MUÏC TIEÂU BAØI HOÏC : Kiểm tra sự hiểu bài của học sinh HS biết vận dụng lý thuyết để giải bài tập đúng sai : Hằng đẳng thức đáng nhớ Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức, đa thức, rút[r]
Trang 1§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I MỤC TIÊU :
HS cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức
Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Vận dụng tốt vào giải toán
II CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
2 Học sinh: Học bài và làm bài tập đầy đủ SGK SBT Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 7’
HS1 : Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B
Giải bài tập 41 tr 7 SBT a) 18x2y2z : 6xyz ; b) 5a3 : (2a2b) ; c) 27x4y2z : 9x4y (Kq : 3xy) ; (Kq : a) ; (Kq : 3yz )
2 5
3 Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
12’
HĐ : 1 Quy tắc :
GV yêu cầu HS thực hiện
?1 cho đơn thức : 3xy2
Hãy viết một đa thức có
các hạng tử đều chia hết
cho 3xy2
Chia các hạng tử của đa
thức đó cho 3xy2
Cộng các kết quả với
nhau
GV cho HS tham khảo
SGK, sau 1 phút gọi 1 HS
lên bảng thực hiện ví dụ
khác SGK
GV giới thiệu :
HS : đọc ?1 và tham khảo SGK
1HS lên bảng thực hiện
?1 (lấy đa thức khác đa thức SGK)
Các HS khác tự lấy đa thức khác thỏa mãn yêu cầu của đề bài và làm vào vở chẳng hạng
(9x2y3+6x3y24xy2)
HS : nghe GV giới thiệu
1 Quy tắc :
a) Ví dụ :
(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2
=(9x2y3 : 3xy2) + (6x3y2 : 3xy2) + (4xy3 : 3xy2)
= 3xy + 2x2
3 4
b) Quy tắc :
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau
Tiết : 15
Lop8.net
Trang 2TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
2x2 + 3xy là thương
3 4
của phép chia
(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2
Hỏi : Muốn chia một đa
thức cho một đơn thức ta
làm thế nào ?
Hỏi : Một đa thức muốn
chia hết cho đơn thức thì
cần điều kiện gì ?
GV yêu cầu HS tự đọc ví
dụ tr 28 SGK
GV lưu ý cho HS trong
thực hành có thể tính
nhẩm và bỏ bớt một số
phép tính trung gian
Ví dụ :
(30x4y3 25x2y3 3x4y4) :
: 5x2y3
= 6x2 5 x2y
5 3
HS trả lời quy tắc như SGK
1 vài HS nhắc lại Trả lời : Tất cả các hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức
1 HS đọc to ví dụ trước lớp
HS : xem lưu ý SGK
c) Ví dụ :
(30x4y325x2y33x4y4) : :
: 5x2y3
=(30x4y3 : 5x2y3) + (25x2y3 : 5x2y3) + ( 3x4y4 : 5x2y3)
= 6x2 5 x2y
5 3
Chú ý : (SGK)
8’
HĐ 2 : Áp dụng :
GV yêu cầu HS thực hiện
?2 (Đề bài đưa bảng phụ)
GV gợi ý : Em hãy thực
hiện phép tính theo quy
tắc ?
Hỏi : Bạn Hoa giải đúng
hay sai ?
Hỏi : Để chia một đa thức
cho một đơn thức, ngoài
áp dụng quy tắc, ta còn có
thể làm như thế nào ?
