Kü n¨ng: - NhËn biÕt h×nh thang h×nh thang c©n, biÕt vÏ h×nh thang c©n, biÕt sö dụng định nghĩa, các tính chất vào chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau dựa vào dấu hiệu[r]
Trang 1Ngày giảng:
I mục tiêu
1 Kiến thức: - HS nắm vững các đ/n, các t/c, các dấu hiệu nhận biết về hình thang
cân
2 Kỹ năng: - Nhận biết hình thang hình thang cân, biết vẽ hình thang cân, biết sử
dụng định nghĩa, các tính chất vào chứng minh, biết chứng minh 1 tứ giác là hình
thang cân
3 Thái độ: Rèn 2 duy suy luận, sáng tạo
II-Chuẩn bị
1 giáo viên: com pa, 25 tranh vẽ bảng phụ, 25 đo góc
2 Học sinh 825 com pa, bảng nhóm
III- Tiến trình bài dạy
1- Kiểm tra bài cũ:- HS1: GV dùng bảng phụ
Cho biết ABCD là hình thang có đáy là AB, & CD A D
Tính x, y của các góc D, B 120 0 y
- HS2: Phát biểu định nghĩa hình thang & nêu rõ các khái
niệm cạnh đáy, cạnh bên, 2J cao của hình thang
- HS3: Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang
ta phải chứng minh 2 thế nào? x 60 0
2- Bài mới: B C
Hoạt động của giáo viên, học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
Yêu cầu HS làm ?1
? Nêu định nghĩa hình thang cân
GV: dùng bảng phụ
? 2
a) Tìm các hình thang cân ?
b) Tính các góc còn lại của mỗi HTC đó
c) Có NX gì về 2 góc đối của HTC?
A B E F
800 800
1000
D C 80 0 80 0
(a) G (b)
H
( Hình (b) không phải vì + 180AF AH 0
* Nhận xét: Trong hình thang cân 2 góc
đối bù nhau
Hoạt động 2:
Trong hình thang cân 2 góc đối bù nhau
1) Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau
Tứ giác ABCD Tứ giác ABCD
là H thang cân AB // CD ( Đáy AB; CD) CA = hoặc = AD AA
A
B
I
? 2
700 N
P Q
K 1100
700 T (c) M (d)
a) Hình a,c,d là hình thang cân b) Hình (a): = 100CA 0
Hình (c) : = 70NA 0
Hình (d) : = 90S 0
c)Tổng 2 góc đối của HTC là 1800
2) Tính chất
Trang 2Còn 2 cạnh bên liệu có bằng nhau không
?
- GV: cho các nhóm CM & gợi ý
AD không // BC ta kéo dài 2 thế nào ?
- Hãy giải thích vì sao AD = BC ?
ABCD là hình thang cân
GT ( AB // DC)
KL AD = BC
O
- Các nhóm CM:
A 2 2 B
1 1
D C
+ AD // BC ? khi đó hình thang ABCD có
dạng 2 thế nào ?
* Hoạt động 3:
- GV: Với hình vẽ sau 2 đoạn thẳng nào
bằng nhau ? Vì sao ?
- GV: Em có dự đoán gì về 2 2J chéo
AC & BD ?
GT ABCD là hình thang cân
( AB // CD)
KL AC = BD
GV: Muốn chứng minh AC = BD ta phải
chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau ?
* Hoạt động 4: Giới thiệu các phương
pháp nhận biết hình thang cân.
- GV: Muốn chứng minh 1 tứ giác là hình
thang cân ta có mấy cách để chứng minh
? là những cách nào ? Đó chính là các
dấu hiệu nhận biết hình thang cân
+ ^2J thẳng m // CD + Vẽ điểm A; B
m : ABCD là hình thang có AC = BD
Giải+ Vẽ (D; Đủ lớn) cắt m tại A
+ Vẽ (C; Đủ lớn) cắt m tại B ( có cùng
bán kính)
* Định lí 1:
Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau
Chứng minh:
AD cắt BC ở O ( Giả sử AB < DC) ABCD là hình thang cân nên
= ta có = nên ODC cân ( 2
A 1
1
B
^
góc ở đáy bằng nhau) OD = OC (1)
= nên A = OAB cân
1
1
2
2
(2 góc ở đáy bằng nhau) OA = OB (2)
Từ (1) &(2) OD - OA = OC - OB
Vậy AD = BC b) AD // BC khi đó AD = BC
* Chú ý: SGK
* Định lí 2:
Trong hình thang cân 2 đường chéo
bằng nhau.
