I- Môc tiªu - HS nắm vững nội dung định lí về trường hợp đồng dạng thứ hai - Hiểu được phương pháp chứng minh định lí - Vận dụng định lí để nhận biết tam giác đồng dạng - VËn dông gi¶i b[r]
Trang 1A B
C D
Ngày soạn:31/1 /2008 Ngày giảng :15/2/2008
Tiết 37
định lý talét trong tam giác
I- Mục tiêU:
- HS nắm được định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng, định nghĩa về đoạn thẳng tỉ lệ
- Nắm vững nội dung của định lý Talét
- Vận dụng định lý Talét để tính độ dài đoạn thẳng
II- Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, thước kẻ
HS: thước kẻ
III- Tiến trình dạy học
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:(5 phút)
GV: giới thiệu nội dung của chương và phương
pháp học có hiệu quả nhất
HĐ2: Bài mới (30ph)
GV: Cả lớp làm ?1
+ Cho biết CD và ?
AB
MN EF
+ Khi đó AB gọi là tỉ số của hai đoạn thẳng AB
CD
và CD
Kí hiệu: AB
CD
+ Nếu AB = 300 cm; CD = 400 cm thì tỉ số của
AB và CD là gì?
+ Tỉ số của 2 đường thẳng có phụ thuộc cách
chọn đơn vị không?
GV: Cả lớp làm ?2 và rút ra định nghĩa đoạn
thẳng tỉ lệ
Hs : Cho AB = 3cm; CD = 5cm 3
5
AB
CD Cho EF = 4dm; MN = 7dm
4 7
EF
MN
3
CD
4
MN
EF
4
AB
CD
HS : không Vì nếu AB = 3; CD = 4
4
AB
CD
Từ (1) và (2) => tỉ số không phụ thuộc đơn vị
Hs : ?2
Khi đó ta nói AB và CD tỉ lệ với
' ' ' '
AB A B
CD C D
A’B’ và C’D’
GV: Cả lớp làm ?3
Trên đây chỉ là trường hợp cụ thể, tổng quát ta
có định lí sau:
Đọc nội dung định lí Talét?
HS : Trình bày tại chỗ
HS : Nếu 1 đường thẳng song song vói 1 cạnh của tam giác và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ
Trang 2+ Ngoài các đoạn thẳng tỉ lệ trên ta còn suy ra tỉ
;
AB AC BB CC
+ Chốt lại nội dung của định lý Talét Định lý
GV: áp dụng định lý Ta lét các em làm ví dụ sau
Tìm x trong hình vẽ (bảng phụ)
HS : Vì MN//EF nên theo định lý Talét có
2 2.6,5
3, 25 4
x
+ Nhận xét bài làm của bạn?
+ Chữa và chốt lại nội dung của định lý Talét HS nhận xét
GV: các nhóm làm ?4
+ Yêu cầu HS đa ra kết quả, sau đó chữa theo
nhóm
HS hoạt động nhóm
HS đưa ra kết quả nhóm `
HĐ3: Củng cố
- Định nghĩa tỉ số của 2 đoạn thẳng, đoạn thẳng
tỉ lê? Cho ví dụ minh hoạ?
- Viết nội dung định lí Talét bằng hình vẽ?
- BT: 2,3/58
HS trả lời , lên bảng viết
Hoạt động 4: Giao việc về nhà
Học định nghĩa, định lí theo sgk
Bài tập về nhà: 4,5/ tr58
* HD bài 5:
a) Theo gt MN // BC ta có : AM ANhayAM AN Thay số vào tìm được x
D
6.5 4
M N
x 2
E F
A
3 x
D E
5 10
B C
A
4 5
M N
x
Trang 3Ngày soạn:14/2/2008 Ngày giảng :18/2/2008.
Tiết 38
định lý đảo và hệ quả của định lý talét
I- Mục tiêu
- HS nắm vững nội dung định lý đảo và hệ quả của định lí Talét
- áp dụng định lí Talét để chứng minh hệ quả của định lí Talét
- Từ hệ quả rút ra chú ý để áp dụng tính độ dài đoạn thẳng
II- Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, thước
HS : Ôn nội dung định lí Talét
III- Tiến trình dạy học
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:(5 phút)
1 Phát biểu định lí Talét
Vẽ hình minh hoạ?
2 Chữa bài tập 5b/59 sgk
GV gọi HS nhận xét và cho điểm
HS 1: Phát biểu định lí HS2: MN//BC
=> AM AN
AB NC
;
AB AC AB AC
HS 2: Ta có
QF =DF-DQ=24-9 =15 Vì PQ//EF =>DP DQ
PE QF
10,5 15
x
x
Vậy DP = 6,3
HĐ2: Bài mới (35ph)
GV: Cả lớp làm ?1 ở bảng phụ?
