Viết một biểu thức đại số chứa x, y thoả mãn moät trong caùc ñieàu sau: a Là đơn thức b Chỉ là đa thức nhưng không phải là đơn thức HS2 – Theá naøo laø hai ñôn thức đồng dạng?. Cho ví du[r]
Trang 1ÔN TẬP CUỐI NĂM
Tiết:
I.MỤC TIÊU
∙ Ơn tập các quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng; cộng trừ các đa thức, nghiệm của đa thức.
Rèn luyện kỹ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức
theo cùng một thứ tự, xác định nghiệm của đa thức
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
HS: Ôn tập và làm bài theo yêu cầu của giáo viên
III.TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1
KIỂM TRA
GV: Nêu câu hỏi kiểm
– Đơn thức là gì?
– Đa thức là gì?
HS 1: Phát biểu định nghĩa đơn thức,
đa thức như sách giáo khoa
– Chữa bài tập 52 trang
6 SBT
– Chữa bài tập 52 tr.16 SBT
Viết một biểu thức đại
số chứa x, y thoả mãn
một trong các điều sau:
2
1 xy
b) Chỉ là đa thức nhưng
không phải là đơn thức
b) x2y + 5xy2 – x + y –1 (hoặc x + y hoặc …)
– Thế nào là hai đơn
Cho ví dụ Phát biểu
quy tắc cộng (hay trừ)
các đơn thức đồng
dạng
Cho ví dụ hai đơn thức đồng dạng:
2xy ; –3xy ; …
– Chữa bài tập 63 (a,b)
Cho đa thức:
M(x) = 5x3+2x4–
x2+3x2–x3–x4+1–4x3
a) Sắp xếp các hạng tử
Trang 2của đa thức trên theo
lũy thừa giảm dần của
biến
Hỏi thêm: Trước khi
sắp xếp các hạng tử
của đa thức ta cần làm
gì
Trả lời:
Trước khi sắp xếp các hạng tử của đa thức ta cần thu gọn đa thức
a) M(x) = (2x4 –x4) + (5x3 –x3 –4x3) + (–x2 + 3x2) +1 M(x) = x4 + 2x2 +1
b) Tính M(1) và M(–1) b) M(1)=14+2.12+1 = 4
M(–1)=(–1)2+2.(–1)2+1 = 4
GV nhận xét và cho
điểm HS
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
ÔN TẬP – LUYỆN TẬP
Bài 56 tr.17 SBT
Cho đa thức:
f(x) = –15x3 + 5x4 – 4x2
+ 8x2 – 9x3 – x4 + 15 –
7x3
HS cả lớp làm vào vở, một HS lên bảng làm câu a
a) Thu gọn đa thức
4 – x4) + + (–15x3 – 9x3– 7x3) + (–4x2 + 8x2 ) + 15 f(x) = 4x4 + (–31x3 ) + 4x2 + 15 = 4x4 – 31x3 + 4x2 + 15
f(x) = 4x4 + (–31x3 ) + 4x2 + 15
= 4x4 – 31x3 + 4x2 + 15
HS cả lớp nhận xét bài làm câu a
HS khác lên bảng làm tiếp câu b
b) Tính f(1) ; f(–1)
GV yêu cầu HS nhắc
lại quy tắc cộng (hay
trừ) các đơn thức đồng
dạng, sau đó cho HS cả
lớp làm bào tập vào vở
bài tập và gọi hai HS
lên bảng lần lượt làm
câu a và b
b) f(1) = 4.14 – 31.13 + 4.12 + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = –8
f(–1) = 4.(–1)4 – 31.(–1)3+ + 4.(–1)2 + 15
= 4 + 31 + 4 + 15 = 54
f(1) = 4.14 – 31.13 + 4.12 + 15
= 4 – 31 + 4 + 15
= –8
f(–1) = 4.(–1)4 – 31.(–1)3+
+ 4.(–1)2 + 15 = 4 + 31 + 4 +
15 = 54
GV yêu cầu HS nhắc
lại:
– Lũy thừa bậc chẵn
của số âm
Trang 3– Lũy thừa bậc lẻ của
số âm
( Đưa đề bài lên bảng
phụ )
Cho hai đa thức:
P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 –
9x3 + x2 – x
4
1
Q(x) = 5x4 – x5 + x2 –
2x3 + 3x2 –
4
1
HS lớp làm bài vào vở Hai HS lên bảng, mỗi HS thu gọn và sắp xếp một đa thức
Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 3x2 + 7x4
– 9x3 + x2 – x
4 1 Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 –
4 1
a) Sắp xếp các hạng tử
của mỗi đa thức theo
lũy thừa giảm dần của
biến (GV lưu ý HS vừa
rút gọn, vừa sắp xếp đa
thức)
P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – = 9x3 + x2 – x
4 1
= x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x
4 1 Q(x) = 5x4 – x5 + x2 –
- 2x3 + 3x2 –
4 1
= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 –
4 1
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và
P(x) – Q(x) (nên yêu
cầu HS cộng trừ hai đa
thức theo cột dọc)
Hai HS khác tiếp tục lên bảng, mỗi HS làm một phần
P(x) = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x
4 1
Q(x)= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 –
4 1
P(x) = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x
4 1
Q(x)= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 –
4 1
P(x)– Q(x) =2x5 + 2x4–7x3– 6x2 – x–
4 1
4 1
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q (x)
KQ P(x) + Q(x) = 12x4 – 11x3+ 2x2– x–
4
1 4 1
KQ P(x)– Q(x) =2x5 + 2x4–7x3– 6x2 – x–
4 1
4 1
c) Chứng tỏ rằng x =0
là nghiệm của đa thức
P(x) nhưng không phải
là nghiệm của đa thức
Q(x)
c) Chứng tỏ rằng x =0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) GV: Khi nào thì x = a
được gọi là nghiệp của HS: x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu tại x = a đa thức P(x) có
+
–
Trang 4đa thức P(x)? giá trị bằng 0 (hay P(a) = 0)
GV yêu cầu HS khác
nhắc lại
– Tại sao x=0 là
nghiệm của đa thức
P(x)?
HS: vì P(0) = 05 + 7.04 – 9.03– 2.02 – 0 = 0
4 1
x = 0 là nghiệm của đa thức
– Tại sao x=0 không
phải là nghiệm của đa
thức Q(x)?
HS: vì Q(0)= – 05 + 5.04 – 2.03 + 4.02 –
4 1
=– ( 0) 4
1
x = 0 không phải là nghiệm của Q(x)
GV: Trong bài tập 63
tr.50 SGK ta có M=x4 +
2x2 +1 Hãy chứng tỏ
đa thức M không có
nghiệm
HS: Ta có: x40 với mọi x
2x20 với mọi x
x4 + 2x2 +1 >0 với mọi x
Vậy đa thức M không có nghiệm
Ta có: x40 với mọi x
2x20 với mọi x
x4 + 2x2 +1 >0
với mọi x
Vậy đa thức M không có nghiệm
(Đưa đề bài lên bảng
phụ )
Trong các số cho bên
phải mỗi đa thức, số
nào là nghiệm của đa
thức đó?
a) A(x) = 2x – 6 Cách 1: 2x – 6 = 0 2x = 6
x = 3 Cách 2: Tính A(–3) = 2.(–3) – 6 = –12 A(0) = 2.(0) – 6 = –6
A(3) = 2.(3) – 6 = 0 KL: x = 3 là nghiệm của A(x)
a) A(x) =
b) B(x) = 3x + 2
6
1
3 1
; ; 6
1 3 1
c) M(x)=
x2–3x+2
–2 ; –1 ;
1 ; 2 e) Q(x) =
x2+ x
–1 ; 0 ; ; 1 2 1
GV lưu ý HS có thể
thay lần lượt các số đã
cho vào đa thức rồi tính
giá trị đa thức hoặc tìm
x để đa thức bằng 0
b) B(x) = 3x +
2 1
Cách 1: 3x + = 0
2 1
b) B(x) = 3x +
2 1
HS hoạt động nhóm
Nửa lớp là câu a và c
Nửa lớp còn lại làm
câu e và b
3x = –
2 1
x = – :3
2 1
x = –
6 1
GV yêu cầu mỗi nhóm Cách 2: Tính:
Trang 5HS làm 2 trong 4 câu
Mỗi câu có thể làm 1
hoặc 2 cách
Thời gian hoạt động
nhóm khoảng 5 phút