Chứng minh:
ADC & BCD có:
+ CD cạnh chung + AADC = ABCD ( Đ/ N hình thang cân ) + AD = BC ( cạnh của hình thang cân) ADC = BCD ( c.g.c)
AC = BD
3) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
A B m
? 3
D C + Vẽ (D; Đủ lớn) cắt m tại A + Vẽ (C; Đủ lớn) cắt m tại B
* Định lí 3:
Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau
là hình thang cân.
+ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
SGK/74
3) Củng cố: Cho hs nhắc lại nội dung bài học
- Làm bài số 13(SGK/74)
4) Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:- Học bài.Xem lại chứng minh các định lí
Trang 3- Làm các bài tập: 11,12,15 (sgk)
* Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD ) có AB = 3cm; CD = 5cm; 2J cao IK =
3cm
- Giờ sau học luyện tập
Ngày giảng: /09/2010
I- mục tiêu
1 Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các định nghĩa, các tính chất của hình thang,
các dấu hiệu nhận biết về hình thang cân
2 Kỹ năng: - Nhận biết hình thang hình thang cân, biết vẽ hình thang cân, biết sử
dụng định nghĩa, các tính chất vào chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc
bằng nhau dựa vào dấu hiệu đã học Biết chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân theo
điều kiện cho 625@ Rèn luyện cách phân tích xác định 42x 25 chứng minh
3 Thái độ: Rèn 2 duy suy luận, sáng tạo, tính cẩn thận
II-Chuẩn bị
1 Giáo viên: com pa, 25 tranh vẽ bảng phụ, 25 đo góc
2 Học sinh: 825 com pa, bảng nhóm
III- Tiến trình bài dạy
1- Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phát biểu định nghĩa hình thang cân & các tính chất của nó ?
- HS2: Muốn CM 1 hình thang nào đố là hình thang cân thì ta phải CM thêm ĐK nào
?
- HS3: Muốn CM 1 tứ giác nào đố là hình thang cân thì ta phải CM 2 thế nào ?
2- Bài mới :
Hoạt động của giáo viên, học sinh Nọi dung bài học
Hoạt động 1
GV: Cho HS đọc kĩ đầu bài & ghi (gt)
(kl)
- HS lên bảng trình bày
Hình thang ABCD cân
(AB//CD)
GT AB < CD; AE DC; BF DC
KL DE = CF
GV: 25 dẫn theo 42x pháp đi
lên:
- DE = CF AED = BFC
BC = AD ; = ; = (gt)DA CA EA AF
- Ngoài ra AED = BFC theo
62J hợp nào ? vì sao ?
- GV: Nhận xét cách làm của HS
Hoạt động 2
GT ABC cân tại A; D AD
E AE sao cho AD = AE;
= 90AA 0
Chữa bài 12/74 (sgk)
A B
D E F C
Kẻ AH DC ; BF DC ( E,F DC)
=> ADE vuông tại E BCF vuông tại F
AD = BC ( cạnh bên của hình thang cân)
= ( Đ/N) AED = BFC (
Cạnh huyền & góc nhọn) A
2.Chữa bài 15/75 (sgk)
D 1 1 E
) (
B C
Trang 4
a) BDEC là hình thang cân
KL b) Tính các góc của hình
thang
HS lên bảng chữa bài
b) = 50AA 0 (gt)
= = AB CA 1800 500 = 650
2
AD2 = A = 1800 - 650 = 1150
2
E
Hoạt động 3
GV: Cho HS làm việc theo nhóm
-GV: Muốn chứng minh tứ giác BEDC
là hình thang cân đáy nhỏ bằng cạnh
bên
( DE = BE) thì phải chứng minh 2
thế nào ?
- Chứng minh : DE // BC (1)
B ED cân (2)
- HS trình bày bảng
- Học sinh ở 25 theo dõi và nhận xét
- Gv nhận xét
- Hs hoàn thành vào vở
a) ABC cân tại A (gt)
= (1)AD = AE (gt) ADE cân AB CA
tại A AD1= A
1
E
ABC cân & ADE cân
AD1 = ; =
A 0 180 2
A
B
A 0 180 2
A
= (vị trí đồng vị)
DE // BC Hay BDEC là hình thang (2)
Từ (1) & (2) BDEC là hình thang cân
3 Chữa bài 16/ 75
ABC cân tại A, BD & CE
GT Là các 2J phân giác
KL a) BEDC là hình thang cân b) DE = BE = DC
A Chứng minh a) ABC cân tại A
ta có:
AB = AC ; = E DBA CA
(1)
2 2
B 1 1 C
BD & CE là các 2J phân giác nên có: = A = (2); = = (3)
1
2
B
A 2
1
2
C
A 2
C
Từ (1) (2) &(3) AB1= A
1
C
BDC & CBE có = ; = ;
1
1
C
BC chung BDC = CBE (g.c.g)
BE = DC mà AE = AB - BE
AD = AB – DC=>AE = AD Vậy AED
cân tại A = AE1 A
1
D
Ta có = ( = BA A )
1
E
A 0 180 2
A
ED// BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)
Vậy BEDC là hình thang có đáy BC &ED
mà = BEDC là hình thang cân.BA CA
b) Từ A = ; = (gt) =
2
1
1
2
2
B
BED cân tại E ED = BE = DC
Trang 53- Củng cố: Gv nhắc lại 42x pháp chứng minh, vẽ 1 tứ giác là hình thang cân.
- CM các đoạn thẳng bằng nhau, tính số đo các góc tứ giác qua chứng minh hình
thang
4, Hướng dẫn HS học tập ở nhà
- Làm các bài tập 14, 18, 19 /75 (sgk)- Xem lại bài đã chữa
- Tập vẽ hình thang cân 1 cách nhanh nhất * BTNC: B5/93 (KTCB&
- Đọc 625 Đ 4 ^2J trung bình của tam giác
Ngày giảng: /9/2010
Của hình thang
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: H/s nắm vững đ/n 2J trung bình của tam giác, ND ĐL 1 và ĐL 2
2 Kỹ năng: H/s biết vẽ 2J trung bình của tam giác, vận dụng định lý để tính độ dài
đoạn thẳng, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 2J thẳng song song
3 Thái độ: H/s thấy 2h ứng dụng của ĐTB vào thực tế yêu thích môn học.
II Chuẩn bị :
1 Giáo viên: Bảng phụ
2 Học sinh: Ôn lại phần tam giác ở lớp 7
III Tiến trình bài dạy
1 Kiểm tra bài cũ:- GV: ( Dùng bảng phụ hoặc đèn chiếu )
Các câu sau đây câu nào đúng , câu nào sai? hãy giải thích rõ hoặc chứng minh ? 1- Hình thang có hai góc kề hai đáy bằng nhau là một hình thang cân?
2- Tứ giác có hai 2J chéo bằng nhau là hình thang cân ?
3- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bù nhau và hai 2J chéo bằng nhau là HT cân 4- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình thang cân
5- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bù nhau và có hai góc đối bù nhau là hình thang cân
4- Sai: HS giải thích bằng hình vẽ ; 5- Đúng: theo t/c
2- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1
- GV: cho HS thực hiện bài tập ?1
+ Vẽ ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB
+ Qua D vẽ 2J thẳng // BC 2J thẳng này
cắt AC ở E
+ Bằng quan sát nêu dự đoán về vị trí của điểm E
trên canh AC
- GV: Nói & ghi GT, KL của đ/lí
- HS: ghi gt & kl của đ/lí
+ Để có thể khẳng định 2h E là điểm 2 thế
nào trên cạnh AC ta chứng minh đ/ lí 2 sau:
I Đường trung bình của tam giác
Định lý 1: (sgk)
GT ABC có: AD = DB
DE // BC
KL AE = EC A
D 1 E 1
B 1 C F
Trang 6- GV: Làm thế nào để chứng minh 2h
AE = AC
- GV: Từ đ/lí 1 ta có D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Ta nói DE là 2J trung bình của ABC.
HS có thể chứng minh theo cách khác
GV: Em hãy phát biểu đ/n 2J trung bình của
tam giác ?
* Hoạt động 2: Hình thành đ/ lí 2
- GV: Qua cách chứng minh đ/ lí 1 em có dự
đoán kết quả 2 thế nào khi so sánh độ lớn của
2 đoạn thẳng DE & BC ?