+ So sánh các tỉ số AB' và
AB
'
AC AC
+ Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với
BC, đường thẳng a cắt AC tại C’’?
+ Tính AC’’?
1 Định lí đảo
Hs vẽ hình vào vở ghi
AB = 6cm
AC = 9cm AB’ = 2cm AC’ = 3cm
AB
AB
AC
AC
=> AB'=
AB
'
AC AC
HS : Vẽ hình vào vở ghi
D
x 9 24
P Q
10,5
E F
A C" a B' C'
B C
Trang 4+ Nhận xét về C’ và C” BC và B’C’?
+ Từ ?1 ta có định lí sau Đọc SGK? HS: AC’’ =3cmHS : C’ C’’ và BC B’C’
HS : đọc định lí đảo của định lí Talét GV: Nghiên cứu ?2 ở bảng phụ?
+ Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp đường thẳng
song song?
+ Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
+ So sánh các tỉ số AD AE DE; ;
AB AC BC
và nhận xét?
GV: Đọc hệ quả của định lí Talét?
+ vẽ hình ghi GT - KL của hệ quả
+ Cho biết hướng chứng minh
+ Yêu cầu HS tự chứng minh vào vở
GV: Đưa ra hình vẽ 11/61 ở bảng phụ
Yêu cầu HS xét xem hệ quả còn đúng trong H11
không ?
Đưa ra chú ý
?2 HS: Đọc đề bài
HS : 2 cặp đường thẳng song song HS: BDEF là hình bình hành Vì có 2 cặp cạnh
đối song song
HS : Các tỉ số trên bằng nhau AD AE DE
AB AC BC
Nhận xét: các cặp cạnh của 2 tam giác ADE và ABC’ tỉ lệ
2 Hệ quả của định lí Talét
HS : Đọc hệ quả
HS : Vẽ hình vào vở ghi
GT: ABC; B’C’//BC KL: AB' AC' B C' '
AB AC BC
Chứng minh sgk/61 Chú ý: sgk/61
HS : áp dụng định lí Talét đối với +) B’C’//BC
+ C’D//AB (tự kẻ)
HS trình bày vào vở
HS : đúng
Hoạt động 3: Củng cố (4 phút)
Làm ?3/62
a) Do DE//BC ta có :
x
b) Do MN//PQ ta có :
=
x
HS hoạt động nhóm, đại diện nhóm lên trình bày
Các nhóm nhận xét và sửa chữa
HĐ4: Giao việc về nhà (2 phút)
- Học định lí đảo và hệ quả của định lí Talét
- BTVN: 7,9/ tr63
* Hướng dẫn bài 7a:
MN
DM
A
3 5
D E
6 10
B 7 14 C
Trang 5Ngày soạn:16/2/2008 Ngày giảng:20/2/2008.
Tiết 39
luyện tập
I- Mục tiêu
- Củng cố và khắc sâu định lí đảo và hệ quả của định lý Talét
- Rèn kĩ năng tính toán cho HS
- Rèn tính cẩn thận, chính xác cho HS
II- Chuẩn bị
GV: Bảng phụ, thước
HS: Thước; Ôn lại định lí đảo của định lí Talét, hệ quả
III- Tiến trình dạy học
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:(5 phút)
GV: Chữa BT 7/62 sgk phần b?
2 Chữa BT 9/63 (SGK)
GV gọi HS nhận xét và cho điểm
HS 1 làm bài 7a/62:
MN//EF
28 28.8 9,5
x x
HS 2: Vì DD’//BB’ nên:
' '
DD BB
HĐ2: Luyện tập (35ph)
Cả lớp nghiên cưú BT 10/63 ở trên bảng phụ?
+ cả lớp vẽ hình ghi GT - KL
'
AH B C
AH BC
+ 2 HS lên bảng trình bày phần a?
Gọi HS tự nhận xét và chữa
+ áp dụng phần a, giải tiếp phần b?
1 BT 10/63
HS đọc đề bài ở bảng phụ
HS vẽ hình vào vở bài tập
HS : Dựa vào định lý Talét HS: Trình bày ở phần ghi bảng a) B’H’ //BH (gt)
(đl) (1)
AH AB
B’C’//BC (gt)
=> AB' B C' ' hq (2)
AB BC
'
AH B C
AH BC
HS nhận xét
HS : Trình bày tại chỗ:
A
d B' C'
H'
B H C
A
d B' C'
H'
B H C
Trang 6b) SAB’C’ = 1/2 AH’.B’C’= 1/6 AH.B’C’
GV: Nghiên cứu BT 11/17 sgk ở bảng phụ?
