OÂng coù nhieàu coâng trình về Số học, Đại số, Giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá tr[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS PHƯỚC HƯNG
Giáo Viên : Nguyễn Hữu Thảo
Lớp học : 8
THCS PHƯỚC HƯNG
NGUYỄN HỮU THẢO
http://huuthao78.ph_ap_ag.com email:
pvhuuthao@gmail.com
Lop8.net
Trang 2So sánh a và b nếu :
a/ a – 5 ≥ b – 5
b/ 15 + a ≤ 15 + b
c / a + c > b + c ( cR )
Lop8.net
Trang 4GV Nguyễn Hữu Thảo
THCS PHƯỚC HƯNG NGUYỄN
HỮU THẢO
http://huuthao78.ph_ap_ag.com email:
pvhuuthao@gmail.com Lop8.net
Trang 53 2 (-2).2
Lop8.net
Trang 6Cho ba số a , b , c mà c > 0, điền dấu <, >, ≤, ≥ vào ô trống
Nếu a < b thì ac bc Nếu a > b thì ac bc Nếu a ≤ b thì ac bc Nếu a ≥ b thì ac bc
<
>
≤
≥
Bài tập
Lop8.net
Trang 7Với ba số a , b , c mà c > 0 Nếu a < b thì ac < bc Nếu a > b thì ac > bc Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
Tính chất
1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Lop8.net
Trang 83 (-2) (-2).(-2)
Lop8.net
Trang 9Với 3 số a, b, c mà c < 0 , điền dấu <, >, ≤, ≥ vào ô trống : Nếu ac < bc thì a b
Nếu ac > bc thì a b
Nếu ac ≤ bc thì a b
Nếu ac ≥ bc thì a b
Bài tập
<
>
≤
≥
Lop8.net
Trang 10Với ba số a , b , c mà c < 0
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Tính chất
2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Lop8.net
Trang 11Bài tập
Cho m < n
a 5m < 5n
b -3m < -3n
c m > n
d m > n
Hãy chọn câu đúng, sai trong các câu sau
Đ
S S
Đ
Lop8.net
Trang 12Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao ? Cho ví dụ?
Lop8.net
Trang 133 Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b, c
Nếu a < b và b < c thì a < c
Lop8.net
Trang 14Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Với ba số a, b, c
Nếu a < b và b < c thì a < c
C > 0
C < 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Lop8.net
Trang 15Cho biết a âm hay dương nếu biết :
a 2a < 3a
b -2a < -3a
c -15a < 12a
c -15a > 12a
d
f
Bài tập
Þ a > 0
Þ a < 0
Þ a > 0
Þ a < 0
Þ a < 0
Þ a > 0
Lop8.net
Trang 16Cho a < b, chứng tỏ
a -2a – 3 > - 2b – 3 b 2a – 3 < 2b + 5
Bài tập
Vì a < b, nhân hai vế với
( -2), ta có
-2a > -2b, Cộng hai vế
với (-3)
ta có
-2a – 3 > -2b – 3
Vì a < b, nhân hai vế với 2, ta có 2a < 2b , Cộng hai vế với (-3)
ta có 2a – 3 < 2b – 3 (1)
Vì (-3) < 5, cộng hai vế với 2b,
ta có 2b – 3 < 2b + 5 (2)
Lop8.net
Trang 17Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất
nhiều ứng dụng trong việc chứng
minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là:
, với a ≥ 0, b ≥ 0.
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất
đẳng thức trung bình cộng và trung
bình nhân.
Lop8.net