( GV gợi ý: đoạn DF = BC ? vì sao vậy
DE = DF)1
2
- GV: DE là 2J trung bình của ABC thì
DE // BC & DE = BC.1
2
- GV: Bằng kiểm nghiệm thực tế hãy dùng 25
đo góc đo số đo của góc AADE& số đo của BA
Dùng 25 thẳng chia khoảng cách đo độ dài
DE & đoạn BC rồi nhận xét
- GV: Ta sẽ làm rõ điều này bằng chứng minh
toán học
- GV: Cách 1 2 (sgk)
Cách 2 sử dụng định lí 1 để chứng minh
- GV: gợi ý cách chứng minh:
+ Muốn chứng minh DE // BC ta phải làm gì ?
+ Vẽ thêm 2J phụ để chứng minh định lý
GV: Cho hs vận dụng làm bài tập
- GV: Tính độ dài BC trên hình 33 Biết DE = 50
- GV: Để tính khoảng cách giữa 2 điểm B & C
+ Qua E kẻ 2J thẳng // AB cắt BC ở F
Hình thang DEFB có 2 cạnh bên // ( DB // EF) nên DB = EF
DB = AB (gt) AD = EF (1)
= ( vì EF // AB ) (2)A 1
1
E
= = (3).Từ (1),(2) &(3)
A 1
1
ADE = EFC (gcg) AE=
EC E là trung điểm của AC.
+ Kéo dài DE + Kẻ CF // BD cắt DE tại F
A
//
D 1 E F //
1
B F C
* Định nghĩa: ^2J trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác
* Định lý 2: (sgk)
GT ABC: AD = DB
AE = EC
KL DE // BC, DE = BC 1
2
Chứng minh a) DE // BC
- Qua trung điểm D của AB vẽ
2J thẳng a // BC cắt AC tại A'
- Theo đlý 1 : Ta có E' là trung
điểm của AC (gt), E cũng là trung điểm của AC vậy E trùng với E'
DE DE' DE // BC
b) DE = BCVẽ EF // AB (F 1
BC ) Theo đlí 1 ta lại có F là trung
điểm của BC hay BF = BC 1
2
Hình thang BDEF có 2 cạnh bên BD// EF 2 đáy DE = BF Vậy
Trang 72J ta làm 2 thế nào ?
+ Chọn điểm A để xác định AB, AC
+ Xác định trung điểm D & E
+ Đo độ dài đoạn DE
+ Dựa vào định lý
DE = BF = BC1
2
II- áp dụng luyện tập
Để tính DE = BC , BC = 2DE1
2
BC= 2 DE= 2.50= 100
3- Củng cố- GV: - Thế nào là 2J trung bình của tam giác
- Nêu tính chất 2J trung bình của tam giác
4- Hướng dẫn HS học tập ở nhà:
- Làm các bài tập : 20,21,22/79,80 (sgk)
- Học bài , xem lại cách chứng minh 2 định lí
Ngày giảng: / /2010
Của hình thang
I Mục tiêu :
1 Kiến thức: HS nắm vững Đ/n ĐTB của hình thang, nắm vững ND định lí 3, định lí 4
2 Kỹ năng: Vận dụng ĐL tính độ dài các đoạn thẳng, CM các hệ thức về đoạn thẳng Thấy 2h sự 2x quan giữa định nghĩa và ĐL về ĐTB trong tam giác và hình thang,
sử dụng t/c 2J TB tam giác để CM các tính chất 2J TB hình thang
3 Thái độ: Phát triển 2 duy lô gíc
II CHUẩn bị
1 Giáo viên: Bảng phụ
2 Học sinh: ^2J TB tam giác, Đ/n, Định lí và bài tập
III Tiến trình bài dạy:
1.Kiểm tra bài cũ:
a Phát biểu ghi GT-KL ( có vẽ hình) định lí 1 và định lí 2 về 2J TB tam giác ?
b Phát biểu đ/n 2J TB tam giác ? Tính x trên hình vẽ sau
A
15cm
2 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 :
GV: Cho h/s lên bảng vẽ hình
- HS lên bảng vẽ hình
HS còn lại vẽ vào vở
- Vẽ hình thang ABCD ( AB // CD) tìm trung
điểm E của AD, qua E kẻ ^2J thẳng a // với 2
đáy cắt BC tạ F và AC tại I
- GV: Hỏi :
Em hãy đo độ dài các đoạn BF; FC; AI; CE và
nêu nhận xét
Đường trung bình của hình
thang:
* Định lí 3 ( SGK)
E I F
D C
Trang 8- GV: Chốt lại = cách vẽ độ chính xác và kết
luận: Nếu AE = ED & EF//DC thì ta có BF = FC
hay F là trung điểm của BC
- Tuy vậy để khẳng định điều này ta phải chứng
minh định lí sau:
- GV: Cho h/s làm việc theo nhóm nhỏ
- GV hỏi: Điểm I có phải là trung điểm AC
không ? Vì sao ?
