Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

LỜI CÁM ƠN Sau một quá trình học tập và nghiên c ứu nghiêm túc, để hoàn thành được luận văn: “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”, tôi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THÚY

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN

CHO HỌC SINH LỚP 9 CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG

TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2021

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THÚY

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN

CHO HỌC SINH LỚP 9 CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG

TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.02.09.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ TRỌNG LƯỠNG

HÀ NỘI – 2021

LỜI CÁM ƠN

Sau một quá trình học tập và nghiên c ứu nghiêm túc, để hoàn thành được luận văn: “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới toàn thể các cán bộ, giảng viên, nhân viên của trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường

Tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Vũ Trọng Lưỡng - Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội, người đã hết sức tận tình hướng dẫn, dạy bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Cuối cùng, tôi xin chân thành c ảm ơn gia đình, bạn bè và các học viên lớp Toán khóa QH-2018-S, trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giúp đỡ, chia sẻ với tôi trong thời gian học tập và thực hiện luận văn này

Tuy đã có nhiều nỗ lực và cố gắng, nhưng trong luận văn không tránh khỏi những thiếu xót, kính mong các quý thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn

Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, ngày 13 tháng 3 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Thị Thúy

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra số 1 82

Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả bài kiểm tra số 1 82

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra số 2 83

Biểu đồ 3.2 So sánh bài kiểm tra số 2 83

MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN i

DANH MỤC CÁC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 5

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán 5

1.1.1 Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường trung học cơ sở 5

1.1.2 Chức năng của giải bài tập toán 6

1.2 Kỹ năng 8

1.2.1 Khái niệm kỹ năng 8

1.2.2 Đặc điểmcủa kỹ năng 9

1.3 Kỹ năng giải toán 12

1.3.1 Khái niệm kỹ năng giải toán 12

1.3.2 Vai trò của kỹ năng giải toán 13

1.3.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 14

1.3.4 Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”…14 1.4 Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 16

1.4.1 Phân tích chương trình sách giáo khoa 16

1.4.2 Thực trạng việc học Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường trung học cơ sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội 17

1.4.3 Thực trạng việc dạy Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường trung học cơ sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội 18

Kết luận chương 1 19

CHƯƠNG 2 20

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9 CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 20

2.1 Nhận dạng và phân loại bài toán 20

2.2 Thiết kế hệ thống câu hỏi và bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán 37

2.2.1 Một số chú ý khi dạy học nội dung “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” cho

học sinh lớp 9 37

2.2.2 Các bài toán gi ải hệ phương trình bằng phương pháp thế 38

2.2.3 Các bài toán gi ải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 42

2.2.4 Các bài toán gi ải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ 47

2.2.5 Giải và biện luận hệ phương trình 53

2.3 Rèn luyện kỹ năng giải một bài tập bằng nhiều cách khác nhau 58

2.4 Sử dụng các tình huống thực tiễn có liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 62

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 79

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 79

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 79

3.2 Tổ chức thực nghiệm 79

3.2.1 Phương pháp thực nghiệm 79

3.2.2 Chọn lớp thực nghiệm 80

3.2.3 Thời gian thực nghiệm 80

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 80

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 82

3.4.1 Thống kê kết quả kiểm tra 82

3.4.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 84

Kết luận chương 3 84

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trongtthời kỳccả nướcđđang tiếnnnhanh trênccon đườngccông nghiệp hóa, hiệnđđạihhóađđấtnnước, sự nghiệp giáoddục cũngđđang đượcđđổimmới và phát triểnkkhông ngừng, nhấtllà đổiimới phươngppháp dạyhhọcllà một vấn đề đáng đượcđđềccập, nghiênccứu vàbbàn luậnrrất sôinnổi Đặcbbiệt đốivvới bộ mônttoán

làmmột bộomôn khoahhọc trừuttượng songccó ý nghĩavvô cùngqquan trọngttrong việcđđổi mớipphương phápddạy họcnnói chungvvà dạy toán ở nhàttrường trung học

cơssở nóirriêng

Dạynnhư thếnnào đểhhọc sinhkkhông nhữngnnắm chắckkiến thứcccơ bản mộtccách cóhhệ thốngmmà phảidđược nângccao đểccác em cóhhứng thú, saymmê họcttập làamột câuhhỏi mà mỗiggiáo viêncchúng talluôn đặtrra choomình

Trongqquá trìnhggiảng dạy, việcdđánh giácchất lượngnnăng lựchhay khả năngttiếp thukkiến thứcccủa họcssinh chủyyếu làtthông quaggiải bàittập Thông qua việcggiải bàittập, họcssinh cótthể củngccố, hoàntthiện, khắcssâu, nângccao những nộikkiến thứcdđã học, rènlluyện kỹnnăng giảittoán Việcggiải toánllà hìnhtthức chủ yếuccủa ho ạtdđộng toánhhọc, giúphhọc sinhpphát triểnttưdduy, tínhssáng tạo Dạy giảibbài tậpttoán chohhọc sinhccó tácddụng pháthhuy tínhcchủ độngssáng tạo,pphát huyatính tíchccực, gâyhhứng thúhhọc tậpccho họcasinh yêuccầu họcasinh cókkỹ năngvvận dụngkkiến thứcvvào tìnhhhuống mới, cónnăng lựcdđộc lậpasuynnghĩ

Từ trước đến nay, đã có nhiều tác giả nghiên cứu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như: Vũ Dương Thụy, Vũ Hữu Bình, Lê Đức,… Tuy nhiên những nghiên cứu đó mới mang tính chất định hướng chưa nghiên cứu sâu về cách giải cụ thể của từng dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Ngoài ra, các tác giả như: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Cảnh Toàn,… cũng đã đề cập đến rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học Toán Những nghiên c ứu đó đã giúp ích tôi r ất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài này

Trongachương trìnhhĐại sốo9, xácdđịnh kiếnnthức vềhhệ phươngatrình bậc

Thứ n nhất: Trênathực tếagiảng dạycchúng tôinnhận thấyvviệc giảiaquyết các dạngatoán hệahai phươngatrình bậccnhất haiaẩn đốivvới họccsinh lớpp9 cònngặp nhiềuvvướng mắc,hhọc sinhathường thuầnathục khioở mứcađộ nhậnbbiết songalại gặppnhững khóakhăn ởomức độvvận dụng Họcasinh gặppkhó khăn khiagiải các bài tậpadạng nângacao

Thứ hai: Đây cũng là những nội dung trọng tâm trong chương trình toán lớp

9 và nằm trong nội dung thi vào lớp 10 hàng năm

Thứ a ba: Cóathể nhậnathấy rằngaliên thôngakiến thứcaở cácabậc họcathường đượcaxây dựngatheo “hìnhaxoắn ốc” Vìavậy choathấy giảiaquyết tốtađược vấnađề nàyalà cơasở đểahọc sinhacó nhiềuathuận lợiatrong việcamở rộngatiếp cậnavới kiến thứcahệ phươngatrình trongachương trìnhaToán lớpa10

