Giáo án Hình học 8 - Trần Khắc Tuyên - THCS Thọ Nghiệp

 Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song..  Rèn luyện cách lập luận tro[r]

B

CHƯƠNG I - TỨ GIÁC

TuÇn: 1

Tiết 1

TỨ GIÁC

I/ Mục tiêu

Nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi

Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi

Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản

II/Phương tiện dạy học

SGK, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ hình 1 và 2 trang 64, hình 11 trang 67

III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

Hướng dẫn phương pháp học bộ môn hình học ở lớp cũng như ở nhà

Chia nhóm học tập

2/ Bài mới

Ở lớp 7, học sinh đã được học về tam giác, các em đã biết tổng số đo các góc trong một tam giác là 1800 Còn tứ giác thì sao ?

Hoạt động 1 : Tứ giác

1/ Định nghĩa

Tứ giác ABCD là hình

gồm bốn đoạn thẳng AB,

BC, CD, DA, trong đó bất

kì hai đoạn thẳng nào

cũng không cùng nằm

trên một đường thẳng

Tứ giác lồi là tứ giác luôn

luôn trong một nửa mặt

phẳng mà bờ là đường

thẳng chứa bất kì cạnh

nào của tứ giác

Cho học sinh quan sát hình 1 (đã được vẽ trên bảng phụ) và trả lời : hình 1 có hai đoạn thẳng BC và CD cùng nằm trên một đường thẳng nên không là tứ giác

Định nghĩa : lưu ý _ Gồm 4 đoạn “khép kín”

_ Bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng

Giới thiệu đỉnh, cạnh tứ giác

?1

a/ Ở hình 1c có cạnh AD (chẳng hạn) b/ Ở hình 1b có cạnh BC (chẳng hạn),

ở hình 1a không có cạnh nào mà tứ giác nằm cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào

Tứ giác ABCD là tứ giác

lồi

của tứ giác  Định nghĩa tứ giác lồi

?2 Học sinh trả lời các câu hỏi ở

hình 2 :a/ B và C, C và D

C d/ Góc : Â,Bˆ,Cˆ,Dˆ Hai góc đối nhau và

Bˆ Dˆ e/ Điểm nằm trong tứ giác : M, P Điểm nằm ngoài tứ giác : N, Q

Hoạt động 2 : Tổng các góc của một tứ giác

2/ Tổng các góc của một

tứ giác

Định lý:

Tổng bốn góc của một tứ

giác bằng 3600

3

a/ Tổng 3 góc của một tam giác bằng

1800

b/ Vẽ đường chéo AC Tam giác ABC có :

Â1+BˆCˆ1 = 1800

Tam giác ACD có :

Â2+DˆCˆ2 = 1800

(Â1+Â2 )+BˆDˆ(Cˆ1+Cˆ2) = 3600

BAD + Bˆ DˆBCD = 3600

 Phát biểu định lý

?4

a/ Góc thứ tư của tứ giác có số đo bằng : 1450, 650

b/ Bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn vì tổng số đo 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn 3600

Bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc tù vì tổng số đo 4 góc tù có số đo lớn hơn 3600

Bốn góc của một tứ giác có thể đều là góc vuông vì tổng số đo 4 góc

M MM M

P

Q A

B

C

D Hình 2

A

B

C D

1

1 2

2

vuông có số đo bằng 3600.

 Từ đó suy ra: Trong một tứ giác có nhiều nhất 3 góc nhọn, nhiều nhất 2 góc tù

Hoạt động 3 : Bài tập

Bài 1 trang 66

Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+BˆCˆDˆ 3600

1100 + 1200 + 800 + x = 3600

x = 3600 – (1100 +1200 + 800)

x = 500

Hình 5b : x= 3600 – (900 + 900 + 900) = 900

Hình 5c : x= 3600 – (650 +900 + 900) = 1150

Hình 5d : x= 3600 – (750 + 900 +1200) = 950

Hình 6a : x= 3600 – (650 +900 + 900) = 1150

Hình 6a : x= 3600 – (950 + 1200 + 600) = 850

Hình 6b : Tứ giác MNPQ có : Mˆ NˆPˆQˆ = 3600

3x + 4x+ x + 2x = 3600

10x = 3600 x =  = 360

10

3600

Bài 2 trang 66

Hình 7a : Góc trong còn lại Dˆ 3600 – (750 + 1200 + 900) = 75

Góc ngoài của tứ giác ABCD :

Â1 = 1800 - 750 = 1050

Bˆ1 = 1800 - 900 = 900

Cˆ1 = 1800 - 1200 = 600

Dˆ1 = 1800 - 750 = 1050

Hình 7b :