- Điểm F có phải là trung điểm BC không ? Vì
sao?
- Hãy áp dụng định lí đó để lập luận CM?
- GV: Trên đây ta vừa có:
Hoạt động 2 :
GV :E là trung điểm cạnh bên AD
F là trung điểm cạnh thứ 2 BC
Ta nói đoạn EF là 2J TB của hình thang
- Em hãy nêu đ/n 1 cách tổng quát về
2J TB của hình thang
- GV: Qua phần CM trên thấy 2h EI & IF còn
là 2J TB của tam giác nào?
nó có t/c gì ? Hay EF =?
- GV: Ta có IE// = ; IF//=
2
DC
2
AB
IE + IF = = EF=> GV NX độ dài EF
2
Để hiểu rõ hơn ta CM đ/lí sau:
GV: Cho h/s đọc đ/lí và ghi GT, KL; GV vẽ hình
+ ^2J TB hình thang // 2 đáy và bằng nửa
tổng 2 đáy
- HS làm theo 25 dẫn của GV
GV: Hãy vẽ thêm đt AF DC = K
- Em quan sát và cho biết muốn CM EF//DC ta
phải CM 2h điều gì ?
- Muốn CM điều đó ta phải CM ntn?
- - Em nào trả lời 2h những câu hỏi trên?
EF//DC
EF là 2J TB ADK
AF = FK
FAB = FKC
Từ sơ đồ em nêu lại cách CM:
- ABCD là hình thang
GT (AB//CD) AE = ED
EF//AB; EF//CD
KL BF = FC C/M:+ Kẻ thêm 2J chéo AC + Xét ADC có :
E là trung điểm AD (gt) EI//CD (gt) I là trung điểm AC
+ Xét ABC ta có :
I là trung điểm AC ( CMT) IF//AB (gt) F là trung điểm của
BC
* Định nghĩa:
^2J TB của hình thang là trung
điểm nối 2 cạnh bên của hình thang
* Định lí 4: SGK/78
A B
2
D C K
Hình thang ABCD (AB//CD)
GT AE = ED; BF = FC
KL 1, EF//AB; EF//DC
2, EF=
2
C/M:- Kẻ AF DC = {K}
Xét ABF & KCF có:
= (đ2)
A1
BF= CF (gt) ABF = KCF
(g.c.g)
= (SCT) AF = FK & AB =
A
CK
E là trung điểm AD; F là trung
điểm AK EF là 2J TB
ADK EF//DK hay EF//DC & EF//AB
EF =1
2
DK
Vì DK = DC + CK = DC = AB
Trang 9Hoạt động 3:
GV : cho h/s làm ? 5
- HS: Quan sát H 40
+ GV:- ADHC có phải hình thang không?Vì sao?
- Đáy là 2 cạnh nào?
- Trên hình vẽ BE là 2J gì? Vì sao?
- Muốn tính 2h x ta dựa vào t/c nào?
EF = B C
2
A
? 5
32m 24m
D E H
24
32
x
2x 2 2
2
x
x
3, Củng cố:- Thế nào là 2J TB hình thang?- Nêu t/c 2J TB hình thang
* Làm bài tập 20& 22- GV: ^2" 25 CM?
IA = IM DI là 2J TB AEM DI//EM EM là trung điểm BDC
MC = MB; EB = ED (gt)
4 Hướng dẫn HS học tập ở nhà:-Học thuộc lý thuyết - Làm các BT 21,24,25 / 79,80
... Hướng dẫn HS học tập nhà- Làm tập 14, 18, 19 /75 (sgk )- Xem lại chữa
- Tập vẽ hình thang cân cách nhanh * BTNC: B5/93 (KTCB&
- Đọc 625 Đ ^2J trung...
4- Sai: HS giải thích hình vẽ ; 5- Đúng: theo t/c
2- Bài mới:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
* Hoạt động 1
- GV: cho... trung bình tam giác
- Nêu tính chất 2J trung bình tam giác
4- Hướng dẫn HS học tập nhà:
- Làm tập : 20,21,22/79 ,80 (sgk)
- Học , xem lại cách chứng