+ vẽ hình ghi GT - KL của bài tập?
+ các nhóm trình bày lời giải bài tập 11?
+ Cho biết kết quả từng nhóm?
b) MNCB là h thang =>MN +BC = 2EF = 20
=> BC = 20-5 =15 (cm)
S ABC = 270
=>1/2AH.BC = 270
=> AH = 36
=> KI = 36: 3 = 12 (cm)
90
MNFE
MN EF KI
S
+ Nhận xét bài làm của từng nhóm?
+ ở bài 11 này em hãy cho biết đã vận dụng kiến
thức gì liên quan?
+ Chốt lại phương pháp qua bài tập trên?
2 Bài tập 11/17
HS : đọc đề bài
HS : Vẽ hình ở phần ghi bảng
HS hoạt động nhóm
HS đưa ra kết quả nhóm a) Mk//BH (gt)
=> AM AK (1)
AB AH
MN//BC(gt)
=> AM MN (2)
AB BC
Từ (1) và (2)
1 3 15
BC
Tính EF tương tự
EF = 10 (cm)
HS nhận xét
HS áp dụng hệ quả của định lý Talét GV: Nghiên cứu bài tập 12/64 ở bảng phụ?
+ Cho HS hoạt động nhóm để tìm ra phương
pháp đo được chiều rộng của một khúc sông
3 BT 12/64 (bài tập liên hệ thực tế)
HS đọc đề bài
HS hoạt động theo nhóm và đưa ra phương pháp
Hoạt động 3: Củng cố (3 phút)
- Vẽ hình và nêu nội dung của định lý Talét ,
định lý đảo, hệ quả của nó?
- Cho tam giác ABC, kẻ a//BC cắt tia đối AB,
AC tái C’, B’
Biết AC’ = 2; AB’ = 3 tính tỉ số B’C’ và BC?
HS làm việc cá nhân , 1 HS lên bảng chữa
HĐ4: Giao việc về nhà (2 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa
- BTVN: 13,14/64 sgk
* HD bài 14:
b)
-Vẽ 2 tia 0x,0y
-Trên tia 0x đặt đoạn thẳng 0A=2 đơn vị , 0B=3 đơn vị
- Trên tia 0y đặt đoạn thẳng 0B'=n và xác định điểm A' sao cho
'
0B 0B '
- Từ đó ta có 0A'=x
A
M K N
E I F
B H C
Trang 7Ngày soạn:20/2/2008 Ngày giảng:25/2/2008
Tiết 40
Tính chất đường phân giác của tam giác
I- Mục tiêu
- HS nắm được định lý về đường phân giác của tam giác
- Biết chứng minh định lý về đường phân giác
- áp dụng tính chất đường phân giác để làm bài tập tính toán
II- Chuẩn bị
GV: Thước, bảng phụ, com pa
HS: Thước , com pa , cách vẽ đường phân giác trong ,ngoài của tam giác
III- Tiến trình dạy học
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:(5 phút)
1) Phát biểu định lý đảo của định lý Talét ?
2) Phát biểu hệ quả của định lý Talét?
GV gọi HS nhận xét và cho điểm
HS 1: nếu 1 đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại
HS 2: nếu đường thẳng cắt 2 cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một mặt phẳng mới có 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác đã cho
HĐ2: Bài mới (35ph)
GV: Nghiên cứu ?1 ở bảng phụ và vẽ hình?
+ So sánh các tỉ số:
và
AB
AC
DB
DC
+ Kết quả trên còn đúng với các tam giác nhờ
định lý về đường phân giác
+ Đọc định lý
+ Vẽ hình, ghi GT - KL của định lý
+ Tìm hướng CM của định lý?
+ Trình bày phần chứng minh? Sau đó GV kiểm
tra vở ghi của HS
+ Chốt lại phương pháp chứng minh của định lý
và nội dung định lý này
GV: Tính chất này còn đúng với đường phân
giác ngoài không? vẽ hình minh hoạ?
+ Kiểm tra việc tỉ lệ thức đối với phân giác
1 Định lý
?1
* So sánh AB =
AC
DB DC
HS : Vẽ hình vào phần vở ghi
AB
AC (kết quả đo)
1 2
DB
DC
HS đọc nội dung của định lí
* Định lý (sgk/65) GT: ABC cân; A1 = A2
KL: DB =
DC
AB AC
HS vẽ hình
HS :
Kẻ Bx //AC;Bx AD ={E}
CM: ABE cân
=> BA = BE
Hệ quả của định lý Talét BE//AC => Tỉ số
Suy ra đpcm
HS trình bày vào vở ghi
AC
DB DC
A
C B
D
Trang 8ngoài của tam giác.
+ áp dụng các nhóm làm ?2
A
D
x y
+ Yêu cầu các nhóm trình bày lời giải sau đó
chốt phương pháp
HS : Vẫn đúng
vẽ hình minh hoạ
2 Chú ý:
E
A1 = A2
DC
AB AC
HS hoạt động theo nhóm phần ?2 sau đó đưa ra kết quả
7,5 15
x
b) x = (7.y): 15 = 7/3
HS chữa bài + Tương tự ?2 1 em lên bảng làm ?3
?3 Tính x trong
hình vẽ sau
+ Chữa và chốt lại nội dung của tính chất phân
giác
HS trình bày ở phần ghi bảng
?3:
D1 = D2
8,5
HF
Vậy x = EH + HF
= 3 +5,1 = 8,1
Hoạt động 3: Củng cố (4 phút)
GV: - Nhắc lại tính chất phân giác, vẽ hình minh
hoạ?
Bài tập 15/67 sgk
HS đứng tại chỗ làm phần a,
cả lớp cùng làm phần b, một HS lên bảng chữa,
cả lớp nhận xét sửa chữa
P
N M
Q
6,2
12,5
x 8,7
Hoạt động 4: Giao việc về nhà ( 1 phút)
- Học thuộc định lý theo sgk
A D
M
E C B
- BT 16,17/ tr67 sgk
A
D’
D
x
* Hướng dẫn bài17: áp dụng tính chất đường
phân giác vào hai tam giác AMB và AMC
Trang 9Ngày soạn:22/2/2008 Ngày giảng:27/2/2008.
Tiết 41
Luyện tập
I- Mục tiêu
- Củng cố cho HS về định lý Talét, hệ quả của định lý Talét, định lý đường phân giác trong tam giác
- Rèn cho HS kỹ năng vận dụng định lý vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai
đường thẳng song song
II- Chuẩn bị
GV:Bảng phụ, thước, com pa
HS: Thước, com pa
III- Tiến trình dạy học
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:(5 phút)
GV: Phát biểu tính chất phân giác của tam giác
chữa bài tập 17/68 sgk ?
GV gọi HS nhận xét và cho điểm
HS phát biểu định lý
BT 17:
M1 = M2 (gt) => DB MB(1)
DA MA
M3 = M4 (gt) => EC MC(2)
EA MA
Mà MB = MC (gt) (3)
Từ (1), (2), (3)
DA EA
Hoạt động 2: Luyện tập (35 phút)
GV cho HS đọc kĩ đề bài sau đó gọi 1 HS lên
bảng vẽ hình ghi GT, KL của bài toán?
+ Ta có EF//DC//AB Để chứng minh
OE = OF ta dựa vào đâu?
GV hướng dẫn HS lập sơ đồ chứg minh:
OE = OF
OE OF
DC DC
DC BD
AB // CD a // DC
GV gọi HS trình bày bảng sau đó chữa và chốt
phương pháp
1 bài tập 20/68
HS vẽ hình ở phần ghi bảng
HS dựa vào định lý Talet, đứng tại chỗ trình bày cách làm
HS trình bày
Cả lớp cùng nhận xét, sửa chữa
GV: gọi HS đọc yêu cầu của bài tập 21 sau đó
lên bảng vẽ hình ghi GT - KL của BT 21 Bài tập 21/68HS đọc bài tập
A
D E
12 3 4
B M C
A B
a
E O F
D C
Trang 10+ hãy xác định vị trí của điểm D so với điểm B
và M? Vì sao?
+ So sánh S ABM với SACN với S ABC?
+ yêu cầu các nhóm làm BT 21, sau đó đưa ra
kết quả của nhóm
+ Chữa và chốt phương pháp
Vẽ hình ghi GT - KL ở phần ghi bảng HS: D nằm giữa B và M Trình bày lý do
HS trình bày tại chỗ
HS hoạt động theo nhóm và đưa ra kết quả nhóm Chứng minh
a) A1 = A2 (gt) => DB AB m( / )t c
DC AC n
m<n (gt) => BD < DC
mà BM = MC = 1/2 BC b) n = 7cm; m = 3cm
ADM
S
m n
=> S ADM = 20% SABC
GV: yêu cầu HS theo dõi đề BT 22 trên bảng
phụ?
+ vẽ hình ghi GT - KL của bài tập vào vở?
