Hoạt động của thầy và trò Ghi b¶ng Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền GV nªu bµi to¸n Bµi to¸n A CMR trong tam giác vuông bình phương mçi c¹nh [r]
Trang 1HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VUễNG
Ngày soạn: 19/8/2009 Ngày dạy: 22/8/2009
Tiết 1 : một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông (tiết1)
A Mục tiêu
- HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (SGK-64)
- Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' và củng cố định lí Py- ta - go
a2 = b2 + c2
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
- Giáo dục lòng yêu thích bộ môn
B Chuẩn bị
GV: - Tranh vẽ hình 2 (SGK-66) Phiếu học tập in sẵn bài tập 1SGK
- Bảng phụ ghi định lí, định lí 1, định lí 2 và câu hỏi, bài tập
- Thước thẳng , compa, ê kê, phấn màu
HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,định lí Py-ta-go.
- Thước kẻ, ê kê
C Tiến trình dạy học
I Kiểm tra bài cũ
HS nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông
GV: Đặt vấn đề và giới thiệu về chương I
- ở lớp 8 chúng ta đã được học về 'Tam giác đồng dang' Chương I ''Hệ thức lượng trong tam giác vuông'' có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng
Nội dung của chương gồm:
- Một số hệ thức về đường cao , cạnh, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn , cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước
và ngược lại tìm một góc nhọn cho trước khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác, ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác góc nhọn
Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là ''Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác vuông''
HS nghe GV trình bày và xem mục lục (SGK – 129; 130)
Chương I
Trang 2II Dạy học bài mới.
Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
GV nêu bài toán
CMR trong tam giác vuông bình phương
mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh
huyền và hình chiếu của cạnh góc vuôngđó
trên cạnh huyền.
GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu các kí
hiệu trên hình như SGK
HS vẽ hình vào vở,ghi gt, kl
GV:Cụ thể ,với hình trên ta cần chứng
minh đẳng thức nào?
HS: AC2 = BC.HC hay b2 = ab'
AB2 = BC.HB hay c2 = a'c'
GV: Để chứng minh đẳng thức tính
AC 2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế
nào ?
HS: AC2 = BC.HC
=
BC
AC
AC
HC
ABC ~ HAC
GV: Hãy chứng minh tam giác ABC
đồng dạng với tam giác HAC ?
HS: CM theo trường hợp g-g
GV: Chứng minh tương tự như trên có
ABC ~ HBA
AB 2 = BC.HB hay c 2 = a.c'
GV: Qua bài toán trên em có rút ra nhận
xét gì ?
HS: …
GV: Đó chính là nội dung định lí
GV yêu cầu một vài HS đọc đinh
lí(SGK-65).
Bài toán
c
b'
a c'
b
H
A
B
C
GT
ABC , Â = 90 ,AH BC0
KL AC = BC.HC2
AB = BC.HB2
hay b =ab ; c2 ' 2 = ac'
Chứng minh:
Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có:
 = = 90Hˆ 0
chungCˆ
ABC ~ HAC(g-g)
=
BC
AC
AC
HC
AC2 = BC.HC
hay b2 = a.b'
* Định lí 1 (sgk-65)
2 2
Bài tập 2(sgk-68)
Bài làm
Trang 3GV đưa bài 2 (SGK-68) lên bảng phụ.
Tính x và y trong hình sau:
A
GV gọi HS trả lời rồi ghi bảng
GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác
vuông ta có định lí pytago Hãy phát biểu
nội dung định lí ?
HS: Phát biểu định lí Pytago:
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh
huyền bằng tổng bình phương hai cạnh
góc vuông a 2 = b 2 + c 2
GV: Hãy dựa vào định lí 1 để chứng
minh định lí pytago?
HS: Theo định lí 1 ta có:
b2=a.b'
c2=a.c'
b2 + c2 = ab' + ac'
= a(b' + c') = a.a = a2
GV:Vậy từ định lí 1, ta cũng suy ra được
định lí Pytago.
