a x1 x2 üii Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.. 3;*đại lượng tỷ lệ nghịch.[r]
Trang 1Chủ đề tự chon nâng cao lớp 7
Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ
I>kiến thức cơ bản cần nhớ
1;Tỷ lệ thức
*Định Nghĩa
Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số hay a:b = c:d Trong đó a,b,c,d là các số hạng
d
c
b a
của tỷ lệ thức: a,d là các ngoại tỷ : b,c là các trung tỷ
*Tính chất Cơ bản
+ Nếu thì a.d = b.c
d
c b
a
+ Nếu a.d = b.c và a,b,c,d ≠ 0 thì ta có các tỷ lệ thức :
a
b c
d a
c b
d d
b c
a d
c b
*Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
f d
b
e c a f
d b
e c a è
e d
c
b
a
( giả thiết các tỷ số đều có nghĩa )
2;*Đại lượng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại 01 y gọi là tỷ lệ thuận với đại 01 x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi làhệ số tỷ lệ
Tính chất
Tỷ số hai giá trị 0= ứng của hai đại 01 tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
y x
y
x
y
i
2
2
1
1
Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại 01 này bằng tỷ số hai giá trị 0= ứng của đại 01 kia
n
m n
m
y
y x
x
3;*đại lượng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại 01 y gọi là tỷ lệ nghịch với đại 01 x nếu y liên hệ với x theo công thức y=
x a
hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất
_ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại 01 này với giá trị 0= ứng của đại 01 kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=…… =xiyi=a
Trang 2_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại 01 này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị
0= ứng của đại 01 kia
n
m n
m
y
y x
x
II>bài tập áp dụng
Bài tập số 1
tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x – 1) : 1
3
1 1 : 15
13 1
7 3
b) x : 0,16 = 9 : x
c)
9
70 7
x x
Bài tập số 2
Tính x,y biết rằng
a> x/2=y/3 và x + y = 30
b> x : (-3) = y : 5 và x + y = 30
c> và xy = 54
3 2
y
x
Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết
a> 2x=3y =5z và x+y –z =95
b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
d> x y z và x – y = 15
4
3 3
2 2
1
Bài tập số 4
Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9 tìm phân số đó
Bài tập số 5
Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em Tìm số học sinh mỗi lớp
Bài tập số 6
Chu vi một hình tam giác là 45mm Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7
Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp
Bài tập số 8
A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 Tìm x,y ,z B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6
Bài tập số 9
0b thứ nhất cần 5 phút, 0b thứ hai cần 4 phút, 0b thứ 3 cần 6 phút Hỏi mỗi
đến khi đánh máy xong
Bài tập số 10
Một 0b đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút Tính đoạn 0b AB III>hướng dẫn giải
Trang 3Bài số 1
áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu
d
c
b a
Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=±1,2 câu c; x=
8
1 71
Bài tập số 2
Câu a ; x= 12 ; y = 18
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy ra k= ±3 suy
ra x= ± 6 ; y = ± 9
Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
6 10 15
z y x
Câu b ; Từ và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả
2 3
y
x
7 5
z
x
kết hợp với điều kiện
21 10
15
z y
x
câu c; cách làm 0= tự câu b
bài tập số 4
gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3
Bài tập số 5
Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0)
Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19
Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15
y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do
áp dụng tính chất dãy 50
45 42
z y x
19
19 200 135
84
4 3 2 50 45
x
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50
Bài số 6 và 7 học sinh tự giải
Bài tập số 8
Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm 0= tự 0 bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau kết hợp với
25 20
12
z y
x
Bài tập số 9
với 5;4;6
Trang 4Do đố x : y : z = =12 : 15 : 10
6
1 : 5
1 : 4 1 Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :
37
555 10
15 12 10
15
x
Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài tập số 10
Thời gian ông ta đi từ B về A là :
T2= 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ
Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h
Quãng 0b đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại 01 tỷ lệ nghịch với nhau , ta có
... class="page_container" data-page="4">Do đố x : y : z = =12 : 15 : 10
6
1 :
1 : Theo tính chất dãy tỷ số :
37
555 10
15 12 10
15
... thứ tự số học sinh lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z số tự nhiên khác 0)
Ta có x/y = 14 /15 y/z = 9 /10 ; 2x + 3y – 4z = 19
Từ x/y = 14 /15 x /14 = y /15
y/z = 9 /10 y/9... ; z = 50
Bài số học sinh tự giải
Bài tập số
Biết x y tỷ lệ với ta suy x/3 = y/5 ; y z tỷ lệ với suy y/4 = z/5 với cách làm 0= tự 0 tập ta rút dãy tỷ số kết hợp với
25