Nhằmađáp ứngayêu cầuađổi mớiaphương phápagiảng dạy, giúpahọc sinh tháoagỡ vàagiải quyếtatốt nhữngakhó khăn,avướng mắcatrong họcatập đồngathời nângacao chấtalượng bộamôn tôiađã chọnađề tài: “Rèn a luyện kĩ a năng giải a toán cho học a sinh lớp a 9 chủ a đề hệ a phương trình a bậc nhất a hai ẩn”

2 Mục đích nghiên cứu

Trênccơ sởctổng quanccác kháicniệm vềcgiải toáncvà phânctích chương trình, sáchcgiáo khoaccũng nhưcmột phầncthực trạngcdạy họccgiải toáncđể xây dựngchệ thốngcbài tậpcvà đềcxuất mộtcsố biệncpháp rènckỹ năngcgiải toánchệ phươngctrình bậccnhất haicẩn, quacđó phátctriển năngclực giảictoán chochọc sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nhiệmvụ 1: Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của dạy học kỹ

năng giải toán

- Nhiệmcvụ 2: Xâycdựng hệcthống bàictập nhằmcphát triểnckĩ năngcgiải toánccho họccsinh

- Nhiệm vụ 3: Hướng dẫn học sinh giải toán về hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn và phát hiện những khó khăn trong giải toán của học sinh

- Nhiệm vụ 4: Đề xuất một số biện pháp nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ

năng giải toán hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Nhiệm vụ 5: Tổ chức thực nghiệm sư phạm đánh giá tính hiệu quả, tính khả

thi của đề tài

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 9 và dạy học giải toán hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Các kỹ năng giải toán và các biện pháp rèn kỹ năng giải toán về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh trung học cơ sở

5 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung: Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ hai

phương trình bậc nhất hai ẩn

- Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 9 ở trường trung học cơ sở Xuy Xá

- Phạm vi và thời gian nghiên cứu: Từ 15/12/2019 – 15/2/2020

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập phù hợp và có biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng giải toán về nội dung giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9

7 Nội dung nghiên cứu

- Cáccvấn đềclý luậncvề dạychọc giảictoán vàcdạy họccrèn luyệnckĩ năng

- Vấn đề về rèn kỹ năng giải toán tìm nghiệm về nội dung giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiênccứu cácctài liệucvề giáocdục họccmôn Toán,ctâm lýchọc, lý luận

vàcphương phápcdạy họccmôn Toán

- Cáccsách báo,ctạp chí,ccác bàicviết, luậncvăn liêncquan đếncđề tài

- Tổng kết kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, tiếp thu ý kiến và học hỏi các đồng nghiệp

- Quan sát quá trình học tập của học sinh qua các giờ học, trao đổi trực tiếp với học sinh để tìm ra những khó khăn vướng mắc của học sinh khi giải bài tập toán liên quan đến chủ đề này và tìm ra biện pháp khắc phục

- Kiểmcchứng giảcthuyết khoachọc vàctính khảcthi củacbiện phápcđề xuất bằngaphương phápathực nghiệmasư phạm

+ Thể hiện các biện pháp đã đề xuất trong dạy học rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 9 chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Kiểm tra, phân tích kết quả thử nghiệm và đánh giá hiệu quả của các biện pháp sư phạm

9 Cấu trúc luận văn

Ngoàicphần mởcđầu, kếtcluận, tàicliệu thamckhảo vàcphụ lục, luậncvăn

dựckiến đượcctrình bàyctrong 3cchương:

Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán tìm nghiệm hệ hai phương

trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán

1.1.1 Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường trung học cơ sở

Toánchọc đóngcvai tròcquan trọngctrong đờicsống cũngcnhư trongckhoa học vàccông nghệchiện đại Kiến thức mà toán học mang lại giúp học sinh học tốt mọi môn khoa học khác và áp dụng vào trong cuộc sống

Môn Toán giúp học sinh phát triển tổng hợp nhiều kỹ năng khác nhau như: phân tích, suy luận logic, tính toán, sáng tạo, khái quát,… Ngoài ra còn rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, làm việc khoa học

Ở trường trung học cơ sở, dạy toán là dạy hoạt động Toán học và mục đích chính c ủa việc dạy toán là giúp học sinh giải toán Đối với dạy học toán, mỗi một dạng toán hay một bài tập toán đều được sử dụng với dụng ý riêng, có thể dùng để tạo tiền đề, gợi động cơ để làm việc với nội dung mới hay liên hệ với vấn đề trong thực tiễn

Ở thời điểm cụ thể, mỗi bài toán đều chứa đựng những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra) Trongcmôn toán, bàictập toánccó vaictrò quanctrọng trongchoạt độngccủa họccsinh Trong quá trình giải bài tập học sinh phải thực hiện các ho ạt động bao gồm: nhận dạng và thể hiện định lí, quy tắc, định nghĩa; các hoạt động tổng hợp khác nhau như: tính toán, tư duy logic, phát triển ngôn ngữ Vaictrò củacbài tậpctoán đượccthể hiệnctrên 3 phươngcdiện: mụcctiêu, nộicdung và phươngcpháp dạychọc

Bàictập toáncở trườngctrung họcccơ sởclà khungcmang nhữngchoạt động

màcviệc thựcchiện nhữngchoạt độngcđó thểchiện đạtcmục tiêucdạy học Bên cạnh

đó, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau để thực hiện những mục tiêu dạy học môn Toán; phát triển năng lực trí tuệ; hình thành, củng cố trí tuệ,

kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng Toán học mà thực tiễn, góp phần hình thành phẩm chất, đạo đức cho học sinh

Ở trường trung học cơ sở hiện nay, giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để

thứcxtoán họcxvào nhữngcvấn đềccụ thểcvào thựcctiễn, vàocvấn đềcmới Giảicbài tậpctoán họcccũng làchình thứcctốt nhấtcđể giáocviên kiểmctra khảcnăng tiếpcthu

vàcvận dụngckiến thứccđã họcccủa họccsinh

Đối với nội dung dạy học, bài tập toán học liên hệ với nội dung trong dạy học, hoàn chỉnh và bổ sung cho phần lí thuyết

Đối với phương pháp dạy học, bài tập toán là nội dung cốt lõi để học sinh kiến tạo kiến thức và từ đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập toán học sẽ giúp học sinh phát sinh phát huy tính tực giác, tích cực, chủ động và sáng tạo khi hoạt động độc lập hoặc hoạt động nhóm

Trong thực tế dạy học, trong phương pháp dạy học bài tập toán được sử dụng với những mục đích khác nhau: khởi động gợi động cơ, củng cố hoặc kiểm tra đánh giá… Đặc biệt là về mặt kiểm tra đánh giá, kết quả thực hiện bài tập toán là thể hiện kết quả của dạy và học