Tam giác ABC vuông có AH BC
AB2 = BC.HB (định lí 1)
x2 = 5.1 x = 5
AC2 = BC.HC (định lí 1)
y2 = 5.4
y = 5 4 = 2 5
Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan đến đường cao
Trang 4Gv yêu cầu HS đọc định lí 2 (SGK-65)
GV: Với các quy ước ở hình 1 , ta cần
chứng minh hệ thức nào?
HS: Ta cần chứng minh: h2 = b'.c' hay AH2 =
HB.HC
GV: Hãy ''phân tích đi lên'' để tìm hướng
chứng minh.
=
BH
AH
AH
CH
AHB CHA
GV yêu cầu HS làm ?1
GV: Các em hãy c/m: AHB CHA?
c
b'
a c'
b
H
A
B
C
GV: gọi một hs lên bảng làm, hs khác làm
bài tập vào vở
=> Nhận xét, đánh giá
GV: yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào giải
ví dụ 2 (SGK-66)
HS đọc ví dụ 2 (SGK-66).
GV đưa hình 2 lên bảng phụ
HS quan sát hình và làm bài tập
GV : Đề bài yêu cầu ta tính gì ?
HS: Đề bài yêu cầu tính đoạn AC.
GV: Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
những gì?
HS: Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
AB = ED = 1,5 m ; BD = AE = 2,25m
GV: Cần tính đoạn nào ? Cách tính ?
*Định lí 2(SGK-65)
h 2 = b'c'
Trang 5Cần tính đoạn BC.
HS:…
Một HS lên bảng trình bày
HS nhận xét ,chữa bài
GV nhấn mạnh lại cách giải
?1
Bài giải:
Xét tam giác vuông AHB và CHA có:
H1 = H2 = 900
Â1 = C (cùng phụ với B)
AHB CHA (g – g)
=
BH
AH AH
CH
AH2 = HB.HC
Ví dụ 2 (SGK-66).
Bài giải:
Theo định lí 2 ta có:
BD2 = AB.BC (h2 = b'c') 2,252 = 1,5.BC
BC = = 3,375 (m)
5 , 1
) 25 , 2
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC =1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
III Củng cố- Luyện tập
GV: Phát biểu định lí 1, định lí 2, định
lí pytago.
HS lần lượt phát biểu lại các định lí.
GV:Cho tam giác vuông DEF có
DI EF
Hãy viết hệ thức các định lí ứng với
hình trên.
HS nêu các hệ thức ứng với tam giác
vuông DEF
Bài tập 1 (SGK-68)
Định lí1: DE2 = EF.EI
DF2 = EF.IF
Định lí 2: DI2 = EI.IF
Định lí Pytago:
EF2 = DE2 + DF2
Bài tập 1 (SGK-68)
Trang 6GV yêu cầu HS làm bài tập trên''Phiếu
học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài''
Cho vài HS làm trên giấy để kiểm tra và
chữa ngay trước lớp.
GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài
, gv kiểm tra một số bài, rồi nhận xét
a) (x + y) = 6 2 8 2 (đ/lý Pytago)
x + y = 10
62 = 10.x (đ/lý 1)
x = 3,6
y = 10 - 1,6 = 6,4 b)
122 = 20.x (đ/lý 1)
x = = 7,2
20
y = 20 - 7,2 = 12,8
IV Hướng dẫn về nhà
- Yêu cầu HS học thuộc định lí 1, Định lí 2, Định lí Py- ta- go
- Đọc''Có thể em chưa biết'' (SGK-68) là các cách phát biểu khác của hệ thức 1,
hệ thức 2.
