Giáo án Hình học 8 - Tiết 38-45 - Năm học 2005-2006

MUÏC TIEÂU BAØI HOÏC :  Học sinh nắm vững nội dung định lý đảo của định lý Talet  Vận dụng định lý để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho..  H[r]

§ 2 ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ

CỦA ĐỊNH LÝ TALET

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Học sinh nắm vững nội dung định lý đảo của định lý Talet

 Vận dụng định lý để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình

vẽ với số liệu đã cho

 Hiểu được cách chứng minh hệ quả của định lý Talet, đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B’C’ song song với cạnh BC Qua mỗi hình vẽ, HS viết được tỉ lệ thức hoặc dãy các tỉ số bằng nhau

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên :  Thước thẳng, êke, bảng phụ vẽ sẵn chính xác và đẹp hình vẽ

các trường hợp đặc biệt của hệ quả

2 Học sinh : Thước kẽ, compa, êke, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 5’

HS1 :  Phát biểu định lý Talet trong tam giác

 Áp dụng tính x trong hình vẽ sau : (bảng phụ bài 5a tr 59 SGK)

Đáp án : NC = AC  AN = 3,5

Vì MN // BC Nên ta có :

5 , 3

5





x

4 hay

CN

AN BM AM

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

16’

HĐ 1 : Định lý đảo :

GV treo bảng phụ bài tập

?1 và hình 8 tr 59-60 SGK

ABC có AB = 6cm ; AC

= 9cm lấy trên cạnh AB

điểm B’, trên cạnh AC

điểm C’ sao cho AB’ =

2cm ; AC’ = 3cm

HS : đọc đề bài và quan sát hình vẽ :

1 Định lý Talet đảo :

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

Tuần : 21

Tiết : 38

Ngày : 05 / 02 / 2006

MN // BC

A

B’

C ’

C ’’

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

Hỏi : So sánh

AC

AC' và

AB AB'

Hỏi : Vẽ đường thẳng a đi

qua B’và // với BC cắt AC

tại C’’ Tính AC’’ ?

Hỏi :có nhận xét gì về C’

và C’’ ? và về hai đường

thẳng BC và B’C’

Qua bài toán trên có thể

rút ra kết luận gì ?

GV gọi một vài HS phát

biểu lại định lý Talet đảo

GV treo bảng phụ bài ?2

Quan sát hình 9

Hỏi : Trong hình có bao

nhiêu cặp đường thẳng

song song với nhau ?

Hỏi : Tứ giác BDEF là

hình gì ?

Hỏi : So sánh các tỉ số :

BC

DE AC

AE

AB

AD

;

;

Hỏi : Nhận xét về mối

liên hệ giữa các cặp cạnh

tương ứng giữa các cặp

cạnh tương ứng của hai

tam giác ADE và ABC

AC

AC'



AB

AB'

3 1

HS : Vì B’C’’ // BC Nên

AC

' AC'



AB AB'



AC

AC AC

AC'  ''

 AC’ = AC’’ = 3(cm)

HS : C’ trùng C’’

mà B’C’’ // BC (gt)

 B’C’ //BC

HS suy nghĩ Trả lời định lý Talet đảo

Một vài HS phát biểu lại định lý Talet đảo

HS : Quan sát hình 9 tr 60 SGK

Trả lời : BD // EF ;

DE //BF

Trả lời : Tứ giác BDEF là hình bình hành

HS Trả lời :

3

1







BC

DE AC

AE AB AD

Trả lời : ADE có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ABC

ABC, B’AB

C C

AC B B

AB

'

' ' ' 

10’

HĐ 2 : Hệ quả của định

lý Ta let :

Hỏi : Dựa vào bài ?2 em

nào có thể phát biểu hệ

quả của định lý Talet ?

