Khai thác sai lầm của học sinh trong dạy học ứng dụng của đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn

Nếu ilàm isáng itỏ iđược inhững ikhó ikhăn, isai ilầm icủa ihọc isinh iTHPT ikhi ilàm ibài itập iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn ivà iđề ira iđược inhững ibiện

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

- -

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DIỆP

KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO GIẢI

CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI- 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

- -

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DIỆP

KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO GIẢI

CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Hùng

HÀ NỘI- 2020

LỜI CẢM ƠN

Sau 2 năm học tập và trưởng thành tại trường Đại học Giáo Dục em đã được các thầy cô trong và ngoài khoa chỉ bảo, giúp đỡ tận tình, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với khoa và các thầy cô giáo

Để hoàn thành được luận văn này, em đã nhận được sự giúp đỡ rất lớn của thầy cô, gia đình và các bạn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc nhất tới TS Nguyễn Văn Hùng - người thầy trực tiếp hướng dẫn tôi rất tận tình trong suốt thời gian qua Thầy cũng là người đã quan tâm, giúp đỡ và nhất là việc định hình cũng như cung cấp tài liệu giúp em hoàn thành luận văn này

Gia đình và bạn bè luôn là nguồn cổ vũ lớn lao về mặt tinh thần và vật chất trong suốt thời gian qua để em có thể học tập và hoàn thành tốt luận văn này

Mặc dù đã hết sức cố gắng, song luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót và những hạn chế, rất mong được các thầy cô và các bạn chỉ bảo và

bổ sung cho bản luận văn được hoàn thiện hơn

Cuối cùng em xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất tới thầy cô, gia đình

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Bảng 2.1 Nội dung phiếu điều tra 58

Bảng 2.1 Kết quả điều tra câu 1 phiếu khảo sát GV 59

Bảng 2.3 Kết quả điều tra câu 2 phiếu khảo sát GV 59

Bảng 2.4 Kết quả điều tra câu 3 phiếu khảo sát GV 60

Bảng 2.5 Kết quả điều tra câu 4 phiếu khảo sát GV 60

Bảng 2.6 Kết quả điều tra câu 5 phiếu khảo sát GV 61

Bảng 2.7 Kết quả điều tra câu 6 phiếu khảo sát GV 61

Bảng 2.8 Kết quả điều tra câu 7 phiếu khảo sát GV 61

Bảng 2.9 Kết quả điều tra câu 8 phiếu khảo sát GV 62

Bảng 2.10 Kết quả điều tra câu 9 phiếu khảo sát GV 62

Bảng 2.11 Kết quả điều tra câu 10 phiếu khảo sát GV 63

Bảng 2.12 Kết quả điều tra câu 1 phiếu khảo sát HS 63

Bảng 2.13 Kết quả điều tra câu 2 phiếu khảo sát HS 63

Bảng 2.14 Kết quả điều tra câu 3 phiếu khảo sát HS 64

Bảng 2.15 Kết quả điều tra câu 4 phiếu khảo sát HS 64

Bảng 2.16 Kết quả điều tra câu 5 phiếu khảo sát HS 65

Bảng 2.17 Kết quả điều tra câu 6 phiếu khảo sát HS 65

Bảng 2.18 Kết quả điều tra câu 7 phiếu khảo sát HS 65

Bảng 3.1 Bảng điểm kiểm tra lớp đối chứng và TN 67

Bảng 3.2 Bảng điểm trung bình và tỉ lệ phân theo nhóm điểm kiểm tra lớp đối chứng và thực nghiệm 67

Biểu đồ tỷ lệ bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 68

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Câu hỏi nghiên cứu 3

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 3

6 Giả thuyết nghiên cứu 4

7 Phạm vi nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Bố cục luận văn 4

CHƯƠNG 1 5

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số công trình nghiên cứu liên quan 5

1.2 Sự cần thiết phát hiện, phòng tránh, khắc phục những sai lầm của học sinh khi ứng dụng đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn 6

1.3 Các sai lầm của học sinh trong dạy học 7

1.3.1 Quan điểm 1: Trong quá trình truyền thụ tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học, cần quan tâm tập luyện cho học sinh những hoạt động và hoạt động thành phần - mà khi giải Toán - học sinh thường gặp những khó khăn, vướng mắc hoặc sai lầm trong việc thực hiện các hoạt động này 15

1.3.2 Quan điểm 2: Chú ý tới các yêu cầu: tính giáo dục, tính kịp thời, tính chính xác trong quá trình phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh 30

1.3.2.1 Tính kịp thời 30

1.3.2.2 Tính chính xác 31

1.3.2.3 Tính giáo dục 32

1.3.3 Quan điểm 3: Giáo viên kiến tạo các tình huống dễ dẫn tới sai lầm để học sinh được thử thách với những sai lầm đó 34

1.4 Kết luận chương 1 37

CHƯƠNG 2 39

NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN 39

2.1 Một số kiến thức cơ bản về ứng dụng đạo hàm 39

2.1.1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 39

2.1.2 Ý nghĩa của đạo hàm 39

2.1.3 Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm 40

2.1.4 Vi phân 40

2.1.5 Đạo hàm cấp cao 41

2.2 Một số sai lầm của học sinh Trung học phổ thông khi ứng dụng đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn 41

2.2.1 Sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số 41

2.2.2 Sai lầm khi chứng minh bất đẳng thức 44

2.2.3 Sai lầm khi giải các bài toán liên quan tới đạo hàm 45

2.2.4 Sai lầm khi giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số 47

2.2.5 Sai lầm khi giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 52 2.2.6 Sai lầm khi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 53

2.2.7 Một số bài toán thực tiễn………54

2.3 Thực trạng khai thác sai lầm của học sinh trong dạy học ứng dụng đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn 57

2.3.1 Mục đích điều tra 57

2.3.2 Nội dung điều tra 58

2.3.3 Phương pháp điều tra 58

2.3.4 Đối tượng điều tra 58

2.3.5 Nội dung phiếu điều tra 58

2.3.6 Kết quả điều tra 58

2.3.6.1 Kết quả điều tra GV 58

2.3.6.2 Kết quả điều tra học sinh 63

2.3.6.3 Kết luận 66

CHƯƠNG 3 67

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 67

3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 67

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 67

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 67

3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 69

3.3.1 Đánh giá định tính 69

3.3.2 Đánh giá định lượng 70

3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM 74

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ……….Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 76

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, để tránh nguy cơ bị tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Cương lĩnh xây dựng đất nước trong thời kỳ quá độ lên Chủ nghĩa xã hội (bổ sung, phát triển năm 2018) được Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng thông qua đã dành những dòng khái quát nhất, cô đọng nhất, và có thể nói là hay

nhất về Giáo dục và đào tạo: “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực

sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” Tầm quan trọng của giáo dục và đào

tạo trong sự nghiệp của dân tộc đặt lên vai đội ngũ những người làm công tác

giáo dục nhiều trách nhiệm nặng nề “Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ một vị trí nổi bật Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo” Theo tác giả Lê Thống Nhất thì “Các nhà giáo dạy toán chính là huấn luyện viên cho môn học này”

Điều iđáng ichú iý ilà icó imột isố isai ilầm ithường ibắt igặp iở inhiều ihọc isinh ikhác

inhau, inó ilặp iđi ilặp ilại iqua icác ithế ihệ ihọc isinh ikhác inhau. iChúng ita iđã ibiết, iquá

itrình inhận ithức icủa icon ingười iđi itừ i“cái i sai i đến i cái i đúng i rồi i mới i đến i khái i niệm

i đúng” iquá itrình ihọc itoán icủa ihọc isinh iphổ ithông icũng ivậy, ikhi ihọc itoán icũng

imắc iphải inhững isai ilầm inhất iđịnh. iViệc ihọc itập itừ ichính inhững isai ilầm iấy iđối

ikhi icó ithể imang iđến isự ikhắc isâu ivề ikiến ithức icho ibản ithân ingười ihọc

iTuy inhiên, iquan iniệm ithế inào ivề isai ilầm, ivề icách isửa ichữa inó ilại ikhá iđa

idạng itrong icộng iđồng icác inhà inghiên icứu icũng inhư igiáo iviên. iTrên ithế igiới,

inhiều inhà ikhoa ihọc inổi itiếng iđã iphát ibiểu inhiều iý ikiến ibổ iích icho ivấn iđề inày

iChẳng ihạn: iJ.A. iKomensky iđã ikhẳng iđịnh i“Bất i kỳ i một i sai i lầm i nào i cũng i có i thể

i làm i cho i học i sinh i học i kém i đi i nếu i như i giáo i viên i không i chú i ý i ngay i tới i sai i lầm i đó,

i bằng i cách i hướng i dẫn i học i sinh i tự i nhận i ra i và i sửa i chữa, i khắc i phục i sai i lầm” iA.A

iStoliar inhấn imạnh i“Không i được i tiếc i thời i gian i để i phân i tích i trên i giờ i học i các i sai

i lầm i của i học i sinh” i. iTừ inhững ivấn iđề inêu itrên, ichúng itôi ithấy icần ithiết iđặt ira icác

icâu ihỏi isau iđây:

Sai ilầm iđược inhìn inhận imột icách ikhái iquát inhư ithế inào itheo icách inhìn

itruyền ithống iở iViệt iNam ivà itheo icác ilý ithuyết ihọc itập?

Tri ithức ivề iứng idụng iđạo ihàm iđược iđưa ivào iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải

icác ibài itoán ithực itiễn iphổ ithông iqua icác ikhối ilớp, ibậc ihọc inhư ithế inào? iNhằm

imục iđích igì? iCó inhững idạng, ibài itoán inào iliên iquan iđến iứng idụng iđạo ihàm?

Học isinh ithường igặp inhững isai ilầm inào ikhi igiải iquyết icác itình ihuống igắn

iliền ivới inhiệm ivụ iứng idựng iđạo ihàm? iTại isao ihọc isinh ithường iphạm iphải inhững

isai ilầm icó itính ichất ilặp ilại inhư ivậy? iNhững isai ilầm inảy isinh ira itừ iđâu? iNguyên

inhân ichính icủa inó ilà igì? iCó ithể igiải ithích inhư ithế inào?

Có icách inào ikhắc iphục inhững isai ilầm iđó ihay ikhông? iThực ihiện inhư ithế

inào?

Tìm icâu itrả ilời icho inhững icâu ihỏi itrên itheo ichúng itôi ilà ithực isự icần ithiết,

ivì inó ikhông ichỉ icho iphép ihiểu ihơn ivề isai ilầm, imà icòn icho iphép ithấy irõ inhững

iquan iniệm ihiện ithời icủa imột isố inhà inghiên icứu ivà icác igiáo iviên ikhi inói itới isai

ilầm icủa ihọc isinh. iĐặc ibiệt ilà isự icần ithiết iphải icó imột inghiên icứu inghiêm itúc ivề

icác isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi ihọc iứng idụng iđạo ihàm itrên icác iphương idiện: ithể

ihiện, inguyên inhân, ingăn ingừa ivà ikhắc iphục, imà icụ ithể ilà itrong igiải iứng idụng

iđạo ihàm. iĐiều inày isẽ ilàm ithuận ilợi icho iviệc ithiết ilập ivà itổ ichức inhững itình

ihuống isửa ichữa isai ilầm icủa ihọc isinh imột icách iphù ihợp. iQua iđó igiúp ibổ isung ivà

ihoàn ithiện ivào iphương ipháp igiảng idạy imôn itoán, inâng icao ihiệu iquả icho iviệc idạy

ihọc itoán

Xuất iphát itừ inhững ilý ido itrên, itôi ilựa ichọn iđề itài i“Khai thác i sai i lầm i của

i học i sinh i trong i dạy i học i ứng i dụng của i đạo i hàm i vào i giải i các i bài i toán i thực i tiễn”

iđể inghiên icứu

2 i Mục i đích i nghiên i cứu i

Từ inhững icâu ihỏi iban iđầu iđặt ira itôi inhận ithấy iviệc itrả ilời ichúng ilà irất icần

ithiết, isong itrong iđiều ikiện ihạn ichế icủa imột iluận ivăn, itôi isẽ ichỉ itìm icách itrả ilời

imột isố icâu ihỏi isau ivà iđó icũng ichính ilà imục iđích icủa inghiên icứu itrong iluận ivăn

inày

2.1. iSai ilầm icủa ihọc isinh iđược iđánh igiá inhư ithế inào itheo icách inhìn itruyền

ithống iở iViệt iNam ivà itheo icác ilý ithuyết ihọc itập, iđặc ibiệt itheo iquan iđiểm ididactic

itoán?

2.2. iTri ithức ivề iđạo ihàm iđược iđưa ivào iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài

itoán ithực itiễn itrong ichương itrình iphổ ithông inhư ithế inào? i

2.3. iCó inhững isai ilầm inào icủa ihọc isinh ikhi igiải icác ibài itoán iứng idụng iđạo

ihàm? iCó ithể idự iđoán ivà igiải ithích inguyên inhân idẫn iđến isai ilầm inhư ithế inào? 2.4. iCó inhững ibiện ipháp inào iđể ikhắc iphục isai ilầm icho ihọc isinh itrong iviệc i

iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn?

+ iTìm ihiểu inhững iquan iniệm ivà iphân iloại ivề isai ilầm itrong icác ilý ithuyết ivề

ihọc itập

+ iTìm ihiểu ivà iphân itích imột isố isai ilầm icủa ihọc isinh itrong iứng idụng iđạo

ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn

4.1. iNhững iquan iniệm ivà iphân iloại ivề isai ilầm itrong icác ilý ithuyết ivề ihọc

itập?

