (F - 32) = 0
9 5
(F - 32 ) = 0
F = 32 Vậy nước đóng băng ở 32 0 F + Xét đa thức :
P(x) = x
9
5 9 160
Theo bài toán trên ta có P(32) = 0
Ta nói x = 32 là một nghiệm của P(x)
* Định nghĩa : Sgk.
- Để biết một số nào đó
có là nghiệm của đa
thức nào đó không ta
phải làm gì ?
- Tính giá trị của đa thức tại giá trị đó của x
+ Nếu giá trị đa thức bằng 0 thì đó là nghiệm.
+ Nếu giá trị đa thức khác 0 thì không phải là nghiệm.
2 Ví dụ : a) x = - có phải là nghiệm của
2 1
P(x) = 2x + 1 không ?
Ta có : P( ) = 2.(- ) + 1 = 0
2
1
2 1
Vậy x = - là nghiệm của P(x)
2 1
b) x = -1 và x = 1 là các nghiệm của Q(x) = x 2 -1
Vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0
Lop7.net
Trang 16- Vì sao đa thức x 2 + 1
không có nghiệm
- Nhận xét về số nghiệm
của một đa thức ?
Có 1, 2, không có nghiệm về số 16.
Giải ?1, ?2
c) Đa thức G(x) = x 2 + 1 không có nghiệm vì G(x) > 0 x
* Chú y : Sgk
3- Củng cố :
- Chơi trò chơi phiếu học tập.
Cho P(x) = x 3 - x
Mỗi phiếu của học sinh đều ghi -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Em nào
ghi được 2 số đều là nghiệm của P(x) thì em đó thắng.
- Tìm nghiệm của P(y) = 3y + 6
- Chứng tỏ rằng Q(y) = y 4 + 2 không có nghiệm.
4- Dặn dò :
* Tiết sau : “ Ôn tập chương IV”; Trả lời các câu hỏi; Giải
các bài tập BT 57 > 65
Tiết 63 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A MỤC TIÊU
- Học sinh củng cố các kiến thức : biểu thức đại số, đơn thức,
đa thức, đơn thức đồng dạng, bậc của đa thức và đơn thức, nghiệm
của đa thức một biến.
- Củng cố các kỹ năng tính giá trị của biểu thức; cộng trừ
đơn, đa thức nhất là đa thức một biến; tìm bậc của đơn, đa thức,
tìm nghiệm đa thức một biến loại đơn giản.
Trang 17- Rèn luyện tính chính xác trong khi giải toán.
B CHUẨN BỊ :
* Học sinh : SKG.
C TIẾN TRÌNH ÔN TẬP :
1- Lý thuyết : 20 ’ ( gọi học sinh lên trả lời 4 câu hỏi ôn tập
chương IV để kiểm tra bài cũ)
2
y xy x y xy x y
2
3x
2/ SGK, 2 ; 3xy xy
3/ SGK
4/ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là
một nghiệm của đa thức P(x).
2- Bài tập :
57/
a) 3x 2 y
b) 2x 4 y 2 + 3x 2 y 2 -5
58/ Tính giá trị biểu
thức:
a) 0
b) – 15
Học sinh giải trên bảng con.
2 nhóm học sinh thi đua tính 2 câu a và b
a) 3x 2 y b) 2x 4 y 2 + 3x 2 y 2 -5 58/ Tại x = 1 ; y = –1 ; z = –2 ta
có : a) 2xy(5x2y + 3x – z ) = 2.1 2 ( –1)[5.1 2 ( –1) + 3.1 – (– 2)]
= - 2 ( - 5 + 3 + 2) = 0
b) xy 2 + y 2 z 3 + z 3 x 4
= 1.( – 1) 2 + (– 1) 2 ( –3) 3 +(– 2) 3 1 4
= 1 – 8 – 8
Lop7.net
Trang 18= –15 59/ GV lưu ý HS ở bài
này vận dụng phép
nhân 2 đơn thức để tìm
ra kết quả
60/ treo bảng kẻ sẵn
câu a lên bảng
Cho HS nhắc lại cách
sắp xếp một đa thức
Lưu ý học sinh về quy
tắc cộng , trừ đơn, đa
thức.
Cho HS nhắc lại về lũy
thừa bậc chẵn của một
số thực
Gọi 4 học sinh lên bảng giải.
1 HS lên bảng điền câu a
Hs thực hiện 63 a và b
Hs áp dụng lũy thừa bậc chẵn của một số thực để giải bài tập
63 c.
59/ Kết quả lần lượt là:
75x 4 y 3 z 2 ; 125x 5 y 2 z 2 ; – 5x 3 y 2 z 2 ; – x5 2 y 4 z 2
2
60/ a/ (ghi theo bảng học sinh điền)
b/ Bể A : 100 + 30x
Bể B : 40x 62/ a/ (học sinh tự sắp xếp) b/ P(x) + Q(x) = … = … P(x) – Q(x) = … = … (xerm kết quả ở sách GV) c/ ta cĩ x = 0 là nghiệm của P(x) vì P(0) = 0; x = 0 khơng là nghiệm của Q(x) vì Q(0) = 1
4
63/ c/ Vì x2và x 4 luơn luơn khơng âm do đĩ M(x) > 0 với mọi x Vậy đa thức trên
khơng cĩ nghịêm.
3- Củng cố : 10’
1/ Gọi học sinh nhắc lại về biểu thức đại số (K/n cách tính giá
trị)
2/ Tìm giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = - 1
a) - x53 2 y 2 + 1 xy52
3- Dặn dị : 5 ’
* Tiết sau : “ Ơn tập cả năm”
* BTVN : Giải các bài tập phần ơn tập.
* Học thuộc phần lý thuyết.
Trang 19Ôn : Chương I, II ,III, IV
Lop7.net
Trang 20Tiết 64 ƠN TẬP CUỐI NĂM
A MỤC TIÊU
- Ơn tập lại các kiến thức đã học trong các chương từ I đến IV.
- Vận dụng tốt lý thuyết để giải các bài tập
B CHUẨN BỊ :
* Học sinh : SGK.
C TIẾN TRÌNH ƠN TẬP :
1- Lý thuyết : 20 ’
x > 0 <=> x là số hữu tỉ dương.
1/ x Q x = 0 <=> x khơng là số hữu tỉ dương cũng khơng âm.
x < 0 <=> x là số hữu tỉ âm.
x nếu x 0
2/ = x
-x nếu x < 0
3/ = a n ( a Q )
số thừa
a
a.a
n
= ; : = ( a 0 ) ; = ; =
an am an m an am an - m anm an.m a.bn
;
an bn
= ( b 0)
b
a n
b
a
n
n
4/ Với a, b, c, d, m Z, m > 0
+ Cộng : = ; + Trừ : =
m
b
m a a m b
m
b
-ma am- b