1.1.2 Chức năng của giải bài tập toán

Trong các dạng ho ạt động toán học thì dạy học toán giữ vai trò quan trọng và trong đó việc giải toán là hình thức chủ yếu đối với học sinh Các bài toán, các dạng toán là một phương tiện hữu hiệu và quan trọng hàng đ ầu trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào trong thực tế Điềuckiện đểcthực hiệnctốt cáccmục tiêucdạy họccở trườngcphổ thôngclà ho ạtcđộng giảicbài tậpctoán Vìcvậy vaictrò quyết định đối với chấtclượng dạychọc toánclà tổcchức cóchiệu quảcviệc dạychọc giảicbài tậpctoán

Mỗicbài toánccụ thể đượccđặt racở thờicđiểm nàocđó của quáctrình dạy học đềucchứa đựngcmột hoặccmột vàicchức năngckhác nhau Nhữngcchức năngcđều có hướngctới việccthực hiệnccác mụccđích dạychọc Trong toán học, các bài tập có những chức năng sau ( Vũ Dương Thụy 1980):

- Chứccnăng dạychọc: Bàictập toáncnhằm hìnhcthành, củngccố chochọc sinh nhữngctri thức, kỹcnăng, kỹcxảo ở cáccgiai đoạnckhác nhauccủa quáctrình dạy học

- Chứccnăng giáocdục: Bàictoán nhằm hình thànhccho họccsinh thếcgiới quancduy vậtcbiện chứng, hứngcthú họcctập, niềmctin vàcphẩm chấtcđạo đứcccủa người laocđộng

- Chứccnăng phátctriển: Bàictập toáncnhằm phátctriển năng lựcctư duyccủa họccsinh, đặccbiệt là rèncluyện nhữngcthao tácctrí tuệ hìnhcthành những phẩmcchất của tưcduy khoachọc

- Chứccnăng kiểmctra: Bài tậpctoán còn nhằmcđánh giá mứccđộ và kếtcquả dạycvà học, đánh giáckhả năng độcclập toán học và trình độ phát triển của học sinh

Trêncthực tế, cáccchức năng khôngcbộ lộ một cách riêng lẻ và táchcrời nhau Khi nóicđến chức năngcnày hay chứccnăng khác của mộtcbài tập cụcthể tứcclà hàm

ý nóicviệc thực hiệnccác chứccnăng ấy đượcctiến hành mộtccách tường minh

Hiệucquả của việccdạy toán ởctrường trung họcccơ sở phảicphụ thuộccvào việc khaicthác và thựcchiện một cáchcđầy đủ cáccchức năng cócthể có củacmột bài tậpcmà người viếtcsách có dụngcý đưa vào Bằngcnăng lực sưcphạm và khảcnăng dạy họcccủa mình ngườicgiáo viên phải cócnhiệm vụ khámcphá và thực hiệncdụng

ý của tác giả

Ta minhchọa bằngcví dụ sau:

Ở sách giáo khoa toán tập 2 lớp 9 có bài tập sau:

Giải hệcphương trình saucbằng phương phápccộng đạicsố:

Khi giải bài tập này, học sinh phải tư duy biến đổ đồng nhất hệ số ho ặc của x hoặc của y Sau đó thực cộng (trừ) hai phương trình để đưa về phương trình bậc nhất một ẩn Học sinh được củng cố lại kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8 Vậy chức năng phát triển của bài toán đã được thể hiện tường minh, luyện tập cho học sinh khả năng tư duy, vận dụng tương tự hóa

Ví dụ trên làm sáng tỏ thêm rằng các chức năng của mọi bài tập toán phụ thuộc vào nội dung cũng như phương pháp khai thác hóa lời hứa Điều đó định hướng việc cho bài tập của giáo viên, tránh tình trạng cho bài tập một cách tùy hứng

1.2 Kỹ năng

1.2.1 Khái niệm kỹ năng

Có rất nhiều cách định nghĩa về kỹ năng, mỗi người đều có một cách định nghĩa riêng tùy thuộc vào kiến thức và lỗi suy nghĩ riêng Đa số mọi người đều thừa nhận rằng kỹ năng là khả năng hay năng lực thực hiện thành thục một ho ặc một số hành động của một người với mục đích và tạo ra kết quả mong đợi

Theo tácagiả Đặng ThànhaHưng, kỹ năng làamột dạng hànhađộng được thực hiện tựagiác dựa trênatri thức vềacông việc, khả năngavận động vàanhững điều kiện sinh học – tâm líakhác củaacá nhân (tứcachủ thể củaakỹ năng đó), nhưanhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tíchacực cá nhân để đạtađược kết quảatheo mục đíchahay tiêu chíađã định, hoặc mứcađộ thành côngatheo chuẩn mựcahay quy định

Theo L.D.Levitonanhà tâm lýahọc Liên Xô chocrằng: Kỹ năngclà sự thực hiệnccó kết quả mộtcđộng tác nàocđó hay một hoạtcđộng phứcctạp hơncbằng cách lựacchọn và áp dụngcnhững cách thứccđúng đắn, có tínhcđến những điềuckiện nhất định.Theo ông, ngườiccó kỹ năngchành động làcngười phải nắmcđược và vậncdụng đúng đắnccác cách thứcchành động nhằmcthực hiện hànhcđộng có kết quả Ông còn nóicthêm, con ngườiccó kỹ năngckhông chỉ nắmclý thuyết vềchành độngcmà phải vậncdụng vàocthực tế

Theo [4] thìckỹ năng làcnăng lực vậncdụng có kết quảctri thức vềcphương thức hànhcđộng đã đượccchủ thể lĩnhchội để thựcchiện những nhiệmcvụ tương ứng

Theoc[6] thì kỹcnăng là sự ứngcdụng kiến thứcctrong hoạtcđộng Mỗi kỹ năngcbao gồm mộtchệ thống thaoctác trí tuệcvà thực hành, thực hiệnctrọn vẹn hệ thốngcthao tác nàycsẽ đảm bảocđạt được mụccđích đặt ra chochoạt động Điều đáng chúcý làcsự thựcchiện một kỹcnăng luôncluôn đượcckiểm tra bằngcý thức, nghĩa làckhi thực hiệncbất kỳ mộtckỹ năng nàocđều nhằm vàocmột mụccđích nhấtcđịnh

Theoc[14] thì kỹcnăng là năng lựccsử dụng cáccdữ kiện, các tricthức hay kháicniệm đã có, năng lựccvận dụng chúngcđể phát hiệncnhững thuộcctính bản chất củaccác sự vậtcvà giải quyếtcthành côngcnhững nhiệmcvụ lý luậnchay thựcchành xác định

Như vậy, có nhiềuccách phát biểuckhác nhaucvề kỹcnăng, do đócđể đi đến mộtckhái niệm chungcvề kỹ năng Tuy vậyctrong các cáchcphát biểu trên, vẫnccó thể tìmcra những điểmcchung, đó làcnói đến cáchcthức, thủcthuật và trìnhctự thực hiệncnhững thao tácchành động đểcđạt được mụccđích đã thuậtcvà trìnhctự thực hiệnccác thao tácchành động đểcđạt được mụccđích đã định Khi nóicđến khả năng

làcnói đến triểncvọng và kếtcquả khi hànhcđộng sẽ diễn ra Khi nóicđến kỹ năngclà nói đếncsự nắm vữngcnhững cáchcthức thựcchiện thao tác, trìnhctự thựcchiện thaoctác

