II.c¬ së thùc tiÔn: Là một người giáo viên nhiều năm liền dạy học sinh lớp 5.Tôi thấy các em học sinh lớp5 rất lúng túng khi tìm ra phương pháp giải các bài toán"chuyển động đều" .Cụ thể[r]
Trang 1kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 5
giải các bài toán ''chuyển động đều''
A.đặt vấn đề:
I.Cơ sở lí luận:
Môn toán trong nhà trường tiểu học ngoài việc cunng cấp kiến thức,kĩ năng học toán cần thiết thì nó còn góp phần bồi dưỡng rèn luyện các phẩm chất nhân cách cho học sinh.Đó là bồi dưỡng các phẩm chất,đức tính của người lao động độc lập,sáng tạo,cẩn thận ,chính xác,tính kỉ luật ,tính phê phán ,óc thẩm mĩ
Tất cả các chủ đề(số học đại lượng đo lường,hình học ,đại số,giải toán có lời văn)đều góp phần hình thành nhân cách cho hs Tiểu học (độc lập,sáng tạo, cẩn thận ,chính xác)Tuy vậy tôi nhận thấy chủ đề giải toán"chuyển động đều" hơn ai hết nó góp phần phát triển tư duy mang tính chất toán học như :so sánh,tổng hợp,khái quát,phân tích tổng hợp,lôgíc…
Dạng toán "chuyển động đều"được đưa vào cuối chương trình tiểu học học kì II lớp 5.sau khi học sinh đã được học tất cả các dạng toán của mảng kiến thức giải toán có lời văn:Dạng toán này còn được đưa vào chưong trình THCS.chính vì vậy việc giải toán"chuyển động
đều"còn tạo được một nền móng vững chắc cho hs học lên các lớp trên
Mặt khác:lứa tuổi của hs bậc tiểu học là lứa tuổi mà nhân cách đang phát triển,nếu người giáo viên biết chọn lựa nội dung,phương pháp dạy học phù hợp thì không chỉ cung cấp cho
hs kiến thức về toán học mà còn góp phần phát triển nhân cách toàn diện cho học sih Tiểu học.Đặc biệt trong xu thế mới khi khoa học công nghệ đang phát triển mạnh mẽ thì môn toán nói chung và dạng toán"chuyển động đều"nói riêng có tác dụng rất lớn trong việc phát triển nhân cách con người mới xã họi chủ nghĩa
II.cơ sở thực tiễn:
Là một người giáo viên nhiều năm liền dạy học sinh lớp 5.Tôi thấy các em học sinh lớp5 rất lúng túng khi tìm ra phương pháp giải các bài toán"chuyển động đều" Cụ thể là:Các em chưa biết phân tích suy luận,tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hình vẽ,chưa tìm ra được mối quan
hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm trong bài toán để từ đó tìm ra cách giải.Vì vậy
tỉ lệ hs khá,giỏi lớp 5 giải các bài toán khó về dạng "chuyển động đều"rất thấp
Trang 2
Kết quả khảo sát chất lượng hs:
Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp 5.Tôi hết sức băn khoăn lo lắng từ đó tôi tìm tòi
nghiên cứu để tìm ra phương pháp hướng dẫn hs.Đặc biệt là hs khá giỏi lớp 5 giải các bài toán dạng:"chuyển động đều".Qua quá trình điều tra thử nghiệm tại khối 5 trường Tiểu học Nghi Kiều 2,Tôi thấy hs có sự tiến bộ rõ rệt,vì vậy tôi mạnh dạn nêu lên một số kinh nghiệm này để các bạn cùng tham khảo
B.Nội dung:
I.Các kiến thức cần nhớ:
Trước khi hưướng dẫn học sinh giải từng dạng toán,giáo viên đưa ra một số ví dụ,hình vẽ minh hoạ,các thao tác trực quan,yêu cầu học sinh thực hành để giúp học sinh hiểu được các kiến thức sau:
1-Công thức thường dùng khi tính toán:
S = v x t (trong đó s là quảng đường,v vận tốc, t thời gian)
V = s : t ; t =s : v
2.Với cùng quảng đường thì vận tốc tỉ lệ với thời gian
3-Trong cùng một thời gian thì quảng đường tỉ lệ với vận tốc
4-Trên cùng một quảng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
5-Hai vật chuyển động cùng chiều,cách nhau quảng đường S.Cùng xuất phát một lúc thì thời gian đuổi kịp nhau là:
t=
(V1là vận tốc của vật thứ nhất,V2 là vận tốc của vật thứ hai, V1>V2)
6-Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc V1 và V2 cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quảng đường S thì thời gian để chúng gặp nhau là:
t=S : (V1 + V2 )
7-Vật chuyển động trên dòng nước: V x D = V + Vdn(V x D vận tốc khi xuôi dòng,V vận tốc của vật,Vdn vận tốc của dòng nước)
Vnd = V-Vdn
Vdn =(Vxd -Vnd) : 2
V=( Vxd + Vnd )
TT Lớp Số
HS
Số hs khá
giỏi
Số hs giải được toán
"chuyển động đều"
Tỷ lệ Ghi chú
1 5A 29 17 3
2 5B 30 7 1
3 5C 32 5 0
Trang 3
8- Vật chuyển động có chiều dài đáng kể :
-Gọi 1 là chiều dài chuyển động của vật ta có:
a)Quảng đường vật chuyển động qua cột điện (vật đứng yên có chiều dài không đáng kể là 1)
b)Quảng đường vật chuyển độngqua cây cầu có chiều dài d là:
1 + Quảng đường người đi xe đạp trong thời gian đó
d)Quảng đường vật chuyển độngqua người đi xe đạp ngược chiều là:
1- Quảng đường người đi xe đạp trong thời gian đó
II.Biện pháp thực hiện :
Để giúp học sinh khá giỏi lớp 5 tìm ra cách giải quyết đúng hay,chặt chẽ các bài
toán"chuyển động đêu",Về kiến thức tôi có thể chia các bài toán chuyển động thành các dạng cơ bản sau:
Dạng 1:2 vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau
Dạng 2:2vật chuyển động ngược chiều gặp nhau
Dạng 3:Vật chuyển động trên dòng nước
Dạng 4:Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
A Cách tiến hành:
Mỗi dạng toán tôi đưa ra một dạng toán cơ bản,đơn giản nhất,hướng dẫn hs theo các bước sau:
1/Hướng dẫn hs tìm hiểu bài toán:
-Đọc hiểu đề:Học sinh tìm hiểu bài toán từ 3 đến 4 lần để nhận biết bài toán thuộc dạng nào?
_Tóm tắt bài toán:Học sinh tự tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc bằng lời
-Suy luận để tìm ra cách giải:Hướng dẫn hs suy luận bài toán theo quy trình:"Bắt đầu từ đại lượng cần tìm và kết thúc ở đại lượng dã biết"
2/Hướng dẫn hs giải bài toán
3/Đối với những bài toán mở rộng,naang cao tôi chỉ dùng hệ thống câu hỏi để dẫn dắt hs suy luận bài toán theo quy trình:''Bắt đầu từ đại lượng cần tìm,kết thúc ở đại lượng đã biết ".Sau
đó yêu cầu hs tìm ra cách giải.Sau đây là một số ví dụ tôi đã tiến hành thực nghiệm có hiệu quả tại trường tôi công tác
B.Các ví dụ cụ thể:
1/Dạng 1:Hai vật chuyển động cùng chiều:
*Ví dụ 1: Bài toán gốc:Lúc 6 giờ sáng,một ôtô xuất phát từ A với vận tốc 60km/giờvà dự
kiến đến B lúc 9 giờ 30 phút.cùng lúc đó từ địa điểm Ctrên đường từ A đến B và cách A 40
Trang 4km.Một người đi xe máyvới vận tốc 45 km/h về B.Hỏi lúc mấy giờ hai xe gặp nhau và cách
A bao nhiêu km?