Sau đó, GV yêu cầu
một nhóm trình bày câu
a, một nhóm trình bày
câu e
HS cả lớp bổ sung để
mỗi câu có hai cách
chứng minh
B(– ) = 3(– ) + = 0 6
1
6
1 2 1
B(– ) = 3(– ) + = – 3
1
3
1 2
1
2 1
B( ) = 3( ) + = 1 6
1
6
1 2 1
B( ) = 3( ) + = 3
1
3
1 2
1 2 3
KL: x = – là nghiệm của đa thức
6 1 B(x)
Khi chữa câu c và e,
GV cần nhấn mạnh:
Một tích bằng 0 khi
trong tích đó có một
thừa số bằng 0
Câu c và b chỉ thông
báo kết quả
c) Cách 1:
M(x)= x2–3x+2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) –2(x – 1) = (x – 1).(x – 2) Vậy: (x – 1).(x – 2) = 0 khi x – 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 1 hoặc x = 2
c) Cách 1:
M(x)= x2–3x+2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) –2(x – 1)
= (x – 1).(x – 2) Vậy: (x – 1).(x – 2) =
0 khi x – 1 = 0 hoặc
x – 2 = 0 x = 1 hoặc x = 2
Cách 2: Tính:
M(–2) = (–2)2 – 3(–2) + 2 = 12 M(–1) = (–1)2 – 3(–1) + 2 = 6 M(1) = (1)2 – 3(1) + 2 = 0 M(2) = (2)2 – 3(2) + 2 = 0 KL: Vậy x = 1 và x = 2 là nghiệm của M(x)
e) Q(x) = x2+ x Cách 1: Q(x) = x(x+1) Vậy x(x+1) = 0 khi x = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 0 hoặc x =–1
e) Q(x) = x2+ x Cách 1: Q(x) = x(x+1)
Vậy x(x+1) = 0 khi x
= 0 hoặc x + 1 = 0
x = 0 hoặc x =–1 Cách 2: Tính
Q(–1) = (–1)2+ (–1) = 0 Q(0) = (0)2+ (0) = 0 Q( ) = ( )2+ ( ) = 2
1
2
1
2
1 4 3
Q(1) = (1)2+ (1) = 2 KL: x = 0 và x = –1 là nghiệm của Q(x)
Hãy viết các đơn thức
Trang 6x2y sao cho tại x = –1
và y =1 giá trị của đơn
thức đó là các số tự
nhiên nhỏ hơn 10
thức x2y sao cho tại x
= –1 và y =1 giá trị của đơn thức đó là các số tự nhiên nhỏ hơn 10
– Hãy cho biết các đơn
thức đồng dạng với đơn
thức x2y phải có điều
kiện gì?
HS: Các đơn thức đồng dạng với x2y phải có hệ số khác 0 và phần biến là x2y
– Tại x = –1 và y = 1,
giá trị của phần biến là
bao nhiêu?
– Giá trị của phần biến tại x = –1 và y =
1 là (–1)2.1 = 1
– Để giá trị các của
đơn thức đó là các số tự
nhiên nhỏ hơn 10 thì
các hệ số phải như thế
nào?
– Vì giá trị của phần biến bằng 1 nên giá trị các đơn thức đúng bằng giá trị các hệ số, vì vậy hệ số các đơn thức này phải là các sớ tự nhiên nhỏ hơn 10
Bài tập (Đề bài đưa lên
bảng phụ )
Bài tập (Đề bài đưa lên bảng phụ ) Cho M(x) + (3x2 +
4x2+2)
= 5x2 + 3x3–
x + 2
Cho M(x) + (3x2 + 4x2+2)
= 5x2 + 3x3–x + 2
a) Tìm đa thức M(x)
b) Tìm nghiệm của đa
thức M(x)
a) Tìm đa thức M(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)
GV: Muốn tìm đa thức
M(x) ta làm thế nào? HS: Muốn tìm đa thức M(x) ta phải chuyển đa thức (3x2 + 4x2+2) sang vế
phải
Hãy thực hiệïn M(x) = 5x2 + 3x3–x + 2 – (3x2 + 4x2+2)
M(x) = 5x2 + 3x3–x + 2 – 3x2 –- 4x2–2) M(x) = x2 – x
– Tìm nghiệm của đa
2 – x = 0 x(x – 1) = 0
1
Hoạt động 3
HUỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn tập các câu hỏi lý thuyết, các kiến thức cơ bản của chương, các dạng bài tập
Tiết sau kiểm tra 1 tiết
Bài tập về nhà số 55, 57 tr.17 SBT