GV gọi 1 HS lên bảng
thực hiện câu b
Gọi HS nhận xét và sửa
sai
1 HS đọc to đề bài bảng phụ
HS cả lớp thực hiện vào giấy nháp
HS : Bạn Hoa giải đúng
Trả lời : Ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức
1 HS lên bảng thực hiện câu b
1 vài HS nhận xét và sửa sai
2 Áp dụng :
Bài ?2 : a) Ta có : (4x48x2y2+12x5y) : (4x2)
= 4x4:(4x2)8x2y2:(4x2)
+ 12x5y) : (4x2)
= x2 + 2y2 3x3y Nên bạn Hoa giải đúng
b) (20x4y25x2y23x2y):5x2y
= 4x2 5y
5 3
HĐ 3 : Luyện tập :
Bài 64 (28) SGK :
Làm phép chia : HS : làm vào vở
Bài 64 tr 28 SGK : Kết quả :
a) x3 + 2x
2 3
Trang 315’ a) (2x5 + 3x2 4x3) : 2x2
b)(x32x2y+ 3xy2) : ( x)
2 1
c)(3x2y2+6x2y312xy): 3xy
Gọi 3HS lên bảng
Gọi HS nhận xét
Bài 65 tr 29 SGK :
Làm phép chia
[3(x y)4 + 2(x y)3
5(x y)2] : (y x)2
Hỏi : Em có nhận xét gì
về các cơ số của lũy thừa
trong phép tính ? nên biến
đổi như thế nào
[[Hỏi : nếu đặt x y = t thì
viết lại phép chia như thế
nào?
GV gọi 1 HS lên bảng làm
tiếp
Bài 66 tr 29 SGK :
GV đưa đề bài 66 lên
bảng phụ
Hỏi : Ai đúng ? Ai sai ?
Hỏi : Giải thích tại sao 5x4
chia hết cho 2x2
3 HS lên bảng làm HS1 : câu a
HS2 : câu b HS3 : câu c
1 vài HS khác nhận xét và sửa sai
HS : làm vào vở theo sự gợi ý của GV
Trả lời : Các lũy thứa có
cơ số (x y) và (y x) là đối nhau, nên biến đổi : (y x)2 = (x y)2
HS : [3t4 + 2t3 5t2] : t2
1 HS lên bảng làm tiếp
HS : đọc đề bài ở bảng phụ
Trả lời : Quang đúng
Trả lời : vì 5x4 : 2x2 = x2
2 5
b) 2x2 + 4xy 6y2 c) xy + 2xy2 4
Bài 65 tr 29 SGK :
[3(x y)4 + 2(x y)3
5(x y)2] : (y x)2
= [3(x y)4 + 2(x y)3
5(x y)2] : (x y)2 Đặt x y = t
Ta có : [3t4 + 2t3 5t2] : t2
= 3t2 + 2t 5
= 3(x y)2 + 2(x y) 5
Bài 66 tr 29 SGK :
Vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B nên bạn Quang trả lời đúng
2’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đã sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ Bài tập về nhà : 44, 45, 46, 47 tr 8 SBT
IV RÚT KINH NGHIỆM
I MỤC TIÊU :
HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
Tuần : 8
Tiết : 16
Ngày 15 / 10 / 2005
Lop8.net
Trang 4 HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
II CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ ghi bài tập chú ý
2 Học sinh : Học thuộc bài SGK SBT Bảng nhóm
Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 6’
HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B
Làm phép chia : a) (7.35 34 +36) : 34 (Kq : 29)
b) (x3y3 x2y3 x3y2) (Kq : 3xy y 3x)
2
1
2 3 HS2 : Làm phép chia
a) [5(a b)3 + 2 (a b)2] : (b a)2 (Kq : 5(a b) + 2
b) (x3 + 8y3) : (x + 2y) (Kq : x2 2xy + 4y2)
3 Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
16’
HĐ 1 : Phép chia hết :
GV : Cách chia đa thức
một biến đã sắp xếp là 1
“thuật toán” tương tự như
thuật toán chia các số tự
nhiên
GV yêu cầu HS thực hiện
phép chia : 962 : 26
GV đưa ra ví dụ :
(2x413x3+15x2 + 11x 3):
: (x2 4x 3)
GV hướng dẫn :
Ta đặt phép chia :
2x 4 13x 3 +15x 2 + 11x 3 x 2 4x 3
GV : chia hạng tử bậc cao
nhất của đa thức bị chia
cho hạng tử bậc cao nhất
của đa thức chia ?
Hỏi : Nhân 2x2 với đa thức
chia ?
