Chøng minh DM ®i qua trung ®iÓm BC.[r]
Trang 1Sở GD - ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Trường THPT Triệu Sơn 4 Năm học 2005-2006
Môn: Toán; Thời gian: 150 phút.
Câu 1: (36 bộ đề Toán – Võ Đại Mau – Trang 212)
Rút gọn biểu thức sau:
3 2 2
3 2 3
2
2
3 2
Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (sáng tác)
(x+y+z)3 – x3 – y3 – z3
Câu 3: (sáng tác)
Cho phương trình
x2 – 2mx + 5m –4 =0
Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoã mãn
x12 + x22 8
Câu 4: (sáng tác)
Giải hệ phương trình
18 1 12 2
6 3
4
1 3 1 2
1
6
2
2
2
x x
x
y
x y x
x
Câu 5: (sáng tác)
Giải phương trình
(x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x2
Câu 6:(sáng tác)
Cho (P) : y=ax2 và đường thẳng d: y=bx+c
Tìm a,b,c sao cho (P) tiếp xúc với d tại I(1;4)
Câu 7: (sáng tác)
Chứng minh rằng phương trình: ax2 + bx + c =0 không có nghiệm nguyên nếu a,b,c là các số nguyên lẻ
Câu 8: (Toán bồi dưỡng hình học 9 – trang 58)
Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O và O’ là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác AHB và AHC Đường thẳng OO’ cắt AB ở M và AC tại N
Chứng minh AM = AN
Câu 9: (Đề thi học sinh giỏi 86-87)
Cho hình vuông ABCD Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn đường kính
AD tại M D
Chứng minh DM đi qua trung điểm BC
Câu 10: (36 bộ đề – Võ đại Mau – Trang 187)
Dựng hình bình hành ABCD cho biết đỉnh A và các trung điểm E, F của các cạnh CB, CD
Lop7.net