4.2. iLàm ithế inào iđể iphân itích imột isố isai ilầm icủa ihọc isinh itrong iứng idụng

iđạo ihàm iđể igiải icác ibài itoán ithực itiễn?

4.3. iĐể ihạn ichế, isửa ichữa inhững isai ilầm iđã ichỉ ira icần ithực ihiện inhững iquan

iđiểm inào?

4.4. iKết iquả ithực inghiệm isư iphạm inhư ithế inào?

+ i Đối i tượng i nghiên i cứu: icác ibài itoán iứng idụng iđạo ihàm i

+ i Khách i thể i nghiên i cứu: iPhỏng ivấn icác igiáo iviên ivà inhà iquản ilý igiáo idục

Nếu ilàm isáng itỏ iđược inhững ikhó ikhăn, isai ilầm icủa ihọc isinh iTHPT ikhi ilàm

ibài itập iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn ivà iđề ira iđược inhững

ibiện ipháp isư iphạm iphù ihợp iđể ikhắc iphục inhững ikhó ikhăn, isai ilầm inày ithì isẽ igóp

iphần inâng icao ihiệu iquả idạy ihọc imôn iToán

Chương iứng idụng iđạo ihàm itrong ichương itrình iToán itrung ihọc iphổ ithông

+ i Nghiên i cứu i lí i luận: iNghiên icứu icác itài iliệu ivề ilý iluận ivà iphương ipháp

igiảng idạy imôn iToán; icác itài iliệu iđề icập iđến isai ilầm icủa ihọc isinh iđể inắm ibắt

ithêm icác ikiểu isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán

ithực itiễn; icác itài iliệu ivề iTâm ilý ivà iGiáo idục ihọc, icác iquan iđiểm iđổi imới ivề

iphương ipháp idạy ihọc iToán ilàm icơ isở iđể iđề ixuất icác iquan iđiểm ihạn ichế ivà isửa

ichữa isai ilầm icủa ihọc isinh

+ i Nghiên i cứu i thực i tiễn i giảng i dạy: iTìm ihiểu ithực itrạng ivề inhững isai ilầm

icủa ihọc isinh ithông iqua ihình ithức idự igiờ ivà ithăm ilớp, iqua icác ibài ikiểm itra icủa

ihọc isinh. iĐồng ithời itrao iđổi ikinh inghiệm ivới imột isố igiáo iviên ivề inhững isai ilầm

ithường igặp icủa ihọc isinh ikhi iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn

+ i Thực i nghiệm i sư i phạm: iThực inghiệm isư iphạm iđể ikiểm inghiệm itính ikhả

ithi ivà ihiệu iquả icủa inhững ibiện ipháp isư iphạm iđã iđề ixuất inhằm ikhắc iphục ivà isửa

ichữa inhững isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi ihọc iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác iBT ithực

itiễn

9 Cấu trúc của đề tài

Ngoài iphần imở iđầu, ikết iluận, iluận ivăn iđược itrình ibày i03 ichương inhư isau: Chương i1: iCơ isở ilí iluận ivà ithực itiễn

Chương i2: iNhững isai ilầm ithường igặp icủa ihọc isinh itrung ihọc iphổ ithông ikhi

iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn

i Chương i3: iThực inghiệm isư iphạm

CHƯƠNG i 1

Những icông itrình inghiên icứu iđề icập itới isai ilầm icủa ihọc isinh itrong igiải

iToán icòn itương iđối iít, itrong icác icông itrình iđó iphải ikể itới iLuận ián iTiến isĩ icủa

icủa iLê iThống iNhất: i“Rèn i luyện i năng i lực i giải i Toán i cho i học i sinh i phổ i thông

i trung i học i thông i qua i việc i phân i tích i và i sửa i chữa i các i sai i lầm i của i học i sinh i khi i giải

i Toán” i (1996). iLuận ián inày iđã ixem ixét icác isai ilầm icủa ihọc isinh iở itừng ichủ iđề

ikiến ithức, ichẳng ihạn, ichủ iđề iphương itrình, ibất iphương itrình, igiới ihạn, ihàm isố, i

iCách iphân ichia icủa itác igiả iLê iThống iNhất icó iưu iđiểm ilà igiúp icho ingười iđọc icó

ithể ivận idụng iở imức iđộ inào iđó ivào ithực itiễn igiảng idạy, inghiên icứu. iTuy inhiên,

isự ihạn ichế icủa inó ilại ilà iở ichỗ: isố ilượng ichủ iđề ikiến ithức ilà irất inhiều ikhó imà ikể

ihết, inếu igộp ichúng ilại iđể ithành ichủ iđề ilớn ithì inhiều ikhi imắc iphải isự ichung

ichung imà ikhông icó iđiều ikiện ixem ixét ihết iđặc itrưng icủa itừng idạng. iĐặt ivấn iđề

ixem ixét ihết icác ikiểu isai ilầm itrên imọi ichủ iđề ilà iviệc ilàm ibất ikhả ithi. iTrong iLuận

ián icủa imình, itác igiả iLê iThống iNhất iđã iđưa ira ibốn ibiện ipháp isư iphạm ivà itám idấu

ihiệu iđể inhận ibiết isai ilầm inhưng ichưa ithực isự iđi isâu ivào imột ikiểu isai ilầm inào ivà

ichưa iphân itích imột icách ibao iquát icác inguyên inhân idẫn itới inhững isai ilầm iđó, imà

imột inguyên inhân ikhông ikém iphần iquan itrọng iảnh ihưởng itới ichất ilượng igiải ibài

itập iToán iđó ilà inguyên inhân ido iảnh ihưởng ivề imặt itâm ilí. iNhóm itác igiả iTrần

iPhương i- iLê iHồng iĐức itrong iSai i lầm i thường igặp i và i các i sáng i tạo i khi i giải i Toán

i (2004) icũng iđề icập iđến imột isố isai ilầm icủa ihọc isinh. iTrong icông itrình inày, icác

itác igiả iđã iđưa ira imột isố ikĩ ithuật ichọn iđiểm irơi iđể itránh isai ilầm ikhi isử idụng icác

iBất iđẳng ithức iCôsi ivà iBunhiacôpski. iNgoài ira iphải ikể itới inhóm itác igiả iLê iĐình

iThịnh i- iTrần iHữu iPhúc i iNguyễn iCảnh iNam itrong icông itrình iMẹo i và i bẫy i trong

i các i đề i thi i môn i Toán i (1992), itrong icông itrình inày icác itác igiả iđã iđưa ira ithuật ingữ

i“bẫy” ivà iphân itích ikhá inhiều iví idụ ivà icho irằng, imỗi ikhi ihọc isinh imắc isai ilầm ilà

iđồng inghĩa ivới iviệc isa ibẫy, i“bẫy” itrong icác ibài itoán ilà icác itình ihuống iđược icác

itác igiả icài iđặt imà inếu ihọc isinh ikhông ivững ikiến ithức icơ ibản ithì isẽ imắc iphải isai

ilầm. iVới icách isắp ixếp isai ilầm itheo itừng ichủ iđề ikiến ithức inhư icác itác igiả inói itrên

ithì ikhông ithể igiải ithích imột icách itường iminh, idễ ihiểu ihết itất icả icác ikiểu isai ilầm

icho ihọc isinh iđể itừ iđó ihọ icó iý ithức iphòng itránh icác isai ilầm inày, imặt ikhác ichưa iđề

icập iđược imột isố ikiểu isai ilầm ithường igặp inhư: isai ilầm ingôn ingữ, isai ilầm iliên

iquan iđến icác ithao itác itư iduy, isai ilầm iliên iquan iđến iphân ichia itrường ihợp iriêng,

i i i i

Như ivậy itrên iphương idiện ilí iluận, icác ivấn iđề icơ ibản icó iliên iquan iđến iđề itài

inghiên icứu icủa ichúng itôi icũng iđã iđược inghiên icứu iở imột imức iđộ inào iđó. iTuy

inhiên ichưa icó imột icông itrình inào inghiên icứu icác isai ilầm inhìn itừ igóc iđộ ihoạt

iđộng itoán ihọc, ixem ixét icác isai ilầm itheo iphương idiện ichất ilượng itiến ihành icác

ihoạt iđộng itoán ihọc i– icụ ithể ilà ikhai ithác inhững isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi iứng idụng

iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn. iNói imột icách ikhác, icác icông itrình

inghiên icứu ivề isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi igiải iToán ithường ixem ixét itheo iphương

idiện ichủ iđề ikiến ithức, icòn icách itiếp icận icủa iLuận ivăn inày isẽ itheo iphương idiện

ikhác, iđó ilà iphương idiện ihoạt iđộng. i i

Dạy iToán ilà idạy ihoạt iđộng itoán ihọc, ihoạt iđộng itoán ihọc ichủ iyếu icủa ihọc

isinh ilà ihoạt iđộng igiải itoán. iKiến ithức itoán ihọc icủa ihọc isinh iđạt iđược iđến imức iđộ

inào iđược ithể ihiện irõ inét inhất iqua ichất ilượng igiải itoán. iVai itrò icủa ibài itập itrong

idạy ihoc itoán ilà ivô icùng iquan itrọng itheo iP. iM. iEcđơnnhiev: i“Bài i tập i được i coi i là

i một i mắt i xích i chính i của i quá i trình i dạy i học i Toán”. iTuy inhiên, inói inhư ivậy ikhông

icó inghĩa ilà itách irời iviệc idạy ihọc igiải iToán ivới idạy ihọc icác ikhái iniệm ivà iđịnh ilý

itoán ihọc. iBởi ilẽ, imột ikhi ihọc isinh imắc iphải ikhó ikhăn, isai ilầm ikhi igiải imột ibài

itoán icụ ithể inào iđó iđồng inghĩa ivới iviệc ihọc isinh iđã ichưa inắm ivững ihoặc ichưa

ivận idụng iđược inội idung ilý ithuyết iđã ihọc ivào ithực ihành igiải iToán. iDo iđó, ikhi

iphát ihiện ithấy ihọc isinh icòn imắc iphải inhiều ikhó ikhăn ivà isai ilầm itrong igiải iToán

ithì ingười igiáo iviên inên inhấn imạnh ilại inhững iđiểm icần ichú iý itrong iquá itrình idạy

ihọc ikhái iniệm ivà iđịnh ilý itoán ihọc

Đặt ira ivấn iđề inghiên icứu inhững ikhó ikhăn ivà isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi iứng

idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn ilà ithật isự icần ithiết, ibởi ilẽ, ithực itiễn

isư iphạm icho ithấy ihọc isinh ikhi iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn

ihay imắc iphải irất inhiều ikiểu isai ilầm.Từ inhững isai ilầm ibình ithường ivề itính itoán

iđến inhững isai ilầm ido ibiến iđổi, ido isuy iluận ivà ithậm ichí icó inhững ikiểu isai ilầm irất

itinh, ikín iđáo ikhông idễ iphát ihiện. iTất icả inhững ikiểu isai ilầm iấy, inhìn inhận ikhách

iquan, ilà ido ingười ihọc. iTuy inhiên, itrong iđó icó imột iphần itrách inhiệm ikhông inhỏ

icủa igiáo iviên. iBởi ivì igiáo iviên ichưa ichú itrọng imột icách iđúng imức iviệc iphát

ihiện, iuốn inắn ivà isửa ichữa ikịp ithời icác isai ilầm icủa ihọc isinh ingay itrong icác igiờ

ihọc iToán; ihoặc igiáo iviên iphát ihiện isai ilầm icủa ihọc isinh inhưng ichưa ilàm irõ

inguyên inhân, inguồn igốc ichính idẫn iđến isai ilầm iđó, ihoặc ichỉnh isửa imột icách iqua

iloa. iVì inhững iđiều inày inên iở ihọc isinh ikhông ikhắc iphục iđược isai ilầm imà itệ ihại

ihơn ilại itiếp itục isai ilầm. iChính ivì ithế inên iJ. iA. iKômenxki iđã iviết: i“Bất i kỳ i một i sai

i lầm i nào i cũng i có i thể i làm i cho i học i sinh i kém i đi i nếu i như i giáo i viên i không i chú i ý

i ngay i đến i sai i lầm i đó, i và i hướng i dẫn i học i sinh i nhận i ra, i sửa i chữa i khắc i phục i sai

i lầm”

Như ivậy, icó ithể ikhẳng iđịnh irằng, inghiên icứu inhững isai ilầm icủa ihọc isinh iđể

itừ iđó ichọn ilựa icách igiảng idạy ithích ihợp ilà imột iviệc ilàm icấp ithiết. iBởi ivì, inếu ita

ihình idung itốt, ilường itrước iđược inhững isai ilầm ithì ita isẽ icó icách iđể iphòng itránh,

ingăn ingừa; icòn inếu ikhông ithì iđôi ikhi irơi ivào itình itrạng i“sai ilầm inối itiếp isai

ilầm”, ivà ido iđó ihạn ichế iđến ichất ilượng igiáo idục

Chúng ita ibiết irằng i“Dạy ihọc iToán ilà idạy ihoạt iđộng iToán ihọc” i(A. iA

iStôliar, i1969, itr. i12) ilà imột iluận iđiểm icơ ibản iđã iđược imọi ingười ithừa inhận, ihoạt

iđộng itoán ihọc ichủ iyếu icủa ihọc isinh ilà ihoạt iđộng igiải ibài itập iToán. iTrong imôn

iToán iở itrường iphổ ithông icó inhiều itình ihuống iđiển ihình, inhưng icó ithể ixem igiải

iToán ilà ihoạt iđộng itoán ihọc ichủ iyếu. iĐây ilà imột iluận iđiểm iđúng iđắn iđã iđược imọi

ingười ithừa inhận. i i i

Có inhiều iý ikiến icho irằng, iphương ipháp idạy ihọc iđược isử idụng itrong inhà

itrường inói ichung icòn ilạc ihậu. iMặc idù inhiều igiáo iviên itâm ihuyết ivới inghề ivà icó

ihiểu ibiết isâu isắc ivề ibộ imôn, iđã icó inhững igiờ idạy itốt; inhưng inhìn ichung, iphần

ilớn igiáo iviên ivẫn isử idụng iphương ipháp ithuyết itrình ivà ithậm ichí ilà i“thầy iđọc i

