Phát huy trí tuệ học sinh thông qua một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giờ luyện tập

GVTB: Trên đây là 5 phương pháp chúng ta đã học - hãy quan sát lại 5 phương pháp đó trên bảng đưa lên bảng phụ: +/ Phương pháp đặt nhân tử chung +/ Phương pháp dùng hằng đẳng thức +/ Phư[r]

 I

Có

có

tính

trong < nhà ' 4 * tiêu chính >1  sinh làm trung tâm : sinh

0 ôn 0 H 12 0 Chúng tôi J )* 8 pháp này áp )* vào

Qua

O là  8 pháp  mang tính sáng 3 - B cao B  sinh

theo yêu 5 mà nhóm 'P nêu U$ các nhóm không có 8 án '7  thì nhóm

chuyên

các

chúng tôi

viên hoàn thành  dung bài  7  cách [ nhàng,  sinh  0

ghi

cách B  sinh W4 G lí do trên, chúng tôi 3 )3 -  và áp

)* hình % )31  thông qua $ ôn, 12 0 “Phát huy trí  

sinh thông qua !" # $%& pháp phân tích ( ) thành nhân + trong

thành nhân

mang tính

trong

pháp  toán

 II 12 34 HÌNH THÀNH 728 PHÁP :;< =1

A LÍ C<D

I Khái !

thành

các

II F (G!

tích

III 7H %I (G! J $%& pháp KL 

1 Ưu điểm

- HS

thành nhân

-

 sinh.

- Do yêu

- Rèn 12 cho  sinh - 3 )3 - tin, có #7 D J )* ngôn G

- Giáo

2 Nhược điểm

-

 gian suy ,

IV Các M%N KL  theo $%& pháp

4 2: Xây )-  dung

- Biên 3 #b "7

-

V L! vi áp KQ các $%& pháp phân tích ( ) thành nhân +

( S  4 $%& pháp)

1 Phương pháp đặt nhân tử chung

- Tìm nhân

J

- Phân tích < 3 J thành tích B nhân J chung và  nhân J khác

- W $ nhân J chung ra ngoài )> H  $ các nhân J còn 3 B < 3

J vào trong )> H R#Q 7 )> B chúng)

*VD1 Phân tích

a 28a2b2 - 21ab2 + 14a2b = 7ab(4ab - 3b + 2a)

b 2x(y - z) + 5y(z - y ) = 2(y - z) -5y(y - z) = (y - z)(2 - 5y)

c xm + xm + 3 = xm (x3 + 1) = xm(x + 1)(x2 - x + 1)

2 Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Dùng các

-

*VD2 Phân tích

a 9x2 - 4 = (3x)2 - 22 = (3x - 2) (3x + 2)

b 25x4 - 10x2y + y2 = (5x2 - y)2

3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

-

- Áp

%

*VD3 Phân tích

a 2x3- 3x2 + 2x-3 = (2x3+2x)-(3x2 + 3) = 2x(x2+1)- 3(x2 + 1) = (x2 + 1)(2x-3)

b x2 - 2xy + y2 - 16 = (x - y)2 - 42 = (x -y - 4)(x - y + 4)

4 Phối hợp nhiều phương pháp

*VD4 phân tích

a 3xy2 – 12xy + 12x = 3x(y2 – 4y + 4) = 3x(y – 2)2

b 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2xy + 3xy

= 3xy(x2 – 2x – y2 – 2ay – a2 + 1)

= 3xy[( x2 – 2x + 1) – (y2 + 2ay + a2)]

= 3xy[(x – 1)2 – (y + a)2]

= 3xy[(x – 1) – (y + a)][(x – 1) + (y + a)]

= 3xy( x – 1 – y – a)(x – 1 + y + a)

VI EV /

giá Trong $  giáo viên có X  nhàn '<   - ra toàn " lao

Có

thông minh, 3 )3 5  +  gian công % h "b và  01

khó có Q -  2 ' #e U theo ý # $ B quan B "7 thân và cách

% )31  này thành công vào $  Ngoài hình %  này chúng tôi

>1  $  Z có thành công $ < giáo viên " $ cách - 

8 pháp )31  và cách % ; % phù ( Tuy nhiên G ý P trên @ là ý P B nhóm toán M' THCS W, M $ vì 01 không Q tránh

góp

 2 &7 cao

Xin chân thành cám 8

Vĩnh Tiến, ngày 12 tháng 12 năm 2010

Nhóm toán ' THCS W, M $

B X DUNG 1Y Z

I " dung [V ) \  # trong V 

- Khái

-

nhân

-

II Hình ) ^ )

- Trong $   sinh R< nhóm) 5 h "b #,  dung 5 ôn 0 mà giáo viên giao

thông qua các hình

trong 8 trình toán  8

C  MINH `;

A _Q tiêu \ (L

+/

3 J  ( các 8 pháp

+/

cao #7 D  duy, quan sát, tìm 4  7 và trình bày   7  cách

( lí chính xác

+/ Thái

B 1b Mc

*GV: Xây )-  dung #b "7 phân công  sinh, phân nhóm F< nhóm

7 e rõ  dung # $ % B các nhóm khác

*HS: Ôn và ghi

J h "b "7 *  dung bài 0

C V trình bài d

I Ổn định tổ chức lớp(1 phút)

II Kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh(1 phút)

III GV dẫn vào bài (3 phút)

GV: Chúng ta

Hãy cho

HS: Phân tích

GV

thành

GV: Hãy nêu các

trong 8 trình?