Ta có : Â1 = 1800 - Â

1 = 1800 -

1 = 1800 -

Cˆ Cˆ

1 = 1800 -

Â1+Bˆ1+Cˆ1+Dˆ1= (1800-Â)+(1800- )+(180Bˆ 0- )+(180Cˆ 0- ) Dˆ

Â1+Bˆ1+Cˆ1+Dˆ1= 7200 - (Â+BˆCˆDˆ)7200 - 3600 = 3600

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

Về nhà học bài

Cho học sinh quan sát bảng phụ bài tập 5 trang 67, để học sinh xác định tọa độ

Làm các bài tập 3, 4 trang 67

Đọc “Có thể em chưa biết” trang 68

Xem trước bài “Hình thang”

Tiết 2

HÌNH THANG

I/ Mục tiêu

Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông

Biết vẽ hình thang, hình thang vuông Biết tính số đo các góc của hình thang, của hình thang vuông

Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang

Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vị trí khác nhau (hai đáy nằm ngang) và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau)

II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước thẳng, Eke, bảng phụ hình 15 trang 69, hình 21 trang 71

III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1/Ổn định lớp

2/Kiểm tra bài cũ

Định nghĩa tứ giác EFGH, thế nào là tứ giác lồi ?

Phát biểu định lý về tổng số đo các góc trong một tứ giác

Sửa bài tập 3 trang 67

a/ Do CB = CD C nằm trên đường trung trực đoạn BD

AB = AD A nằm trên đường trung trực đoạn BD

Vậy CA là trung trực của BD

b/ Nối AC

Hai tam giác CBA và CDA có :

BC = DC (gt)

BA = DA (gt)

CA là cạnh chung

=

 Bˆ Dˆ

Ta có : + = 360Bˆ Dˆ 0 - (1000 + 600) = 2000

Vậy = =100Bˆ Dˆ 0

Sửa bài tập 4 trang 67

Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác đã được học ở lớp 7

Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho

Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứ nhất với số đo góc 700, cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm và 3cm 3/ Bài mới

Cho học sinh quan sát hình 13 SGK, nhận xét vị trí hai cạnh đối AB và CD của tứ giác ABCD từ đó giới thiệu định nghĩa hình thang

CBA = CDA

B

C

D

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1 : Hình thang

Giới thiệu cạnh đáy, cạnh

bên, đáy lớn, đáy nhỏ,

đường cao

?1 Cho học sinh quan sát

bảng phụ hình 15 trang

69

a/ Tứ giác ABCD là hình

thang vì AD // BC, tứ giác

EFGH là hình thang vì có

GF // EH Tứ giác INKM

không là hình thang vì IN

không song song MK

b/ Hai góc kề một cạnh

bên của hình thang thì bù

nhau (chúng là hai góc

trong cùng phía tạo bởi

hai đường thẳng song

song với một cát tuyến)

?2

a/ Do AB // CD

Â 1=Cˆ1 (so le

trong)

AD // BC

Â 2 =Cˆ2 (so le

trong)

Do đó ABC = CDA  

(g-c-g)

Suy ra : AD = BC; AB

= DC  Rút ra nhận xét

b/ Hình thang ABCD có

AB // CD Â 1=Cˆ1

Do đó ABC = 

CDA (c-g-c)

Suy ra : AD = BC

Â2 =Cˆ2

1/ Định nghĩa

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Nhận xét: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau

Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

C D

1

1

2

2

C D

1

1

2

2

C

D H

Cạnh đáy Cạnh

bên

Cạnh bên

Mà Â2 so le trong

2

Cˆ

Vậy AD // BC  Rút

ra nhận xét

Hoạt động 2 : Hình thang vuông

Xem hình 14 trang 69 cho

biết tứ giác ABCH có

phải là hình thang không

?