-itrò ichép” inhư inhiều itài iliệu iđã igọi. iĐó ilà inhững ihiện itượng iđáng ilo ingại, imà

inguyên inhân icó ithể ilà ibắt inguồn itừ inhững ivấn iđề isau iđây:

Một ilà, iphần ilớn igiáo iviên ichỉ inghĩ iđến iviệc idạy iđúng, idạy iđủ, idạy icái igì

ichứ ichưa inghĩ iđến iviệc idạy inhư ithế inào;

Hai ilà, ichưa iphá iđược ivòng iluẩn iquẩn icủa iviệc ituyển ichọn, iđào itạo, ibồi

idưỡng igiáo iviên. iDo inhiều ikhó ikhăn ikhách iquan inên ichất ilượng iđào itạo, iđặc ibiệt

ilà ichất ilượng iđào itạo inghiệp ivụ itrong icác itrường iSư iphạm ichưa icao;

Ba ilà, icác ihoạt iđộng ichỉ iđạo, inghiên icứu, ibồi idưỡng igiảng idạy icòn inặng ivề

itìm ihiểu, ilàm iquen ivà ikhai ithác inội idung ichương itrình ivà iSách igiáo ikhoa. iThiếu

isự ichuẩn ibị iđồng ibộ iđối ivới icác imắt ixích itrong imối iquan ihệ irất ichặt ichẽ ilà imục

itiêu, inội idung, iphương ipháp, iphương itiện igiảng idạy i… iViệc icụ ithể ihóa, iquy

itrình ihóa inhững iphương ipháp idạy ihọc itốt iđể igiúp igiáo iviên isử idụng itrong igiảng

idạy ichưa ilàm iđược ibao inhiêu. iNgoài ira icũng ithiếu icác ithông itin icần ithiết ivề iđổi

imới iphương ipháp idạy ihọc inói iriêng ivà iđổi imới igiáo idục inói ichung itrên ithế igiới; iBốn ilà, icác ikiểu iđánh igiá ivà ithi icử icũng iảnh ihưởng irõ irệt itới iphương ipháp

igiảng idạy; iđánh igiá ivà ithi icử inhư ithế inào ithì isẽ icó ilối idạy itương iứng iđối iphó inhư

ithế iấy. i i

Tóm ilại, ivới ikiểu idạy ihọc ithầy itruyền ithụ ikiến ithức icòn itrò ithụ iđộng ingồi

inghe, inhững igì ithầy igiảng ithường ikhông icó isự itranh iluận igiữa ithầy ivà itrò, iđiều

ithầy inói icó ithể icoi ilà ituyệt iđối iđúng i… iMột iphương ipháp igiảng idạy itự iphát, idựa

ivào ikinh inghiệm, ikhông ixuất iphát itừ imục itiêu iđào itạo, ikhông icó icơ isở ikiến ithức

ivề inhững iquy iluật ivà inguyên itắc icủa ilý iluận idạy ihọc isẽ ilàm icho iquá itrình ihọc itập

itrở inên inghèo inàn, ilàm igiảm iý inghĩa igiáo idục icũng inhư ihiệu iquả ibài igiảng. iTrong ivài ithập ikỷ igần iđây, idựa itrên inhững ithành itựu icủa iTâm ilý ihọc, iLý

iluận idạy ihọc iđã ichứng itỏ irằng, icó ithể iđạt iđược imục iđích itrên ibằng icách iđặt ihọc

isinh ivào ivị itrí icủa ichủ i thể i hoạt i động itrong iquá itrình idạy ihọc, ithông i qua i hoạt

i động itích icực icủa ibản ithân imà ichiếm ilĩnh ikiến ithức iđồng ithời ihình ithành ivà iphát

itriển inăng ilực. iHoạt i động i hoá ingười ihọc ilà imột ihướng icơ ibản iđổi imới iphương

ipháp idạy ihọc iở icác itrường iTrung ihọc iphổ ithông iđể itạo ira imột ichất ilượng imới

itrong idạy ihọc. i

Nếu itrước iđây ichủ iyếu iphổ ibiến icác iphương ipháp idạy ihọc imà iở iđó ingười

ihọc itiếp inhận itri ithức imột icách ithụ iđộng, imột ichiều itheo ithuật ingữ icủa imột isố

inhà ilý iluận idạy ihọc ithì iđó ilà iphương ipháp ilấy igiáo iviên ilàm itrung itâm ithì igiờ iđây

icác itài iliệu igiáo idục ivà idạy ihọc iở inước ingoài icũng inhư itrong inước ithường inói itới

iviệc icần ithiết ichuyển itừ idạy ihọc ilấy igiáo iviên ilàm itrung itâm isang idạy ihọc ilấy

ihọc isinh ilàm itrung itâm. iĐây ilà imột ixu ihướng itất iyếu icó ido ilịch isử. i

Trên icơ isở iđó inhững ikhẩu ihiệu imới, inhiều inguyên itắc, iphương ipháp imới ibắt

iđầu iđược iđề icao itheo itinh ithần ilấy i học i sinh i làm i trung i tâm, icoi inhư imột isự iđối

itrọng ilại iphương ipháp itruyền ithống. iNhà isư iphạm inổi itiếng iđầu ithế ikỷ iXX iở iMĩ ilà

iJ. iDewey iđề ira iphương ichâm: i“… Học isinh ilà imặt itrời, ixung iquanh inó iquy itụ imọi

iphương itiện igiáo idục i…”, icó imột ithời iđược ixem inhư ilà imột icách itân icủa igiới isư

iphạm. iVới ilý ithuyết ilấy ihọc isinh ilàm itrung itâm, ingười ita iđề icao ikinh inghiệm icủa

ihọc isinh, ikêu igọi idạy itheo inhu icầu, ihứng ithú icủa ihọc isinh. iĐã icó inhững ikhẩu ihiệu

ikhá ihấp idẫn ivà ilý ithú icủa ihọc isinh: i“Nói, ikhông iphải ilà idạy ihọc; inói iít ihơn, ichú iý

inhiều iđến iviệc itổ ichức ihoạt iđộng icủa ihọc isinh” i… i i24, itr. i13. i i

Theo iNguyễn iBá iKim: i“Phương ipháp idạy ihọc icần ihướng ivào itổ ichức icho

ingười ihọc ihọc itập itrong ihoạt iđộng ivà ibằng ihoạt iđộng itự igiác, itích icực, ichủ iđộng

ivà isáng itạo”. iĐịnh ihướng inày icòn igọi ilà ihọc itập itrong ihoạt iđộng ivà ibằng ihoạt

iđộng, ihay icòn igọi ilà: ihoạt iđộng ihóa ingười ihọc

Mỗi inội idung idạy ihọc iđều iliên ihệ ivới inhững ihoạt iđộng inhất iđịnh. iPhát ihiện

inhững ihoạt iđộng itrong imột inội idung ilà ivạch iđược imột icon iđường iđể ingười ihọc

ichiếm ilĩnh inội idung iđó ivà iđạt iđược inhững imục itiêu idạy ihọc ikhác, icũng iđồng ithời

ilà icụ ithể ihóa iđược imục itiêu idạy ihọc inội idung iđó ivà ichỉ ira imột icách ikiểm itra ixem

imục itiêu idạy ihọc icó iđạt iđược ihay ikhông ivà iđạt iđến imức iđộ inào. iCho inên iđiều icăn

ibản icủa iphương ipháp idạy ihọc ilà ikhai ithác inhững ihoạt iđộng itiềm itàng itrong imỗi

inội idung iđể iđạt iđược imục itiêu idạy ihọc. iQuan iđiểm inày ithể ihiện irõ inét imối iliên ihệ

igiữa imục itiêu, inội idung ivà iphương ipháp idạy ihọc. iNó ihoàn itoàn iphù ihợp ivới iluận

iđiểm icơ ibản icủa iGiáo idục ihọc icho irằng icon i người i phát i triển i trong i hoạt i động i và

i học i tập i diễn i ra i trong i hoạt i động

Việc isửa ichữa isai ilầm ilà imột ihoạt iđộng iquan itrọng, ichẳng ihạn iG. iPolia icho

irằng: i“Con ingười iphải ibiết ihọc iở inhững isai ilầm ivà ithiếu isót icủa imình” i[31,

itr.204], iA. iA. iStoliar iphát ibiểu: i“Không iđược itiếc ithời igian iđể iphân itích itrên igiờ

ihọc icác isai ilầm icủa ihọc isinh” i[47, itr. i105], icòn itheo iJ. iA. iKomenxki ithì: i“Bất ikì

imột isai ilầm inào icũng icó ithể ilàm icho ihọc isinh ikém iđi inếu inhư igiáo iviên ikhông

ichú iý ingay iđến isai ilầm iđó, ivà ihướng idẫn ihọc isinh inhận ira, isửa ichữa ikhắc iphục

isai ilầm” i(dẫn itheo iNguyễn iAnh iTuấn i2003). i i i

Để ithực ihiện iquan iđiểm ihoạt iđộng ihóa ingười ihọc, ichẳng ihạn, icó iquan iđiểm

ihoạt iđộng icủa iNguyễn iBá iKim iđược ithể ihiện iở icác iTư iTưởng ichủ iđạo isau iđây:

• i Cho i học i sinh i thực i hiện i và i tập i luyện i những i hoạt i động i và i hoạt i động i thành

i phần i tương i thích i với i nội i dung i và i mục i tiêu i dạy i học; i

• i Gợi i động i cơ i cho i các i hoạt i động i học i tập;

• i Dẫn i dắt i học i sinh i kiến i tạo i tri i thức, i đặc i biệt i là i tri i thức i phương i pháp i như

i phương i tiện i và i kết i quả i của i hoạt i động;

• i Phân i bậc i hoạt i động i làm i căn i cứ i điều i khiển i quá i trình i dạy i học i[15, itr. i134]. i i i iCác inguyên itắc isửa ichữa isai ilầm icho ihọc isinh, icũng inhư iphương ipháp idạy

ihọc inói ichung iphải iphản iánh iđược: icấu itrúc ibên ingoài ivà icấu itrúc ibên itrong, iđặc

ibiệt ilà iđối ivới icấu itrúc ibên itrong iphải ichỉ ira iđược icác ithao itác itrí ituệ, icách ithức itổ

ichức ilôgíc icủa isự inhận ithức ivà ilĩnh ihội icủa ihọc isinh

Có inhiều iquan iđiểm ikhác inhau iđối ivới iviệc ichỉ ira icác isai ilầm icủa ihọc isinh,

ichẳng ihạn, iR. iA. iAxanop icho irằng: i“việc itiếp ithu itri ithức imột icách icó iý ithức iđược

ikích ithích ibởi iviệc itự ihọc isinh iphân itích imột icách icó isuy i nghĩ i nội idung i của i từng

i sai i lầm imà ihọc isinh iphạm iphải, igiải ithích inguồn igốc icủa icủa icác isai ilầm inày ivà itư

iduy, ilí iluận ivề ibản ichất icủa icác isai ilầm” i(dẫn itheo iLê iThống iNhất i1996), icòn i

A. iA. iStôliar ikhẳng iđịnh irằng: i“Cần icó ibiện ipháp inhằm idạy ihọc imôn itoán

idựa itrên icác isai ilầm, ikhi icác isai ilầm icủa ihọc isinh ixuất ihiện” i[47, itr. i93]. i

Sai ilầm ivà isửa ichữa isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi igiải iToán iđược inhìn itừ inhiều

igóc iđộ icủa icác iphương ipháp idạy ihọc, ichẳng ihạn, inhìn itừ igóc iđộ icác ilí ithuyết ivề

ihọc:

• i Thuyết i Hành i vi i quan i niệm i rằng: iSai ilầm icủa ihọc isinh ilà imột ihiện itượng itiêu

icực, icó ihại icho iviệc ilĩnh ihội ikiến ithức ivà ido iđó icần itránh ivà inếu igặp ithì icần ikhắc

iphục. iTrong idạy ihọc itheo imột isố inhà igiáo idục ingười iĐức imà itiêu ibiểu ilà iAphơgut

iLai icho irằng: i“việc ichú iý itới icác isai ilầm icủa ihọc isinh itrong igiờ ihọc icó iảnh i hưởng

i xấu itới iviệc itiếp ithu ibài igiảng”. iĐặc ibiệt iquan iđiểm inày iđề inghị ikhông iviết i lại i lời

i giải i sai ilên ibảng ivì iđiều inày ilàm icủng icố ithêm isai ilầm itrong iý ithức icủa ihọc isinh

i(dẫn itheo iLê iThống iNhất i1996). iCòn inguyên inhân isai ilầm ithường iđược icho ilà ido

ihọc isinh imơ ihồ, ikhông inắm ivững ikiến ithức iđã ihọc, ido ithiếu ihụt ikiến ithức, ido ivô iý

ikhông icẩn itrọng, i iĐôi ikhi ilại iquy icho igiáo iviên itrình ibày ikhông ichính ixác, idạy

iquá inhanh ihay igiải ithích ikhông iđủ irõ iràng. i i i i i

Xu ihướng idạy ihọc itương ithích ivới iquan iniệm inày ivề isai ilầm ithường iđược igọi

ilà i“sư iphạm itừng ibước inhỏ”. iTheo iđó, imục itiêu idạy ihọc imột ikiến ithức iđược iphân

ithành icác imục itiêu ibộ iphận, icác imục itiêu ibộ iphận iđến ilượt inó ilại iđược iphân ithành

icác imục itiêu icon, i iđể ilàm isao iđể icho ihọc isinh icó ithể ilĩnh ihội ikiến ithức icần igiảng

idạy ibằng icách iđi idần idần, ilần ilượt itừ iđơn igiản iđến iphức itạp imà ikhông iphạm isai

ilầm inào. iNgười ita itìm imọi icách iđể itránh isai ilầm. iCòn inếu ilỡ isai ilầm ixuất ihiện, ithì

icách igiải iquyết ithông ithường ilà idạy ilại, iôn iluyện ilại ihay icung icấp icác ikiến ithức ibổ

itrợ icho iđến ikhi ihọc isinh icó iđược ilời igiải ihay, icâu itrả ilời iđúng i(phản ixạ iđáp ilại inhư

imong iđợi). iChẳng ihạn, itheo iLê iThống iNhất, inguyên inhân isai ilầm icủa ihọc isinh ilà

ido: ikhông inắm ivững icác ikhái iniệm, iđịnh ilí, ithiếu icác ikiến ithức ivề ilôgíc. i iBiện

ipháp isửa ichữa isai ilầm ilà: itruyền i thụ i đầy i đủ i và i chính i xác i các i khái i niệm, i định i lí; i dự

i đoán i và i phòng i tránh i sai i lầm, i biết i sử i dụng i các i quy i tắc i suy i luận, i

Hoặc, icó iquan iđiểm icho irằng ihọc isinh iphạm iphải isai ilầm itrong icác isuy iluận ilà

ivì ihọ ithiếu ihoặc ikhông inắm ivững ikiến ithức ivề iLôgíc iToán ivà ido iđó, iđể ikhắc iphục

icần iđưa ivào ichương itrình icác isớm icàng itốt inội idung iLôgíc iToán ivà idạy ithật ikĩ inó.

iTuy inhiên, imột iphản iví idụ ilà iở iPháp, isau inhiều ithập iniên inhấn imạnh iđặc ibiệt iđến

ivai itrò icủa idạy icác iyếu itố ilôgíc, icác ichương itrình itoán iTrung ihọc iphổ ithông isau

inăm i1990 iđều ighi irõ i“cấm imọi itrình ibày ivề iLôgíc iToán”. iTrong ikhi imà inhiều

inghiên icứu ichỉ ira irằng ingười iCộng ihòa iPháp irất iquan itâm iđến ikhó ikhăn ivà isai ilầm

icủa ihọc isinh itrong idạy ihọc isuy iluận ivà ichứng iminh. iNhưng, ithay ivì igia ităng idạy

ihọc icác iyếu itố ilôgíc ithì ihọ ilại iloại ibỏ inó iđi. iNói icách ikhác, ithể ichế idạy ihọc iở iPháp

iđang icố igắng ithoát ikhỏi inhững ihạn ichế icủa iquan iđiểm isư iphạm idựa itrên iThuyết

iHành ivi ingay itừ isự ilựa ichọn ivà itổ ichức icác inội idung itoán ihọc icần igiảng idạy

• i Thuyết i Kiến i tạo i quan i niệm i rằng: iSai ilầm ikhông ichỉ iđơn igiản ido ithiếu ihiểu

ibiết, imơ ihồ ihay ingẫu inhiên isinh ira imà icòn ilà ihậu iquả icủa ikiến ithức itrước iđã itừng

icó ihữu iích ivà iđem ilại ithành icông, inhưng ibây igiờ itỏ ira isai ihoặc iđơn igiản ilà ikhông

icòn ithích ihợp inữa. iTrong ihoạt iđộng icủa igiáo iviên icũng inhư icủa ihọc isinh, isai ilầm

ibao igiờ icũng icũng igóp iphần ihình ithành inên inghĩa icủa ikiến ithức ilĩnh ihội iđược

i“Sai ilầm ilà isự ithể ihiện icủa imột ikiến ithức i(tự iphát ihay iđã icó itừ itrước iđó) icủa ihọc

isinh, ikiến ithức imà icần iphá ihủy ihay ilàm imất isự iổn iđịnh iđể ithay ithế inó ibằng ikiến

ithức ithích iứng ihơn” i(dẫn itheo iLê iVăn iTiến i2006)

Như ivậy, ingoài iviệc ichỉ ira inguồn igốc icăn ibản ikhác icủa isai ilầm i(Thuyết iKiến

itạo icũng ixét iđến imột isố inguồn igốc iquan itrọng ikhác inhư ido ihạn ichế icủa ichủ ithể i(về

itâm ilí, ivề inhận ithức, i ) ihay ihậu iquả icủa ihợp iđồng ididactique, i ), iThuyết iKiến itạo

icòn icó imột icái inhìn itích icực ivề inó. iSai ilầm ithực isự iđóng imột ivai itrò iquan itrọng ivà

icần ithiết icho ihọc itập, inhất ilà ikhi inó ilà ihậu iquả icủa inhững ichướng ingại ihình ithành

itừ ikiến ithức icũ. iDo iđó, ivấn iđề ikhông iphải ilà iphòng itránh isai ilầm, imà ilà ichủ iđộng

itổ ichức icho ihọc isinh igặp isai ilầm ivà isửa ichữa inó inhư ithế inào. iNhư iG. iBachelard

inhấn imạnh: i“cần i phải i tổ i chức i dạy i học i thông i qua i việc i phá i hủy i một i cách icó i hệ

Mặt ikhác, itrước imột isai ilầm icủa ihọc isinh, inếu inhư iThuyết iHành ivi iđi itìm

inguyên inhân itừ inhững ikiến ithức ihọc isinh inắm ikhông ivững ihay ithiếu ihụt, ihoặc itừ

isự ibất icẩn, i icủa ichủ ithể, ithì iThuyết iKiến itạo ilại inhấn imạnh ivào iviệc itìm icâu itrả

ilời icho icác icâu ihỏi isau:

- Những iquy itrình i(hay idạng ithức) ihành iđộng inào, inhững iquan iniệm inào

iđược ihọc isinh ivận idụng iđã igóp iphần itạo ira isai ilầm inày?

- Những igiả ithuyết inào icó ithể iđặt ira ivề inguồn igốc icủa inhững iquy itrình ihay

iquan iniệm iđó?

Một iđiểm ikhác ibiệt icăn ibản igiữa iThuyết iHành ivi ivà iThuyết iKiến itạo ilà icách

ithức isữa ichữa isai ilầm. iTrong ikhi iThuyết iHành ivi inhấn imạnh ivào iviệc idạy ilại ivà

igia ităng iluyện itập icủng icố, ido iđó icần inhấn imạnh ivai itrò ichủ i đạo i của i giáo i viên, ithì

iThuyết iKiến itạo ichủ itrương isửa ichữa isai ilầm ibằng icách iđặt ihọc isinh ivào inhững

itình ihuống ihọc itập igắn iliền ivới isai ilầm iđó. iTình ihuống inhắm itới itạo ira iở ihọc isinh

inhững ixung iđột inhận ithức, icho iphép ihọ itự inhận ira ikhông ichỉ isai ilầm imà ichủ iyếu ilà

inhận ira icác iquy itrình ihay iquan iniệm imà ihọ iđã ivận idụng isẽ idẫn itới inhững ikết iquả

imâu ithuẫn ihay inghịch ilí. iCác itình ihuống icũng iphải itạo ithuận ilợi icho ihọ itự iphá ihủy

ihay iđiều ichỉnh iquy itrình, iquan iniệm icũ icủa imình iđể ixây idựng ikiến ithức imới ithích

iứng ihơn. iNhư ivậy, iThuyết iKiến itạo iđặc ibiệt inhấn imạnh iđến ivai itrò ichủ i động icủa

i chủ i thể i(người ihọc) itrong iviệc isửa ichữa isai ilầm. i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

Sai i lầm i và i sửa i chữa i sai i lầm i nhìn i từ i phương i pháp i dạy i học i giải i quyết i vấn i đề:

Phương ipháp idạy ihọc igiải iquyết ivấn iđề idựa itrên itình ihuống icó ivấn iđề itrong

idạy ihọc. iKhi ihọc isinh imắc isai ilầm ilà ixuất ihiện itình ihuống icó ivấn iđề, icó ithể ido igiáo

iviên itạo ira ihoặc itự inó inảy isinh itừ ilôgíc ibên itrong icủa iviệc igiải iToán. iSai ilầm icủa

ihọc isinh itạo ira imâu ithuẫn ivà imâu ithuẫn inày ichính ilà iđộng ilực ithúc iđẩy iquá itrình

inhận ithức icủa ihọc isinh. iSai ilầm icủa ihọc isinh ilàm inảy isinh inhu icầu icho itư iduy imà

itheo iX. iL. iRubinstêin: i“Tư iduy isáng itạo iluôn ibắt iđầu ibằng imột itình ihuống igợi ivấn

iđề” i[16, itr. i151]. iTheo iNguyễn iAnh iTuấn, ithuộc inhóm inăng ilực iphát ihiện ivà igiải

iquyết ivấn iđề itrong ihọc iToán icó i“Năng ilực iphát ihiện ivà isửa ichữa isai ilầm, inhược

iđiểm itrong icách igiải ibài itoán, itrong iquá itrình itìm ihiểu igiới ihạn icách igiải iquyết ivấn

iđề ivà inăng ilực isửa ichữa isai ilầm” i[42, itr. i14]. i i i

Sai ilầm icủa ihọc isinh ixuất ihiện ithì isẽ ikhêu igợi iđược ihoạt iđộng ihọc itập imà ihọc

isinh isẽ iđược ihướng iđích, igợi iđộng icơ iđể itìm ira isai ilầm ivà iđi itới ilời igiải iđúng. iTìm

ira icái isai icủa imình iđều ilà isự ikhám iphá. iTừ isự ikhám iphá inày ihọc isinh ichiếm ilĩnh

iđược ikiến ithức imột icách itrọn ivẹn ihơn. i

Sai i lầm i nhìn i từ i góc i độ i Lý i thuyết i Tình i huống: iTrong iTừ iđiển ithì ichướng i ngại

ivà ikhó i khăn ilà ihai itừ iđồng inghĩa. iKhi imột ivấn iđề imới iđược iđặt ira, iviệc igiải iquyết

inó icó ithể icần ihay ikhông icần isự itổ ichức ilại imột ilí ithuyết ihay isự iđiều ichỉnh iquan

iniệm ivề imột isố ikhái iniệm itoán ihọc icó iliên iquan

Ta inói irằng icó imột ikhó i khăn, inếu ivấn iđề iđược igiải iquyết imà ikhông iđòi ihỏi

ixem ixét ilại iquan iđiểm icủa ilí ithuyết iđang ixét ihay icủa inhững iquan iniệm ihiện ihành

Ta inói icó imột ichướng i ngại inếu ivấn iđề ichỉ iđược igiải iquyết isau ikhi ita icấu itrúc

ilại inhững iquan iniệm ihay ithay iđổi ilại iquan iniệm ilí ithuyết. i

Có iba ikiểu ichướng ingại itùy itheo inguồn igốc. iMột isố ichướng ingại icó ithể itránh

iđược, imột isố ikhác ithì ikhông:

- Chướng ingại ivề imặt iphát itriển icá ithể iliên ihệ ivới iphát itriển itâm ilí icủa iđối

itượng;

- Chướng ingại isư iphạm iliên ihệ ivới isự ichuyển ihóa isư iphạm icủa itri ithức. iĐó

ilà ichướng ingại icó ithể itránh iđược ibằng icách ihành iđộng itrên inhững itình ihuống idạy

ihọc;

- Chướng ingại ikhoa ihọc iluận iliên ihệ ivới isự iphát itriển ilịch isử icủa ikhái iniệm

iỞ icấp iđộ ingười ihọc, imột ichướng ingại iloại inày i“là ithành itố” icủa ikiến ithức ihiểu

itheo inghĩa ingười inào iđã igặp inó ivà iđã ivượt iqua ithì icó imột ikiến ithức ikhác ivới ingười

ichưa ihề igặp inó i[16, itr. i139]. i i

iSai ilầm iở iđây icó ithể ihiểu itheo icác ichướng ingại icủa iLí ithuyết iTình ihuống, iở

iđây ichủ iyếu ichúng ita iquan itâm itới inhững ichướng ingại imà ihọc isinh icó ithể itránh

iđược itrong iquá itrình itìm ikiếm itri ithức iToán ihọc inói ichung ivà igiải iToán inói iriêng

iXác iđịnh icác ichướng ingại, ivà inguồn igốc icủa inó i itrong idạy ihọc imôn iToán ilà iviệc

ilàm ihết isức icần ithiết. iVì inhờ iđó, igiáo iviên icó ithể itìm icác ibiện ipháp isư iphạm ithích

ihợp. iĐể ixác iđịnh ichướng ingại, ita icó icác icách isau iđây:

- Nghiên icứu ilịch isử iphát itriển icủa ikhái iniệm iđể iphát ihiện ichướng ingại imà

icác inhà iToán ihọc iđã igặp iphải itrong iquá itrình iphát itriển ikhái iniệm iđó, ichướng ingại

inày ithường itrở ithành ichướng ingại ivề inhận ithức icủa ihọc isinh ikhi ihọc itập ikhái iniệm

iđó

- Nghiên icứu inhững isai ilầm icó icùng ibản ichất icủa iđa isố ihọc isinh ixung iquanh

ikhái iniệm inào iđó i[4, itr. i86]. i i i

Trong idạy ihọc igiáo iviên icần ilàm inảy isinh inhững ichướng ingại isư iphạm ivà icần

ibiết idự ikiến, ibiết ixây idựng inhững itình ihuống ixóa ibỏ inhững ichướng ingại ikhông

itránh iđược. i

Tuy inhiên, ichúng ita ikhông ixem inhẹ, iưu iđiểm icủa icác iphương ipháp idạy ihọc,

ilý ithuyết idạy ihọc itrên ivào imục iđích iphát ihiện ivà isửa ichữa isai ilầm

Các iquan iđiểm inhằm iphát ihiện ivà isửa ichữa isai ilầm iđã iphân itích itrên iđều idựa

itrên iquan iđiểm ihoạt iđộng icủa iNguyễn iBá iKim. iDo iđó icác inguyên itắc isửa ichữa isai

ilầm icho ihọc isinh ikhi igiải iToán ithì icần iphải itạo iđộng icơ ihọc itập isửa ichữa icác isai

ilầm. iHọc isinh ithấy iviệc isửa ichữa isai ilầm ilà imột inhu icầu ivà icần iphải itham igia inhư

imột ichủ ithể imột icách itự inguyện, isay imê ihào ihứng. iTạo icho ihọc isinh icó iđộng icơ

ihoàn ithiện itri ithức. iCần ilấy ihoạt iđộng ihọc itập icủa ihọc isinh iđể ilàm icơ isở icho iquá

itrình ilĩnh ihội itri ithức. iHơn inữa icác inguyên itắc iphải itập itrung ivào iphát itriển ihoạt

iđộng, irèn iluyện icác ikĩ inăng ihọc itập icủa ihọc isinh. i i i i

iQuan iđiểm itrên iphù ihợp ivới iTư iTưởng ichủ iđạo ithứ iNhất itrong ibốn iTư

iTuởng ichủ iđạo icủa iquan iđiểm ihoạt iđộng ido iNguyễn iBá iKim iđề ixuất. iNội idung

icủa iTư iTưởng ichủ iđạo inày ilà: iCho i học i sinh i tập i luyện i những i hoạt i động i và i hoạt

i động i thành i phần i tương i thích i với i nội i dung i và i mục i đích i dạy i học iDẫn idắt ihọc isinh

ichiếm ilĩnh itri ithức, iđặc ibiệt ilà itri ithức iphương ipháp inhư iphương itiện ivà ikết iquả

icủa ihoạt iđộng

iTa ibiết irằng, inhững ihoạt iđộng itương ithích ivới inội idung ibao igồm: i

i- iNhận idạng ivà ithể ihiện; i

i- iNhững ihoạt iđộng itoán ihọc iphức ihợp; i

i- iNhững ihoạt iđộng itrí ituệ iphổ ibiến itrong iToán ihọc; i

i- iNhững ihoạt iđộng itrí ituệ ichung ivà iriêng iđối ivới imôn itoán; i

i- iNhững ihoạt iđộng ingôn ingữ. i

iCác idạng ihoạt iđộng itrên icó iliên iquan iđến icác idạng isai ilầm iđã ichỉ ira ichẳng

ihạn, ihoạt iđộng itrí ituệ iphổ ibiến inhư iphân ichia itrường ihợp, iquan ihệ imật ithiết ivới isai

ilầm ivề iphân ichia itrường ihợp iriêng; ihoạt iđộng itư iduy ihàm iliên iquan iđến isai ilầm ivề

inhận ithức isự itương iứng; ihoặc ihoạt iđộng itoán ihọc iphức ihợp iliên iquan iđến isai ilầm

ivề isuy iluận ihoặc isai ilầm ivề isử idụng iđịnh inghĩa, iđịnh ilí, i

iPhân i tích i các i hoạt i động i thành i những i thành i phần: iTrong iquá itrình ihoạt

iđộng, inhiều ikhi imột ihoạt iđộng inày icó ithể ixuất ihiện inhư imột ithành iphần icủa ihoạt

iđộng ikhác. iPhân itích iđược imột ihoạt iđộng ithành inhững ihoạt iđộng ilà ibiết iđược icách

itiến ihành ihoạt iđộng itoàn ibộ, inhờ iđó icó ithể ivừa iquan itâm irèn iluyện icho ihọc isinh

ihoạt iđộng itoàn ibộ ivừa ichú iý icho ihọ itập iluyện itách iriêng inhững ihoạt iđộng ithành

iphần ikhó ihoặc iquan itrọng ikhi icần ithiết

iLựa i chọn i hoạt i động i dựa i vào i mục i đích: iNói ichung, imỗi inội idung ithường

itiềm itàng inhiều ihoạt iđộng. iTuy inhiên, inếu ikhuyến ikhích itất icả icác ihoạt iđộng inhư

ithế ithì icó ithể isa ivào itình itrạng irải imành imành, ilàm icho ihọc isinh ithêm irối iren. iĐể

ikhắc iphục itình itrạng inày, icần isàng ilọc inhững ihoạt iđộng iđã iphát ihiện iđược iđể itập

itrung ivào imột isố imục iđích inhất iđịnh. iViệc itập itrung ivào inhững imục iđích inào iđó

icăn icứ ivào itầm iquan itrọng icủa imục iđích inày iđối ivới iviệc ithực ihiện inhững imục

iđích icòn ilại

iTập i trung i vào i những i hoạt i động i Toán i học: iTrong ikhi ilựa ichọn ihoạt iđộng,

iđể iđảm ibảo isự itương ithích icủa ihoạt iđộng iđối ivới imục iđích idạy ihọc, ita icần inắm

iđược ichức inăng imục iđích ivà ichức inăng iphương itiện icủa ihoạt iđộng ivà imối iliên

ihệ igiữa ihai ichức inăng inày. iTrong imôn iToán, inhiều ihoạt iđộng ixuất ihiện itrước ihết

inhư iphương i tiện iđể iđạt iđược inhững iyêu icầu iToán ihọc: iKiến itạo itri ithức, irèn

iluyện ikỹ inăng itoán ihọc. iMột isố itrong inhững ihoạt iđộng inhư ithế inổi ibật ilên ido

itầm iquan itrọng icủa ichúng itrong iToán ihọc, itrong icác imôn ihọc ikhác icũng inhư

itrong ithực itế ivà iviệc ithực ihiện ithành ithạo inhững ihoạt iđộng inày itrở ithành imột

itrong inhững imục i đích idạy ihọc. iĐối ivới inhững ihoạt iđộng inày ita icần iphối ihợp

ichức inăng imục iđích ivà ichức inăng iphương itiện itheo icông ithức icủa iFaust: i“Thực

ihiện ichức inăng imục iđích icủa ihoạt iđộng itrong iquá itrình ithực ihiện ichức inăng

iphương itiện” i(15, itr. i129]). iChẳng ihạn,

i a i Vấn i đề i rèn i luyện i hoạt i động i phân i chia i trường i hợp

iQua iphân itích iở iChương i1, ikhi iphân ichia itrường ihợp iriêng, ihọc isinh imắc

isai ilầm ido inhiều inguyên inhân. iCần irèn iluyện ihoạt iđộng inày iđể itừ iđó ihọc isinh icó

ikhả inăng iphòng itránh ichủ iđộng icác isai ilầm iđó. i

iTheo iĐ. iP. iGoocki itrong iLôgíc i học: i“Điều i quan i trọng ikhi iphân ichia ikhái

iniệm ilà itìm i ra i dấu i hiệu iđể icó ithể iđứng itrên iquan iđiểm iđó ichia ingoại idiên icủa

ikhái iniệm icần iphân ichia ithành inhững ibộ iphận ilấp iđầy ingoại idiên icủa inó”[11, itr

i61]. i

iTrong iquá itrình iphân ichia i(phân iloại) iphải ituân itheo imột iquy itắc inhất iđịnh:

i• iSự iphân ichia i(phân iloại) iphải itriệt iđể, ikhông iđược ibỏ isót;

i• iSự iphân ichia i(phân iloại) ikhông iđược itrùng ilặp;

i• iCùng imột ilúc ikhông iđược iđưa ivào icác idấu ihiệu ikhác inhau iđể iphân ichia

i(phân iloại);

i• iPhân ichia iphải iliên itục i[6, itr. i141]. i

iNhư ivậy, iđiều iquan itrọng itrong ihoạt iđộng iphân ichia itrường ihợp iriêng inói

ichung ivà igiải iToán ibiện iluận inói iriêng ilà iviệc iphát ihiện itiêu ichí ilàm ilàm icơ isở

icho isự iphân ichia, ituy inhiên isau ikhi itìm ira itiêu ichí irồi, ithì icác ikĩ inăng ikhác icũng

ikhông iđược ixem inhẹ i(chẳng ihạn, ithực ihiện icác iphép ibiến iđổi itương iđương, ikĩ

inăng itính itoán). iTuy iđã iđịnh ihình iđược itiêu ichí iđể iphân ichia itrường ihợp, inhưng

itrong iquá itrình ithực ihiện ivẫn icó ithể ibỏ isót itrường ihợp ihoặc imắc iphải inhững isai

ilầm itrong ibiến iđổi, itrong itính itoán, i

iTheo iphương ipháp idạy ihọc itruyền ithống ilâu inay, icó inhững igiáo iviên idạy

inhiều ibài itoán ivề iphân ichia itrường ihợp, inhưng ithường iđưa ira icách iphân ichia icó

itính ichất iáp iđặt. iDạy ihọc itheo ikiểu inhư ivậy ikhông iphù ihợp ivới iquan iđiểm ihoạt

iđộng ihóa ingười ihọc, iG. iPolia icho irằng: i“Một isự isuy itrình ibày iđúng itrong isách

ihay itrên ibảng ivẫn icó ithể ikhó ihiểu ivà ichẳng icó ibổ iích igì, inếu ikhông inêu imục iđích

icủa icác igiai iđoạn inối itiếp, inếu inhư ingười iđọc ivà ingười inghe ikhông ithể ihiểu itác

igiả ilàm icách inào iđể icó isự ichứng iminh inhư ivậy, inếu isự itrình ibày ikhông igợi icho

ianh ita itự itìm iđược imột isự ichứng iminh itương itự” i[31, itr.153]

iTheo iNguyễn iVăn iThuận, icó inhững icách ithông idụng isau iđể itìm ira itiêu ichí

ilàm icơ isở icho isự iphân ichia itrường ihợp ilà:

i• iGiả i thiết i tạm i và i phủ i định i mệnh i đề i

i• iTìm i một i điều i kiện i chung i để i thay i thế i cho i mọi i điều i kiện

i• iCăn i cứ i vào i những i thuật i giải i và i ý i thức i được i sự i suy i biến

i• iCăn i cứ i vào i tính i đồng i thời i

i b i Vấn i đề i rèn i luyện i hoạt i động i nhận i thức i nội i hàm i khái i niệm i và i điều i kiện i áp

i dụng i định i lí

i * i Dạy i học i khái i niệm

i“Định inghĩa ikhái iniệm ilà imột ithao itác ilôgic idùng iđể itách isự ivật icần iđịnh

inghĩa itừ inhững isự ivật itiếp icận ivới inó, isao icho, itrong iphạm ivi icủa iđịnh inghĩa iphải

ivạch ira inhững ithuộc itính icơ ibản ichung itạo inên inội ihàm ikhái iniệm. iNhờ icác ithuộc

itính inày, icó ithể itách ira iđược itất icả icác iđối itượng icó icác ithuộc itính iđó ivà ichỉ inhững

iđối itượng iđó iđược ihợp inhất ivào imột ithể ithống inhất inhờ ikhái iniệm iđã icho” i[34, itr

i46]. iNếu ixem itư iduy icon ingười inhư imột icơ ithể isống ithì ikhái iniệm ilà icác iđơn ivị

inhỏ inhất icủa itế ibào iđể icấu ithành icơ ithể itư iduy iđó. iDo iđó, ihọc itốt icác ikhái iniệm

iToán ichính ilà iđiều ikiện icơ ibản iđể iđảm ibảo itư iduy iToán ihọc ichính ixác, inếu ikhông

ihọc itốt ikhái iniệm ithì isẽ ilà inguyên inhân imất igốc idẫn itới isai ilầm ikhi igiải ibài itập

iToán. i

iTheo iNguyễn iBá iKim, iviệc idạy ihọc icác ikhái iniệm iToán ihọc iở itrường iTrung

ihọc iphổ ithông iphải ilàm icho ihọc isinh iđạt icác iyêu icầu isau:

i• iNắm ivững icác iđặc iđiểm iđặc itrưng icho imột ikhái iniệm

i• iBiết inhận idạng ikhái iniệm, itức ilà ibiết iphát ihiện ixem imột iđối itượng icho

itrước icó ithuộc iphạm ivi imột ikhái iniệm inào iđó ihay ikhông, iđồng ithời ibiết ithể ihiện

ikhái iniệm, inghĩa ilà ibiết itạo ira imột iđối itượng ithuộc iphạm ivi imột ikhái iniệm icho

itrước

i• iBiết iphát ibiểu irõ iràng ichính ixác iđịnh inghĩa icủa imột isố ikhái iniệm

i• iBiết ivận idụng icác ikhái iniệm itrong inhững itình ihuống icụ ithể itrong ihoạt iđộng

igiải iToán ivà iứng idụng ivào ithực itiễn

i• iBiết iphân iloại ikhái iniệm ivà inắm iđược imối iquan ihệ icủa imột ikhái iniệm ivới

inhững ikhái iniệm ikhác itrong imột ihệ ithống ikhái iniệm i[26, itr. i364, i365]

iNgoài icác ihoạt iđộng idạy ihọc ikhái iniệm inhư itrên, ichúng itôi imuốn inhấn imạnh

ithêm imột isố ihoạt iđộng idạy ihọc ikhái iniệm iđể iphòng itránh ivà isửa ichữa isai ilầm

iHoạt iđộng idự ikiến inhững isai ilầm ihọc isinh icó ithể imắc ilà iđiều irất iquan itrọng,

itừ iđó igiáo iviên icó ithể itiên ilượng iđược inhững ikhái iniệm inào ihọc isinh idễ imắc isai

ilầm ivà icó ibiện ipháp igiảng idạy itrong itừng ikhái iniệm, iđây ichính ilà isự iphòng itránh

ichủ iđộng icác isai ilầm ichưa ixuất ihiện

iCần iphải iphân ibiệt iviệc ichưa i hiểu i hết i các i khái i niệm ivà ihiểu i sai i khái i niệm.

