Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 44

c.Chøng minh r»ng t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ONI ch¹y trªn mét đường thẳng cố định khi đường trònO thay đổi.[r]

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 9_THCS

Trường THPT như xuân

Thời gian :150 phút

Câu1 (4điểm) :1 Cho phương trình x2 + a.x +1 =0

Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoã mãn ( )2 + ( )2 > 7

2

1

x

x

2

1

x x

2.Giải phương trình : 5 x + x 3 = x2 -8.x +18

Câu 2 (4điểm) :

1.Giải hệ phương trình :































2 1 2 1

2 1

x z z y y x

2.Giải hệ phương trình :



























6 2 2

5 2 2

1

y x

y x

y x y x

Câu 3 (7 điểm ) :Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ

đường tròn tâm O qua B và C.Qua A vẽ tiếp tuyến AE,AF với đường tròn

(O); Gọi I là trung điểm BC ,N là trung điểm EF

a.Chứng minh rằng các điểm E,F luôn nằm trên một đường tròn cố định

khi đường tròn (O) thay đổi

b.Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh rằng :EK song

song với AB

c.Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một

đường thẳng cố định khi đường tròn(O) thay đổi

Câu 4(5điểm ) :

1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= + với 0 < x <1

x

 1

2

x

1

2 a, Cho x,y là hai số dương chứng minh rằng : +

x

1

y

1 

y

x 4

b,Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c và chu vi 2p =a+ b + c

Chứng minh rằng :

+ + 2 ( + + )

a

p

1

b

p

1

c

p

a

1

b

1

c

1

Lop7.net