HS nêu 5 8 pháp

GVTB: Trên

+/

+/

+/ o8 pháp nhóm  + 3 J

+/

nhóm 3 JS

+/ o8 pháp tách 3 J và thêm "4 cùng  3 J

trong $  hôm nay chúng ta cùng ôn 12 3 4 8 pháp 8 "7 > là:

+/ Nhóm 1:

+/ Nhóm 2:

+/ Nhóm 3: o8 pháp nhóm  + 3 J

+/ Nhóm 4:

nhóm

Re $\ này, toàn M" ,L (" " Pf  sinh ,L (" 1 (V ,L (" 4)

h,L (" 1(10 phút)

1 %& pháp (F nhân + chung

NT: Sau

? Các

chung?

HS: Là 8 pháp dùng khi các 3 J có nhân J chung

? Có

HS có 2 "4

B1: Phát

B2:

nhân J chung

NT:

chung lên "7 * Re 3 S

pk ý: \; )> làm u>  2 nhân J chung A = -(-A)

? 3 hãy  $ 8 pháp này )4 )3 ; quát?

HS: AB + AD = A(B + D)

? Các

; quát trên không?

HS: \V ý

?

xong còn

hoàn @ R"7 *S

*Bài tập 1: Điền vào chỗ …

A = 17x3y - 34x2y2 + 51xy3 = 17xy(x2 - + 3y2)

B = 16x2(x - y) - 10y(y - x) = (x - )(16x2 + 10y) = 2(x - y)(8x2 + )

?

- 2 HS P 2 nhóm lên "7

- HS )4 4 - làm vào P

- Các nhóm 0 xét cho ý # $ "; uR$ có)

-

NT thông báo #$ &7 B nhóm trên "7 * và  > #$ &7 NT: W0 )* # $ % các "3 hãy làm bài 0 R"7 *S

*Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

C = 16x2 - 10y2 = 2(8x2 – 5y2)

D = 14x2(x - y) - 15y(y - x) = 14x2(x – y) + 15y(x- y) = (x –y)(14x2 + 15y)

E = 2x2 + x = x(2x + 1)

? Các

HS: Các

NT:

NT

HS:  có nhân J chung

? \Q làm u>  2 nhân J chung ta làm  $ nào?

HS: \; )> 3 J % 2 làm u>  2 nhân J chung

NT: Các nhóm hoàn thành

 sau

NT: Trên

chung,

h,L (" 2(10 phút)

2 %& pháp dùng m (n )

NT: Sau

? Các

HS: Là

%

? Các

HS:

NT:

?

*S

*Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

A = x2 - 4 B = x2 + 2xy + y2 - 25

NT: Quan sát 2

HS:

8

NT: Các

HS: \3 ) 2 2 HS P 2 nhóm lên trình bày

A = x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

B = x2 + 2xy + y2 - 25 = (x + y)2 - 25 = (x + y + 5)(x + y - 5)

 Các nhóm cho ý

trong nhóm lên trình bày

NT

*Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a a3 + 6a2 + 12a + 8 = (a + 2)3 d 8x3 - 12x2 + 6x – 1 = (2x – 1)3

b (x - y)2 - (y - z)2 = (x – y + y – z)(x – y – y + z) = (x – z)(x + z – 2y)

e x2- 2x + 1 - y2 + 2y – 1 = (x2 – 2x + 1) – (y2 – 2y + 1) = (x – 1)2 – (y – 1)2

= (x – 1 + y – 1) (x – 1 – y + 1) = (x + y – 2)(x – y)

NT

-

-

4  5 d và e B bài

NT: Các nhóm hoàn thành

h,L (" 3(10 phút)

3 %& pháp nhóm f L +

NT: Sau

"C cách nhóm 3 J

? Các

3 J€

HS: Là

liên

? o8 pháp nhóm 3 J V >1 "4€ Là G "4 nào? HS: _V 3 "4

+/

+/

+/

NT:

8 pháp nhóm 3 J

?

*Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

A = 5a2 - 5ax - 9a + 9x B = x2 - 2xy + y2 - 16

? Các

HS: \ %  có nhân J chung

?

