Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhÊt Bµi 10 : Cho đường tròn O;R và điểm P cố định ở ngoài đường tròn, vẽ cát tuyến PBC bất kì.. tìm quỹ tích các điểm O1 đối xứng với O qu[r]
Trang 1Sở gd và ĐT thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1 : Cho biểu thức
a
a
a a a a
A : a2
1
a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 2 : Cho 2 số dương x,y thoả mãn x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 12 1 12
y x
B
Bài 3 : Cho phương trình (m là tham số )
2
1 ) 1 ( 4
2
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt vớim
R
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2thoả mãn biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị này
2 2 1 2
2
1x x x
x
Bài 4 :
Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên và đều trúng vào
vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt được là 109 điểm Hỏi vận động
vieen đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao?
Bài 5 : Giải phương trình
5 1 6 8 1
4
x
Bài 6 : Cho parabol(P) : y= 2 và đường thẳng (d) : y= mx – 2m – 1
4
1
x
a) tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b)chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định A(P)
Bài 7:
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
1820 13
7x2 y2
Bài 8 : Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK là các đường cao của
tam giác
Chứng minh rằng
C B
A S
S ABC
cos cos
cos
Bài 9:
Lop7.net
Trang 2Cho hình vuông ABCD Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lượt nằm trên
4 cạnh của hình vuông Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhất
Bài 10 :
Cho đường tròn (O;R) và điểm P cố định ở ngoài đường tròn, vẽ cát tuyến PBC bất kì tìm quỹ tích các điểm O1 đối xứng với O qua BC khi cát tuyến PBC quay quanh P
Lop7.net