HS nghe GV giảng bài
HS : thực hiện :
962 26
78 37 182
182 0
HS : thực hiện 2x4 : x2 = 2x2
HS : 2x2 (x2 4x 3)
1 Phép chia hết :
Ví dụ :
2x 4 13x 3 +15x 2 + 11x3 3 x 2 4x 3 2x 4 8x 3 6x 2 2x 2 5x+ 1 5x 3 +21x 2 +11x3
5x 3 +20x 2 +15x
x 2 4x3
x 2 4x3 0
Vậy : (2x4 13x3 + 15x2 + 11x 3) : (x2 4x 3) = 2x2
Trang 5 Kết quả viết dưới đa
thức bị chia, các hạng tử
đồng dạng viết cùng một
cột
Lấy đa thức bị chia trừ
đi tích nhận được
GV : đa thức :
5x3 + 21x2 + 11x 3 là
dư thứ nhất
GV : tiếp tục thực hiện
với dư thứ nhất như đã
thực hiện với đa thức bị
chia (chia, nhân, trừ) được
dư thứ hai
Thực hiện tương tự đến
khi được số dư bằng 0
GV giới thiệu : phép chia
số dư bằng 0, đó là phép
chia hết
GV yêu cầu HS làm bài
?2
Kiểm tra lại tích :
(x2 4x 3) (2x2 5x + 1)
xem có bằng đa thức bị
chia không ?
Gọi HS nhận xét
= 2x4 8x3 6x2
HS nghe GV giảng bài và làm theo
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV
HS thực hiện phép nhân, một HS lên bảng trình bày
HS : Kết quả phép nhân đúng bằng đa thức bị chia
5x + 1 ( dư cuối cùng bằng 0)
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
Bài ?2
x24x3 2x25x+1
x2 4x 3 5x3+20x2+15x 2x48x3 6x2 2x4 13x3 +14x2+11x3
Bài tập 67 tr 31 SGK :
GV cho HS làm bài
+ Nửa lớp làm câu a
+ Nửa lớp làm câu b
GV gọi 1 HS đại diện lên
bảng trình bày (1 em đại
diện cho một nhóm)
2 Em lên bảng đồng thời 1
lúc
GV yêu cầu HS kiểm tra
bài làm của bạn trên bảng
HS cả lớp làm vào vở Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b
2 HS lên bảng đồng thời trình bày bài làm
1 vài HS nhận xét và nêu
Bài tập 67 tr 31 SGK : a)
x3x27x+3 x 3
x33x2 x2+2x1 2x27x+3
2x2 6x x + 3 x + 3
0 b)
Lop8.net
Trang 6TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
; nói rõ cách làm từng
bước cụ thể rõ cách làm bài
2x 4 3x 3 3x 2 +6x2 x22 2x4 4x2 2x23x+1
3x 3 +x 2 +6x2
3x 3 +6x
x2 2
x2 2
0
10’
HĐ 2 : Phép chia có dư :
GV đưa ra ví dụ :
Thực hiện phép chia
(5x3 3x2 + 7) : (x2 + 1)
Hỏi : Nhận xét gì về đa
thức bị chia ?
Hỏi : khi đặt phép tính ta
cần đặt đa thức bị chia
như thế nào ?
GV yêu cầu HS tự làm
phép chia tương tự như
trên
Hỏi : Đa thức dư 5x + 10
có bậc mấy ? Còn đa thức
chia x2 + 1 có bậc mấy ?