1.2.2 Đặc điểm của kỹ năng

Trongcvận dụngcngười ta thườngcchú ý đến cáccđặc điểm củackỹ năng:

Tất cảccác kỹ năngcđều phải dựactrên cơ sởclý thuyết, đó chính làckiến thức, bởicvì cấu trúcccủa kỹ năngcbao gồm: hiểu mụccđích – biếtccách thứccđi đến kếtcquả - hiểu nhữngcđiều kiện đểctriển khai nhữngccách thức đó

Kiếncthức là cơ sởccủa kỹ năngckhi kiến thứccđó phản ánhcđầy đủ các thuộc tínhcbản chất củacđối tượng, đượccthử nghiệm trongcthực tiễn vàctồn tại trongcý thức vớictư cách củachành động

Cầnccó kỹ năngcvề hành độngcnào đó thìcphải:

+ Cóckiến thức đểchiểu được mụccđích của hànhcđộng, biết đượccđiều kiện, cáchcthức đi đếnckết quả, để thựcchiện hànhcđộng

+ Tiếnahành hànhađộng với cácayêu cầuacủa nó

+ Đạtađược kết quảaphù hợp vớiamục đích đãađề ra

+ Cóathể hànhađộng có hiệuaquả trong nhữngađiều kiệnakhác nhau

+ Cóathế qua bắtatrước, rèn luyệnađể hình thànhakỹ năng nhưngaphải trải quaathời gian

Qua thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng những khái niệm, định lí và những kiến thức đã học vài giải quyết những vấn

đề cụ thể Họcasinh thường khôngaphát hiện nhữngadấu hiệu bảnachất của đối tượng, từađó phát hiệnara những mốialiên hệ bảnachất giữ triathức đã cóavới đố tượngađó Trongatrường hợpanày, triathức không tiếnahành công cụacủa hoạtađộng

nhậnathức, vì vậyakhối kiến thứcamà họ cóalà khối kiếnathức đơnathuần, không gắnavới thực tiễnavà không biếnathành có sởacủa kỹanăng

Tri thức về các sự vật, hiện tượng là rất phong phú, đa dạng, nó phản ánh những thuộc tính khác nhau c ủa sự vật, hiện tượng đó Nhưavậy cần phảiabiết lựa chọnatri thức mộtacách đúng đắnavà hợp lýađể tri thứcatrở thành sựalựa chọnađúng đắnacho các hànhađộng, nói cáchakhác, cần lựaachọn tri thứcaphản ánh thuộcatính bảnachất, phù hợpavới mục tiêuacủa hành động

Trong thực tiễn giảng dạy tôi thấy rằng có nhiều học sinh thuộc lý thuyết nhưng không vận dụng được lý thuyết vào bài tập, không phân biệt được dạng toán nào để giải bài tập Nguyên nhân chính là do kỹ năng chưa được hình thành hoặc hình thành nhưng còn chưa thành thạo

1.2.3 Sự hình thành kỹ năng

Kỹanăng được hìnhathành theo cácacấp độ từathấp đếnacao, từ giaiađoạn nhận thứcađến giai đoạnahoàn thiễnakỹ năng Trướcahết, để hìnhathành kỹ năng cầnacó kiến thứcalàm cơasở choaviệc hiểu biết, luyệnatập từng thao tácariêng rẽ choađến khi thựcahiện đượcahành động theoađúng mụcađích, yêuacầu…Thông qua quáatrình tư duyađể giải quyếtacác vấnađề đặt raathì kỹ năngadần được hìnhathành Khiatiến hành tưaduy trên cácasự vật thìachủ thể thườngabiến đổi, phânatích đối tượngađể tách raanhững khíaacạnh và nhữngathuộc tínhamới Quáatrình tư duy diễn

raanhờ các thaoatác phân tích, tổngahợp trìu tượngahóa và kháiaquát hóa choađến khiahình thànhađược mô hìnhavề một mặtanào đó củaađối tượng mangaý nghĩa bản chấtađối với việcagiải bàiatoán đãacho

Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng những biện pháp khác nhau:

Biện pháp thứ nhất: Giáo viên truyền thụ cho học sinh những kiến thức cần thiết rồi sau đó đề ra những bài toán cần để vận kiến thức đó Từ đó học sinh sẽ phải thực hiện bài toàn bằng những cách khác nhau có thể đúng ho ặc sai, qua đó tự rút ra định hướng đúng đắn, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật trong cách giải Đây là phương pháp dạy học nêu vấn đề

Biện pháp thứ hai: Người giáo viên dạy cho học sinh các dấu hiệu nhận biết

mà từ đó có thể xác định được cách thức giải cho một dạng và vận dụng cách thức

đó và từng bài toán cụ thể

Biệnapháp thứaba: Dạy choahọc sinh cácahoạt độngatâm lý c ầnathiết đối với việcavận dụngatri thức Ở biện pháp này, giáo viên không chỉ cho học sinh tìm hiểu cáccmốc địnhchướng để chọnclọc các dấuchiệu và thaoctác mà cònctổ chứcchoạt động chochọc sinhctrong việc cảicbiến sửcdụng thôngctin thu đượccđể giải bàictoán đặt ra

Cáccmốc định hướngctrong giai đoạncđầu của ngườicthầy đượccđưa ra trước chochọc sinh dướicdạng có sẵn, đượccvật chất hóacdưới dạngcsơ đồ, kýchiệu về cáccđối tượng, còncthao táccvà các mốccđịnh hướngcthì được thựcchiện những hìnhcthức, nhữngchành độngcđối tượng Ở giaicđoạn thứchai, các mốccđịnh hướng

vàcthao tácccho đối tượngcđược thaycthế bằngccác ký hiệucvà cácchành động ngôncngữ

Quaccác giai đoạncngười giáo viêncđã định hướngccho học sinh: Đểcgiải được cáccbài toán trướcchết phải phâncdạng bàictập và tìmcnội dungcđã đượcchọc

để tìmccách giảicbài toáncqua từngcbước cụcthể Từcđó xây dựngccho họccsinh cáccphương phápcgiải toán Tuycnhiên đểcphát triểncvà khắc sâuccác bàictoán cho họccsinh, giáocviên c ần chochọc sinh mởcrộng bàictoán: Tìmccác cáchcgiải khác nhau, tổngcquát hóacbài toán, kháidquát hóa, trìudtượng hóa, tươngdtự hóa,… Từ

đó, họcasinh hìnhathành đượcakỹ năngatư duy logic

Ngườiata cònagọi phương phápadạy học nóiatrên là phươngapháp hình thành cácahành độngatrí tuệ quaatừng giaiađoạn Trênathực tế khiahình thànhanhững tri thứcamới ai cũngaphải trải quaacác giaiađoạn này Tuyanhiên trongadạy họcathông thườnganhững giaiađoạn khôngađược tổ chứcamột cáchacó ý thức Vì thếahọc sinh phảiatự phát hiệnanhững dấuahiệu cảm tínhahay nhữngadấu hiệu logicamà điều chủ yếualà các ematự lựa chọnanhững hànhađộng thíchahợp để làmađiều đó Thựcachất của sựahình thànhakỹ năng làatạo cho họcasinh khả nănganắm vữngamột hệ thống phứcatạp cácathao tác nhằmalàm biến đổiavà sáng tạoacác thôngatin chứa đựng