iCó inhững ikhái iniệm ikhó ihiểu ihết icác ithuộc itính ingay isau ikhi ihọc imà iphải iqua ihoạt

iđộng inhận idạng ivà ithể ihiện imới ihiểu ihết iđược. iChính iviệc ichưa ihiểu ihết icác ithuộc

itính ikhái iniệm irất idễ idẫn iđến ihiểu isai ikhái iniệm. iChẳng ihạn inhư iviệc idùng ikí ihiệu

iymax, iymin itừ ilớp i10, ilớp i11 iđược ihọc isinh ixem inhư ikí ihiệu igiá itrị inhỏ inhất, igiá itrị

ilớn inhất, inhưng ihọc isinh ichưa ihiểu ihết ikhái iniệm inên isai ilầm, imà ikhi ihọc icông icụ

iđạo ihàm ihọc isinh imới ihiểu ihết iđược i

iCần ilàm icho ihọc isinh ihiểu irằng, idù iđược iphát ibiểu idưới idạng inào, iđịnh i nghĩa

i luôn i là i một i điều i kiện i cần i và i đủ, i cách i phát i biểu i của i định i nghĩa i có i cấu i trúc i lôgíc

i theo i kiểu i điều i kiện i cần i và i đủ i

iTrong icác ihoạt iđộng itương ithích ivới ikhái iniệm, ithì iđịnh inghĩa ikhái iniệm icó

ivai itrò iquan itrọng ido ivậy iphải ilàm icho ihọc isinh ithấy irõ icác iyêu icầu icủa imột iđịnh

inghĩa ikhái iniệm ilà:

i+ i Định i nghĩa i phải i tương i xứng, i nghĩa i là i khái i niệm i được i định i nghĩa i phải

i đồng i nhất i với i khái i niệm i dùng i để i định i nghĩa

iVi iphạm iyêu icầu inày icó ithể idẫn iđến icác isai ilầm isau: iĐịnh inghĩa iquá irộng

i(khái iniệm idùng iđể iđịnh inghĩa irộng ihơn ikhái iniệm iđược iđịnh inghĩa). iĐịnh inghĩa

iquá ihẹp i(khái iniệm idùng iđể iđịnh inghĩa ihẹp ihơn ikhái iniệm iđược iđịnh inghĩa)

i+ i Trong i khái i niệm i dùng i để i định i nghĩa i chỉ i được i dùng i những i khái i niệm i đã

i biết, i đã i được i xác i định i

iVi iphạm iyêu icầu inày ithường idẫn iđến icác isai ilầm: iĐịnh inghĩa ivòng iquanh

i(dùng ikhái iniệm iA iđể iđịnh inghĩa ikhái iniệm iB irồi ilại idùng ikhái iniệm iB iđể iđịnh

inghĩa ikhái iniệm iA). iĐịnh inghĩa iluẩn iquẩn i(dùng ikhái iniệm iA iđể iđịnh inghĩa ikhái

iniệm iA)

i+ i Định i nghĩa i cần i ngắn i gọn, i không i chứa i dấu i hiệu i có i thể i suy i ra i được i từ

i những i dấu i hiệu i khác i đã i nêu i trong i định i nghĩa i i i

i+ i Định i nghĩa i phải i đơn i trị: i tồn i tại i ít i nhất i một i đối i tượng i thỏa i mãn i định

i nghĩa, i đồng i thời i mỗi i thuật i ngữ i hay i kí i hiệu i trong i định i nghĩa i chỉ i được i dùng i để

i chỉ i một i đối i tượng i được i định i nghĩa i

iVi iphạm inguyên itắc iđơn itrị iđồng inghĩa ivới iviệc isử idụng imột itên igọi ivới

inhiều ihơn imột iý inghĩa i(đa inghĩa, iđa itrị) idẫn itới irối iloạn ivà ilàm inhiễu icác ikhái

iniệm. iChẳng ihạn, inhư isử idụng ikí ihiệu f x( )idùng iđể ichỉ iđồng ithời icác iđối itượng

i“hàm isố” ivà i“giá itrị” icủa ihàm isố itại iđiểm ix itrong ikhái iniệm ihàm isố. i

Cùng i imột ikhái iniệm, icó ithể iđịnh inghĩa itheo inhiều icách itương iđương inhau

iCần ilàm icho ihọc isinh ithấy irằng, imuốn iphát ibiểu imột iđịnh inghĩa inào iđó idưới imột

idạng ithức ikhác, ithì itrong idạng ithức iấy, iphải ibao igồm inhững i điều i kiện i tương

i đương ivới icác iđiều ikiện inêu itrong iđịnh inghĩa iban iđầu. iTrong imỗi itrường ihợp

igiáo iviên icần ichỉ ira icho ihọc isinh icần ilựa ichọn idạng inào ithích ihợp inhất ivới imục

iđích ita icần inhắm itới

Trong idạy ihọc iToán inói ichung ivà idạy ihọc ikhái iniệm itoán ihọc inói iriêng, ita

iluôn iphải icăn icứ ivào inhiều iyếu itố, ichẳng ihạn: iquỹ i thời i gian; i mục i đích, i yêu i cầu

i của i tiết i học; i vị i trí, i vai i trò i của i khái i niệm i trong i bài i mục, i thậm i chí i là i trong i toàn

i bộ i cấp i học; i tính i vừa i sức i đối i với i học i sinh; i tính i tích i cực, i độc i lập i của i học i sinh; i

iBởi ivậy, ivới iđịnh inghĩa inào ithì inên i khuyến i khích ihọc isinh idiễn iđạt itheo imột icách

ikhác itương iđương, isự i dẫn i dắt icủa ithầy igiáo iđến i mức i độ i nào, i , ilà iđiều icòn itùy

ithuộc ivào inhiều iyếu itố. iCần itránh ihai ikhuynh ihướng iđối i lập inhau: imột ikhuynh

ihướng ilà ihoàn itoàn ithỏa imãn ivới imột icách iđịnh inghĩa, icòn imột ikhuynh ihướng ilà

ikhai ithác iquá isâu inhiều ikhi iđến ikhiên i cưỡng ivấn iđề itìm ithêm imột iđịnh inghĩa

ikhác

Giáo iviên icần iphải iý ithức iđược iphân ichia, ihệ ithống ihóa, isắp ixếp icác ikhái

iniệm iđã ihọc ithông iqua ihoạt iđộng iso isánh, ixét itương itự, ixác iđịnh imối iquan ihệ

igiữa ikhái iniệm imới ivà ikhái iniệm iđã ihọc. iDo iđó, itrong iviệc idạy ikhái iniệm, ibao

igiờ icũng iphải inêu ilên imối iquan ihệ igiữa inhững ikhái iniệm, iđặt ikhái iniệm imới ivào

ikhái iniệm iđã icó. iTức ilà isau imỗi iphần, imỗi ichương icần iphải ihệ ithống ihóa icác

ikhái iniệm. iMặt ikhác, ithông iqua ihoạt iđộng inày, ihọc isinh icòn icó iđiều ikiện iđể ithấy

ivà irèn iluyện icác ithao itác ilôgic iđối ivới ikhái iniệm inhư: imở irộng, ithu ihẹp, ixem ixét

imối iquan ihệ i(đồng inhất, igiao inhau, irời inhau, iđối ilập, i ) igiữa icác ikhái iniệm. iNhờ

iđó, ihọc isinh iphân ibiệt iđược irõ iràng inhững itính ichất ichung, itính ichất iriêng icủa

inhững ikhái iniệm icó iquan ihệ i“họ ihàng” ivới inhau iđể itừ iđó ivận idụng iđúng iđắn ivào

icác itình ihuống itoán ihọc ikhác inhau

Chẳng ihạn, ihọc isinh isẽ inắm ivững ikhái iniệm ihàm isố inếu igiáo iviên icho ihọc

isinh ibiết irằng icó inhững ihàm isố icho ibằng ibảng, icó inhững ihàm isố icho ibởi icông

ithức ihay inhiều icông ithức, icó inhững ihàm isố icho ibằng ilời, i

Cũng inhư ivậy ihọc isinh isẽ inắm ivững ihơn ikhái iniệm ihàm i số i đồng i biến,

i nghịch ibiến inếu igiáo iviên icho ihọc isinh ibiết ikhái iniệm ihàm isố iđồng ibiến, inghịch

ibiến iđược iđịnh inghĩa itheo inhiều icách inhư:

iĐịnh inghĩa i1: iHàm f x( )iđược igọi ilà iđồng ibiến itrên i( ; )a b inếu ivới imọi ix1

ivà ix2 ithuộc ikhoảng( ; )a b

Giáo iviên iyêu icầu ihọc isinh icó ithể iđưa ira iphản iví idụ ivi iphạm iđịnh inghĩa i1 iđể

ichứng itỏ imột ihàm isố ikhông iđồng ibiến ivà icó ithể idùng iđịnh inghĩa i2 iđể ichứng

iminh imột ihàm isố iđồng ibiến

Để ibồi idưỡng ikĩ inăng iphân ichia, ihệ ithống ihóa ikhái iniệm, icó ithể iđưa ira ibài

itập i“Hãy ixét imối iquan ihệ igiữa icác ikhái iniệm iđạo ihàm, iliên itục ivà itích iphân icủa

ihàm isố” ivà ihướng idẫn ihọc isinh ithiết ilập isơ iđồ ibiểu idiễn ihệ ithống icác ikhái iniệm:

iTừ iđó inêu ilên imối iliên ihệ icác ikhái iniệm itrong iGiải itích: iCác ikhái iniệm

itrong imôn iGiải itích iở itrường iphổ ithông iđược ixây idựng itrên icác ikhái iniệm icơ isở:

ihàm isố, igiới ihạn, iliên itục. iCác ikhái iniệm icủa iGiải itích icó imối i“liên ihệ iliên ihoàn”

ivới inhau: ibắt iđầu itừ ikhái iniệm ihàm isố, iphát itriển ithành ikhái iniệm idãy isố; igiới

ihạn icủa idãy isố ilàm icơ isở ixây idựng ikhái iniệm igiới ihạn icủa ihàm isố; ikhái iniệm

igiới ihạn icủa ihàm isố ilà icơ isở ixây idựng ikhái iniệm ihàm isố iliên itục ivà ikhái iniệm

iđạo ihàm; ikhái iniệm iđạo ihàm ilà icơ isở ixây idựng ikhái iniệm inguyên ihàm; ikhái

iniệm inguyên ihàm ilà icơ isở ixây idựng ikhái iniệm itích iphân, i

iCần ixây idựng iphương itiện itrực iquan itượng itrưng i(mô ihình, ihình ivẽ, isơ iđồ,

iđồ ithị, ibiểu ibảng, i ) ilàm ichỗ idựa itrực igiác igiúp ihọc isinh ihình idung iđược inội

idung ikhái iniệm, iphát ihiện idấu ihiệu ibản ichất icủa ikhái iniệm ivà ikhái iquát ithành

ikhái iniệm

iXây idựng ihệ ithống iví idụ ivà iphản iví idụ iđiển ihình, isử idụng ihệ ithống iví idụ ivà

iphản iví idụ ikết ihợp ivới icác iphương itiện itrực iquan itổ ichức icho ihọc isinh ihoạt iđộng

inhằm iphát ihiện idấu ihiệu ibản ichất icủa ikhái iniệm ivà ikhái iquát ithành ikhái iniệm

iVí i dụ i 2: iDạy ihọc ikhái iniệm ihàm isố iliên itục itại imột iđiểmi

( )

f x liên tục trên ( ; )a b

iĐể igợi inhu icầu inhận ithức ikhái iniệm ihàm isố iliên itục, igiáo iviên icho ihọc isinh quan sát đồ thị của các hàm số 2

 và yêu cầu học sinh nhận xét về tính chất của

hàm số tại điểm có hoành độ x = 0, từ đó đƣa ra thuật ngữ hàm số liên tục tại

một điểm, hàm số gián đoạn

Từ hai ví dụ trên yêu cầu học sinh rút ra dấu hiệu bản chất của khái niệm

x x

 