Hướng dẫn hs tìm hiểu bài toán:
-Muốn tính được thời diểm hai xe đuổi kịp nhau ta phải tíh gì?(thời gian)
-Chuyển động cùng chiều muốn tính được thời gian đuổi kịp nhau ta làm thế nào?(Lấy hiệu
quảng đường chia cho vận tốc )
-Hiệu quảng đường trong bài toán này là bao nhiêu?(là khoảng cách hai xe)
-Muốn tìm hiệu vận tốc ta làm thế nào?(Lấy vận tốc ôtô 60km/h - cho vận tốc ôtô 45 km/h)
A 40km C B
Giải:
Hiệu vận tốc của hai xe là:
60 - 45 =15 (km/h)
Thời gian ôtô đuổi kịp xe máy là:
40 : 15 =2 2/3(giờ)
Thời diểm đó là:
6 + 2 2/3 =8 2/3giờ =8 giờ 40 phút
Khoảng cách từ chỗ gặp tới Achính là quảng đường ôtô đi.Vậy chỗ gặp
cách A là:
60 x 2 2/3 =160 (km)
Đáp số:8 giờ 40 phút;160km
Ví dụ 2:Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc18km/h.Lúc 9 giờ một xe
máy đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h.Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ?đĩa điểm
hai xe gặp nhau cách B bao xa Biết rằng A cách B115 km
Hướng dẫn hs giải:
-Muốn tính xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ ta phải tính gì?(tính thời gian xe máy đuổi
kịp xe đạp)
-Muốn tính thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp ta phải tính gì?(tính hiệu quảng đường ,hiệu
vận tốc của hai xe )
Hiệu quảng đường được tính như thế nào?(hiệu quảng đường chính làquảng đươnngf xe đạp
đi trong khoảng thời gian từ 6 giờ đến 9 giờ)
Giải:
Khi xe máy xuất phát xe đạp đã đi được số giờ là:
9 -6 =3(giờ)
Trang 5
Quảng đường xe đạp đi trong 3 giờ hay khoảng cách của hai xe lúc 9 giờ là:
18 x3 = 54 (km) Hiệu vận tốc hai xe là:
54 -18 =27(km/h)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
54 : 27 =2 (giờ) Quảng đường xe máy đi trong 2 giờ hay khoảng cách từ A đến chỗ gặp là:
2 x 45 =90 (km)
Quảng đường còn lại hay chỗ gặp cách b số km là:
115 - 90 = 25 (km)
Đáp số:2 giờ :25 km
Ví dụ 3: Một ôtô phải đi từ A đến B trong một thời gian dự định.Người lái xe nhận thấy
rằng nếu đi với vận tốc 50 km/hthì sẽ đến b chậm mất 15 phút.Còn đi với vận tốc 60 km/hthì
sẽ tới b sớm hơn giờ quy địnhlà 27 phhút 30 giây.tính quảng đường A Bvà thời gian quy
định ôtô phải đi từ A đến B
Hướng dẫn hs giải:
-Đi với vận tốc 50 km/h thì sau thời gian dự địhh xe đã tới B chưa?(chưa)
-Còn phải đi bao lâu nưa mới tới B(15 phút)
-Giả sử sau thời gian dự định xe đi tới Cthì khoảng cách từ C đến B được tính như thế nào?(đó chính là quảng đường xe đi trong 15 phút)
-Đi với vận tốc 60 km/hthì sau thời gian dự định xe đã tới B chưa?(Xe vượt quá B)
-Vượt quá B quảng đường bao nhiêu?( Quảng đường bằng với quảng đường xe đi trong 27 phút 30 giây)
-Như vậy sau thời gian dự định khoảng cách giữa 2 xe được tính như thế nào?(QĐ xe đi với vận tốc 50 km/h trong 15 phút +quảng đường xe đi với vận tốc60 km/h trong 27 phút 30 giây)
Hướng dẫn hs vẽ sơ đồ:
Sau khi hướng dẫn hs dễ dàng giải được bài toán như sau:
Giải:
Đổi 15 phút = 0,25 giờ; 27 phút 30 giây =27,5 phút
Đi với vận tốc 50 km/h thì sau thời gian dự định xe cách B số km là:
0,25 x 50 = 12,5 (km)
Đi với vận tốc 60 km/hthì sau thời gian dự định xe vượt quá B là:
( 27,5 :60 )x 60 =27,5 (km)
Sau thời gian dự định khoảng cách giữa hai chuyển động là:
Trang 6
12,5 +27,5 =40 (km)
Hiệu vận tốc là:
60 -50 = 10 (km/h)
Thời gian dự định đi từ A đến B là:
40 : 10 = 4 (giờ)
Quảng đường AB dài số km là:
50 x 4 +12,5 =212,5 km
Hoặc: 60 xx4 - 27,5 =212,5 km
Đáp số: 4 giờ;212,5 km
Dạng 2: Hai vật chuyển động ngược chiều.
