Đề tài này có thể giúp giáo viên toán đang trực tiếp giảng dạy rút kinh nghiệm,xây dựng cho mình phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh có được những kĩ năng tốt nhất trong giả[r]
Trang 11 Phần mở đầu
I.Bối cảnh của đề tài:
Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môn toán , nhất là môn hình học ở trường còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải toán hình học còn hạn chế Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt và việc rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán Do vậy , rèn kĩ năng giải toán cho học sinh là cần nhất
Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn khả năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả năng tính toán
II Lý do chọn đề tài:
Việc đổi mới phương pháp giảng dạy rất cần thiết tạo tiền đề cho việc rèn luyện tính tích cực, chủ động , tìm ra kiến thức trong học tập cho học sinh theo phương châm phát huy tính tích cực, độc lập suy nghĩ, tự chủ, sáng tạo trong học tập và rèn luyện
Vì thực tế, số học sinh còn yếu toán chiếm tỉ lệ cao do nhiều nguyên nhân
- Học sinh chưa có điều kiện tốt trong học tập
- Giáo viên chưa khơi dậy được niềm đam mê học toán cho học sinh
- Nhiều tác động bên ngoài làm cho các em chưa có ý thức tốt trong học tập
- Chưa hiểu được tầm quan trọng của việc học nói chung và bộ môn toán nói riêng
Vì vậy phương pháp giảng dạy của người thầy đóng vai trò chủ chốt.Thông qua từng tiết dạy từng bài dạy cần phải định hướng và làm thế nào để phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo, ham học tập để các em có khả năng tiếp thu, vận dụng và giải quyết tốt các bài tập
Trang 2Giúp các em biết cách học, biết cách suy nghĩ, tìm tòi và từng bước sáng tạo trong học toán
Vậy nhiệm vụ vủa giáo viên phổ thông nói chung và giáo viên toán nói riêng phải chủ động tìm giải pháp hợp lý để khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học toán của các em Thật vậy, nếu thông tin giữa thầy trò hiểu nhau thì các em dễ dàng hợp tác để đi đến giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng Ngược lại thì các em
dễ nhàm chán và dẫn đến không ham thích học toán Cần phải làm cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản rồi mới khai triển được các kiến thức cao hơn, sâu hơn tạo điều kiện tiếp cận nền khoa học hiện đại – Góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục “ Nâng cao nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, trường học thân thiện, học sinh tích cực”
Môn toán có khả năng to lớn phát triển trí tuệ học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá và cụ thể hoá
- Năng lực lĩnh hội các khái niệm trừu tượng, năng lực suy luận logic và ngôn ngữ nhằm rèn phẩm chất trí tuệ về tư duy độc lập, tư duy sáng tạo
- Biết cách suy luận, lập luận đúng để tìm tòi, dự đoán và phát hiện vấn đề
- Học sinh biết tìm ra nhiều lời giải, chọn lời giải khoa học, hợp lí
Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác
Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm
mĩ qua học tập môn Toán
Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn phương pháp tư duy trong suy nghĩ, lập luận trong việc giải quyết vấn đề … Qua đó rèn trí thông minh, sáng tạo và phẩm chất trí tuệ khác
Ta đã biết vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở bậc THCS
là ở lớp 7, lần đầu học sinh làm quen với các định lí hình học, được rèn có hệ
Trang 33 thống, kĩ năng vẽ hình Vận dụng định lí, kĩ năng suy luận … Đó là các kĩ năng đặc trưng cho tư duy toán học Việc dạy giải Toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc biệt “ Rèn kĩ năng giải Toán, chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” nhằm rút ra kinh nghiệm bổ ích trong giảng dạy nói chung và dạy hình học nói riêng
III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:
-Qua thực tế quá trình giảng dạy, thực tế tình trạng học tập của học sinh trên lớp qua nhiều năm của học sinh THCS các lớp 7,8,9
- Những bài toán có kĩ năng vẽ hình , phân tích, chứng minh
- Cơ sở lí luận việc rèn kĩ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7
- Bài tập theo chương trình sách giáo khoa ,một số sách tham khảo khác
- Tham khảo những tài liệu có liên quan trên mạng
- Dự giờ học hỏi ,trao đổi với đồng nghiệp …
IV Mục đích nghiên cứu
Trong quá trình dạy học cũng như quá trình nghiên cứu Tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm giúp ích cho bản thân,dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ năng tốt để giải các bài toán hình học và nếu được sẽ là đề tài tham khảo cho các thầy cô quan tâm đến công việc giảng dạy của mình, giúp học sinh học ngày càng tốt hơn với môn hình học mà đa số các em rất sợ vì nếu không tích luỹ được một số kiến thức cơ bản ,tư duy và kĩ năng thì các em sẽ không học được môn hình học.Nhiệm vụ của chúng ta là phải làm thế nào để “nghề cao quí “ của chúng ta ngày càng cao quí “ vì nó sáng tạo ra những con người có sáng tạo”như cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói
V.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu, tính thực tiễn của đề tài:
4
Trang 4Đề tài này có thể giúp giáo viên toán đang trực tiếp giảng dạy rút kinh nghiệm,xây dựng cho mình phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh
có được những kĩ năng tốt nhất trong giải toán ,trong các tiết dạy luyện tập, ôn tập chương, bồi dưỡng,
Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn tri thức cho suốt cả cuộc đời, nhưng có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của các tri thức cơ bản, vì vậy:
- Sơ sở lí luận việc rèn kĩ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7
- Kĩ năng vẽ hình
- Kĩ năng suy luận chứng minh
- Kĩ năng đặc biệt hóa
- Kĩ năng tổng quát hoá
Nhằm giúp học sinh và giáo viên tích lũy thêm một số vấn đề cơ bản ,có hiệu quả trong việc học tập và giảng dạy bộ môn ở trường phổ thông
Sử dụng đề tài này giúp giáo viên Toán có thể xây dựng cho mình phương pháp dạy học sinh giải tốt bài toán chứng minh hình học, rèn cho các em có được những kĩ năng tốt nhất trong giải toán
Nội dung
I.Cơ sở lí luận
Xã hội đòi hỏi con người có học vấn hiện đại không chỉ ở khả năng lấy ra từ trí nhớ những cơ sở của tri thức dưới dạng có sẵn đã lĩnh hội ở nhà trường, mà cả năng lực chiếm lĩnh, suy xét, sử dụng các tri thức một cách hợp lí, những kĩ năng đánh giá tri thức một cách độc lập, sáng suốt, thông minh
Vì vậy, cần phải phát triển các hứng thú, năng lực nhận thức của học sinh, cung cấp cho họ những kĩ năng cần thiết của việc tự học
Trong quá trình hoạt động, khi gặp những tình huống có vần đề, học sinh phải biết vận dụng phối hợp các tri thức rút ra từ các môn học khác nhau mà nhà trường phổ thông cần phải luyện tập cho học sinh cách giải quyết vấn đề : nhiệm vụ quan trọng của giảng dạy là tái tạo cho cá nhân học sinh các năng lực
Trang 5của loài người đã được hình thành trong lịch sử Việc đổi mới phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh mà ta định hướng “ Dạy học tập trung vào học sinh” Thầy giáo đóng vai trò chủ chốt, tổ chức, dẫn dắt các họat động, tổ chức sao cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo năng lực giải quyết vấn đề, rèn kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, mang lại niềm tin, hứng thú học tập
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, nó
đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó
Học sinh phát hiện vấn đề, cá nhân tự học là chính kết hợp làm việc nhóm nhỏ dưới sự điều khiển của giáo viên Giáo viên tổ chức tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh hoạt động theo trình độ, làm trọng tài cho học sinh tranh luận, thảo luận, làm cố vấn cho học sinh chốt vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong hệ thống kiến thức đã có của học sinh
Hình học là môn suy diễn bằng lí luận chặt chẽ, từ những nguyên nhân nhất thiết phải suy ra kết luận chính xác, không mơ hồ
Mỗi một câu nói trong lúc chứng minh đều phải có lí do xác đáng, tuyệt đối không qua loa, không nói dư, nói chặt chẽ, xúc tích-Giá trị lời nói Làm cho học sinh có thói quen nhìn nhận đúng sự việc Không để lời nói của mình làm học sinh thiếu chú ý nghĩa là nói dư hoặc nói chưa hay, chưa nhấn đúng chỗ …
Người mới học nên tuân theo những quy cách nhất định, tuyệt đối học thuộc định nghĩa, định lí Nếu miễn cưỡng nhớ định lí, định nghĩa thì khi chứng minh bài tập sẽ thấy khó và không làm được
Nói đến kĩ năng giải toán chứng minh hình học chính là những thao tác tư duy chính xác, khoa học, những suy diễn có logic,chứng minh hình học không giống
số học chỉ áp dụng những qui tắc cố định hoặc như đại số đã có sẵn công thức,
mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một cách khoa học, logic mà ta thường theo các bước :
* Chuẩn bị :
Trang 6- Vẽ hình – Giả thuyết – Kết luận :
- Đọc kĩ đề một lượt – phải hiểu rõ từng từ trong bài, là hiểu ý bài tập đó
- Phân biệt phần giả thuyết – Kết luận của bài toán – Dựa vào những đều đã cho
để vẽ hình, dùng chữ để làm kí hiệu đường thẳng và điểm, các giao điểm 2 đầu mút của đường thẳng
- Dựa vào bài toán và các kí hiệu trong hình vẽ để viết giả thuyết – Kết luận thay danh từ toán học trong bài bằng kí hiệu, làm cho bài toán đơn giản và dễ hiểu
- Tìm hiểu định lý, tính chất phục vụ cho bài toán
* Phần chứng minh :
- Suy xét vấn đề tìm hiểu, suy đoán từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện, để tìm ra cách giải bài toán
- Trình bày phần chứng minh
Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học chính là phương pháp phân tích Bắt đầu từ kết luận Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận
đó, rồi nghiên cứu từng điều kiện, xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra cần có những điều kiện gì nữa Cứ vậy suy ngược từng bước cho đến lúc có những điều kiện cần thiết phù hợ p với lý thiết mới thôi Còn khi chứng minh bắt đầu từ giả thiết, những điều kiện đã biết ( tiên đề, định lí, định nghĩa) Chọn ra những điều thích hợp, từng bước một suy ra kết luận Đó là phương pháp tổng hợp
Phương pháp phân tích là từ kết luận đo ngược lên giả thiết chứng minh hơi cực nhưng để phát hiện các điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm hơn Phương pháp tổng hợp là từ giả thiết => kết luận chứng minh đơn giản hơn Nhưng muốn chọn được những điều kiện cần và thích hợp cho việc chứng minh rất nhiều điều kiện khác thì phiền hơn và đôi khi không làm được
II.Thực trạng của vấn đề :
Kinh nghiệm cho thấy không có phương pháp chung nào để giải toán hình học,
mà tùy thuộc vào từng bài cụ thể do sự kết hợp sáng tạo để đi đến một bài giải
Trang 7hay , gọn, đủ ý Cần đặc biệt chú ý quá trình hình thành khả năng cho các em học sinh lớp 7 mới làm quen với môn hình học là rất cần thiết và quan trọng bậc nhất, tạo nền tảng vững vàng cho các em lên các lớp sau đó
Đa số học sinh thường lúng túng ,không biết phải chứng minh một bài hình học như thế nào , bắt đầu từ đâu Khâu quan trọng là khâu vẽ hình rồi chắt lọc lý thuyết và vận dụng vào thực tế để chứng minh
Các em không thực hiện được các bước học đầy đủ hay giáo viên bỏ lơ thì sau một thời gian sẽ khó uốn nắn, và nếu có thì kết quả không cao hoặc bó tay trước môn học
Vì vậy, vai trò hướng dẫn để tác độngđến việc học tập của học sinh là rất quan trọng mà có khi giáo viên không làm được Vì vậy, để dạy tốt, giáo viên cần phải có tâm huyết , đút, rút kinh nghiệm cho riêng mình- Truyền cho học sinh cách quan sát, phát hiện để dự đoán và sáng tạo hợp lý Thầy cô giáo phải luôn
tự học, tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết Đây là thực trạng mà những người dạy học môn toán, những người quan tâm đến việc dạy học cần nhận thức và thực hiện tốt hơn
Thực tế ,trong những năm qua một lớp bình quân là 36 em thì trong số đó có hơn 20 em không biết chứng minh hình học, các em không học được và thậm chí khi giáo viên đưa bài tập ra thì các em cứ nghĩ rằng đây không phải là nhiệm
vụ của mình Và thời gian luyện tập trong lớp không nhiều , nếu giáo viên thiếu quan tâm , không tác động đến việc suy nghĩ thêm của các em thì năng lực học tập của các em không được phát huy Tình trạng hiện nay, một số các em gia đình thiếu quan tâm, các trò chơi đầy rẫy thu hút các em, đó cũng là vấn đề rất khó khăn cho giáo viên, tác động tốt đến việc học hành của các em không phải
là chuyện dễ ,nhưng nếu giáo viên dễ dàng bỏ qua thì kiến thức của các em ngày càng hỏng nặng Đó là thực trạng hiện nay
III.Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề:
Để chứng minh một bài hình học,ta thường sử dụng các phương pháp sau vào từng bài tập cụ thể:
Trang 8- Suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện để tìm ra cách giải của bài toán
- Trình bày phần chứng minh:
Phương pháp chủ yếu để chứng minh hình học là phương pháp phân tích – Bắt đầu từ kết luận, tìm những điều kiện phải có để dẫn đến kết luận đó rồi nghiên cứu từng điều kiện ,xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra còn điều kiện gì nữa , cứ vậy suy ngược từng bước cho đến lúc điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết mới thôi Còn khi chứng minh, ta bắt đầu từ giả thiết, từ những điều kiện đã biết ( tiên đề, định lý, định nghĩa ) chọn ra những điều thích hợp, từng bước một suy ra kết luận- đó chính là phương pháp tổng hợp
Và để chứng minh một bài hình học, ta có thể thực hiện các phương pháp sau :
1 Rèn kĩ năng vẽ hình:
Vẽ hình cần chính xác, rõ ràng,để tìm ra hướng giải toán , lưu ý học sinh tránh vẽ rơi vào trường hợp đặc biệt có khi khó chứng minh – Ví dụ yêu cầu vẽ tam giác thì ta chỉ vẽ tam giác thường
2.Rèn kĩ năng suy luận và chứng minh:
Khi muốn xét một vấn đề, ta phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra a)Rèn kỉ năng vận định lí:
Là kĩ năng nhận dạng và vận dụng định lý:
Nhận dạng định lí là phát hiện xem một tình huống cho trước có khớp với một định lí nào đó hay không ? , Vận dụng định lí là xem xét trong bài toán đng giải có những tình huống nào khớp với các định lí đã học
- Ví dụ: cho tam giác ABC vuông tại A, từ điểm M thuộc BC, vẽ đường thẳng
vuông góc với AB tại N Chứng minh MN // AC
Ta nghĩ ngay đến định lí hai đường thẳng MN và AC cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba AB thì chúng song song nhau, và trình bày bài chứng minh 3.Rèn kĩ năng sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp:
Trang 9Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải , ta thường dùng phương pháp phân tích(
từ kết luận đi đến giả thiết) và lúc trình bày lời giải thì theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy khi trình bày một lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh
Qui tắc suy luận:
Khi dạy giải một bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các qui tắc suy luận Trong quá trình giải toán , ta thường gặp hai qui tắc suy luận là qui tắc qui nạp cà qui tắc diễn dịch
- Qui nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,qui nạp thường là qui nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra
- Diễn dịch là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể
10 4.Kĩ năng đặc biệt hóa:
Chuyển trường hợp chung sang trường hợp riêng , rồi sang trường hợp đặc biệt
ví dụ thay biến số bởi hằng số , ví dụ thay góc α bởi α = 900 , thay các điều kiện bài toán bởi các điều kiện hẹp hơn ví dụ thay tam giác ABC có B C^ ^ bởi tam giác ABC có B^ 90 0
5 Kĩ năng tổng quát hóa:
Là từ trường hợp đặc biệt chuyển sang trường hợp tổng quát hơn
Ví dụ:
- Thay hằng số bởi biến , thay góc 1200 = góc α
- Thay điều kiện trong bài toán bằng điều kiện rộng hơn
- Thay vị trí đặc biệt của một điểm, của một hình bởi vị trí bất kì của nó , ví
dụ thay trọng tâm tam giác bởi một điểm bất kì nằm trong tam giác
- Bỏ bớt một điều kiện của giả thiết để có bài toán tổng quát hơn, ví dụ thay một tam giác bất kì
Trang 10Nhờ vậy ta có thể đi đến công thức tổng quát , giải được bài toán tương tự nhưng khó hơn Hơn nữ , khi tìm hướng giải của bài toán, ta xét trường hợp đặc biệt rồi suy ra cách giải của bài toán Sau đây là vài ví dụ về các phương pháp giải toán hình học
Ví dụ 1 : một bài toán vận dụng tính chất phân giác của tam giác và tính chất
đường thẳng song song để chứng minh tam giác cân
Bài toán 1 : Cho ABC và tia phân giác AD của góc A Từ điểm M bất kì trên
cạnh AC, vẽ 1 đường thẳng // AD gặp tia đối của tia AB tại E
Chứng minh AME cân
Giải
Yêu cầu học sinh phải nắm được từng bước vẽ hình
Giáo viên phân tích
11
1 Cho ABC là tam giác không đặc biệt tránh trường hợp các em vẽ tam giác
có 2 cạnh bằng nhau hoặc tam giác có 3 cạnh bằng nhau
E
Gt ABC
1 = 2
M AC
ME //AC
Kl C/m : AME cân
2 Tia phân giác là tia như thế nào? Có đặc điểm gì? Ta phải nắm được tia phân giác xuất phát từ đỉnh của góc và chia góc đó ra làm 2 góc bằng nhau
3 Vẽ M bất kì trên AC hs phải nắm được M thuộc AC hoặc M nằm giữa A và C(HH lớp 6)
4 Vẽ đường thẳng //AD (HH lớp 6) gặp tia đối tia AB tại E
A
B