Khiahình thành kỹanăng choasinh cầnatiến hành:

- Giúp họcasinh biết cáchatìm tòi đểanhận ra cácayếu tố đãacho, yếu tốaphải tìmavà mối quanahệ giữaachúng

- Giúp họcasinh hình thànhamột một môahình khái quátađể giải cácabài toán cùngaloại

- Xácalập được mốiaquan hệ giữaacác bài toánamô hìnhakhái quátavà kiến thức tươngaứng

Sựahoạt độngađể hoạt độngacác kỹ năngavà kỹ xảoabao gồmasự vận dụng bướcađầu kiếnathức vàathực tiễn, côngaviệc luyệnatập để hoànathiện hànhađộng

đó Sựahình thànhacác kỹ năngadiễn ra thôngaminh hơnanếu ngoàiahoạt độngathực hànhaquá trìnhađó còn kèmacả hoạt độngatrí tuệ tíchacực củaahọc sinhanữa

1.3 Kỹ năng giải toán

1.3.1 Khái niệm kỹ năng giải toán

Giảiamột bài toánalà tiến hànhamột hệ thố ngahành độngacó mụcađích, do đó chủathể giải toánaphải nắmavững nhữngatri thức vềahành động, thựcahiện hành độngatheo cácayêu cầuacụ thể củaatrí thứcađó, biếtahành độngacó hiệuaquả trong nhữngađiều kiệnakhác nhau Trongagiải toán, theoatôi quan niệmavề kỹ năngagiải toánahọc sinhanhư sau: “ Kỹ năngagiải toánalà khả năngavận dụngacó mụcađích nhữngatri thức vàakinh nghiệmađã có vàoagiải nhữngabài toánacụ thể, thựcahiện có hiệuaquả mộtacách hệathống hànhađộng giải toánađể đi đếnalời giải bàiatoán một cáchakhoa học”

Kỹanăng giải toánalà khả năngavận dụng cácakiến thức Toánahọc đểagiải cácabài tập toán

Kỹ năngagiải toán dựaatrên cơ sởacủa tri thứctoán họcabao gồm: Kiếnthức,

kỹanăng, phươngapháp Sauakhi nắm vữngalý thuyết, họcasinh trongaquá trình luyệnatập, củngacố, đào sâuakiến thứcathì kỹ năngađược hìnhathành vàaphát triển, đồngathời nó cũngagóp phần củngacố, cụ thểahóa tri thứcaToán học

Kỹanăng toánahọc đượcahình thànhavà phát triểnathông qua việcathực hiện cácaho ạt động toánahọc và cácahoạt độngahọc tập mônaToán Kỹanăng có thể được rútangắn, bổasung, thayađổi trong quáatrình hoạt động

Kỹanăng vậnadụng kiến thứcatoán họcavào các mônahọc khác Điềuanày thể hiệnatính liênamôn giữaacác môn họcatrong nhàatrường, đòiahỏi giáoaviên dạy Toánacần có quanađiểm tíchahợp trongaviệc dạy bộamôn

Kỹ năng vận dung toán học vào đời sống: Đây được coi là một mục tiêu quan trọng của môn Toán, nó cho học sinh thấu rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

1.3.2 Vai trò của kỹ năng giải toán

Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở thì việc truyềnathụ kiếnathức, rènaluyện kỹ năngalà cơ sởavì các mụcađích khácamuốn thực hiệnađược phảiadựa trên mụcađích này Việcarèn luyện kỹanăng hoạtađộng nói chung, kỹanăng toán họcanói riêng làamột yêu cầuaquan trọngađảm bảo mối liên hệ giữaahọc vớiahành Dạyahọc sẽ khôngađạt kết quảanếu học sinhachỉ biết họcathuộc lòng kháianiệm, địnhanghĩa, địnhalý mà khôngabiết vận dụngahay vận dụngakhông thànhathạo vàoaviệc giảiabài tập Cóathể nói, bàiatập toán chínhalà “mảnhađất” để rènaluyện kỹanăng giảiatoán Doađó, đểarèn luyện kỹanăng giảiatoán choahọc sinh, giáoaviên cần tăngacường hoạtađộng giảiatoán (đâyacũng chính làahoạt độngachủ yếuakhi dạyatoán) Cụathể hơn thôngaqua ho ạtađộng giảiatoán, rènaluyện kỹanăng giải toánacho học sinhacần quan tâmachú trọnganhững vấnađề sau:

- Cầnahướng cho họcasinh biết cáchatìm tòi đểanhận xét raayếu tố đãacho,

12ayếu tố phảiatìm và mốiaquan hệ giữaachúng Nóiacách khác, hướngacho học sinhabiết cáchaphân tích đặcađiểm bài toán

- Hướngacho học sinhahình thànhamô hình kháiaquát để giảiaquyết cácabài tập, cácađối tượngacùng loại

- Xácalập được mốialiên quan giữaabài tập môahình kháiaquát vàacác kiến thứcatương ứng Ngoàiara, cầnatạo nhu c ầuahứng thú choahọc sinh, khắcaphục nhữngaảnh hưởng tiêuacực của thóiaquen tâm lýabằng cách rènaluyện cácamặt sau:

- Nhìnabài toánadưới nhiềuakhía cạnh khácanhau, từađó so sánhacác cách giảiavới nhauađể hiểuasâu sắc, vậnadụng hợp lýakiến thức

- Quanasát tỉ mỉavà chú ýatìm ra đặcađiểm củaabài toán

Kếtaluận, songasong với việcatruyền thụ triathức toán họcathì việc rènaluyện

kỹanăng đóngamột vai tròaquan trọng gópaphần bồiadưỡng tư duyatoán họcacho họcasinh

1.3.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

Truyềnathụ tri thứcavà rèn luyệnakỹ năng làanhiệm vụaquan trọngacủa môn Toán Rènaluyện kỹanăng Toánahọc và kỹanăng vận dụngaToán học vàoathực tiễn

màatrước hết làakỹ năng giảiatoán nhằm đạtađược cácayêu cầu cầnathiết sau:

- Giúpacho học sinhahình thànhavà nắm vữngamạch kiến thứcacơ bảnaxuyên suốt chươngatrình

- Giúpacho họcasinh phát triểnanăng lực tríatuệ Cụcthể là rèncluyện và phátctriển:

+ Tư duyclogic vàcngôn ngữ chínhcxác, trongcđó có tưcduy thuậtctoán + Khảcnăng suy đoán, tư duyctrừu tượngcvà tríctưởng tượngctrong khôngcgian