Cho học sinh quan sát

hình 17 Tứ giác ABCD là

hình thang vuông

Cạnh trên AD của hình

thang có vị trí gì đặc biệt

?  giới thiệu định nghĩa

hình thang vuông

Yêu cầu một học sinh đọc

dấu hiệu nhận biết hình

thang vuông Giải thích

dấu hiệu đó

2/ Hình thang vuông Định nghĩa: Hình thang vuông là

hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy

Dấu hiệu nhận biết:

Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

Hoạt động 3 : Bài tập

Bài 7 trang 71

Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có Â + = 180Dˆ 0

x+ 800 = 1800

x = 180 0 – 800 = 1000

Hình b: Â = (đồng vị) mà = 70Dˆ Dˆ 0 Vậy x=700

= (so le trong) mà = 50Bˆ Cˆ Bˆ 0 Vậy y=500

Hình c: x= = 90Cˆ 0

 + = 180Dˆ 0 mà Â=650

 Dˆ= 1800 – Â = 1800 – 650 = 1150

Bài 8 trang 71

Hình thang ABCD có : Â - = 20Dˆ 0

Mà Â + = 108Dˆ 0

 = = 1000; = 1800 – 1000 = 800



2

20

1800 

Dˆ + =1800 và =2

C D

Do đó : 2 + = 180Cˆ Cˆ 0 3 = 180 Cˆ 0

Vậy =Cˆ = 600; =2 600 = 1200

3

1800

Bˆ

Bài 9 trang 71

Các tứ giác ABCD và EFGH là hình thang

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

Về nhà học bài

Làm bài tập 10 trang 71

Xem trước bài “Hình thang cân”

-

 -Tiết 3+4

HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân

Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học

II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang 74,

75 (các bài tập 11, 14, 19)

III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ

Định nghĩa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó

Định nghĩa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

Sửa bài tập 10 trang 71

Tam giác ABC có AB = AC (gt)

Nên ABC là tam giác cân

Â1 =

Ta lại có : Â1 = Â2 (AC là phân giác Â)

Do đó : = ÂCˆ1 2

Mà so le trong ÂCˆ1 2

Vậy ABCD là hình thang

3/Bài mới

Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt Sau đó giới thiệu hình thang cân

BC // AD



1

1 2

A

D

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1 : Định nghĩa hình thang cân

?1 Hình thang ABCD ở

hình bên có gì đặc biệt?

Hình 23 SGK là hình

thang cân

Thế nào là hình thang cân

?

?2 Cho học sinh quan sát

bảng phụ hình 23 trang

72

a/ Các hình thang cân là :

ABCD, IKMN, PQST

b/ Các góc còn lại : = Cˆ

1000,

= 1100, =700, = 900

c/ Hai góc đối của hình

thang cân thì bù nhau

1/ Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

AB // CD = (hoặc  = )Cˆ Dˆ Bˆ

C D

Hoạt động 2 : Các định lý

Chứng minh:

a/ AD cắt BC ở O (giả sử

AB < CD)

Ta có : CˆDˆ(ABCD là

hình thang cân)

Nên OCDcân, do đó :

OD = OC (1)

Ta có :

(định nghĩa hình

1

1 Bˆ

Aˆ 

thang cân)

Nên Aˆ2 Bˆ2 OAB

cân

Do đó OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OD - OA = OC - OB

Vậy AD = BC

b/ Xét trường hợp AD //

BC (không có giao điểm

O)

Khi đó AD = BC (hình

thang có

hai cạnh bên song song

thì hai

cạnh bên bằng nhau)

Chứng minh định lý 2 :

Căn cứ vào định lý 1, ta

có hai đoạn thẳng nào

bằng nhau ?

Quan sát hình vẽ rồi dự

đoán xem còn có hai đoạn

thẳng nào bằng nhau nữa

?

Hai tam giác ADC và

BDC có :

CD là cạnh chung ADC = BCD

AD = BC (định lý

1 nói trên)

2/ Tính chất:

Định lý 1 : Trong hình thang cân hai

cạnh bên bằng nhau

ABCD là

GT hình thang cân

(đáy AB, CD)

Định lý 2 : Trong hình thang cân hai

đường chéo bằng nhau

ABCD là

GT hình thang cân

(đáy AB, CD)

ABCD là hình thang cân 

(đáy AB, CD)

BCD ADC



(c-g-c)

C D

2

O

C D

C D

Hoạt động 3 : Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 4 : Luyện tập

Bài 11 trang 74

Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm Suy ra:

AB = 2cm

CD = 4cm

AD = BC = 12 32  10

Bài 12 trang 74

Hai tam giác vuông AED và BFC có :

AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

 DˆCˆ (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)

Vậy AEDBFC (cạnh huyền – góc nhọn)

DE = CF



Bài 13 trang 74

Hai tam giác ACD và BDC có :

AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)

DC là cạnh chung

?3

Dùng compa vẽ các

Điểm A và B nằm

Trên m sao cho :