Ví dụ 1:bài toán cơ bản:lúc 6 giờ sáng,một người đi xe đạp từ A đến Bvới vận tốc 15
km/h.Đến 8 giờ một người đi xe đạp từ B vè A với vận tốc 18 km/h.Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?Biết quảng đường AB là 129 km
Hướng dẫn hs giải:
-Hai người đi xe đạp chuyển động cùng chiều hay ngược chiều nhau?(ngược chiều nhau) -Muốn tính thời điểm hai xe gặp nhau ta phải tính gi? (tính thời gian 2 xe gặp nhau)
-Muốn tính thời gian 2 xe gặp nhau ta phải tính gì?(Tính quảng đường:tổng vận tốc:rồi lấy tổng quảng đường chia cho tổng vạn tốc)
-Tổng quảng đường được tính như thế nào?(Khoảng cách từ 2 xe lúc xe đi từ B xuất phát) Hướng dẫn hs giải như sau:
Giải:
Khi xe đi từ B xuất phát thì xxe đi từ A đã đi được quảng đường là:
15 x (8 - 6 ) =30 (km)
Lúc 8 giờ khoảng cách giữa hai xe hay khoảng cách hai xe phải đi là:
129 - 30 = 99 (km)
Tổng vận tốc của hai xe là:(1 giờ cả 2 xe đi được quanngr đường)
15 +18 =33 (km/h)
Thời gian để hai xe gặp nhau là:
99 :33 =3 (giờ ) Thời điểm hai xe gặp nhau là:
8 +3 = 11 (giờ )
Đáp số :11 giờ
Ví dụ 2: một người đi trên đoạn đường AB hết 5 giờ.Một người khác đi đoạn đường AB thì
hết 7 giờ.Hỏi nếu hai người cùng xuất phát một lúc một người từ A và một người từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?
Hướng dẫn hs giải:
Trang 7-Xem quảng đường AB là đơn vị.Xe đi từ A đến b hết 5 giờ thì mỗi giờ đi được mấy phần quảng đườngAB? (1/5 quảng đường AB)
-Xe đi từ B đến A hết 7 giờ thì mỗi gìơ đi được một phần mấy quảng đường AB?( 1/7 quảng
đường AB)
-Mỗi giờ cả hai xe đi được một phần mấy quảng đường AB?(1/5 + 1/7 =12/33 quảng đường AB)
Muốn tính thời gian hai xe gặp nhau ta làm thế nào?(1 : 12/33 )
giải:
Một giờ xe đi từ A đến B đi được số phần quảng đường AB là:
1 :5 =1/5(quảng đường)
Xe đi từ B tới A đi được số phần quảng đường là:
1 : 7 =1/7 (quảng đường )
Một giờ cả hai xe đi được số phần quảng đường là:
1/5 + 1/7 =12/33(quảng đường)
Thời gian để hai xe gặp nhau là:
1 : 12/33 =2 11/12 (giờ)
Đáp số : 2 11/22 giờ
Ví dụ 3: Hai xe ôtô buyt khởi hành cùng một lúc từ hai bến A và B đi ngược chiều nhau.Hai
xe gặp nhau lần thứ nhất cách bến A 8km,sau đó lại tiếp tục đi.Xe đi từ A đến B rồi quay về A,xe đi từ B đến A rồi quay về B,lần thứ hai,2 xe gặp nhau cách B 9 km.Tính quãng đường
từ bến A đến bến B?
