Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh lớp 6 giải tốt bài toán tìm x

Chính vì thế tôi đưa ra một số bài toán tìm x trong chương trình số học lóp 6 và cách giải để giúp các em học sinh giả tốt được dạng toán này, làm tiền đề cho các em học lên lớp trên khô[r]

Sáng kiến kinh nghiệm :

giúp học sinh lớp 6 giải tốt bài toán tìm x

Phần I: Mở đầu

I Bối cảnh của đề tài

Tại cơ sỏ lơi tôi đang công tác và làm việc, các em học sinh đều là học sinh dan tộc thiểu số, trình độ nhận thức chậm đặc biệt là trong tính toán

Đối với môn toán việc tính toán của các em học sinh còn rất yếu, và trong các dạng toán thì dạng toán tìm x là một trong những dạng khá quan trọng và các em học sinh hầu như gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải đối với dạng toán này Tôi thực hiện đề tài này giúp cho các em học sinh ngay từ khi học lớp 6 được rèn luyện thành thạo với dạng toán này

II Lý do chọn chuyên đề tài:

Trong phần số học lớp 6 có rất nhiều dạng bài toán quan trọng như thực hiện phép tính, tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tìm x Dạng bài toán tìm x là một trong những dạng toán rất quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông đến chuyên nghiệp

Đối với học sinh dân tộc thiểu số việc học toán đã rất khó đối với học sinh vì phải đòi hỏi sự tư duy cao hơn, các em thường chỉ làm được các bài toán ở dạng nhận biết hoặc thông hiểu ( các bài tập tương tự) Vì thế với dạng bài toán tìm x để các em giải tốt được ta cần làm nhiều bài tập, nhiều dạng khác nhau dể học sinh có thể áp dụng tương tự dể làm

Qua thực tế giảng dạy Toán 6 tôi thấy,rất nhiều em không giải được bài toán tìm x (phương trình bậc nhất một ẩn ) cũng vì những lí do trên Chính vì thế tôi đưa

ra một số bài toán tìm x trong chương trình số học lóp 6 và cách giải để giúp các em học sinh giả tốt được dạng toán này, làm tiền đề cho các em học lên lớp trên không còn khó khăn trong việc giải toán tìm x

III Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

+ Khách thể: Học sinh lớp 6

+ Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x trong chương trình số học lớp 6

+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 6

Đề tài tôi thực hiện cho học sinh học lớp 6 và áp dụng cho tất cả các đối tượng khá giỏi và đặc biệt là học sinh trung bình

IV Mục đích nghiên cứu:

Củng cố cho học sinh một số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm

x trong phần số học Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán

Phần II: Nội dung

Chương I: Cơ sở thực tiễn

Với học sinh lớp 6 thì việc giải dạng toán “ Tìm x ” gặp rất nhiều khó khăn

do dạng toán tìm x không có một quy tắc nhất định nào, học sinh tại cơ sở còn nhận thức chậm chỉ làm được các bài tập dạng tương đương Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng, khi giải hay mắc sai lầm Khi chưa

có những hướng dẫn cụ thể với từng dạng bài toán học sinh giải thường vướng mắc như sau:

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x biết.7x – 8 = 713

Bài toán tìm x trên không giông như dạng cơ bản đã học ở tiểu học dẫn đến học sinh không biết cách thực hiện

7x – 8 = 713

7x = 713 + 8

7x = 721

Ví dụ 2: Tìm x biết | 2x – 3| = 5

Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 30 hoặc 2x –3<0 và giải 2 trường hợp tương ứng, cách làm này của học sinh chưa nhanh gọn

Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải được bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau)

Cụ thể :

|2x-3|= 5( vì 5>0)

=>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5

Chương II: Kết quả điều tra khảo sát

Qua khảo sát khối 6 trường THCS Trung Đồng với đề bài:

Tìm x biết:

b) | 2x – 3| = 5 ( 5 điểm) Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí

Kết quả đạt được như sau:

Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém

Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở phần trên) và phần lớn các em chưa biết cách giải

Chương III: giải pháp

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x

Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ cách giải các bài toán tìm x cơ bản đã học ở tiểu học, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 6 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương

đương, hằng đẳng thức… vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau:

a- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.

b- Tìm x trong đẳng thức:

Thực hiện phép tính , chuyển vế… đưa về dạng cơ bản đã học ở tiểu học

c- Định lí và tính chất vị giá trị tuyệt đối.















0

0

|

|

A khi A

A khi A A

|A| = |-A|

|A|  0

II Giải pháp

1 Trước khi có quy tắc chuyển vế

a, Các dạng toán tìm x

* Dạng tìm x cơ bản đã học

ở tiểu học, các em đã biết giải các bài toán tìm x cơ bản:

 a + x = b (1)

 a – x = b (2)

 x – a = b (3)

 x.a = b (4)

 x : a = b (5)

 a : x = b (6)

Các em phải thuộc 6 qui tắc tìm x ở dạng này(ở tiểu học các em đã học)

* Dạng mở rộng

Thường gặp là các dạng kết hợp giữa (1);(2);(3) với (4);(5);(6):

Ví dụ với các dạng tổng quát:

a, a + bx = c ; a – bx = c

b, a ( x + b ) = c ; a.(x - b)= c

c, ax – b = c ; ax + b= c

* Dạng tích: (ít gặp,thường là dành cho học sinh giỏi):

(x+a)(b+x)(x-c) = 0

b, Cách giải.