- Bài tập về nhà số 4, 6 (SGK-69) và bài số 1, 2 (SBT-89)
- Ôn lại cách tính diện tích tam tác vuông
- Đọc trước định lí 3 và 4
- -Ngày soạn:25/08/2009 Ngày dạy:29/08/2009
Trang 7Tiết 2 : Một số hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam giác vuông (tiết 2)
A Mục tiêu
- Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và 12 12 12 dưới sự hướng dẫn của GV
c b
h
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
B Chuẩn bị
GV:- Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập , định lí 3, định lí 4
- Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu
HS: - Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã
học
- Thước kẻ, ê ke
- Bảng phụ nhóm, bút dạ
C Tiến trình dạy học
I Kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1:- Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về
cạnh đường cao trong tam giác vuông
- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết
hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a, b,
c, )
HS2:Chữa bài tập 4 tr 69 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
2
y A
GV nhận xét , cho điểm.
Hai HS lên kiểm tra
HS1:-Phát biểu định lí 1 và 2 (SGK-65)
b2 = ab' ; c2 = ac'
h2 = b'c'
HS2:Chữa bài tập 4(sgk-69)
AH2 = BH.HC (đ/lý 2) hay 22 = 1.x
x = 4
AC2 = AH2 + HC2 (đ/lý Pytago)
AC2 = 22 + 42
AC2 = 20
y = 20 = 2 5
HS nhận xét bài làm của bạn , chữa bài
Trang 8II Dạy học bài mới.
Hoạt động 1: Định lí 3
*GV vẽ hình 1 (SGK-64) lên bảng và yêu
cầu học sinh suy nghĩ chứng minh đẳng
thức: bc = ah.
hay AC.AB = BC.AH.
GV hướng dãn HS chứng minh dựa vào
công thức tính diện tích ABC
GV: Nêu công thưc tính diện tích ABC ?
HS: SABC =
2
.AB
AC
GV: ABC còn cách tính diện tích khác
không?
HS: SABC =
2
.AH
BC
GV: Còn cách c/minh nào khác không?
HS: Có thể chứng minh dựa vào tam giác
đồng dạng
GV: Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam
giác cần chứng minh đồng dạng.
HS: AC.AB = BC.AH
=
BC
AC
BA HA
ABC HBA
GV: Hãy chứng minh tam giác ABC đồng
dạng với tam giác HBA.
HS chứng minh miệng gv ghi lên bảng
GV:Qua bài toán em có rút ra kết luận gì?
HS: ….
GV: Đó chính là nội dung định lí 3
(SGK-67)
GV yêu cầu HS đọc to định lí 3 (SGK)
*GV cho HS làm bài tập 3 (SGK-69)
Tính x và y.
Bài toán: Cho hình vẽ sau:
c
b' a
c'
b
H
A
B
C
Chứng minh đẳng thức: bc = ah
Chứng minh:
Cách 1: - Theo công thức tính diện tích
tam giác:
SABC =
2
2
AC
AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h
Cách 2: Xét tam giác vuông ABC và
HBA có:
 = H = 900
B chung ABC HBA (g-g)
BA
BC HA
AC
AC.BA = BC.HA
* Định lí 3 (SGK)
*Bài tập 3 (SGK-69)
y = 5 2 7 2 (đ/lý Pi-ta-go) b.c = a.h
Trang 9GV treo bảng phụ ghi nội dung đề bài
HS trình bày miệng gv ghi lên bảng y = x.y = 5.7(đ/lý 3)74
x =
74
35 7 5
y
Hoạt động 2: Định lí 4
GV: Đặt vấn đề: Nhờ địnhlí Pytago, từ hệ
thức 3 ta có thể suy ra một hệ thức giữa
đường cao ứng với cạnh huyền và hai
cạnh góc vuông.
12 12 12 (4)
c b
h
Hệ thức đó được phát biểu thành định lí
sau
GV yêu cầu HS đọc to định lí 4 (SGK)
GV hướng dẫn HS chứng minh định lí
''phân tích đi lên''
2 2 2
1 1 1
c b
h
2 2
2 2
1
c b
b c h
2 2
2 2
1
c b
a
h
b2c2 = a2h2
bc = ah
GV: Khi chứng minh, xuất phát từ hệ
thức bc = ah đi ngược lại , ta sẽ có hệ thức
(4).