+ Nhữngcthao tác tưcduy như phânctích, tổngchợp, khái quátchóa,

+ Cáccphẩm chấtctrí tuệ nhưctư duy độcclập, tưcduy linhchoạt và sángctạo

- Coictrọng việccrèn luyện kỹcnăng tínhctoán trongccác giờchọc

- Giúpchọc sinhcrèn luyệnccác phẩmcchất đ ạocđức và thẩmcmỹ; tínhckiên trì, tính cẩncthận, chínhcxác, thóicquen tự kiểmctra, đánhcgiá để tránh mắc saiclầm

1.3.4 Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”

- Kỹ năng suy luận, tư duy logic:

Logic hay còn được gọi là lý luận học, là thuật ngữ được sử dụng với mục đích miêu tả lại những suy nghĩ, cách lập luận hay chứng tỏ sự minh mẫn trong lý trí của con người Nói theo chuyên ngành thì tư duy logic là một hoạt động suy luận, tư duy c ủa bộ phận não bộ nhằm giải quyết vấn đề một cách hiệu quả Từ việc

tư duy vấn đề theo sự logic thì con người dễ dàng tìm ra những yếu tố liên quan, đi

từ suy luận để sắp xếp mọi vật và hiện tượng theo một trình tự hợp lý, có mối liên

hệ phù hợp với với nhau để đi đến việc tạo ra được kế hoạch có thể thực thi cao nhất

Chẳng hạn như khi thực hiện một bài toán, việc đầu tiên các bạn học sinh cần thực hiện đó chính là đọc đề bài Quá trình đọc sẽ đồng thời được não bộ tiến hành lọc thông tin, s ắp xếp thông tinđể tìm kiếm mối liên hệ giữa chúng Tiếp đến, não

bộ sẽ đưa ra kế hoạch tối ưu nhất để giải quyết nhu cầu mà bài toán đó đòi hỏi, tức

là định hướng về cách giải

- Kỹ năng tính toán:

Tro ng ho ạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào đó cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý, cùng các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn Trong dạy học, giáo viên cần tránh tình tr ạng ít ra bài tập đòi hỏi sự tính toán, đồng thời khi dạy giải bài tập không nên chỉ dừng lại ở việc chỉ ra phương hướng làm mà ngại các bài tập phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Giáo viên cần thường xuyên khuyến khích học sinh tìm tòi các cách tính khác nhau và biết chọn phương án hợp lý nhất

- Kỹ năng hệ thống hóa các dạng toán:

Việc xác định hướng giải một bài tập có liên quan mật thiết với việc lựa chọn phương pháp và công cụ thích hợp để giải một bài tập Theo Nguyễn Thái Hòe:

“Một bài tập chỉ có thể có lời giải tốt khi chọn được phương pháp và công cụ thích hợp với hướng giải đã có” Không tìm được phương pháp gi ải phù hợp với bài tập

cụ thể đưa đến các sai lầm: đ ặt điều kiện sai, tính toán sai, không biện luận hết các trường hợp, không theo thứ tự logic, không có cách giải tối ưu… Muốn giải được bài tập, ngoài các kiến thức cơ bản của môn Toán, các kiến thức cần thiết của logic học, cần phải căn cứ vào hướng đi đã vạch ra, vào quá trình tiếp nhận và đ ặc điểm của bài tập Cho nên, một yêu cầu cần thiết để học sinh có thể nhanh chóng tìm ra lời giải của bài tập toán là học sinh c ần biết hệ thống các bài tập theo các dạng thích hợp; đưa ra các phương pháp giải có thể sử dụng cho từng dạng bài tập Từ đó xây dựng được kể hoạch giải cụ thể và lựa chọn các phương pháp thích hợp

- Kỹ năng giải quyết vấn đề:

Giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của con người mà nhiều nền giáo dục tiên tiến trên thế giới đang hướng tới Hiện nay ở Việt Nam, việc

không được rèn luyện năng lực này từ sớm Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến năng lực tự học, tự khám phá và tư duy của trẻ Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của

cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo

Trong dạy học theo quan điểm dạy học giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh Hay nói cách khác, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một cách tích cực để rèn luyện cho học sinh kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học môn Toán, c ần rèn luyện các thành phần của kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề như: thu thập thông tin, xử lí dữ liệu, tìm cách giải quyết vấn đề, đánh giá cách giải quyết tìm phương án tối ưu, tính toán và vận dụng vào thực tiễn trên cơ sở thiết kế các hoạt động giáo dục tương thích

1.4 Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1.4.1 Phân tích chương trình sách giáo khoa

Trongcchương trìnhcĐại số 9, xáccđịnh kiếncthức về hệcphương trìnhcbậc nhấtc2 ẩn làcmột đơn vịckiến thức quanctrọng:

Thứcnhất: Trêncthực tế giảngcdạy chúng tôicnhận thấycviệc giải quyếtccác dạngctoán hệchai phươngctrình bậccnhất hai ẩncđối với họccsinh lớp 9ccòn gặp nhiềucvướng mắc, họccsinh thườngcthuần thụcckhi ở mứccđộ nhận biếtcsong lại gặp nhữngckhó khăn ởcmức độ vậncdụng Họccsinh gặp khóckhăn khicgiải cáccbài tập dạngcnâng cao

Thứ hai: Đây cũng là những nội dung trọng tâm trong chương trình toán lớp

9 và nằm trong nội dung thi vào lớp 10 hàng năm

Thứcba: Có thểcnhận thấycrằng liêncthông kiếncthức ở cáccbậc họccthường đượccxây dựngctheo “hìnhcxoắn ốc” Vì vậy cho thấy giải quyết tốt được vấn đề này là cơ sở để học sinh vừa củng cố lại kiến thức về giải phương trình ở lớp 8, vừa

có nhiều thuận lơi trong việc mở rộng tiếp cận với kiến thức hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn trong chương trình Toán lớp 10

1.4.2 Thực trạng việchọc Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường trung học

cơ sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội

Với những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và qua trao đổi cùng học sinh cho thấy hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là chủ đề khá khó đối với học sinh trong chương trình toán trung học cơ sở Mặc dù, chương trình sách giáo khoa hiện tại đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu cầu đối với học sinh nhưng để học tốt phần hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không hề dễ dàng Qua tìm hiểu từ các em học sinh thì đa số các em có quan điểm như sau:

- Khi làm bài tập học sịn hay áp dụng một cách máy móc theo những dạng phương trình cơ bản nên khi gặp bài toán không đúng dạng hoặc nâng cao thì học sinh lung túng, không giải được bài

- Để nắm vững được phương pháp giải và giải một cách nhuần nguyễn, thuần thục bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cần mất một thời gian dài Trong

tiết kiểm tra) nên học sinh khó có thể mở rộng, tư duy linh ho ạt đối với các bài tập tổng hợp Do đó, để học sinh làm tốt các bài tập về hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn thì giáo viên cần có chiến lược giảng dạy tốt chương này

- Đối với các bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn học sinh còn chưa biết cách tư duy, thiết lập hệ từ giả thiết đã có

- Tính bị động của học sinh còn khá lớn nên giáo viên còn vất vả trong quá trình dạy