 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x =1, vẽ

đồ thị minh họa và rút ra nhận xét về tính chất của đồ thị tại điểm x = 1

Để củng cố, khắc sâu khái niệm này và cũng để hình thành cho học sinh quy trình xét tính liên tục của hàm số f x( )tại điểm x0 Có thể đặt câu hỏi từ các

Ví dụ trên hãy nêu điều kiện để hàm số f x( )liên tục tại điểmx0là cần thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:

22

x

khi x x

không liên tục tại x = 0 (không thỏa mãn 2)

Để kết thúc bài học, giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ khối của quá trình nhận dạng khái niệm hàm số liên tục tại một điểm

vớix  1

vớix= 1

iCho ihọc isinh ilàm iquen idần ivới iviệc iphân ichia ikhái iniệm, iđồng ithời ibiết

itiến ihành iphân ichia ikhái iniệm, iviệc iphân ihoạch itập ihợp icác iđối itượng ira icác ilớp

icó imột ivai itrò iquan itrọng itrong iviệc ihình ithành icác ikhái iniệm ivà iphát itriển itư

iduy ilôgic icho ihọc isinh. iChẳng ihạn, ikhi igiải iphương itrình ibậc ihai ichúng ita iphân

ira ithành icác idạng iđầy iđủ ivà ikhông iđầy iđủ, ivà icác idạng iphương itrình iquen ithuộc

icó ithể iquy ivề ibậc ihai, isau inhững iviệc ilàm inhư ivậy, ihọc isinh ihình idung iđầy iđủ

ihơn ivề icác ilớp iphương itrình ibậc ihai. iTrong icác ibài itoán iĐại isố icó ichứa itham isố

iviệc iphân ichia ikhái iniệm igiúp icho iviệc igiải ibiện iluận ivừa itriệt iđể; icách itrình ibày

irõ iràng, ihợp ilí ikhông ibỏ isót itrường ihợp. i

i*Dạy i học i định i lí:

iTrong ibài i“Dạy iToán iở itrường iphổ ithông icòn inhiều iđiều ichưa iổn” i (Tạp i chí

i Tia i Sáng, i 12-2001), inhà itoán ihọc iHoàng iTụy icho irằng: i“Dù ihọc iToán iở itrình iđộ

inào icũng ivẫn icần ivà icó ithể icông inhận i(có igiải ithích ihay iminh ihọa) imột isố itính

ichất inào iđó” i[43, itr. i35 i- i40]. iCác iĐịnh ilý: iLagrange i(Giải i tích i 12), iBolzano i

-iCauchy i(Đại i số ivà iGiải i tích i 11), i ikhông ithể ichứng iminh iđược imột icách ichặt

i chẽ iđối ivới itrình iđộ icủa ihọc isinh iTrung i học i phổ i thông. iTuy inhiên ihai iĐịnh ilý

inày icó ivai itrò ivô i cùng i quan i trọng itrong ichương itrình imôn iToán, ibởi ivậy ikhông

ithể ikhông iđưa ihai iĐịnh ilý inày ivào. iNhưng ivới igiải i pháp ilà: inêu inội idung icủa

iĐịnh ilý; ikhông ichứng iminh imà ichỉ iminh ihọa ibằng iđồ ithị iđể ihọc isinh ihiểu ivì i sao

i lại i có i Định i lý i ấy i(dẫn itheo iNguyễn iVăn iThuận i2004)

f(x)liên tục tại x 0

Kết thúc

-

iĐương inhiên, icăn icứ ivào iđịnh ihướng ivề iđổi imới iphương ipháp idạy ihọc

itrong igiai iđoạn ihiện inay: ihọc i sinh i được i học i tập i trong i hoạt i động i và i bằng i hoạt

i động, inên ikhi idạy icác iĐịnh ilý inói itrên icũng icần ithiết iphải itạo ira inhững icơ ihội iđể

ihọc isinh iđược ihoạt iđộng

iTa ibiết, iđa i số icác iđịnh ilý igặp itrong iSách igiáo ikhoa iphổ ithông ithường iđược

iphát ibiểu i(hoặc icó ithể iđược iphát ibiểu) idưới idạng: ivới imỗi iphần itử ix icủa imột itập

iX, itừ imệnh iđề iA(x ) isuy ira imệnh iđề iB(x )

iNói icách ikhác: ix i iX, iA(x ) i iB(x ) i(*). iTuy i nhiên, i không i nhất i thiết i tất

i cả icác iđịnh ilý iđều icó icấu itrúc inhư itrên. iChẳng ihạn, iĐịnh ilý i“Có ivô ihạn icác isố

inguyên itố” ilà ikhông icó idạng i(*)

iTrong ithực itiễn isư iphạm icó imột ithực itrạng ilà igiáo iviên ilướt iqua inhanh ivấn

iđề ikhái iniệm ivà iđịnh ilí iđể imau ibước ivào iluyện ibài itập iToán. iKhi idạy ihọc iđịnh ilí

igiáo iviên isao inhãng iviệc ilàm icho ihọc isinh inắm ivững icấu itrúc icủa iđịnh ilí, ikhông

inhấn imạnh icho ihọ iđiều ikiện icần ivà iđủ. iCác iđịnh ilí ithường iđược idiễn iđạt itheo icấu

itrúc iAB, iA ilà igiả ithiết, iB ilà ikết iluận. iNhưng ilưu iý irằng: iA icho ibiết idùng i định

ilí i khi i nào ivà iB icho ibiết isẽ ikết i luận, i suy i ra i được i gì i khi i có i A

iDạy iđịnh ilí itoán ihọc icó ithể ithực ihiện itheo ihai icon iđường: icon iđường isuy

idiễn ivà icon iđường icó ikhâu isuy iđoán i[16, itr. i192]

iNhằm ihạn ichế ivà iphòng itránh icác isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi ivận idụng iđịnh ilí

ivào igiải iToán icần ithiết iphải icho ihọc isinh irèn iluyện icác ihoạt iđộng:

i điều i kiện i đủ

iMuốn iđạt iđược iđiều inày, itrước ihết ihọc isinh iban iđầu ilàm iquen ivới ikhái

iniệm iđiều ikiện icần; ikhái iniệm iđiều ikiện iđủ, igiáo iviên icho ihọc isinh igiải imột isố

ibài itoán ivề imột iđiều ikiện inào iđó, ilà iđiều ikiện iđủ inhưng ikhông ilà iđiều ikiện icần

ihoặc ilà iđiều ikiện icần inhưng ikhông ilà iđiều ikiện iđủ, ichẳng ihạn:

i* ix i> i2; iy i> i2 icó iphải ilà iđiều i kiện i đủ iđể ix i+ iy i> i4 ihay ikhông? iCó iphải ilà

iđiều ikiện icần ihay ikhông? i(Đủ inhưng ikhông i cần)

i* iMột itứ igiác ilà ihình ichữ inhật ilà itứ igiác iđó icó ihai iđường ichéo ibằng inhau? i

có iphải ilà iđiều ikiện iđủ ihay ikhông? i(Cần inhưng ikhông i đủ) i

i* iSau ikhi ihọc iĐịnh ilý: i“Nếu i

'

( ) 0

f x  ix( ; )a b ithì i f x( )đồng ibiến itrên i

 a b ”,; ithầy igiáo icó ithể idẫn ira ihàm isố i f x( )= i 3

x ivà iyêu icầu ihọc isinh itrả ilời icâu

ihỏi: if’(x) i > i 0 ix i i( ; )a b i có i phải i là i điều i kiện i cần i để f x( )i đồng i biến i trên i( ; )a b

i hay i không?

iĐồng ithời iquan itâm itới iviệc itập icho ihọc isinh ilàm iquen ivới icác idạng itoán icó

iđiều ikiện icần ivà iđủ, ichẳng ihạn:

iSử idụng ithuật ingữ iđiều ikiện icần; iđiều ikiện iđủ; iđiều ikiện icần ivà iđủ iđể idiễn

iđạt ilại imột inội idung icủa iđịnh ilí iđã icó isẵn

i• i Cần i quan i tâm i tới i phân i tích i rõ i giả i thiết i của i định i lí i đặc i biệt i định i lí i có i cấu

i trúc i hội i hay i tuyển

Cần itạo ira inhững iví idụ imà icác iđiều ikiện icủa igiả ithiết ichưa ithỏa imãn ihoàn

itoàn, iđể ihọc isinh ithấy irằng imọi iđiều ikiện icủa igiả ithiết ilà ikhông ithể ithiếu iđược

iChẳng ihạn, ilưu iý iđối ivới iđịnh ilí ivề itính iđơn iđiệu icủa ihàm isố iphát ibiểu icho imột

ikhoảng i(a;ib) ichứ ikhông iphát ibiểu icho ihợp inhiều ikhoảng. iNếu igặp inhiều ikhoảng

ithì iphải ivận idụng iđịnh ilí icho itừng ikhoảng ithì imới itránh iđược isai ilầm

i i• i Cần i chỉ i ra i các i hướng i ứng i dụng i của i định i lí

iKhi idạy imột iđịnh ilí icần ichỉ ira icác ihướng iứng idụng icủa iđịnh ilí itạo ira isự

i“nhạy icảm” icủa ihọc isinh ikhi iđứng itrước imột ibài itoán ibiết ihướng itới ivận idụng

iđịnh ilí inào, itạo ira isự i“nhạy icảm” itrong ivận idụng iđịnh ilí inói icách ikhác ilà irèn

iluyện inăng ilực iliên itưởng. iChẳng ihạn:

Trong iquá itrình idạy ihọc iđịnh ilí icần ichỉ irõ icho ihọc isinh ithấy iphương ipháp

iphân itích iđể ichứng iminh iđịnh ilí. iChính ibiện ipháp inày igiúp icho ihọc isinh idễ iđi itới

ichứng iminh iđúng itrong igiải iToán. iDạy iđịnh ilí inhằm itruyền ithụ inhững itri ithức

iphương ipháp iliên iquan itới iphép ichứng iminh. iCần iphải inắm ivững iphương ipháp

ichứng iminh ihơn ilà ithuộc iđịnh ilí imột icách imáy imóc. i

i c i Vấn i đề i rèn i luyện i các i hoạt i động i nhằm i khắc i phục i những i sai i lầm i liên i quan

i đến i suy i luận

iĐể iphòng itránh isai ilầm inày isự icần ithiết igiáo iviên iphải icung icấp icác ikiến

ithức ivề ilôgic icho ihọc isinh. iGiáo iviên icần ilưu iý itới icác imệnh iđề ivà icác iphép itoán

imệnh iđề inhư iphủ iđịnh, ikéo itheo, itương iđương, ihội, ituyển. iMặc idù iviệc itrang ibị

icác ikiến ithức ikhông ichỉ idừng ilại iở imột isố ihình ithức isuy iluận imà iphải iđược

ithường ixuyên irèn iluyện, icủng icố iđể ihọc isinh inắm ivững, ihiểu iđúng, isử idụng

iđúng ivà ilinh ihoạt icác iliên ikết ilôgic i(và, ihoặc, inếu, i ithì, ikhi ivà ichỉ ikhi, i ). iBiết

isuy iluận ichính ixác, ichặt ichẽ, ibiết idiễn iđạt imột ivấn iđề itoán ihọc idưới inhững ihình

ithức ikhác inhau, iđặc ibiệt ibiết isử idụng ingôn ingữ icủa iLý ithuyết itập ihợp ivà iLôgíc

iToán. i

iCần ilàm icho ihọc isinh iphân ibiệt iđược iđặc i thù i của i suy i luận i trong i ngôn i ngữ

i tự i nhiên ivới isuy iluận itrong iToán ihọc; iphân ibiệt i“nếu i i thì i ” itrong iđịnh inghĩa

ivà i“nếu i i thì i i“ itrong iđịnh ilí. iTheo iLê iThống iNhất i“việc iđưa icác iví idụ ivề

ingôn ingữ itự inhiên icần iđi itrước icác iví idụ itheo ingôn ingữ itoán ihọc” i[25, itr. i95]

iTrong iđoạn ivăn i(trong itác iphẩm iChí i Phèo icủa iNam iCao): i“Hắn i chửi i như i người

i say i rượu i hát i Giá i hắn i biết i hát i thì i có i lẽ i hắn i không i cần i chửi i Khổ i cho i hắn i và i khổ

i cho i người, i hắn i lại i không i biết i hát i Thì i hắn i chửi, i cũng i như i chiều i nay i hắn i chửi” ilà

inhững iví idụ ivề ikiểu isuy iluận iđó i[35, itr. i131]

iTừ icác ingôn ingữ ithông ithường igiáo iviên ibắt iđầu isử idụng icác ikhái iniệm,

itính ichất, iđịnh ilí icủa itoán ihọc iđể iphân itích ichân ilí icủa icác imệnh iđề ido iđó icần icho

ihọc isinh ilàm iquen ivới imột isố idạng itoán. iChẳng ihạn, inhư: iThiết ilập imệnh iđề iphủ

iđịnh icó ichứa ilượng itừ, idùng icác ikí ihiệu iđể ibiểu ithị icác imệnh iđề iđã iđược iphát

ibiểu ibằng ilời, ichứng iminh ibằng iphương ipháp iphản ichứng i[35, itr. i133]

c, iChú itrọng ikhai i thác inhững itình ihuống, imà iở iđó, ihoạt iđộng isuy idiễn isẽ

i dẫn i tới inhững iáp idụng iđể igiải iquyết imột isố ivấn iđề icó iliên iquan. iĐồng ithời ilưu iý

ivấn iđề igợi i động i cơ ivà itruyền i thụ i tri i thức i phương i pháp itrong inhững itrường ihợp

inày. i

i Ví i dụ i 5: iKhi idạy ivề ihàm isố iđồng ibiến, inghịch ibiến, icó ithể icho ihọc isinh itrả

ilời icâu ihỏi:

- i Giả i sử f x( )i là i hàm i số i đồng i biến i trên i (a; i b), i có i nhận i xét i gì i về i mối i quan i hệ

i giữa i hai i số i x1, i x2 i khi i biết i rằng i hai i số i này i thuộc i (a; i b) i và f(x )1  f(x )2 ?

iLiên iquan iđến icâu ihỏi inày, ithầy igiáo icần ihình i dung itrước itình ihuống isau

iđây:

iMột isố ihọc isinh, ido ikhông inắm ivững ikhái iniệm, ikhông inắm ivững icác iquy

itắc isuy iluận inên iđã i“nhanh inhảu” icho ikết iquả ix1=x2

iRất icó ithể ihọ iđã ilập iluận inhư isau: iNếu ix =1 x2 ithì i

iThực ira, ikết iquả ix =1 x2 ilà iđúng inhưng isuy iluận ithì ikhông iđúng. iNhững ihọc

isinh inày iđã ilầm itưởng irằng icó i“quy itắc” isuy iluận: i

,

A B B A



iGiáo viên icần iphải icăn icứ ivào inhận ithức icủa imình ivề iđặc i điểm icủa itừng

ihọc isinh itrong ilớp iđể iđoán i biết i được itrong inhững iem itrả ilời ix =1 x ,2 iem inào icó

ikhả inăng iđã iphạm iphải isai i lầm ivà icó icách ichấn i chỉnh i kịp i thời i[36]. i

iĐặc ibiệt, icần ilàm icho ihọc isinh inắm iđược iphương ipháp iphân itích iđi ilên,

iphân itích, itổng ihợp, iphản ichứng, iquy inạp. i

iTruyền ithụ inhững itri ithức iphương ipháp igiải iToán inhằm igiúp ihọc isinh itránh

inhững ikhó ikhăn, ibế itắc, isai ilầm itrong ikhâu iđịnh ihướng igiải iToán

iTa iTrong imôn iToán iở itrường iphổ ithông icó inhiều ibài itoán ichưa icó ihoặc

ikhông icó ithuật itoán iđể igiải. iĐối ivới inhững ibài itoán iấy ihãy icố igắng ihướng idẫn

ihọc isinh icách isuy inghĩ itìm itòi ilời igiải iToán. iĐây ilà icơ ihội itốt itrang ibị icho ihọc

isinh inhững itri ithức iphương ipháp inhằm irèn iluyện inăng ilực itư iduy ikhoa ihọc, ibiết

iđề ira icho ihọc isinh iđúng ilúc, iđúng ichỗ inhững icâu igợi iý isâu isắc iphù ihợp iđối itượng

ihọc isinh ilà ithể ihiện inăng ilực isư iphạm icủa igiáo iviên itrong ivệc igiải ibài itập iToán

iTrong igiải iToán ihọc isinh imắc inhiều isai ilầm inhưng icó inhững itình ihuống ihọ ichưa

imắc isai ilầm igì icả imà ichúng ita icũng ikhông imong imuốn ichút inào i- iđó ilà ikhi ihọ ibế

itắc itrong ikhâu iphát ihiện iphương ihướng igiải iToán. iNhất ilà ibài itoán ichưa icó ithuật

igiải. iVì ivậy itrong iquá itrình igiải ibài itập iToán icần ichú iý inhững itri ithức iphương

ipháp iđặc ibiệt ilà inhững itri ithức iphương ipháp imang itính ichất itìm iđoán

iCần ixác iđịnh itri ithức iphương ipháp inào ilà itối ithiểu iphải itruyền ithụ i(về iđiều

inày icần ilưu iý: ikhông iphải icứ iđưa ira inhiều itri ithức iphương ipháp ilà itốt ibởi ivì iđưa

ira inhiều ichắc igì ihọc isinh iđã ilĩnh ihội iđược, ichắc igì iđã icó ithời igian, i )

iXác iđịnh iyêu icầu ivề imức iđộ ihoàn ichỉnh icủa inhững itri ithức iphương ipháp

icần itruyền ithụ, inhất ilà inhững itri ithức iphương ipháp icó itính ichất itìm iđoán. iNhững

itri ithức iquá ichung ichung iít itác idụng ichỉ idẫn, ingược ilại inhững itri ithức idài idòng

icó ithể ilàm icho ihọc isinh ithêm irối iren. iChẳng ihạn:

1.4.2.1 i Tính i kịp i thời

iMôn iToán iở inhà itrường iphổ ithông ibao igồm imột ihệ ithống icác itri ithức icó

imối iquan ihệ ihữu icơ, ibiện ichứng ivới inhau: itri ithức itrước ichuẩn ibị icho itri ithức

isau, itri ithức isau idựa ivào itri ithức itrước, itất icả inhư imột imắt ixích iliên ikết ivới inhau

imột icách ichặt ichẽ. iChính ivì ivậy igiáo iviên iphải inghiên icứu ivà idự ikiến iđược icác

isai ilầm icủa ihọc isinh iở itừng inội idung ikiến ithức icủa ichương itrình ihọc. iĐể idự iđoán

iđược icác isai ilầm ihọc isinh icó ithể imắc iphải, itrước ihết igiáo iviên iphải iquan isát, itìm

ihiểu ivà ighi ichép ivề inhững idiễn ibiến itâm ilí, itinh ithần ivà ithái iđộ ihọc itập, ivốn itri

ithức, inhững isai ilầm itrong igiải iToán imà ihọc isinh imắc iphải itrước iđây ivà ihiện inay,

itừ iđó idự ikiến inội idung icần itruyền ithụ inhững ikiến ithức iliên iquan iđể ihọc isinh

itránh icác isai ilầm

iTrong iquá itrình idạy ihọc igiáo iviên icần iphải iluôn iđặt imình iở itư ithế ithường

itrực ivới imục itiêu idạy ihọc inhằm iphòng itránh, ihạn ichế ivà isửa ichữa isai ilầm icủa

ihọc isinh ikhi igiải iToán. i“Sai i lầm i nối i tiếp i sai i lầm” inếu inhư ikhông ikịp ithời iphát

ihiện, ivà isửa ichữa, iđồng ithời igiáo iviên iphải ivững ivàng ivề itâm ilí inghề inghiệp, ibiết

ichủ iđộng, ikìm ichế, ivà iđồng icảm ivới inhững isai ilầm icủa ihọc isinh. iChẳng ihạn, ihọc

isinh igiải iToán isai, igiáo iviên ikhông inên inói ingay irằng i“em iđã igiải isai”, imà ihãy

icho ihọc isinh ikiểm itra ilại ilời igiải ibằng icác icâu iđại iloại inhư i“em icó itin ichắc ilời

igiải icủa imình ilà iđúng ikhông?”

iGiáo iviên icần iphải itìm icách ihạn ichế icác inguyên inhân isai ilầm icủa ihọc isinh

ingay icả ikhi icác isai ilầm ichưa ixuất ihiện, ithì icần iphải itrang ibị itốt ikiến ithức ibộ imôn

itoán, ikiến ithức ivề iphương ipháp igiải iToán, igiáo iviên iphải idự ibáo itrước icác isai

ilầm ivà ithể ihiện itrong iquá itrình itruyền ithụ itri ithức iphương ipháp inhân iquá itrình

ihoạt iđộng. iChẳng ihạn, itính iđạo ihàm itại imột iđiểm icủa ihàm isố icho ibởi inhiều icông

ithức, idạng itoán inày ilà ichướng ingại ikhông itránh iđược inên itrong ikhi igiảng idạy

igiáo iviên iphải icho ihọc isinh iđược icọ ixát ithường ixuyên ivới icác ikiểu ibài itoán inhư

ivậy. i

iCần iphải ilưu iý i“tính iỳ” icủa itư iduy, iđặc ibiệt ilà icác isai ilầm itừ icác ithói iquen

ikhông itốt, igiáo iviên icần ixây idựng ihoạt iđộng ihọc icho ihọc isinh ivà icho ihọ ithử

ithách ithường ixuyên iqua icác ibài itoán idễ idẫn iđến isai ilầm. iV. iA. iCruchetxki icho

irằng: i“giáo iviên icần inghiên icứu inhững imặt inăng ilực icòn iyếu icủa ihọc isinh iđể itìm

icách igiúp icác iem iphát itriển icác imặt inăng ilực inày” i[8, itr. i11], ido iđó igiáo iviên

iphải inhanh inhạy ivới icác itình ihuống iđiển ihình, inhằm itác iđộng iđúng ihoạt iđộng

ihọc icủa ihọc isinh. i

1.4.2.2 i Tính i chính i xác

iGiáo iviên icần iphải idiễn iđạt ichính ixác, itừ ingôn ingữ ithông ithường iđến ingôn

ingữ itoán ihọc, iphải imẫu imực ivề iphương ipháp, itư iduy ivà ilời igiải iphải ichính ixác

icho itừng ibài itoán, ihơn inữa ikhi ichỉ ira isai ilầm, inguyên inhân isai ilầm icủa ihọc isinh

iphải ichính ixác ivà ithuyết iphục

iKhông iđược iphủ iđịnh ilời igiải icủa ihọc isinh imột icách ichung ichung

iVí i dụ i 1: iKhi itính iđạo ihàm icủa ihàm isố icho ibởi inhiều icông ithức, ichẳng ihạn i

2sin

0( )

x khi x

, inhiều ihọc isinh itrình ibày i f(0)= i0 i  i f(0)= i(0) i= i0

iNếu igiáo iviên iđưa ira icách igiải ithích icho ihọc isinh ilà: i“Thay ix i= i0 irồi imới

iđạo ihàm, inếu icứ inhư ivậy iđạo ihàm itại iđiểm ibất ikì icủa ihàm isố ibất ikì iđều ibằng i0

iCách igiải ithích inhư ivậy icũng ichưa ihoàn itoàn ithỏa iđáng, ichừng inào ichỉ ira icái isai

iđích ithực iđó imới ilà ilời igiải ithích

iGiáo iviên iđánh igiá ibài igiải icủa ihọc isinh iqua ikiểm itra imột icách icông ibằng,

icần ilưu iý irằng igiáo iviên iphải i“đón itrước” iđược itư iduy icủa ihọc isinh iqua imỗi ibài

igiải. iThuật ingữ i“đánh igiá” iđược ihiểu itheo inghĩa irộng ibao igồm itất icả icác ikiểu

ixác inhận, iđồng itình ihay ikhông iđồng itình: ikể itừ icái igật iđầu iđồng iý iđến isự iđánh

igiá ibằng ilời icũng inhư iviệc icho iđiểm. iSự iđánh igiá icủa ithầy iphải iđúng imức, icó icơ

isở ivững ichắc ivà icông ibằng. iCó isự ikết ihợp iđánh igiá icủa ithầy ivà icủa itập ithể ihọc

isinh

iCơ isở iquan itrọng iđể iđánh igiá ilà ibằng inhững ibài ikiểm itra i(miệng ihay iviết)

inhưng icần icăn icứ ivào iquá itrình itheo idõi ihọc isinh. iHai ihọc isinh icó icùng imột iđiểm

isố inhưng icó ithể inhận iđược inhững ilời iđánh igiá ikhác inhau. iMục iđích icủa iviệc

ikiểm itra iđánh igiá ikhông ichỉ iở ichỗ ihọc isinh inhận iđược imột iđiểm isố. iĐiều iquan

itrọng iqua iđó ichỉ icho ihọc isinh ithấy ichỗ imạnh ichỗ iyếu icủa imình, ichỗ inào iđã inắm

ivững ichỗ inào icòn ilỗ ihổng ihay isai isót iđể ikhắc iphục

Giáo iviên icần iphải ihướng idẫn iđiều ichỉnh, isửa ichữa imột ilời igiải isai ivà itìm ira

ilời igiải iđúng, iphải ibiết ilựa ichọn iđúng ibiện ipháp itối iưu itrong itừng itình ihuống

iđiển ihình

i i 1.4.2.3 i Tính i giáo i dục

iTrong iquá itrình, itruyền ithụ itri ithức igiáo iviên iphải ilấy isự iphát itriển inhân

icách icủa ihọc isinh ilàm imục itiêu igiảng idạy icủa imình, iphải ilàm icho ihọc isinh inhận

ithức iđược itầm iquan itrọng icủa isự ichính ixác itrong ilời igiải ilà ihết isức icần ithiết

iTính igiáo idục igiúp icho ihọc isinh ixác iđịnh iđược iđộng icơ ihọc itập imôn iToán,

ingười ithầy icần iphải ilàm icho ihọc isinh ithấy isự ihấp idẫn icủa imôn iToán, isự ihấp idẫn

inày imong imuốn ichiếm ilĩnh ikiến ithức, itừ iđó ihọc isinh isẽ icó iđộng icơ ihoàn ithiện itri

ithức ivề imôn iToán. iGiáo iviên icần iphải icó iphẩm ichất ivà inăng ilực, iuy itín ixứng

iđáng ilà ingười ithầy, itrước ihết igiáo iviên iphải itận itụy ivới inghề idạy iToán, ichính isự

itận itụy inày ilà itiền iđề icho imọi isự ihoàn ithiện icác itri ithức ibộ imôn ivà itri ithức isư

iphạm. iGiáo iviên icần inắm ivững itri ithức ibộ imôn iToán, icần iphải itrang ibị ikiến ithức