GV gọi 1 vài HS nhắc lại

HS : phát biểu định lý Talet trang 60 SGK

Một vài HS nhắc lại hệ

2 Hệ của định lý Talet :

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

hệ quả của định lý Ta let

GV vẽ hình lên bảng và

gọi 1 HS nêu giả thiết kết

luận hệ quả

GV cho HS cả lớp đọc

phần chứng minh trong 2

phút

Sau đó gọi 1 HS lên bảng

trình bày chứng minh

GV cho HS đối chiếu và

nhận xét phần chứng minh

của bạn

GV nói : trường hợp

đường thẳng a // với một

cạnh của  và cắt phần

nối dài hai cạnh còn lại

của  đó, hệ quả còn

đúng không ?

GV yêu cầu HS đọc chú ý

và quan sát hình 11 tr 61

SGK

quả của định lý Ta let

HS : quan sát hình 10 SGK và nêu giả thiết kết luận

ABC ; B’C’ //BC

GT (B’AB ; C’ AC) KL

BC

C B AC

AC AB





HS : Cả lớp đọc phần chứng minh trong 2 phút

1 HS lên bảng trình bày lại cách chứng minh

Một vài HS nhận xét

Một vài HS đọc chú ý SGK và HS cả lớp quan sát và vẽ hình 11 vào vở

tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Chứng minh

Vì B’C’ // BC, nên theo định lý Talet ta có :

(1)

AC

AC AB

AB'  '

Kẽ C’D // AB (D  BC) Theo định lý Talet ta có :

(2)

BC

BD AC

AC '

B’C’DB là hình bình hành nên ta có : B’C’ = BD

BC

C B AC

AC'  ' ' Từ (1) ; (2) và (3) Suy ra

BC

C B AC

AC AB





10’

HĐ 3 :Luyện tập, Củng cố

GV phát phiếu học tập bài

?3 cho mỗi HS và yêu

cầu làm trên phiếu học

tập

Sau đó GV thu vài phiếu

học tập và yêu cầu ba HS

lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét và

sửa sai

GV chốt lại phương pháp :

Hình a : vận dụng hệ quả

Mỗi HS nhận một phiếu học tập và làm trong 4 phút

3 HS lên bảng trình bày

HS1 : hình a

HS2 : hình b

HS3 : hình c Một vài HS nhận xét

Bài ?3 Hình a : Vì DE // BC nên theo hệ quả định lý Ta let

ta có :

BC

DE AB

AD 

5 , 6 5

2  x

Hình b : Vì M//PQ Nên

0

0

P

N PQ

MN 

x

2 2 ,

53 

15 52

Hình c :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

định lý Ta let

Hình b : vận dụng chú ý

hệ quả định lý Talet

Hình c : Trước khi vận

dụng hệ quả định lý Talet

phải chứng minh EB // CF

Vì EB  EF

CF  EF

Ta có :

0

0

F

E

CF EB 

x

3 5 , 3 2

3’

4 Hướng dẫn học ở nhà :

 Học thuộc và biết vận dụng định lý đảo và hệ quả của định lý Talet vào bài tập

 Làm các bài tập 6, 7, 8, 9, 10 tr 62 ; 63 SGK

 Hướng dẫn bài 9 :

Để có thể sử dụng hệ quả của định lý Talet cần phải vẽ thêm đường phụ như sau : + Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AC

+ Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AC

IV RÚT KINH NGHIỆM

 EB // CF

LUYƯN TËP

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Giúp HS củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lý Ta lét (thuận và đảo) để giải quyết những bài toán cụ thể, từ đơn giản đến hơi khó

 Rèn kỹ năng phân tích, chứng minh, tính toán, biến đổi tỉ lệ thức

 Qua những bài tập liên hệ với thực tế, giáo dục cho HS tính thực tiễn của toán học

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên :  Thước thẳng, êke, bảng phụ vẽ sẵn hình 18, 19 SGK

 Phiếu học tập

2 Học sinh :  Thước kẽ, compa, êke, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 7’

HS1 : Giải bài tập 6 tr 62 SGK (GV treo bảng phụ hình 13a, b của bài 6)

Đáp án :

BN

CN AM

CM 

3

2 '

' 0 '

'

B B

B AA A

 PM không //BC ; mà A’B’// A’’B’’(VìÂ’’=Â’soletrong)











 



15

5 8

3

MC

AM PB

AP

 A’’B’’ // AB

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

8’

HĐ 1 : Luyện tập

Bài 9 tr 63 SGK :

GV treo bảng phụ bài 9

SGK

GV vẽ hình trên bảng và

Hỏi : Để sử dụng hệ quả

1HS đọc to đề trước lớp

HS : Vẽ DN  AC (N  AC)

Bài 9 tr 63 SGK :

Tuần : 22

Tiết : 39

Ngày : 8 / 02 / 2006

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

định lý Talet cần vẽ thêm

đường phụ như thế nào ?

GV gọi 1HS lên bảng

trình bày bài làm

GV gọi HS nhận xét và

sửa sai

Vẽ BM  AC (M  AC)

1HS lên bảng trình bày bài làm

Một vài HS nhận xét bài làm của bạn

Chứng minh Kẽ DN  AC (N  AC)

BM AC (M  AC)

 DN // BM Áp dụng hệ quả định lý Talet vào ABM

Ta có :

BM

DN AB

AD 

5 , 4 5 , 13

5 , 13





BM DN

12’

Bài 10 tr 63 SGK

GV treo bảng phụ đề bài

10 và hình vẽ 16 tr 63

SGK

GV gọi 1 HS lên chứng

minh câu (a)

Sau đó gọi 1 HS lên giải

tiếp câu (b)

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung chỗ sai sót

1HS đọc to đề trước lớp Cả lớp quan sát hình 16

HS1 : chứng minh câu (a)

HS2 : làm tiếp câu (b)

Một vài HS khác nhận xét bài làm của bạn

Bài 10 tr 63 SGK

Chứng minh a) Xét  AHB vì B’C’//BC

AH

AH BH

H



Xét  AHC vì B’C’//BC

AH

AH HC

C



Từ (1) và (2) ta có :



BH

H

B' '

AH

AH HC

C





AH

AH HC

BH

C H H







AH

AH BC

C



b) Ta có : AH’ = AH

3 1



3

1 ' ' '





BC

C B AH AH

SAB’C’ = AH’ B’C’

2 1

= AH BC

2

1 3

1

3 1











BC AH.

2

1 9 1

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

= SABC = 67,5

9

1

9 1

SAB’C’ = 7,5cm2

10’

HĐ2: Áp dụng vào thực tế

Bài 12 tr 64 SGK

GV treo bảng phụ đề bài

12 và hình 18 SGK

GV hướng dẫn :

 Xác định 3 điểm A, B,

B’ thẳng hàng

 Từ B và B’ vẽ BC  AB

B’C’ AB’sao cho A, C,

C’ thẳng hàng

Đo các khoảng cách BB’,

BC, B’C’ Ta có :

 x

' '

BC

AB AB 

Sau đó GV gọi HS mô tả

lại và lên bảng trình bày

cách tính AB

1HS đọc to đề trước lớp Cả lớp quan sát hình vẽ

HS : nghe GV hướng dẫn sau đó 1HS lên bảng mô tả lại những công việc cần làm và tính khoảng cách

AB = x theo BC = a ; B’C’ = a’; BB’ = h

Bài 12 tr 64 SGK

 Xác định 3 điểm A, B, B’thẳng hàng

 Vẽ BC  AB, B’C’ AB’

(A , C, C’thẳng hàng)

 BC // B’C’

Nên

' '

BC

AB AB 

Hay

'

a

a h x

x





 AB = x =

a a

h a

 '

5’

HĐ 3 : Củng cố

GV yêu cầu HS nhắc lại

phương pháp các bài tập

đã giải

HS1 : nhắc lại p2 bài 9

HS2 : Nhắc lại p2 bài 10

HS3 : Nhắc lại p2 bài 12

2’ 4 Hướng dẫn học ở nhà :

 Xem lại các bài đã giải

 Làm các bài tập 11, 13, 14 tr 63 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Học sinh nắm vững nội dung định lý về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A

 Vận dụng định lý giải được các bài tập trong SGK (tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học)

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên :  Vẽ trước một cách chính xác hình20, 21 SGK vào bảng phụ

 Thước thẳng, êke,

2 Học sinh :  Thực hiện hướng dẫn tiết trước

 Đầy đủ : Thước chia khoảng, compa

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 7’

HS1 :  Phát biểu định lý đảo và hệ quả của định lý Talet ?

 Hỏi thêm kiến thức lớp dưới : Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 6cm,  = 1000 Dựng đường phân giác AD của  (bằng thước và compa)

Đáp án :  Vẽ xÂy = 1000

 Xác định điểm B  Ax sao cho AB = 3cm

 Xác định điểm C  Ay sao cho AC = 6cm

 Nối BC   ABC Sau đó vẽ tia phân giác AD bằng thước và compa

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

HĐ 1 : Định lý :

GV dựa vào hình vẽ đã

kiểm tra HS1 gọi 1 HS

khác lên bảng đo độ dài

các đoạn thẳng DB, DC

rồi so sánh các tỉ số :

DC

DB

AC AB và

 1HS lên bảng thực hiện

đo độ dài DB = 2,4,

DC = 4,8 Vì :

2

1 8 , 4

4 , 2 6

3





Nên :

DC

DB

AC AB 

Trả lời : Hai đoạn thẳng

1 Định lý :

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Tuần : 22

Tiết : 40

Ngày : 10 / 02 / 2006

Hỏi : ta suy ra

DC

DB

AC AB 

điều gì về mối quan hệ

của các đoạn thẳng AB và

AC với DB và DC

Hỏi : Vậy đường phân

giác của một góc chia

cạnh đối diện thành hai

đoạn thẳng như thế nào

với 2 cạnh kề đoạn thẳng

ấy

GV gọi 1 HS nêu GT và

KL định lý

Hỏi : vì sao cần vẽ thêm

BE // AC

Hỏi : Sau khi vẽ thêm bài

toán trở thành chứng minh

tỉ lệ thức nào ?

GV gọi 1 HS lên bảng

chứng minh

GV gọi HS nhận xét

Hỏi : Trong trường hợp tia

phân giác ngoài của tam

giác thì thế nào ?  mục

2

AB và DC tỉ lệ với hai cạnh AB và AC

 HS phát biểu định lý tr

65 SGK

1 HS nêu GT và KL

ABC AD tia phân

GT giác BÂC (D  BC)

KL

AC

AB

DC DB 

Trả lời : Vẽ thêm BE //

AC dể có ABE cân tại B

 AB = BE Trả lời : Trở thành chứng minh tỉ lệ thức

AC

BE

DC DB 

1 HS lên bảng chứng minh

1 vài HS nhận xét

Chứng minh Vẽ BE // AC cắt AD tại E Nên : BÊA = CÂE (slt) Mà : BÂE = CÂE (gt)  BÂE = BÊA

Do đó : ABE cân tại B

Áp dụng hệ quả của định lý Talet đối với DAC ta

AC

BE

DC DB 

Từ (1) và (2) 

AC

AB

DC DB 

HĐ 2 : Chú ý :

GV nói : định lý vẫn đúng

đối với tia phân giác của

góc ngoài của tam giác

GV treo bảng phụ hình vẽ

22 SGK

Hỏi : AD’ là tia phân giác

góc ngoài A của ABC ta

có hệ thức nào ?

GV yêu cầu HS về nhà

chứng minh trong trường

hợp này (GV chỉ gợi ý)

HS : nghe GV giới thiệu

HS : quan sát hình vẽ 22 SGK

Trả lời : Ta có tỉ lệ thức :

'

'

CD

BD

AC AB 

HS : về nhà chứng minh dưới sự gợi ý của GV

2 Chú ý

Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

AD’ là tia phân giác ngoài của ABC

GV : Vấn đề ngược lại thì

sao ?

GV gợi ý : Chỉ cần đo độ

dài AB, AC, DB, DC rồi

so sánh các tỉ số và

AC AB

rồi rút ra kết luận

DC

DB

AD có phải là tia phân

giác của  hay không ?

HS : nghe GV gợi ý rồi về nhà thực hiện để kết luận có phải là tia phân giác hay không mà không cần dùng thước đo góc

Ta có :

AC

AB C D

B D

 ' '

(AB  AC)

HĐ 3 : Luyện tập, củng

cố :

GV treo bảng phụ bài ?2

xem hình 23a

a) Tính

y x

b) Tính x biết y = 5

GV gọi 1 HS làm miệng,

GV ghi bảng

HS : quan sát hình vẽ 23a

Bài ?2 :

Vì AD là tia phân giác BÂC ta có :

AC

AB

CD BD 



15

7 5 , 7

5 ,



y x

nếu y = 5 thì x =

3

7 15

7

GV treo bảng phụ bài ?3

hình 23b

Tính x trong hình 23b

GV yêu cầu HS làm trên

phiếu học tập

GV kiểm tra vài phiếu

đồng thời gọi 1HS lên

bảng trình bày bài làm

GV gọi HS nhận xét

HS : quan sát hình vẽ 23b

HS : làm trên phiếu học tập

1HS lên bảng trình bày Một vài HS nhận xét

Bài 23b

Vì DH là tia phân giác của E ˆ D Fnên :

3

3 5 , 8

5









x HF

EH DF DE

 x  3 = (8,5.3) : 5 = 5,1

x = 5,1 + 3 = 8,1

GV treo bảng phụ đề bài

17 và hình vẽ 25 tr 68

SGK

GV cho HS hoạt động

theo nhóm

Sau 3phút GV gọi đại

HS : đọc đề bài bảng phụ và quan sát hình vẽ

HS : hoạt động theo nhóm trong 3 phút

Đại diện nhóm lên bảng

Bài 17 tr 68 SGK :

Chứng minh

MD là phân giác B ˆ M A ta có :

(1)

MA

MB AD

BD 

ME là phân giác C ˆ M A ta

MA

CH AE

CE 

Mà MB = CM (gt) (3)

diện nhóm lên bảng trình

bày bài làm

GV gọi HS nhận xét

trình bày

HS : nhận xét

Từ (1), (2), (3)

AE

CE AD

BD 

(định lý Talet đảo)

2’

4 Hướng dẫn học ở nhà :

 Nắm vững và học thuộc định lý tính chất đường phân giác của tam giác

 Làm các bài tập 15 ; 16 ; 18 ; 20 ; 21 tr 68 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Giúp HS củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lý về tính chất đường phân giác của tam giác (thuận) để giải quyết những bài toán cụ thể, từ đơn giản đến hơi khó

 Rèn kỹ năng phân tích, chứng minh, tính toán, biến đổi tỉ lệ thức

 Qua những bài tập, rèn luyện cho HS tư duy logic, thao tác phân tích đi lên trong việc tìm kiếm lời giải của một bài toán chứng minh Đồng thời quan mối liên hệ giữa các bài tập, giáo dục cho HS tư duy biện chứng

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên :  Thước kẽ compa, bảng phụ vẽ hình 26, 27 SGK, phiếu học tập

3 Học sinh :  Thực hiện hướng dẫn tiết trước

 Bảng nhóm, thước kẽ

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 7’

HS1 :  Phát biểu định lý về đường phân giác của một tam giác

 Áp dụn g : giải bài 15 tr 67 SGK

Đáp số :

5 , 4

2 , 7 5 ,

3x 

x x



12,5 7

, 8

2 , 6

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

7’

HĐ 1 : Luyện tập

Bài 16 tr 67 SGK

GV treo bảng phụ bài 16

SGK

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ

hình và ghi GT, KL

1 HS đọc to đề trước lớp

1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

Bài 16 tr 67 SGK

Chứng minh

Tuần : 23

Tiết : 41

Ngày : 12 / 02 / 2006.