GV : áp dụng hệ thức (4) để giải ví dụ 3
(GV đưa ví dụ và hình 3 lên bảng phụ )
GV:Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài
đường cao h như thế nào?
HS:
*Định lí 4 (SGK)
2 2
2 c
1 b
1 h
Ví dụ 3 (SGK-67)
hay
2 2 2
1 1 1
c b
h 2 2 2
8
1 6
1 1
h
= 22 22
6 8
6
h2 = 22 22 2 22
10
8 6 6 8
8 6
Trang 10HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV h = = 4,8 (cm).
10
8 6
III Củng cố - luyện tập
Bài tập 5 (SGK-69)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài
tập.
HS hoạt động theo nhóm
GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý,
nhắc nhở
Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì GV
yêu cầu đại diện 2 nhóm lần lượt lên trình
bày hai ý (mỗi nhóm 1 ý)
-Tính h
-Tính x , y
GV:Đại diện hai nhóm lên trình bày bài.
HS lớp nhận xét ,chữa bài
Bài tập 5 (SGK-69)
Tính h
(đ/lý 4)
2 2
2 4
1 3
1 1
h
2 2
2 2
2
2 2
2 3 4
5 4
3
3 4
h
h = = 2,4
5
4 3
Cách khác:
a = 3 2 4 2 25 = 5 (đ/lý pi-ta-go) a.h = b.c (đ/lý 3)
h = = = 2,4
a
c b.
5
4 3
Tĩnh x, y
32 = x a (đ/lý 1)
x = = 1,8
5
9
3 2
a
y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2
IV Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững kiến thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập về nhà số 6,7, 9 (SGK-69,70)
- Bài số 3, 4, 5, 6, 7 (SBT-90)
- Tiết sau luyện tập
- HD bài 6: Cần tính độ dài cạnh huyền trước rồi áp dụng các hệ thức đã học để tính
Trang 11
Ngày soạn:29/08/2009
Ngày dạy: 4/09/2009
Tiết 3 : Luyện tập
A Mục tiêu
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Biết vận dụng hệ thức trên để giải bài tập
- Giáo dục tính cẩn thận và chính xác khi trình bày bài toán hình học
B Chuẩn bị
GV: - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về nhà bài 12 (SBT-91)
- Thước thẳng , compa, ê kê, phấn màu
HS: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Thước kẻ, compa, êke
- Bảng phụ nhóm, bút dạ
C Tiến trình dạy- học
I Kiểm tra
GV vẽ hình lên bảng rồi gọi một học sinh lên viết các hệ thức đã học ở tiết 1+2
2/ h2 = b'c' 3/ b.c = a.h 4/ 12 12 12
c b
h
II Bài mới
Hoạt động 1: Chữa bài tập
GV:Yêu cầu hs lên bảng vẽ hình chũa bài
áp dụng định lý 1 ta có
x = (1 + 2 ) 1 = 32
=> x = 3
y = (1 + 2 ) 2 = 62
=> y = 6
Trang 12GV: Nêu các định lí đã vận dụng trong bài
HS theo dõi bài của bạn rồi nhận xét
GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2: Luyện tập Bài số 7 (SGK-69)
Yêu cầu HS đọc đề bài
GV vẽ hình và hướng dẫn.
HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán
GV: Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao?
HS: Tam giác ABC là tam giác vuông vì có
trung tuyến OA ứng với BC bằng nửa cạnh đó
GV: Căn cứ vào đâu có: x 2 = a.b
HS:
GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 SGK
GV: Tương tự như trên tam giác DEF là tam
giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với
cạnh EF bằng nửa cạnh đó.
Vậy tại sao lại có x 2 = a.b?
HS: …
Bài 8(b,c) (SGK-70)
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm bài 8(b)
Nửa lớp làm bài 8(c)
(bài 8(a) đã đưa vào bài tập trắc nghiệm).
