+Cho học sinh xung 2 4 phong lên bảng trình bày +Học sinh giải thích về lời giải phương pháp làm của mình... *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.[r]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG III.( 2 Tiết).
I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic
II Chuẩn bị
Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp
Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
*Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:
2/.Kểm tra bài cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm)
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:Tìm nguyên hàm
của hàm số( Áp dụng các
công thức trong bảng các
nguyên hàm)
+Giáo viên ghi đề bài tập
trên bảng và chia
nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a;
Tổ 3,4 làm câu 1b: trong
thời gian 3 phút)
+Cho học sinh xung
phong lên bảng trình bày
lời giải
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày
a/
f(x)= sin4x( )
2
4 cos
= x sin 8x
4
1 4 sin 2
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình
Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/.f(x)= sin4x cos22x
ĐS:
C x
32
1 4 cos 8 1
b/
x
e x
e e
x
2
1 2
cos
HĐ 2: Sử dụng phương
pháp đổi biến số vào bài
toán tìm nguyên hàm
+Yêu cầu học sinh nhắc
lại phương pháp đổi biến
số
+Giáo viên gọi học sinh
đứng tại chỗ nêu ý tưởng
lời giải và lên bảng trình
bày lời giải
+Đối với biểu thức dưới
dấu tích phân có chứa căn,
thông thường ta làm gì?
+(sinx+cosx)2, ta biến đổi
như thế nào để có thể áp
dụng được công thức
nguyên hàm
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:
=
x
x12
2 / 1
2 2 1
x
x
x
=x3 / 2 2x1 / 2 x 1 / 2 b/.Đặt t= x3+5
dt dx x
dx x dt
3 1
3
2
2
hoặc đặt t= x35 (sinx+cosx)2
=1+2sinx.cosx
=1+siu2x
4 ( sin 2
x
Bài 2.Tính:
a/
x
x 12
ĐS: x5 / 2 x3 / 2 2x1 / 2 C
3
4 5
2 b/
x d x
dx x
x
5 5
9 2
3
5 5
5
3 3
3 2
1 3
3 2
c/
x
x cos 2 sin
1
ĐS: x ) C
4
tan(
2
Trang 2*Giáo viên gợi ý học sinh
đổi biến số hoặc: 2.cos ( 4)
x
HĐ 3:Sử dụng phương
pháp nguyên hàm từng
phần vào giải toán
+Hãy nêu công thức
nguyên hàm từng phần
+Ta đặt u theo thứ tự ưu
tiên nào
+Cho học sinh xung
phong lên bảng trình bày
lời giải
HĐ 4: Sử dụng phương
pháp đồng nhất các hệ số
để tìm nguyên hàm của
hàm số phân thức và tìm
hằng số C
+yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp tìm các hệ
số A,B
+Nhắc lại cách tìm
nguyên hàm của hàm số
dx
b
ax
1
+Giáo viên hướng dẫn lại
cho học sinh
+u dvuvvdu +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm
mũ, hàm lượng giác
+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx
( 2 x sin) xdx
=(2-x)(-cosx)-cosxdx
+Học sinh trình bày lại phương pháp
b ax
aln | | 1
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải
x
B x
A x
1 ( 1
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3
Bài 3.Tính:
( 2 x sin) xdx
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của
f(x)= biết F(4)=5
) 2 )(
1 (
1
x
2
5 ln 3
1 5 2
1 ln 3
x x
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh
*Tiết 2:Ôn tập tích phân, phương pháp
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.
2/.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay
* f x dx F x F b F a
b
a
b
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ 1:Sử dụng phương
pháp đổi biến số vào tính
tích phân
+Giáo viên yêu cầu học
sinh nhắc lại phương pháp
đổi biến số
+Yêu cầu học sinh làm
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến
+Học sinh làm việc tích cực
Bài 5 Tính:
a/.3
0 1 x dx x
ĐS:8/3
b/.1 ĐS:
0
2 3x 2
x
xdx
8 9 ln
Trang 3việc theo nhóm câu
1a,1b,1c
+Giáo viên cho học sinh
nhận xét tính đúng sai của
lời giải
theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình
1a/.đặt t= 1x t2 1x
ta có: dx= 2tdt
Đổi cận:x=0 thì t=1 x=3 thì t=2
2 0 3
2
0 2
2
0
2 3
0
| ) 2 3
2 ( ) 1 ( 2
2 ) 1 ( 1
t t dt t
t
tdt t
dx x x
c/. ĐS:
0
2 sin
HĐ 2:Sử dụng phương
pháp tích phân tứng phần
để tính tích phân
+Yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp tính tích
phân theo phương pháp
tích phân từng phần
+Giáo viên cho học sinh
đứng tại chỗ nêu phương
pháp đặt đối với câu a, b
+Học sinh nhắc lại công thức
a
b a
b
uv
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
2
1
ln
e
dx x
x
2 2
1
2 / 1 1
2 /
1 ln | 2 2
e
x x
=4e-4x1/2| =4.2
1e
b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một
Bài 6:Tính:
a/.
2
1
ln
e
dx x x
b/. ĐS:
0
2
) sin (x x dx
2
5 3
3
HĐ 3: ứng dụng tích phân
vào tính diện tích hình
phẳng và thể tích của vật
thể tròn xoay
+Yêu cầu học sinh nêu
phương pháp tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x), đường
thẳng x=a,x=b
+Cho học sinh lên bảng
làm bài tập 7
+Hãy nêu công thức tính
thể tích của vật thể tròn
xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng:
x=a,x=b, quay quanh trục
Ox
+Giáo viên yêu cầu học
sinh lên bảng trình bày
+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng:
a
dx x g x
f( ) ( )|
|
+Học sinh trả lời
2
1
2dx y
V
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1
Bài giải
Ta có :
2 1
1
0
e e dx e e
Bài 8:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường
khi nó 0
, 2 , 1 ,
y
quay xung quanh trục Ox ĐS:
ln 2 2 ln 2 1
2 ln ln
2
2
1 2
2
1 2
2
1 2
xdx
dx x
dx y V
Trang 4+Giáo viên cho học sinh
chính xác hoá lại bài toán
2
1 2
2
1 2
2
1 2
ln
ln
xdx
dx x
dx y V
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại
*Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học.