Ta có thể vẽ sơ đồ biểu thị quảng đường đi ngược của mỗi xe như sau:
Hướng dẫn hs giải:
-Từ khi xuất phát đến khi gặp nhau lần thứ nhất cả hai xe đi được mấy lần quảng đường AB?(một lần quảng đường AB)
-Từ khi xuất phát đến khi gặp nhau lần thứ hai,cả hai xe đi được mấy lần quảng đường AB?(3 lần quảng đường )
-Hai xe gặp nhau lần một cách A 8km như vậy xe đi từ A tính được bao nhiêu km?(8 km) -Khi cả hai xe đi được một lần quảng đưòng AB thì xe đi từ A đi được 8 km vậy khi hai xe
Trang 8đi được 3 lần quảng đường ABthì xe đi từ A đi được quảng đường gấp mấy lần 8 km?(3 lần ) Giải:
Từ khi xuất phát đến khi gặp nhau lần thứ hất cả hai xe đi được1 lần quảng đường AB thì xe đi từ A đi được 8 km.Vậy từ khi xuất phát đến khi gặp nhaulần thứ hai cả hai xe đi
được 3 lần quảng đường AB
Xe đi từ A đi được quảng đường là:
8 x 3 =24 (km )
Nhìn vào sơ đồ ta thấy xe đi từ Ađúng bằng một lần quảng đường AB và 9 km.Vậy quảng
đường AB là: 24 - 9 = 15 (km)
Đáp số :15 km
Dạng 3:Vật chuyển động trên dòng nước.
ví dụ 1:Bài toán cơ bản:một nhóm bạn bơi thuyền dọc dòng sông.họ được phép đi chừng 4
giờ.vận tốc ngược dòng của họ là 4km/h và xuôi dòng với vận tốc 8 km/h.hỏi họ rời bến bao lâu thì phải quay lại để đúng giờ quy định?
Hướng dẫn giải:
-Cùng một quảng đường thì vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng như tế nào?(Hai đại lượng tỉ lệ nghịch)
-Biết tổng thời gian,muốn tính thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng ta cần tìm tỉ số thời gian.Tỷ số thời gian được tính dựa vào dữ kiện nào?(Dựa vào vận tốc)
-Tỷ số vận tốc xuôi dòng so với vận tốc ngược dòng bằng bao nhiêu?
8 : 4 =2 (lần)
-Tỷ số thời gian xuôi dòng so với thời gian ngược dòng bằng bao nhiêu?(Bằng 1/2)
Giải:
Vì trên cùng một quảng đườngthì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch ,mà tỷ số vận tốc xuôi dòng so với vận tốc ngược dòng là:
8 : 4 = 2 (lần )
Tỷ số thời gian xuôi dòng so với thời gian ngược dòng là:
1 : 2 = 1/2
Đưa bài toán về timg hai số khi biết tổng và tỉ số ta tính được thời gian xuôi dòng là:
4 : (1 +2 ) =1 1/3 (giờ)
Đáp số :1 1/3 giờ
Ví dụ 2:một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến Bmất 32 phút,cũng trên dòng sông đó một
cụm bèo trôi đi từ A đến B mất 3 giờ 12 phút.Hỏi chiếc thyền đó đi ngược dòng từ B về A hết bao lâu?
Hướng dẫn giải:
Trang 9-Lấy quảng đường AB làm đơn vị.Vận tốc thuyền khi đi xuôi dòng theo tỉ số quảng đường
AB là mấy phần quảng đường AB?(1 :32 =1/32 quảng đường AB)
-Vận tốc của cụm bèo hay vận tốc của dòng nước là mấy phần quảng đường AB?
1 : (3 giờ 12 phút =192 phút)=1/192 quảng đường AB
Biết vận tốc xuôi dòng,vận tốc dòng nước.Tính vận tốc ngược dòng dựa vào công thức nào?(Vnd =Vxd-2Vdn)
Giải:
Đổi 3 giờ 12 phút= 192 phút
Lấy quảng đường AB làm đơn vị ta có:
vận tốc của thuyền khi đi xuôi dòng là:
1 : 32 = 1/32(quảng đường)
Vận tốc của cụm bèo hay vận tốc của dòng nước là:
1: 192 = 1/192(quảng đường)
Vận tốc của thuyền khi đi ngược dòng là:
1/32 - (2 x 1/192) = 1/48(quảng đường)
Vậy thời gian thuyền đi ngược dòng hết số thời gian là:
1 : 1/48 = 48 (phút)
Đáp số:48 phút
Ví dụ 3:một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ rồi lại ngược dòng trở từ b về
A mất 4 giờ.Vận tốc ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô khi ngược dòng là:8km/h.Tính quảng đường A đến B ?
Hướng dẫn hs giải:
-Lấy quảng đường AB làm đơn vị:xuôi dòng ca nô chạy hết3 giờ,vậy một giờ đi được mấy phần quảng đườngAB (1:3 =1/3 quảng đường)
-Ngược dòng ca nô đi hết 4 giờ,vậy một giờ đi được mấy phần quảng đường AB?(1:4= 1/4 quảng đường)
-Mỗi giờ xuôi dòng hơn ngược dòng mấy phần quãng đường AB?(1/3 -1/4 =1/12 quảng
đường)
1/12 quảng đường AB ứng với bao nhiêu km?(8 km)
Giải:
Lấy quảng đường AB làm đơn vị ta có:
Khi xuôi dòng,mỗi giờ ca nô điđược số phần quảng đường Ab là:
1:3 =1/3(quảng đường AB)
Khi đi ngược dòng,mỗi giờ ca nô đi được số quảng đường AB là:
1:4 =1/4(quảng đường AB)
Mỗi giờ xuôi dòng đi hơn ngược dòng số phần quảng đường AB là:
1/3 - 1/4 =1/12(quảng đường AB)
Trang 10
1/2 quảng đường AB ứng với 8 km.Vậy quảng đường Ab dài số km là:
8: 1/12 =96(km)
Đáp số:96 km
Dạng 4 :Vật chuyển động có chiều dài đáng kể.
@)chuyển động qua vật đứng yên.
Ví dụ1:Một tàu hoả chạt qua cột điện hết 12 giây.Cùng vận tốc ấy tàu chạy qua cầu dài
500m hết 62 giây.Tính:
a.Vận tốc của tàu
b.chiều dài của tàu?
Hướng dẫn hs giải
-Quảng đường tàu chạy qua cột điện bằng bao nhiêu?(đúng bằng chiều dài của tàu)
-Quảng đường tàu chạy qua cầu dài 500m bằng bao nhiêu?(Chiều dài tàu cônngj 500m ) -chạy qua cột điện hết 12 giây,chạy qua cầu hết 62 giây.Vậy thời gian tàu chạy 500m hết bao nhiêu?(62 -12 =50 giây)
-Muốn tính vận tốc của tàu ta làm thế nào?(QĐ 500m chia cho thời gian 50 giây)
Giải:
thời gian tàu chạy quảng đường 500m là:
62 - 12 =50 (giây)
Vận tốc của tàu là :
500 :50 =10 m/s =36 km/h
Chiều dài của tàu là:
10 x 12 =120 (m)
Đáp số :36 km/h;120m
@) Tàu chuyển động qua vật chuyển động.
ví dụ3:Một đoàn tàu hoả dài 150 m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với vận tốc
9km/h trong 15 giây.Tính vận tốc của tàu
Hướng dẫn hs giải:
-Quảng đường tàu chạy qua người đi xe đạp được tính từ khi đàu tàu vượt qua người đi xe
đạp cho đến khi đuôi tàu rời khổi người đi xe đạp
-Quảng đường tàu chạy trong 15 giây bằng bao nhiêu?(chiều dài của tàu + quảng đường xe
đạp di trong 15 giây)
-Học sinh dễ dàng giải bài toán như sau:
Giải:
Đổi 9 km/h =2,5m/s
Quảng đường xe đạp đi trong 15 giây :