GV kiểm tra hoạt động của các nhóm.
b/ c/
Bài số 7 (SGK-69)
Cách 1: (hình 8 sgk)
x A
-Trong tam giác vuông ABC có
AH BC nên
AH2 = BH.HC (hệ thức 2) hay x2 = a.b
Cách 2: (hình 9 SGK)
x
a
D
O Trong tam giác vuông DEF có DI là
đường cao nên DE2 = EF.EI (hệ thức 1) hay x2 = a.b
Bài 8(b,c)
b) Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền (vì HB
= HC = x)
O
Trang 13x
x y
y
12 16
x y
Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút,
GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày bài
GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác.
HS lớp nhận xét, góp ý.
Bài 9 (SGK-70)
GV hướng dẫn HS vẽ hình.
HS vẽ hình vào vở
GV:Chứng minh rằng:
a)Tam giác DIL là một tam giác cân
GV: Để chứng minh tam giác DIL là tam
giác cân ta cần chứng minh điều gì ?
HS: Cần chứng minh DI = DL
GV:Tại sao DI = DL?
HS: DAI = DCL(g c g)
DK
DI
khi I thay đổi trên cạnh AB
AH = BH = HC = hay x = 2
2
BC
Tam giác vuông AHB có
AB = AH2 BH2 (d/ly Pitago) Hay y = 2 2 2 2 = 2 2
c) Tam giác vuông DEF có
DK EF => DK2 = EK.KF hay 122 = 16.x x = = 9
16
Tam giác vuông DKF có
DF2 = DK2 + KF2 (đ/l Pytago)
y2 = 122 + 92
y = 225 = 15
Bài 9 (SGK-70)
1 2 3 D
L
C B
K
A I
- Xét tam giác vuông DAI và DCL có:
 = C = 900
DA = DC (cạnh hình vuông)
D1 = D3 (cùng phụ với góc D2) DAI = DCL(g c g)
DI = DL DIL cân
b) Trong tam giác vuông DKL có DC
là đường cao ứng với cạnh huyền
KL, vậy
= không đổi khi
12 1 2
DK
DI 1 2
DC
I thay đổi trên cạnh AB
III Củng cố
Em hãy nêu mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác vuông?
Hãy viết công thức minh hoạ cho các mỗi liên hệ đó?
Trang 141/ b2 = ab' ; c2 = ac'
2/ h2 = b'c'
3/ b.c = a.h
4/ 12 12 12
c b
h
IV Hướng dẫn về nhà
- Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Bài tập về nhà số 8, 9,10,11,12 (SBT-90 ,91)
- HD bài tập 12 (SBT – 90)
AE = BD = 230km
AB = 2200km
R = OE = OD = 6370km
Hỏi hai vệ tinh ở A và B cú thấy nhau
khụng ?
Cỏch làm :
Tớnh OH biết HB = AB và OB =
2 1
OD + DB
Nếu OH > R thỡ hai vệ tinh cú nhỡn thấy
nhau
D
A E
O
Trang 15
Ngày soạn: 06/ 09/2009 Ngày dạy : 12/ 09/ 2009
A- Mục tiêu:
- Củng cố và khắc sâu các kiến thức liên quan đến hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các hệ thức đã học vào giải một số dạng bài tập tính
đoọ dài đoạn thẳng
- Có ý thức học tập và vận kiến thức vào thực tế
B- Chuẩn bị:
- GV: Thước kẻ, bảng phụ ( vẽ hình 4 - SBT )
- HS: Thước kẻ
C-Các hoạt động dạy học:
I Kiểm tra bài cũ
Xen trong bài
II Bài mới:
Hoạt động 1: Chữa bài tập
GV gọi hai HS lờn bảng :
HS1 chữa bài 3a (Tr.90 SBT)
Bài 3a (Tr.90 SBT)
Tỡm x, y trong hỡnh vẽ :
y
7
Theo định lí pytago ta có y = 7 2 9 2
y = 130