AC = BD

(các đoạn AC và BD phải

cắt nhau) Đo các góc ở

đỉnh C và D của hình

thang ABCD ta thấy

Từ đó dự đoán

Dˆ

Cˆ

ABCD là hình thang cân

3/ Dấu hiệu nhận biết

Định lý 3 : Hình thang có hai đường

chéo bằng nhau là hình thang cân Dấu hiệu nhận biết :

a/ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

b/ Hình thang có hai đường chéo bằng

nhau là hình thang cân

Vậy ACDBDC (c-c-c)

do đó cân

1

1 Cˆ

Dˆ 

ED = EC



Mà BD = AC

Vậy EA = EB

Bài14 trang 75

Học sinh quan sát bảng phụ trang 79

Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết)

Tứ giác EFGH là hình thang

Bài 15 trang 75

a/ Tam giác ABC cân tại A nên :

2

Aˆ 180 Bˆ

0 



Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên :

2

Aˆ 180 Dˆ

0 1





Do đó BˆDˆ1 Mà đồng vịBˆ Dˆ1 Nên DE // BC Vậy tứ giác BDEC là hình thang Hình thang BDEC có BˆCˆ nên là hình thang cân b/ Biết Â= 500 suy ra:

650









2

50 180 Bˆ

2

Bài 16 trang 75

(BD là tia phân giác )

2

Bˆ Bˆ

Bˆ1  2  Bˆ

(CE là phân giác )

2

Cˆ

Mà BˆCˆ(ABCcân)

Hai tam giác ABD và ACE có :

Â là góc chung

AB = AC (ABCcân)

 Bˆ1 Cˆ1

Vậy ABDACE(g-c-g)

1

1 Cˆ

Bˆ 



AD = AE



Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15

DE // BC Dˆ1 Bˆ2 (so le trong)

Mà Bˆ1 Bˆ2 (cmt)

Vậy BE = DE

Bài 17 trang 75

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Tam giác ECD có : Dˆ1 Cˆ1 (do ACD = BDC)

Nên ECDlà tam giác cân ED = EC (1)

Do Bˆ1 Dˆ1 (so le trong)

Aˆ1 Cˆ1 (so le trong)

Mà Dˆ1 Cˆ1 (cmt)

nên là tam giác cân

1

1 Bˆ

Aˆ 

EA = EB (2)



Từ (1) và (2) AC = BD

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà

Về nhà học bài

Làm bài tập 18 trang 75

Xem trước bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”

-

do đó

1

1 Bˆ

Dˆ 

cân

Tiết 5+6+7

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG -

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang

Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song

Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế

Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác

Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang

Tiết 7 : Luyện tập

II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước thẳng, êke

III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ

Định nghĩa hình thang cân

Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?

Sửa bài tập 18 trang 75

a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau : AC = BE

mà AC = BD (gt)

b/ Do AC // BE Cˆ1 Eˆ(đồng vị)

mà Dˆ1 Eˆ (BDEcân tại B) Tam giác ACD và BCD có :

AC = BD (gt)

 Dˆ1 Cˆ1 (cmt)

DC là cạnh chung Vậy ACDBDC (c-g-c) c/ Do ACDBDC (cmt) ADC = BCD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân

Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)

3/ Bài mới

Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác

BE = BD do đó cân

1

1 Cˆ

Dˆ 



?1 Dự đoán E là trung

điểm AC  Phát biểu dự

đoán trên thành định lý

Chứng minh

Kẻ EF // AB (F BC)

Hình thang DEFB có hai

cạnh bên song song (DB //

EF) nên DB = EF

Mà AD = DB (gt) Vậy

AD = EF

Tam giác ADE và EFC có

:

Â = (đồng vị)Eˆ1

AD = EF (cmt)

 Dˆ1 Fˆ1 (cùng

bằng )Bˆ

Vậy ADEEFC

(g-c-g)

AE = EC



E là trung điểm AC



Học sinh làm ?2  Định

lý 2

Chứng minh định lý 2

Vẽ điểm F sao cho E là

trung điểm DF

(c-g-c)

CEF AED



AD = FC và Â =

Ta có : AD = DB (gt)

Và AD = FC

DB = FC



Ta có : Â = Cˆ1

Mà Â so le trongCˆ1

AD // CF tức là AB //



CF

Do đó DBCF là hình

thang

Hình thang DBCF có hai

đáy DB = FC nên DF =

BC và DF // BC

Học sinh làm ?1

Học sinh làm ?2

1/ Đường trung bình của tam giác

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung

điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba

ABC



DE // BC

KL AE = EC

Định nghĩa : Đường trung bình của

tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

Định lý 2 : Đường trung bình của tam

giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

ABC

AD = DB

AE = EC

GT DE // BC

2 1

DE