con mèo mầm lê thu phương thư viện tư liệu giáo dục

Nắm vững quy tắc vẽ hình học KG, biết xác định vị trí tương đối của 2 đt trong KG, cách tìm giao điểm của đt và mp, giao tuyến của 2 mp nhờ nắm vững các định lý thừa nhận và các định lý[r]

Tiết: 16

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I Mục đích yêu cầu :

* Kiến thức :

Giúp HS nắm được:

- Các khái niệm giữa hai đường thẳng song song với nhau, cắt nhau và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

- Các tính chất ,hệ quả của hai đường thẳng song song với nhau và định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

* Kỷ năng:

- Xác định được vi trí tương đối giữa hai đường thẳng

- Biết dựa vào các tích chất trên để chứng minh hai đường thẳng song song ,cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản,ngoài ra cần biết khái niệm trọng tâm của tứ diện để vận dụng trong bài tập

II Chuẩn bị của giáo viên và :

- GV và HS chuẩn bị SGK

- Chia HS thành các nhóm học tập ( chia thành 4 nhóm học tập )

- GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu , bảng phụ

- HS chuẩn bị bài ở nhà

I Nội dung, tiến trình lên lớp :

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số

2 Kiểm tra bài cũ :

 Gọi một HS lên bảng

trả bài

Lý thuyết: 4đ

Bài tập: 6đ

Củng cố lại cách tìm

giao tuyến của 2 mp,

giao điểm của đt và mp

HS lên bảng trả bài

Vẽ hình, chú ý các đường khuất vẽ đứt khúc

Bài tập:

Ta có: I là điểm chung thứ nhất của 2 mp

K là điểm chung thứ hai của 2 mp

Nên IK là giao tuyến của 2

mp (IBC) và (KAD)

 Nêu cách tìm giao điểm của đt và mp, giao tuyến của 2 mp

Áp dụng: Cho tứ diện ABCD, gọi I, K trung

điểm của AD và BC

Tìm giao tuyến của 2 mp (IBC) và (KAD) Giải:

Giao tuyến là đt IK

3 Bài mới :

Hoạt động 1:( TH1 )

1.Cho HS quan sát các

cạnh tường trong lớp

học xem cạnh tường là

hình ảnh đt , hoặc dùng

TBDH hình HC,HH

?1.Chỉ ra các cặp đt

không thể cùng thuộc

một mp

HS: Quan sát ,thảo luận trong

1 phút các nhóm cử người lên

ĐN hai đt chéo nhau nếu:

+ a và b không cùng nằm trong

1 mp : ta nói a và b chéo nhau

I Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong

k ian :

Trong không gian cho hai đường thẳng a

và b

+ Nếu a và b là 2 đt cùng nằm trong 1 mp thì có

3 vị trí tương đối giữa chúng là :

A

B K C

D I

P

Đặt vấn đề:

Ở trong không gian, hai

đường thẳng không

cùng nằm trong mặt

phẳng, ta có thêm khái

niệm gì về

VTTĐ của hai đt trên?

.Vẽ hình minh họa các

trường hợp ( trên bảng

phụ( H0))

Hoạt động 1 :( TH 2:)

?2.Hai đường thẳng

cùng nằm trong một

mặt phẳng có mấy vị trí

tương đối ? Đó là vị trí

nào ?

?3.Cho biết số điểm

chung có thể có giữa

một

đường thẳng a và một

đường thẳng b ?

?4.Điểm chung giữa hai

đường thẳng a và b có

liên

quan gì đến VTTĐ của

hai đường thẳng đó ?

Hoạt động 2:

?5.Dựa vào đn để

a//b.Thì

a)a và b đồng phẳng

b) a không cắt b và a

không song song b

c) a và b đồng phẳng , a

và b không có điểm

chung

+Chọn câu đúng

Đặt vấn đề: Ta tìm dấu

hiệu để CM đt ss với đt

Bài toán 1:

M b !a,a//b

+Điểm M và đt b có xđ

1 mp mà ta gọi là mp

(P) không ? Tại sao ?

+Theo tiên đề Euclide

Hs :xem SGK tr:5559 chia nhóm nhận xét thảo luận trong 2 phút trả lời,ghi bài

Có 3 khả năng :

 Cắt nhau

 Song song

 Trùng nhau

Có 3 khả năng :

Có một điểm chung duy nhất Không có điểm chung nào

Có quá một điểm chung i) a và b có điểm chung duy nhất ta nói a và b cắt nhau tại M

KH:a  b= M

( h1) ii) a và b không có điểm chung

ta nói a và b song song nhau

KH: a // b( h2)

iii) a và b có quá một điểm chung ta nói a và b trùng nhau

KH: a  b( h3) +Chọn câu c) HS: xem SGK nhắc lại các đl

theo yêu cầu của GV

+Có Vì M b

 mp(M,b) +Có duy nhất 1 đt a qua M

và //b













) (

) (

a

P mp a

 aa/

Vậy đlý được CM

+Có ( cách xđ mp từ hai đt song song) ( H02 )

.HS: thảo luận trong 2 phút các

nhóm cử người lên bảng CMĐL

Có:









M b a

P mp b

b

a M

h1

 a // b 

a, b mp( )





 



b a

( h2)

 ab

a, b mp( )

a b a, (b)





 



a b

h3

 a chéo b

a ( ), b ( )

   





 



2/ Các tính chất :

a)Đlý 1 : Trong không gian qua 1 điểm A cho trước không nằm trên đt cho trước, có một và chỉ một đt song song với đt đã cho.

b

a P

A

b )Đlý 2 :( về giao tuyến 3 mp) Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến

ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song (h 11 )

( H01)

trong HHP thì trong (P)

có mấy đt qua M và //

b?