HS: \3 ) 2 2 HS P 2 nhóm lên làm

A = 5a2- 5ax- 9a+9x =(5a2- 5ax) - (9a - 9x) = 5a(a - x) - 9(a- x) = (a- x) (5a- 9)

B = x2 - 2xy + y2- 16 = (x2 - 2xy + y2) - 16 = (x - y)2 - 42 = (x - y - 4)(x - y + 4) NT: `4 4 các "3 #$ ( 2 "3 là  nhóm -  2 vào  >1 trong 5 phút, sau

NT: Sau

cách làm

 Các nhóm

NT

*Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a ma - mb + na - nb - pa + pb = (ma – mb) +(na – nb) – (pa – pb)

= m(a – b) + n(a – b) – p(a – b)

= (a – b)(m + n – p)

b ax2 + 5y - bx2 + ay + 5x2 – by = (ax2 – bx2) + (5y + 5x2) + (ay – by)

= x2(a – b) + 5(y + x2) + y(a – b)

= (a – b)(x2 + y) + 5(y + x2)

= (x2 + y)(a – b + 5)

c 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z – 2 = (2x2 + 2y2) - (x2z + y2z) + (z – 2)

= 2(x2 + y2) – z(x2 + y2) - (2 - z)

= (x2 + y2)(2 – z) - (2 – z) = (2 – z)(x2 + y2 - 1) NT: W4 bài 0 2 8 -  dung bài 1, các nhóm + nhà hoàn thành theo 3

NT:

các

bày  dung 8 pháp còn 3

h,L (" 4(7 phút)

NT: Nhóm 4 ôn

 + 8 pháp mà các "3 5  các 8 pháp theo % -  tiên

- \H nhân J chung

- Dùng

- Nhóm  + 3 J

"C hình % “thi tiếp sức”

?

*Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

A = 2x - 2y - x2 + 2xy - y2

B = x4 - 3x3y + 3x2y2 - xy3 C = a2 - 2ab + b2 - 9

NT thông báo Q 2  thi $ %  sau:

-

"4 làm, sau < "4 các "3 1+ bút RH >S cho nhau lên làm $ %  $ các "3 Z hoàn thành nhanh bài toán B nhóm mình

- k ý: 3 % 2 Z lên J $ "3 % > làm sai 'V -  2 $ "4

2,

- Nhóm 4

 gian 3 phút

3 nhóm lên

trong nhóm hoàn thành nhanh bài 0

NT: Yêu

thi

NT

A = 2x - 2y - x2 + 2xy - y2

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) (nhóm 3 JS

= 2(x- y) - (x – y)2

= (x – y)(2 – x + y)

B = x4 - 3x3y + 3x2y2 - xy3

= x(x3- 3x2y + 3xy2 – y3)

= x(x – y)3

C = a2 - 2ab + b2 – 9

= (a2 – 2ab + b2) – 9 (nhóm 3 JS

= (a – b)2 – 32

= (a – b - 3)(a – b + 3)

NT:

" D 5 P B nhóm

NT: C cách  ( 7 3 8 pháp  trên + nhà các "3 hãy hoàn thành bài 0 2 B nhóm ]R"7 *S

*Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a x3 - x2a - xy + ay = (x3 - x2a) – (xy – ay) = x2(x – a) – y(x – a)

= (x – a)(x2 – y)

b 36 - 4a2 + 20ab - 25b2 = 36 – (4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 – (2a – 5b)2 = (6 + 2a – 5b)(6 – 2a + 5b)

c 5xy3 + 30x2z2 - 6x3yz - 25y2z = (5xy3 – 25y2z) + (30x2z2 - 6x3yz)

= 5y2(xy – 5z) – 6x2z(xy – 5z) = (xy – 5z)(5y2 – 6x2z) NT: Nhóm 4

*Ghi chú: Trong $  có Q u71 ra các tình  HS không -  7 &1$

IV 1J # (1 phút)

GV: Chúng ta

4 cách trình bày

? Em hãy cho ý

pháp?

HS:

GV:

thành công.

V %N Kr  s nhà(4 phút)

GV: Ngoài các 8 pháp trên chúng ta còn làm quen 4  8 pháp

*VD: Phân tích đa thức 5x2 + 6xy + y2 thành nhân tử

? Các em có

HS:

GV:

các

"4 3 J

+/ F là: có Q tách 3 J "0 > 6xy

+/ Hai là: thêm 3 J 4x2 vào 5x2 'V "4 4x2 trong

po8 pháp 1: Tách 3 J 5x2 + 6xy + y2 = 5x2 + 5xy + xy + y2 = po8 pháp 2: Thêm "4 3 J

5x2 + 6xy + y2 = 5x2 + 6xy + 4x2 + y2 - 4x2 = (9x2 + 6xy + y2) – 4x2 =

nhân J

- Ghi

8 pháp

- Xem 3 các  dung B bài  + nhà $ sau $ * 12 0

- Làm các bài

-

và tìm

khoa, sách bài

nhân J

PHÒNG GIÁO :Y1 VÀ 6` ;` KIM BÔI v7w8 TRUNG =1 12 34 x D

- -  

Chuyên

1 Phương pháp đặt nhân tử chung

- Tìm nhân

J

- Phân tích < 3 J thành tích B nhân J chung  nhân J khác

- W $ nhân J... ? ?Phát huy trí  

sinh thông qua !" # $%& pháp phân tích ( ) thành. .. $%& pháp phân tích ( ) thành nhân +

thành nhân

mang tính

trong

pháp  tốn

 II 12 34 HÌNH THÀNH 728 PHÁP :;< =1

A