GV chốt lại : Nên phép
chia không thể tiếp tục
chia được nữa
Phép chia này là phép
chia có dư
GV yêu cầu HS đọc to
chú ý SGK
HS : đọc ví dụ
Trả lời : Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất
Trả lời : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần phải để trống ô đó
HS : làm vào vở
1HS lên bảng làm
Trả lời : Đa thức dư bậc là
1 Đa thức chia có bậc là 2
HS : đọc to chú ý SGK
HĐ 2 : Phép chia có dư :
Ví dụ : (5x3 3x2 + 7) : (x2 + 1)
Ta đặt phép chia : 5x3 3x2 +7 x2 + 1 5x3 +5x 5x 3 3x2 5x +7
3x2 3 5x + 10
Đa thức dư 5x + 10 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được
Phép chia trên là phép chia dư
Ta có : 5x33x2+7=(x2+1)(5x3)
5x + 10
Chú ý : (xem SGK)
10’
HĐ 3 : Luyện tập
Bài 69 tr 31 SGK :
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
GV Yêu cầu HS thực hiện
theo nhóm
GV Gọi đại diện nhóm
trình bày bài giải
Bài 68 tr 31 SGK :
HS : đọc đề bài trên bảng phụ
HS thực hiện theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày bài giải
Bài 69 tr 31 SGK : 3x4 + x3 +6x+5 x2+1 3x4 +3x2 3x2+x3
x33x2+6x+5
x3 +x
3x2+5x5
3x2 5 5x 2
Trang 7Áp dụng hằng đẳng thức
đáng nhớ để thực hiện
phép chia
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
HS : đọc đề bài và làm vào nháp
2 HS lên bảng thực hiện bài làm
HS1 : câu a HS2 : câu b
Bài 68 tr 31 SGK : a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
=(x + y)2 : (x + y) = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
= (5x + 1)(25x2 5x + 1): :
: (5x + 1)
= 25x2 5x + 1
2’ 4 Hướng dẫn học ở nhà :
Nắm vững các bước của “Thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp Biết viết
đa thức bị chia A dưới dạng A = BQ + R
Bài tập về nhà : 70, 71, 72, 73 tr 32 SGK, bài 48, 49, 50 tr 8 SBT
IV RÚT KINH NGHIỆM
Lop8.net
Trang 8LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp
Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức
II CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ ghi bài tập chú ý
2 Học sinh : Học thuộc bài SGK SBT Bảng nhóm
Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Chữa bài tập 70 SGK làm phép chia
a) (25x5 5x4 + 10x2) : 5x2 (K q : 5x 3 x 2 + 2)
b) (15x3y2 6x2y 3x2y2) : 6x2y (Kq : xy 1 y)
2
5
2 1
HS2 : Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương
Q và đa thức dư R Nêu điều kiện của đa thức dư R và cho biết khi nào là phép chia hết (Trả lời : A = B Q + R (R = 0 hoặc R nhỏ hơn bậc của B))
Chữa bài tập 48 (c) (8) SBT
(2x4 + x3 5x2 3x 3) : (x2 3) (Đ S : 2x 2 + x + 1)
3 Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
9’
HĐ 1 : Luyện tập :
Bài 49 (a, b) tr 8 :
GV gọi 2 HS lên bảng làm
Vì đây là bài tập cho về
nhà nên các HS còn lại
mở vở để đối chiếu bài
làm của bạn
GV lưu ý HS phải sắp xếp
cả đa thức bị chia và đa
thức chia theo lũy thừa
giảm dần của x rồi mới
thực hiện
2 HS lên bảng làm
HS còn lại mở vở đối chiếu
HS1 : Bài a
1 vài HS nhận xét bài làm của bạn
HS2 : Bài b
1 vài HS nhận xét bài làm
Bài 49 (a, b) tr 8 : a) x4 6x 3 +12x 2 14x+3 x 2 4x+1
x44x3+x2 x 2 2x+3 2x 3 +11x 2 14x+3
2x 3 +8x 2 2x 3x 2 12x + 3 3x 2 12x + 3 0
b) x 5 3x 4 +5x 3 x 2 +3x5 x 2 3x+5
x 5 3x 4 +5x 3 x 3 1
Tuần : 9
Tiết : 17
Ngày 22 / 10 / 2005
Trang 9của bạn x 2 +3x5
x 2 +3x5 0
5’
Bài 71 tr 32 SGK :
GV nói : Không thực hiện
phép chia, hãy xét xem đa
thức A có chia hết cho đa
thức B không ?