+ Các nhóm trình bày lời giải bài tập 22?
+ Yêu cầu đại diên nhóm lên bảng trình bày
+ Chốt phương pháp qua các bài tập
BT 22/70
HS đọc đề bài
HS vẽ hình
HS hoạt động theo nhóm
HS trình bày ở phần ghi bảng a) B1 =B2 (gt) =>
3
b) BE BD => BE là phân giác ngoài
Hoạt động 3: Củng cố (3 phút)
- Nhắc lại tính chất đường phân giác trong và
ngoài của tam giác ?
- Hệ quả của định lí Talét?
HS
Hoạt động 4: Giao việc về nhà (2 phút)
- Ôn lại phần lý thuyết theo sgk
- BTVN: 19,20,21 sbt
* Hướng dẫn bài 20:
Gọi BD = x, áp dụng t/c đường phân giác ta có:
20 ) 28 (
12
x
x
AC
AB
Tính DE bằng cách áp dụng hệ quả của định lí
Ta-let
A
1 2
m n
A
1 2 E 20
12
B D C 28
Trang 11Ngày soạn:27/2/2008 Ngày giảng:3/3/2008.
Tiết 42 Khái niệm hai tam giác đồng dạng
I- Mục tiêu
- HS nắm định nghiã về hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng dạng, kí hiệu, tỉ số đồng dạng
- HS hiểu các bước chứng minh định lí
- Vận dụng định lí để chứng minh tam giác đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng
II- Chuẩn bị
GV: Thước, bảng phụ
HS: Thước , đọc trước bài
III- Tiến trình dạy học
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:(5 phút)
GV: Phát biểu tính chất đường phân giác của
tam giác?
HS :
Hoạt động 2: Bài mới (30 phút)
GV: Cho ABC và A’B’C’
Nhìn hình vẽ hãy cho biết
+ Quan hệ giữa các góc ?
A B A C B C
+ So sánh các tỉ số trên?
+ khi đó ta có ABC đồng dạng A’B’C’
Kí hiệu: ABC A’B’C’
1 Tam giác đồng dạng +) định nghĩa
? 1/ sgk
Hs các góc bằngnhau
A B A C B C
=> các tỉ số bằng nhau
Ta có
A = A’; B = B’; C = C’
A B A C B C
=> ABC A’B’C’
= k gọi là tỉ số đồng dạng
A B A C B C
Địng nghĩa sgk
GV Từ định nghĩa trên suy ra 2 tam giác đồng
dạng có tính chất gì?
GV: viết tổng quát để HS có thể ghi nhớ
b) Tính chất
?2 sgk /70
HS :
- Tính chất phản xạ
- Tính chất đối xứng
- Tính chất bắc cầu
A
4 5 A'
2 2,5
B 6 C B' 3 C'
Trang 12GV: Cho ABC Kẻ đường thẳng a//BC và cắt
AB, AC lần lượt tại M,N Hỏi AMN, ABC có
các góc và các cạnh tương ứng như thế nào?
+ Em có kết luận gì về AMN, và ABC?
+ Đó là nội dung định lí về 2 tam giác đồng
dạng vẽ hình ghi GT - KL và tự chứng minh vào
vở
GV chú ý HS 2 trường hợp đặc biệt định lí vẫn
đúng
2) Định lí
?2 HS: MN//BC =>
M1 = B (đv)
N1 = C
Và A: chung Các góc bằng nhau Các cạnh tương ứng tỉ lệ MN//BC
AB AC BC
Hệ quả đl Talét
HS : Đồng dạng theo định nghĩa a) Định lý: SGK
Chứng minh sgk
HS : Tự chứng minh định lí Chú ý : sgk
Hoạt động 3: Củng cố (8 phút)
- Để dựng một tam giác đồng dạng với tam giác
đã cho ta làm nh thế nào?
- MND M’N’D’ suy ra điều gì?
- bài tập 23/71
HS :
HS làm việc cá nhân
Hoạt động 4: Giao việc về nhà (2 phút)
- Học định nghĩa, định lí theo sgk
- BTVN: 24,25/72
* Hướng dẫn bài 24:
A'B'C' A"B"C" theo tỉ số k1 => (1)
"
"
' '
"
"
' '
"
"
' '
1
k C B
C B C A
C A B A
B
A"B"C" ABC theo tỉ số k2 => " " " " " " k2(2)
BC
C B AC
C A AB
B A
2
1
"
" "
"
' '
k k AB
B
A B A
B A
N M a A
A
B C
B C M N
a
A
M 1 1 N a
ABC, MN // BC A
GT M AB; N AC M N a