1.4.3 Thực trạng việc dạy Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường trung học

cơ sở Xuy Xá – huyện Mỹ Đức – Hà Nội

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 9 trung học cơ sở, năm trong nội dung thi học sinh giỏi lớp 9 và trong nội dung thi vào lớp 10 vì vậy đây là nội dung được nhiều thầy cố và các em học sinh quan tâm Nhưng để làm thuần thục các dạng bài tập thì học sinh và giáo viên đều phải bỏ nhiều thời gian cà công sức để tìm hiểu Giáo viên cần có thời gian giảng dạy vài năm để rút kinh nghiệm phần này Họccsinh cũngcmất mộtckhoảng thờicgian đểcvừa ôn lạickiến thứcccũ, vừaclĩnh hộickiến thứccmới đểclàm chủckiến thứcclâu hơn khichọc các nộicdung khác

Để tìm hiểu được thực trạng dạy học Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở trường trung học cơ sở tôi đã tiến hành giảng dạy, dự giờ quan sát, thăm dò ý kiến của giáo viên và học sinh thu được kết quả như sau:

Khicgiảng dạy lícthuyết:

- Giáocviên vừa phảiclồng ghép việccôn kiến thứcccũ với việcctruyền đạt kiếncthức mớictrong khi phâncphối chươngctrình còn nhiềucbất cập

- Việc để học sinh nhớ hết các phương pháp đối với từng dạng bài tập đôi khi còn gặp khó khăn, đặc biệt đối với những em học lực trung bình

Khicdạy giảicbài tập:

- Do bài tập của phần Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rất đa dạng và phong phú, giáo viền cần chọn lọc, phân dạng, tổng hợp, khái quát thành một hệ thống bài tập phù hợp với trình độ nhận thức của từng học sinh Đối với những bài toán quen thuộc thì hướng dẫn có phần đơn giản, nhưng gặp những dạng toán nâng cao thì

giáo viên cần mất nhiều thời gian và công sức để hướng dẫn Đồng thời giáo viên cần yêu cầu học sinh tìm hiểu và nghiên cứu thêm ở nhà

- Thờicgian chữacbài tập trênclớp khôngcnhiều nhưngcgiáo viên cầncchữa mộtclượng lớncbài tập vớicđầy đủ cáccdạng và cáccbước sau:

+ Củngccố lại lýcthuyết

+ Hướng dẫn học sinh dạng bài tập, đặc biệt chú trọng dạng toán liên hệ thực tiễn

+ Chữa mẫu các bài tập cơ bản

+ Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải khoa học, dễ hiểu, tránh dài dòng, lan man

+ Dành nhiều thời gian tìm hiểu, giải thích những sai lầm thường mắc phải của học sinh

+ Dành nhiều thời gian phân hóa: Rèn luyện kỹ năng cho học sinh trung bình, hướng dẫn học sinh khá, giỏi làm bài tập khó để phát triển tư duy

Dạycvà học phầncHệ phươngctrình bậccnhất haicẩn tuy còncvất vảcnhưng giáocviên tạocđược hứngcthú cho họccsinh bằng cáchchướng dẫnckhuyến khích các

emctự sángctạo ra bàictập tươngctự Ngoài ra còn giúp các em thử sức với các bài toán mở rộng, đặc biệt các bài toán liên hệ thực tiễn

Kết luận chương 1

Qua chương 1 chủ yếu đề cập đến một số vấn đề cơ bản như sau: kỹ năng, kỹ năng giải toán, vai trò của kỹ năng giải toán,… với mục đích làm điểm tựa lý luận cho các biện pháp sẽ được trình bày ở chương 2

Thông qua việc tìm hiểu sơ bộ thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 9 nơi tôi dạy, tôi nhận thấy kỹ năng giải toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của học sinh còn yếu phần biến đổi đưa về dạng cơ bản, khó khăn khi lập hệ phương trình trong các bài toán thực tế Do vậy, tôi nhận thấy cần thiết phải đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 9 CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2.1 Nhận dạng và phân loại bài toán

Với nội dung “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học học sinh lớp 9 chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” tôi xác định nhiệm vụ trọng tâm và cũng là giải pháp quan trọng nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là xây dựng hệ thống bài tập với các chỉ dẫn phương pháp gi ải, các bài tập minh họa tương ứng và các bài tập

tự luyện thích hợp để làm phương tiện cho khả năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Theo mục tiêu đ ặt ra của giáo viên, qua ho ạt động giải hệ phương trình học sinh được củng cố, nắm vững những kiến thức cơ bản từ đó phát triển những kỹ năng giải Toán nói riêng và các ứng dụng của Toán học vào thực tế nói chung Nguyên tắc của việc lựa chọn và phân dạng bài tập cho học sinh:

+ Bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa, lựa chọ n các bài Toán trong sách giáo khoa, sách bài t ập, sách tham khảo, sách nâng cao và các đề thi vào

10 hàng năm

+ Các bài toán cần phải lựa chọn cẩn thận, có lời giải chi tiết, đáp ứng những yêu cầu của bài tập toán, cũng như việc rèn luyện kỹ năng giải toán

+ Đảm bảo được tính hệ thống từ cơ bản đến nâng cao, đảm bảo tính cân đối,

đa dạng, phù hợp với đối tượng học sinh

Hệc(1)vôcnghiệmckhi 1 1 1

Giải toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng những phương pháp sau:

Dạng 1 Giải hệ a phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp giải: Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

- Bước 1 Từ một phương trình của hệ phương trình, biểu diên một ẩn bằng ẩn

còn lại, sau đó thế vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn

- Bước 2 Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ

phương trình đã cho

Chú ý: Để lời giải được đơn giản, ở bước 1, ta thường chọn phương trình có các hệ

số có giá trị tuyệt đối không quá lớn (thường là 1 hoặc -1)

Ví dụ 1 Giảiahệaphương trìnhasau

Thay x2 vào phương trình (1) suy ra y1

Vậyahệ phương trìnhađã cho cóanghiệm duyanhất là ( ; )x y (2;1)

Ví dụ 2 Giảiahệ phương trìnhasau

Hướng dẫn giải

Phõn tớch: Ta thấy ở phương trỡnh (2) hệ số của y là 1 nờn ta sẽ rỳt y theo x từ

phương trỡnh (2) thế vào phương trỡnh thứ (1)

Từ (2) ta suy ra y2x3

Thay vào (1) ta được 4x2 2 x   3 6 0x 0luôn đúng với mọi x

Vậyahệ phương trỡnhađó cho cúavụ sốanghiệm

Vớ dụ 3 Giảiahệ phương trỡnhasau

Phõn tớch: Ta thấy ở phương trỡnh (2) hệ số của y là 1 nờn ta sẽ rỳt y theo x từ

phương trỡnh (2) thế vào phương trỡnh thứ (1)

Dạng 2 Giảiahệ phươngatrỡnh bằngaphương phỏpacộng đại số

Phươngaphỏp: Căn cứavào quyatắc cộngađại số, đểagiải hệ phươngatrỡnh bậcanhất haiaẩn bằng phươngaphỏp cộngađại số, taalàm nhưasau:

- Bước 1 Nhõnahai vế củaamỗi phươngatrỡnh vớiamột số thớchahợp (nếu cần) saoacho cỏcahệ số củaamột ẩn nàoađú trongahai phươngatrỡnh bằng nhauahoặc đối nhau

- Bước 2 Cộngahay trừ từngavế hai phươngatrỡnh c ủa hệaphương trỡnhađể thu đượcamột phươngatrỡnh mộtaẩn

- Bước 3 Giảiaphương trỡnhamột ẩn vừaathu được từađú suy raanghiệm của

hệaphương trỡnhađó cho

* Chú ý: Nếu hệ phương trình có một ẩn mà hệ số bằng 1 thì nên giải hệ này theo phương pháp thế

Ví dụ 4 Giảiahệ phương trìnhasau

Lấy phương trình (1) trừ (2) được hệ phương trình tương đương sau

Phân tích: Ta thấy hệ số của y ở phương trình (1) và phương trình (2) đối nhau, nên

ta lấy phương trình (1) cộng phương trình (2) đề có phương trình mới còn duy nhất

ẩn x, sau khi tìm ra x ta thế vào phương trình còn lại để tìm ra y

Lấy phương trình (1) cộng (2) được hệ phương trình tương đương sau

Từ phương trình (1’) suy ra x2

Thay x2 vào phương trình (2) suy ra y 3

Vậyahệ phương trìnhađã cho cóanghiệm duyanhất( ; )x y 2; 3  

* Lưu ý: Ở bài tập này có thể giải bằng phương pháp thế

Ví dụ 6 Giảiahệ phương trìnhasau

Nhân cả hai vế phương trình thứ (2) với 2 ta được hệ phương trình tương đương sau

Trừ phương trình (1) với phương trình (2’) và giữ nguyên một phương trình của hệ,

ta được hệ phương trình tương đương sau

Thay y 2 vào phương trình (2’) suy ra x3

Vậyahệ phương trìnhađã cho cóanghiệm duyanhất( ; )x y 3; 2  

Dạng 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ

Phương pháp: Ta thực hiện theo hai bước sau:

- Bước 1 Chọn ẩn phụ cho các biểu thức của hệ phương trình đã cho để được

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới ở dạng cơ bản (Tìm điều kiện của ẩn phụ nếu có)

- Bước 2 Giảiahệ phương trìnhabậc nhất haiaẩn bằng phươngapháp thế, từ

đóatìm nghiệm củaahệ phương trìnhađã cho

Ví dụ 7 Giảiahệ phương trìnhasau

1

1

a x

a b b

1 (TM ®iÒu kiÖn)3

x y

11

a x

a b b

3 (TM ®iÒu kiÖn)5

7 (TM ®iÒu kiÖn)5

b a

y y

8 (TM ®iÒu kiÖn)3

a

x y

a b b

Ta thấy các hệ số của a và b ở hai phương trình đều không bằng nhau và không đối nhau nên ta nhân cả hai vế phương trình (1) với 5 và nhân cả 2 vế phương trình (2) với 4 ta được hệ phương trình tương đương sau

2 (TM ®iÒu kiÖn)

(TM ®iÒu kiÖn)66

Dạng 4 Giải và biện luận hệ phương trình

Giải a hệ phương a trình theo tham a số m cho a trước

Phương pháp:

- Bước 1: Thayagiá trị của m vàoahệ phươngatrình

- Bước 2: Giảiahệ phươngatrình mới

- Bước 3: Kết luận

Tìm m để hệ phươna trình cóanghiệm  x y; thỏaađiều kiện chotrước

Phương pháp:

- Bước 1: Giảiahệ phương trìnhatìm nghiệm  x y, theoatham số m;

- Bước 2: Thế nghiệm x y, vào biểu thức điều kiện cho trước, giải tìm m;

- Bước 3: Kết luận

Tìmamối liênahệ giữa x y, khôngaphụ thuộcavào thamasố m

Phương pháp:

- Bước 1: Giảiahệ phươngatrình tìmanghiệm  x y, theoatham số m;

- Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế làm mất tham số m;

a) Giảiahệ phươngatrình khi m2

b) Giảiavà biệnaluận hệ phươngatrình

c) Tìmacác sốanguyên m để hệaphương trìnhacó nghiệmanguyên

Trường hợp 2: Nếu m0, phương trình (4)vô nghiệm

Suyara hệ phươngatrình đã choavô nghiệm

m hệaphương trình đãacho vôanghiệm

Với m0thì hệaphương trìnhađã cho có nghiệm duyanhất  2 2 2

Vậy m 1 hệphương trìnhađã cho cóanghiệm nguyên

Với m0thìahệ phươngatrình đã choacó nghiệm duyanhất  2 2 2

a) Giải hệ phương trình khi m 1

b) Tìm m để hệacó nghiệmaduy nhất  x y; thỏaamãn x  y 3

Hệaphương trìnhacó nghiệmaduy nhất   5 9 6

Phương pháp: Giảiabài toán bằngacách lậpahệ phươngatrình gồm baabước:

Bước 1 Lậpahệ phươngatrình của bàiatoán:

- Chọnaẩn số vàađặt điều kiệnacho ẩnasố

- Biểuadiễn cácađại lượng chưaabiết theo ẩnavà theo đạialượng đãabiết

- Lậpahệ phương trìnhabiểu thị mốiaquan hệ giữaacác đạialượng

Bước 2 Giảiahệ phươngatrình

Bước 3 Trả lời: Kiểmatra xem trongacác nghiệm củaaphương trình, nghiệm nàoathỏa mãn điềuakiện của ẩn, nghiệmanào không thỏaamãn, rồi kếtaluận

- Đối với giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, học sinh phải chọn

2 ẩn số từ đó lập một hệ gồm hai phương trình

- Khó khăn mà học sinh thường gặp là không biết biểu diễn các đ ại lượng chưa biết theo ẩn số và theo các đại lượng đã biết khác, tức là không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng Tùy theo từng dạng bài tập mà ta xác định được các đại lượng trong bài, các công thức biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng ấy

Dạngabài toánavề quan hệasố

- Sốacó hai, chữ sốađược kýahiệu là ab

Giáatrị củaasố: ab10ab; (Đk: 1 a  9 và 0 b  9, a,b N)

- Sốacó ba, chữasố đượcaký hiệu là abc

abc= 100a +10b + c, (Đk: 1  a  9 và 0  b, c  9; a, b, c  N)

Hướng dẫn giải

Gọicchữ số hàngcchục của sốccần tìm làcx, điềuckiện x  N, (0 < x ≤ 9)

Gọicchữ số hàngcđơn vị của sốccần tìmclà y, điềuckiện y  N, (0 ≤ y ≤ 9)

Tổngcchữ số hàngcchục và chữ sốchàng đơncvị bằng 14cnên có phươngctrình:

Dạng bài toán chuyển động

1 Toán chuyển động có ba đại lượng