a) A = 15x4 8x3 + x2
B = x2
2 1
b) A = x2 2x + 1
B = 1 x
c) A = x2y2 3xy + y
B = xy
Gọi 3 HS lần lượt làm
miệng
Trả lời : Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B
HS1 : câu a HS2 : câu b HS3 : câu c
3 HS làm miệng
Bài 71 tr 32 SGK : a) Vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B, nên đa thức A chia hết cho đa thức B
b) A = x2 2x + 1 = (1x)2
B = (1 x) Nên đa thức A chia hết cho đa thức B
c) Vì có hạng tử y không chia hết cho xy, nên đa thức A không chia hết cho
đa thức B
10’
Bài 73 tr 32 SBT :
GV đưa đề bài lên bảng
phụ (ghi sẵn)
GV cho HS hoạt động
theo nhóm
Nửa lớp làm câu a, b
Nửa lớp làm câu c, d
GV gợi ý các nhóm phân
tích đa thức bị chia thành
nhân tử rồi áp dụng tương
tự chia một tích cho một
số
GV Gọi đại diện mỗi
nhóm trình bày bài làm
GV kiểm tra thêm bài làm
của vài nhóm khác
HS : đọc đề bài ở bảng phụ
HS : hoạt động theo nhóm Nhóm 1, 2, 3 làm câu a, b
Nhóm 3, 4, 5 làm câu c, d
Các nhóm nghe GV gợi
ý và làm theo
Đại diện 1 nhóm trình bày phần a, b
Đại diện nhóm khác trình bày phần c, d
Bài 73 tr 32 SBT : a) (4x2 9y2) : (2x 3y)
=(2x3y)(2x+3y):(2x 3y)
= (2x + 3y) b) (27x3 1) : (3x 1)
= [(3x)3 13] : (3x 1)
= (3x 1) (9x2 + 3x + 1) :
: (3x 1)
= 9x2 + 3x + 1 c) (8x3 + 1) : (4x2 2x + 1)
=[(2x)3+13]: (4x2 2x + 1)
= (2x + 1)(4x2 2x + 1) : :
: (4x2 2x + 1) = (2x + 1)
d) (x23x+xy3y) : (x + y)
=[x(x+y)3(x+y)] : (x + y)
= (x + y) (x 3) : (x + y)
= x 3
5’
Bài 74 tr 32 SGK :
Tìm số a để đa thức :
2x3 3x2 + x + a chia hết
cho đa thức (x + 2)
HS đọc đề bài
1 HS đọc to trước lớp Cả lớp làm vào vở
Bài 74 tr 32 SGK :
Ta có : 2x3 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x 2 7x+15
Lop8.net
Trang 10TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
Hỏi : Nêu cách tìm số a
để phép chia là phép chia
hết
Gọi 1 HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS khác nhận xét
và sửa sai
Trả lời :Ta thực hiện phép chia rồi cho dư bằng 0
1 HS lên bảng thực hiện
1 vài HS khác nhận xét và sửa sai
7x2+ x + a 7x214x 15x + a 15x + 30
a 30
R = a 30
R = 0 a 30 = 0
a = 30 thì đa thức 2x3 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
5’
HĐ 2 : Củng cố :
Bài 74 tr 32 SGK GV có thể giới thiệu cho
HS cách giải khác :
Gọi thương của phép chia hết là Q(x), ta có :
2x3 3x2 + x + a = Q (x) (x + 2)
Nếu x = 2 thì Q (x) (x + 2) = 0
2 (2 )3 3 (2)2 + (2) + a = 0
16 12 2 + a = 0
30 + a = 0
HS : nghe GV hướng dẫn và ghi bài làm vào vở
2’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Làm 5 câu hỏi ôn tập chương I (32) SGK
Đặc biệt ôn tập kỹ “Bảng hằng đẳng thức đáng nhớ”
Làm bài tập 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr 33 SGK
Tiết sau ôn tập chương I chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
IV RÚT KINH NGHIỆM