* Dạng cơ bản:Các em thực hiện đọc qui tắc rồi tự giải:

Ví dụ:

a, x- 5 = 7

x = 7+5

x = 12

b, x : 3 = 9

x = 9 3

x = 27

c, x.5 = 25

x = 25 : 5

x = 5

* Dạng mở rộng:

Bước1:Tìm phần ưu tiên

- Đối với dạng này, chúng ta yêu cầu các em thực hiện ưu tiên tìm

 Phần trong ngoặc ,hoặc

 Tích, hoặc

 Thương có chứa x trước

- Sau khi rút gọn vế phải,nhớ yêu cầu các em phân tích: “ Tìm phần ưu tiên” ,nếu có, tiếp theo…làm như thế cho đến khi được kết quả là bài toán cơ

bản

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x biết.

a, ( x- 34 ) 2 = 10

Phần ưu tiên trong ví dụ trên là phần trong ngoặc có chứa x: ( x – 34)

( x -34 ) = 10 :2

x -34 = 5

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x biết.

Phần ưu tiên trong ví dụ trên là tích có chứa x: 7x

7x = 713 + 8

7x = 721

Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng cơ bản như vậy các em có thể thực hiện dễ

dàng

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x biết.

Phần ưu tiên trong ví dụ trên là phần trong ngoặc: ( 6x – 39)

6x – 39 = 201 3

6x – 39 = 603

Phần ưu tiên trong phần đã thu gọn trong ví dụ trên lại là: 6x

6x = 603 + 39

6x = 642

Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng cơ bản như vậy các em có thể thực hiện dễ

dàng

Bước2:Giải bài toán cơ bản

Phần này, các em đã biết cách làm khi học tiểu học Nếu các em quên chúng ta gợi ý :

 Xem số phải tìm là số gì (thừa số,số hạng,…) trong phép tính

 Đọc qui tắc tìm (6 qui tắc mà các em đã biết)

 Giải

 Trả lời Qua bước 2 các em có thể giải song bài toán tìm x trên một các dễ dàng

Ví dụ 1: x -34 = 5

x = 5+ 34

x = 39

Ví dụ 2: 7x = 721

x = 721 : 7

x = 13

Ví dụ 3: 6x = 642

x = 642 : 6

x = 17

* Dạng tích:

Từ (x-a)(x -b)(x-c)=0 ta suy ra

Hoặc x-a=0, hoặc x-b=0, hoặc x-c=0, từ đó suy ra kết quả và trả lời

(x – 3)( x -4 ) ( 5- x) = 0

   



    



    



Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x biết

(3x – 9)( 2x + 6 ) = 0

3 9 0 3 9 3





2 Sau khi có quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia của

một đẳng thức, ta phải đổi dấu các hạng tử đó: dấu “ +” đổi thành dấu “ – “ và dấu “ – “ đổi thành dấu “ + “

Khi học sang chương số nguyên các em được học về quy tắc chuyển vế Lúc này việc thực hiện các bài toán tìm x dễ dàng hơn, nhanh hơn, dễ hiểu hơn đối với các em

a, Các bước giải

Bước 1: áp dụng quy tắc chuyển vế

Chuyển cấc hạng tử tự do sang vế phải, giữu nguyên các hạng tủ chứa x ở vế trái.(Đối với các bài toán có chứa dấu ngoặc thì phải phá ngoặc trước khi thực hiện quy tắc chuyển vế)

Bước2:Giải bài toán cơ bản

Phần này, các em đã biết cách làm khi học tiểu học Nếu các em quên chúng ta gợi ý :

 Xem số phải tìm là số gì (thừa số,số hạng,…) trong phép tính

 Đọc qui tắc tìm (6 qui tắc mà các em đã biết)

 Giải

 Trả lời Qua bước 2 các em có thể giải song bài toán tìm x trên một các dễ dàng

b, Một số ví dụ cụ thể

Ví dụ 1: Tìm số nguyên x biết

3x + 82 = -8

3x = -8 -82 ( chuyển 82 sang vế phải đồng thời đổi dấu)

3x = - 90

x = -30

Ví dụ 2: Tìm số nguyên x biết

-7x + 25 = -8.3

-7x + 25 = -24 (chuyển 25 sang vế phải đồng thời đổi dấu)

-7x = - 24 – 25

-7x = - 49

x = 7

3 Bài toán tìm x có chứa dấu GTTĐ

Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3

Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:

Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao?

(có xảy ra vì |A|  0 , 3>0) Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau)

Bài giải

|x-5| = 3 => x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3

+ Xét x - 5 = 3 => x = 8 + Xét x – 5 = -3 => x = 2 Vậy x = 8 hoặc x = 2

4 Một số bài tập điển hình

a bài tập có lời giải

Bài 1.Tìm x ,biết: 72 : 16  47 x 2 9

Giải

72 : 16  47 x 2 9

16  47 x 2 72 : 9

16  47 x 2 8

47 x 2 16 8 

47 x 2 8

x  2 47 8 

x  2 39

x 39 2 

x 41

Chó ý

Víi d¹ng cã rÊt nhiÒu dÊu ngoÆc nh­ vÝ dô trªn ta yªu cÇu häc sinh ­u tiªn t×m phÇn trong ngoÆc theo thø tù:  ; ; 

Bµi 2 T×m x,biÕt :(x-2)(x-4)(x-8)=0

Gi¶i

(x-2)(x-4)(x-8)=0

hoÆc x - 2 = 0 x = 2 

hoÆc x - 4 = 0 x = 4

hoÆc x - 8 = 0 x = 8

VËy : x  2; 4;8

Bµi 3 T×m sè nguyªn x biÕt ( bµi to¸n ch­a dÊu GTT§)

víi x lµ sè nguyªn

4 5  x  24

=>

4 5 24 4

28

4 5 24

5

    





     



Vậy x = -4 và x = 28

5

Với bài toán có chứa dấu GTTĐ các em cần áp dụng định nghĩa gí trị tuyệt

đối của một số nguyên a để phá dấu giá trị truyệt đối.

Bài 4 Tìm x để

a, x (x- 2) > 0 b, (x - 1)(x + 3) < 0

Gải

a, x(x – 2 ) > 0 nếu x >0 và (x - 2) > 0 => x > 0

x ( x – 2 ) > 0 nếu x < 0 và (x -2 ) < 0 => x < 0

b, (x – 1) ( x+3) < 0 nếu x- 1 < 0 và x + 3 > 0 => -3 < x < 1

(x – 1) ( x+3) < 0 nếu x- 1 >0 và x + 3 < 0 => không có giá trị của

x nào thỏa mãn điều kiện

Lưu ý : Với bài toán tìm điều kiện của x thì x nhận giá trị là tập nghiệm

Bài 5 Tìm x biết

4 7 5 140

x   

3 2 31

4 7 5 140

3 2 31

4 7 5 140 1

4

4 4

x

x

x

x

  

  

  

9 5 6

x  

1 3 3

9 5 6

3 3 1

6 5 9 89 90

x

x

x

  

  



b, Bài tập không có lời giải

Bài 1 Tìm x biết

a, ( 1 3) : 1

4 7 6

b, 3 ).1 2

15 x 3  5

c, ( 0,5 3 1) : 11

7 2 7

d,

1 1 301



Bài 2 Tìm x biết ( Dành cho học sinh khá giỏi)

a, x   x 1 7

b, x   5 x 5

c, x    7 x 9 5

Bài 3 Tìm số nguyên n để 3n – 5 chia hết cho n -1

( Dành cho học sinh khá giỏi)

5 n





1 7

n

( Dành cho học sinh khá giỏi)

Bài 5 Tìm số nguyên x biết ( Dành cho học sinh khá giỏi)

a, 1 3 4 3 1

3 35 210 7 5 3

x

3 3 x 5 10



Bài 6 Tìm số tự nhiên n, để mỗi biểu thức sau là một số tự nhiên

( Dành cho học sinh khá giỏi)

A

HD: 7 suy ra n = 2 ; n = 8

1

A n





B

HD: 4 22 suy ra n+2 là ước của 22, hơn nữa n +2 3 Do đó n = 9

2

B

n

 

Phần III: Kết luận

I Những bài học kinh nghiệm

Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thântrong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu kém Những bài học đó là:

1 Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.

2 Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.

3 Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập.

II ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm

Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này

Kết quả nhận được như sau:

- Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng bài trên

- Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn

- Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ

III Khả năng ứng dụng triển khai

Với đề tài này giáo viên có thể thự hiện luyện tập cho các em trên lớp cũng như trong các buổi học bồi dưỡng hay phụ đạo một các hệ thống

Dựa vào đề tài trên giáo viên có thể tham khảo thêm và tìm tòi thêm các tài liệu khác để rèn luyện cho các em với dạng bài toán tìm x

IV Những kiến nghị đề xuất.

Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh giỏi giải một dạng toán Rất mong được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của đồng nghiệp để tôi có những kinh nghiệm nhiều hơn trong việc dạy

Tôi xin chân thành cảm ơn

Trung Đồng, ngày 09 tháng 11 năm 2010

Người viết

Nguyễn Công Trường

Tài liệu tham khảo

1, Sách giáo khoa toán 6 tập 1, tập 2

2, Sách bài tập toán 6 tập 1, tập 2

3, Luyện tập toán 6 (Tác giả Nguyễn Bá Hòa)

4, Toán nâng cao và các chuyên đề toán 6

5, Tuyển chọn 400 bài tập toán 6

Mục lục

Chương II: Kết quả điều tra khảo sát 2