Bài giảng môn Hình học - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xun[r]

Bài tập

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.

Gồm: 2 tiết Tiết PPCT:

I MỤC TIÊU:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một

số yếu tố cho trước

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa

- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao

II PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp

- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ

- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a,

AD=a 3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính S xq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)

 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm.

A

B

D

C

 Học sinh giải:

V = R h = a a 2  2 3= a 3 3 (đvdt): 3 điểm.

3/ Nội dung:

Thời

gian

Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động

Hoạt

động

1: 38

phút

Hoạt động 1:

Giải bài tập 1

- GV chủ động

vẽ hình

- Tóm tắt đề

- GV hỏi:

 Công thức

tính diện tích và

thể tích của hình

nón

thông tin về hình

nón đã cho

định thiết diện

(C): Thiết diện

(C) là hình gì?

Cần tìm gì? (Bán

theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải

- Học sinh:

 Nêu công thức

 Tìm: Bán

chiều cao, độ

sinh

 Quan sát

Kết luận (C)

là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'

 Sử dụng

Bài 1: Cho một hình nón tròn

xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0).

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.

Hướng dẫn:

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a

- Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh: l=SA=

 Tính V (C)

 Định lượng

V (Giáo viên (C)

gợi ý một số

gặp)

Côsi cho 3 số dương 2x,

2a-x và 2a-2a-x

S

A’ O’ B’

A O A’

Sxq = rl = a  2 5

Sđ = r = a  2  2

3

3

b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'=

(2a-2 1

x)

Vậy diện tích thiết diện là:

S = r' = (2a-x)(C)  2

4

đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')

 (C)

3

1

)

(C

12

Ta có:

24

24



3

3

) 2 ( ) 2 ( 2







 x ax  ax

Hay V(C) 

81

.

8 a3

3

2a

Vậy x= thì V đạt GTLN và

3

2a

)

(C

81

.

8 a3

Đầu

tiết 2

Hoạt

động

phút

Hoạt

động

3: 25

phút

Hoạt

động

phút

Hoạt động 2:

Phát phiếu học

tập 1

- GV: Chuẩn bị

sẵn phiếu học

tập 1 trên giấy

20 bản tùy theo

số lượng học

sinh)

- Chia học sinh

thành các nhóm:

Mỗi dãy bàn là 1

học sinh)

- Học sinh làm

xong, GV thu và

cử nhóm trưởng

bày trước lớp

- GV: Sửa chữa

và hoàn thiện

Hoạt động 3:

Hướng dẫn bài

tập 2

- Tóm tắt đề

- Yêu cầu:

 1 học sinh

lên bảng vẽ hình

 1 học sinh

lên bảng giải câu

1

 1 học sinh

lên bảng giải câu

2

Học sinh:

- Chia nhóm

của GV

- Thực hiện theo nhóm

- Nhóm trưởng trình bày

chỉnh sửa

Học sinh:

- Vẽ hình

- Theo dõi, suy nghĩ

- Trả lời các câu hỏi của GV

- Lên bảng trình bày lời giải

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm

- Thảo lụân

- Cử nhóm trưởng trình bày

Nội dung phiếu học tập 1: Thiết

diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a (đvdt) 2

Khi đó, thể tích của khối nón này là:

3

.

2 a3

3

.

2 a2

3

2

3

2

Đáp án: D

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)

Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy

là hình tròn (O;r).

1 Gọi S , S lần lượt là diện tích 1 2 xung quanh của hình trụ và hình nón trên Tính

2

1

S S

2 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.

Hướng dẫn:

1 Hình trụ có:

- Bán kính đáy r

Gọi O'M là một đường sinh của hình nón

 OO ' OM2  2 3r2 r2

- Nêu các yếu tố

liên quan về hình

trụ và hình nón

đã cho

- Tính S , S 1 2

Lập tỷ số

- Tính V , V 1 2

Lập tỷ số

sửa, hoàn thiện

và lưu ý bài giải

của học sinh

Hoạt động 4:

Phiếu học tập 2

GV: Tổ chức

thực hiện phiếu

học tập 2 giống

như phiếu học

tập 1

- Bán kính đáy: r

- Đường sinh: l=O’M=2r

S = r.2r = 2 r

2

1

S

S

3

V là thể tích khối còn lại 2 của khối trụ

3

1

3  2

3

3

3

3

2

1

V

V 2 1

Nội dung phiếu học tập 2: Biết

rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:

2

.a3

C D

4

.a3



12

.a3



Đáp án: C

4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút)

- Củng cố:

 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ

 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập

- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn