Môc tiªu - KiÕn thøc : + HS nắm vững các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một ®êng trßn.. + HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài 2 dây, so sá[r]
Trang 1Ngày dạy:
Tiết 23 luyện tập
1 Mục tiêu
- Kiến thức :
+ Củng cố các kiến thức về sự xác định tròn, tính chất đối xứng của tròn qua một
số bài tập
- Kỹ năng :
+ Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài tròn
+ Dựng tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng
+ Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học
- Thái độ :
+ HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế
+ Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy đG ý nghĩa của học toán
2 Chuẩn bị
GV : ? H thẳng, compa, bảng phụ ghi H một vài bài tập, bút dạ viết bảng, phấn màu.
HS: ? H thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT
3 Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề , vấn đáp , luyện tập
4.Tiến trình dạy- học
Hoạt động 1: kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của
kính và dây
HS1: - Phát biểu định lí 1 tr103 SGK
- Chứng minh định lí đó - Vẽ hình, chứng minh định lý (tr102, 103 SGK) HS2: Chữa bài tập 18 tr130 SGK HS2:
Gọi trung điểm của OA là H Vì HA = HO và BH OA tại H
=> ABO cân tại B: AB = OB
mà OA = OB = R
=> OA = OB = AB
=> AOB đều => AOB = 600
Tam giác vuông BHO có
BH = BO sin600
BH = 3 (cm)
2 3
Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp:
Chứng minh OC // AB
H A
B
O
C
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS
HS: Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi nên OC //AB
Hoạt động 2 Luyện tập (33 phút) Chữa bài 21 tr131 SBT 1 HS đọc to đề bài
HS vẽ hình vào vở
HS chữa miệng, GV ghi bảng
GV gợi ý: Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt
AK tại N
Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng
nhau để chứng minh bài toán
Kẻ OM CD, OM cắt AK tại N
=> MC = MD (1) (ĐL kính vuông góc với dây cung)
Xét AKB có OA = OB (gt)
ON // KB (cùng CD)
=> AN = NK Xét AHK có
AN = NK (c/m trên)
MN // AH (cùng CD)
=> MH = MK (2)
Từ (1) và (2) ta có
MC – MH = MD – MK hay CH = DK
Bài 2: Cho tròn (O), hai dây AB; AC
vuông góc với nhau biết AB = 10; AC = 24
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm
b) Chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng
c) Tính kính của tròn (O)
Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình
GV: - Hãy xác định khoảng cách từ O tới
AB và tới AC
Tính các khoảng cách đó
a) Kẻ OH AB tại H
OK AC tại K
=> AH = HB (theo định lí vuông AK =
KC góc với dây)
* Tứ giác AHOK Có: A = K = H = 900
=> AHOK là hình chữ nhật
=> AH = OK = 5
2
10
2
AB
2
24
2
AC
D
H
C
O I
K N
M
H
O
C K
Trang 3GV: Để chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng
hàng ta làm thế nào
GV 8$ ý HS: Không nhầm lẫn C1 = O1
hoặc B1 = O2 do đồng vị của hai
thẳng song song vì B, O, C " thẳng
hàng
? GV: Ba điểm B, O, C thẳng hàng chứng
tỏ đoạn BC là dây thế nào của
tròn (O)? Nêu cách tính BC
Bài 3: Cho tròn (O, R) kính
AB; điểm M thuộc bán kính OA, dây CD
vuông góc với OA tại M Lấy điểm E AB
sao cho ME = MA
b) Theo chứng minh câu a có AH = HB Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên
KOH = 900 và KO = AH suy ra KO = HB => CKO = OHB (Vì K = H = 900; KO = OH;
OC = OB (=R)
=> C1 = O1 = 900 (góc x ứng)
mà C1 + O2 = 90+0 (2 góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra O1 + O2 = 900 có KOH = 900
=> O2 + KOH + O1 = 1800 hay COB = 1800
=> ba điểm C, O, B thẳng hàng c) Theo kết quả câu b ta có BC là kính của
tròn (O) Xét ABC (A = 900) Theo định lý Py-ta-go:
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 242 + 102
BC = 676
a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải thích?
b) Gọi I là giao điểm của thẳng DE
và BC
Chứng minh rằng điểm I thuộc
tròn (O’) có kính EB
c) Cho AM = Tính SACBD
3
R
GV vẽ hình trên bảng HS đọc đề và vẽ hình vào vở
HS trả mời miệng câu:
a) Ta có dây CD OA tại M
=> MC = MD (Định lí kính vuông góc với dây cung)
AM = ME (gt)
=> Tứ giác ACED là hình thoi (vì có 2 chéo vuông góc với nhau tại trung
điểm mỗi R b) Xét ACB có O là trung điểm của AB
CO là trung tuyến thuộc cạnh AB
mà CO = AO = OB =
2
AB
=> ACB vuông tại C
=> AC CB
D
I C
O O ’ E
M
Trang 4Hoạt động của GV Hoạt động của HS
mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi) nên DI CB tại I
hay EIB = 900
Có O’ là trung điểm của EB
=> IO’ = EO’ = O’B
=> điểm I thuộc tròn (O’) kính EB GV: Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặt
điểm gì?
c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có 2 kéo
AB và CD vuông góc với nhau
- Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai
chéo vuông góc
- Tứ giác có hai chéo vuông góc với nhau
có diện tích bằng nửa tích hai chéo
- GV gợi ý: đã biết AB = 2R và CD = 2CM
Trong tam giác vuông ACB có
CM2 = AM MB =
3
5 3
R R
Tính CM theo R
Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD - HS nêu cách tính
CM2 = AM MB (hệ thức 8G trong tam giác vuông)
(Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS về nhà
làm câu c)
CM = => CD = 2CM =
3
5 3
5 3
R R
3
5
2R
SACBD =
3
5 2 3
2
5 2 2 2
R R
R CD AB
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Về nhà làm tốt các bài tập 22; 23 SBT
Ngày soạn: 9/11/08
Ngày dạy:
Tiết 24
Đ3 liên hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây
1 Mục tiêu
- Kiến thức :
+ HS nắm vững các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một
tròn
- Kỹ năng :
+ HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài 2 dây, so sánh các khoảng
cách từ tâm đến dây.
+ Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh
- Thái độ :
+ HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế
+ Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy đG ý nghĩa của học toán
2 Chuẩn bị
GV : ? H thẳng, compa, bảng phụ , bút dạ viết bảng, phấn màu.
HS: ? H thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT
Trang 54.Tiến trình dạy- học
Hoạt động 1: 1 bài toán (10hút)
GV đặt vấn đề: Giờ học H đã biết
kính là dây lớn nhất của tròn
Vậy nếu có 2 dây của tròn, thì dựa
vào cơ sở nào ta có thể so sánh G chúng
với nhau Bài học hôm nay sẽ giúp ta trở lời
câu hỏi này
GV: Ta xét bài toán SGT tr104
GV yêu cầu 1 HS đọc đề
GV yêu cầu HS vẽ hình 1 HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi
GV: Hãy chứng minh
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HS: Ta có OK CD tại K
OH AB tại H Xét KOD (K = 900) và HOB (H = 900)
áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2 9 (= R2)
GV: Kết luận của bài toán trên còn đúng
không, nếu 1 dây hoặc 2 dây là
kính - Giả sử CD là kính-> K trùng O -> KO = 0, KD = R
=> OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là kính
Hoạt động 2 2 Liên hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây (25 phút) a) Định lý 1
GV cho HS làm ?1
Từ kết quả bài toán là
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Em nào chứng minh G
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD a) OH AB, OK CD theo định lý kính
vuông góc với dây
C K O
Trang 6Hoạt động của GV Hoạt động của HS
2
AB HB
AH
2
CD KD
CK nếu AB = CD
=> HB = KD
HB = KD => HB2 = KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
=> OH2 = OK2 => OH = OK HS2: Nếu OH = OK => OH2 = OK2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> HB2 = KD2 => HB = KD hay => AB = CD
2 2
CD
AB
GV: Qua bài toán này chúng ta có thể rút
ra điều gì?
GV: Đó chính là nội dung Định lí 1 của bài
học hôm nay
GV " bài tập củng cố
Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó
MN = PQ Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) AN = AQ
HS: Trong một tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Một vài HS nhắc lại định lí 1
HS trả lời miệng a) Nối OA
MN = PQ => OE = OF (theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm)
=> OEA = OFA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> AE = AF (cạnh x ứng) (1)
b) Có OE MN =>
2
MN
EN
OF PQ =>
2
PQ
FQ
mà MN = PQ (gt)
=> NE = FQ (2)
Từ (1) và (2) => AE – EN = AF – FQ
=> AN = AQ
b) Định lý 2:
GV: Cho AB, CD là hai dây của tròn
(O), OH AB, OK CD
Nếu AB > CD thì OH so với OK thế
nào?
GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời
Đại diện một nhóm trả lời a) Nếu AB > CD thì AB CD
2
1 2
1
=> HB > KD
=> HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 < OK2 mà OH; OK > 0 nên OH < OK
GV: Hãy phát biểu kết quả này thành một
Định lí
HS: Trong hai dây của một tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
F
A M
N O
E
Trang 7GV: gG lại nếu OH < OK thì AB so với
CD thế nào?
HS: Nếu OH < OK thì AB > CD
GV: Hãy phát biểu thành định lí - Trong hai dây của tròn dây nào gần tâm
hơn thì dây đó lớn hơn
GV: Từ những kết quả trên ta có định lí
nào?
GV: Cho HS làm ?3 SGK
GV vẽ hình và tóm tắt bài toán
- HS phát biểu định lí 2 tr105 SGK
HS trả lời miệng a) O là giao điểm của các trung trực của
ABC => O là tâm tròn ngoại tiếp ABC
Có OE = OF => AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF => AB < AC (theo định lí 2 về liên
hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Hoạt động 3 Luyện tập – củng cố (8 phút)
GV cho HS làm bài tập 12 SGK
GV H dẫn HS vẽ hình
Một HS đọc to đề bài
Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày
bài làm lần 8G từng câu
HS1:
a) Kẻ OH AB tại H, ta có
2
8
2
AB
Tam giác vuông OHB có:
OB2 = BH2 + OH2 (đ/l Py-ta-go)
52 = 42 + OH2 => OH = 3 (cm) HS2:
b) Kẻ OK CD Tứ giác OHIK có
H = I = K = 900 => OHIK là hình chữ nhật
=> OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)
Có OH = OK => AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
GV: Từ bài toán trên em nào có thể đặt
thêm câu hỏi
HS nêu ý kiến:
Có thể thay câu chứng minh
Ví dụ: Từ I kẻ dây MN OI
Hãy so sánh MN với AB
CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD
Hướng dẫn về nhà (2 phút) Làm tốt các bài tập 13, 14, 15 tr106 SGK
*****************************************************
A
O
... (đ/l Py-ta-go)52 = 42 + OH2 => OH = (cm) HS2:
b) Kẻ OK CD Tứ giác OHIK có
H = I = K = 90 0 => OHIK hình. ..
học hôm
GV " tập củng cố
Bài 1: Cho hình vẽ,
MN = PQ Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) AN = AQ
HS: Trong tròn:
- Hai dây...
GV: Từ kết ta có định lí
nào?
GV: Cho HS làm ?3 SGK
GV vẽ hình tóm tắt tốn
- HS phát biểu định lí tr105 SGK
HS trả lời miệng a) O giao điểm trung