Nếu có a/ qua M và // b

thì a/ có nằm trong

mp(P) không ? khi đó a/

và a ntn ?

?6.a//b có tồn tại

mp(a,b)?

Bài toán 2: Cho hai mp

(P) và (Q) Một mp(R)

cắt (P) và (Q) lần lượt

theo các giao tuyến a và

b

GS: ab=I

CMR: I là điểm chung

của (P) và (Q) (h11)

Gsử :a = (P)(Q)

b = (P)(R),

c =(Q)  (R)

CM:Có 2 trong 3 giao

tuyến cắt nhau : chẳng

hạn a và b cắt nhau tại

O Ta suy ra được điều

gì ? Các em hãy CM :

Ic để suy ra a, b, c,

đồng quy

?7.Trong th: ab= 

thì a ,b ,c có gì đặc

biệt?

(gợi ý HS trực

quan{ (h12)

(h12) } Phát biểu nhận

xét ý kiến trong th này

Hoạt động 4:

VD1 :

?1(SAD) và (SBC) có

điểm chung là điểm

nào? 2 mp đó có chứa 2

đt nào // ? Vậy giao

tuyến 2 mp la đường

nào giao tuyến có gì

đặc biệt?

VD2 (Ghi trên bảng)

Ia (Q) Ib  (R)

 I (Q)  (R) = c

(h 11 )

HS: thảo luận trong 1 phút các

nhóm cử người lên bảng phát biểu nhận xét.Phát biểu HQ

.HS: đọc ví dụ trong SGK

tr:58,59 theo yêu cầu của GV

.HS: thảo luận trong 2 phút các

nhóm cử người lên bảng vẻ hình và giải

Điểm S

AD// BC (SAD)  (SBC) = Sd

Sd //AD // BC (ha)

.HS: thảo luận trong2 phút các

nhóm cử người lên bảng vẻ hình

và giải

.mp(P) là mp(NMIJ) CD ,IJ ,MN (1)

.IJ là đtb của tam giác BCD (2) IJ // MN

IJMN là hìnhthang(hb) Có

IJMN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau Vậy IJMN là hình bình hành

HS: Thảo luận trong 1 phút các

nhóm cử người Phát biểu:

Vẩn đúng

Đlý 3 :Hai đt pb cùng song

song với đt thứ 3 thì song song

với nhau

P

b

R c

O

Hệ quả :

Nếu 2 mp phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với 2 đt đó hoặc trùng một trong hai đường thẳng đó.

(h 2.34 a,b.c)

3 Ví dụ :

VD1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hbh Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)

Giải

h a

Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung S

AD// BC (SAD)  (SBC) = Sd

Sd //AD // BC (ha)

VD2 (SGK)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

?2 mp(P) còn là mp

nào trong hình ?

(ACD),(BCD),(P) đôi

một cắt nhau theo các

giao tuyến nào?

?3.I ,J lần lượt là t.đ của

BC và BD ta có KL gì?

?4.Từ (1) ,(2) và theo

đlí 2 vttđ của IJ và

MN.Tứ giác IJMN là

hình gì?

?5.Khi M là t đ AB thì

N có là t đ của AD ?

Khi dó IJMN có gì đặc

biệt?

Hoạt động 5 :

Trong hình học phẳng a

và

b phân biệt

b a c

b

c

a

//

//

//









?6 Trong KG điều trên

còn đúng không ?

B

C

D A

I

J

N M

Ta có ba mặt phẳng ( ACD), (BCD), (P) đôi 1 cắt nhau theo các giao tuyến CD,IJ ,MN

Vì IJ//CD ( IJ là đương trung bình của tam giác BCD) nên theo định lý 2 ta có IJ//MN Vậy tứ giác IJMN là hình bình hành

Đlý 3 :Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đt thứ 3 thì song song với nhau

Ta có:

b a c b

c a

//

//

//









c b a

Ví dụ 3( SGK)

Q

R P

M

N S

G A

C

D B

4 Củng cố:

+ Đ/n vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Các tính chất ,hệ quả của hai đường thẳng song song với nhau và định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

+ Cách chứng minh hai đường thẳng song song ,cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản

5 Dặn dò :

Bài tập 1, 2, 3 Sgk trang 59,60.Chuẩn bị tiết BT

Tiết: 16

BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ( 1 tiết )

I Mục tiêu

 Về kiến thức:

- Biết được các vị trí tương đối của 2 đt trong không gian

- Nắm vững quy tắc biểu diễn một hình không gian

- Củng cố cách tìm giao điểm của đt và mp, giao tuyến của hai mp

 Về kỹ năng:

- Nắm vững cách biểu diễn một hình không gian

- Hiểu các tính chất của 2 đt chéo nhau, song song để giải các bài toán liên quan

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- GV: chuẩn bị các hình ảnh liên quan đt chéo nhau, song song, các mô hình KG và các phiếu học tập

- Học sinh: xem trước bài ở nhà, chuẩn bị bảng phụ

III Nội dung và tiến trình lên lớp

1 Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ:

 Gọi một HS lên bảng trả

bài

Lý thuyết: 4đ

Bài tập: 6đ

Củng cố lại cách tìm giao

tuyến của 2 mp

HS lên bảng trả bài

Vẽ hình, chú ý các đường khuất vẽ đứt khúc

 Nêu cách tìm giao, tuyến của 2 mp

Áp dụng: Cho hình chóp S ABCD, gọi I

giao điểm của AC và BD Tìm giao tuyến của 2 mp (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC)

Giải:

I

S

D

C B

A

Ta có : (SAC)  SBD) = SI (SAD)  (SBC) = St

1 Bài mới:

 Hướng dẫn học sinh vẽ

hình vẽ tứ diện ABCD trong

hai trường hợp :

Trường hợp 1: ba đường

thẳng PQ, SR và AC cắt

nhau tại K

Trường hợp 2: ba đường

thẳng PQ, SR và AC song

 Vẽ hình theo hướng dẫn của giáo viên 1/59: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S

thuộc AB, BC, CD, DA Cmr nếu 4 điểm

P, Q, R, S đồng phẳng thì a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng quy

b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng quy

Giải:

Theo định lí về giao tuyến của hai mặt

song với nhau.

Phân tích tìm cách chứng

minh

Áp dụng nội dung định lý

nào để giải bài 1

2/ Cho tứ diện ABCD và P,

Q, R thuộc AB, CD, BC

Tìm giao điểm S của AD và

(PQR) biết:

a) PR // AC

b) PR cắt AC

 Nêu cách tìm giao điểm

của một đường thẳng và một

mặt phẳng

? Vẽ hình , phân tích

 Vẽ hình , tứ diện ABCD,

các trung điểm M, N và G;

phân tích bài toán

Nêu cách tìm giao điểm của

một đường thẳng và một

mặt phẳng

Nêu tính chất đường trung

bình

Cho HS nêu lại định lý

Talet

Cho HS thảo luận theo

nhóm rồi lên bảng trình bày

Lập giả thuyết hai trong ba đt

đó cắt nhau tại một điểm, ta chỉ ra điểm đó nằm trên đt còn lại là giao tuyến của hai mặt phẳng

Tương tự lập giả thuyết hai trong ba đt đó song song từ

đó phải song song với đường thẳng còn lại

 Tìm giao điểm của đt đó với một đt chứa trong mp

Vẽ hình theo hướng dẫn

 Tìm trong mặt phẳng

phẳng thì các mặt phẳng (ABC), (PQRS)

và (ACD) cắt nhau theo các giao tuyến

PQ, SR và AC Khi đó : a) Nếu SR và AC cắt nhau tại K thì : K

 SR  (PQRS)

K  AC  (ACB)  K  PQ = (PQRS)  (ACB) Vậy PQ, SR và AC đồng quy

Nếu SR // AC thì SR và PQ không thể cắt nhau

Vậy PQ, SR và AC song song

Tương tự cho câu b)

2/59 Tìm giao điểm S của AD và (PQR) khi:

a) PR // AC

Ta có PR // AC

Mà AC = (ABC)(ACD)

⇒ (PQR) cắt AD tại S sao cho QS //

AC Vậy S được xác định

b) PR cắt AC:

Gọi K là giao điểm của PR và AC

⇒ (PQR)(ACD) = QK

Đt QK cắt AD tại S

Mà QK (PQR) Vậy S là giao điểm cần tìm

3/60 a) Giao điểm A’ của AG và mp(BCD)

Trong ΔABN, đt AG cắt BN tại A’

⇒ A’ là giao điểm cần tìm.

b) Cm: B, M’, A’ thẳng hàng :

Kẻ MM’ // AA’,

Ta có B, M’, A’ nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (BCD) nên chúng thẳng hàng

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

đường thẳng BN chứa trong mặt phẳng (BCD)

MN là đường trung bình

trong ΔABC thì MN song

song và bằng nửa cạnh đáy

c) Cm : GA = 3GA’

Trong ΔMNM’ có GA’ là

đường trung bình

⇒GA’ =1

2MK ,MK=

1

2AA’

⇒ GA’ = 1

4AA’

Vậy GA = 3GA’

4 Củng cố:

Nắm vững quy tắc vẽ hình học KG, biết xác định vị trí tương đối của 2 đt trong KG, cách tìm giao điểm của đt và mp, giao tuyến của 2 mp nhờ nắm vững các định lý thừa nhận và các định lý về quan hệ song song của 2 đt

5.Dặn dò:

Xem trước bài Đường thẳng và mp song song