Ôn tập Chương III. Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

[r]

Nguyên hàm

I–KI N TH C C N NH Ế Ứ Ầ Ớ:

1 Bảng nguyên hàm và đạo hàm :: d[u(x)] u’(x)dx

Hàm

số NH của hàm số đơn giản NH của hàm số hợp Ghi chú

Lũy

thừa

 

1 1











1 1











u du u C (x) x1

Mũ

Lôgarít

dx x ln x C du u ln u C (ln x) x1

e dx x e x C e du u e u C (e x) e x



x

u

Lượng

giác

cosxdx sinx C cosudusinu C (sinx) cosx

sinxdx cosx C sinuducosu C cosx sinx

cos x dx tanx C cos u du2 tanu C   2

1

 

tanx

cos x

sin x dx cotx C sin u du2 cotu C   2

1

 

cotx

sin x

cotxdx ln sinx C cotudu ln sinu C  ln sinx  cotx

tanxdx ln cosx C tanuduln cosu C ln cosx tanx

Căn

thức

2

dx x x C du u 2 u C ( x) 21x

1 1





n xdx n n n n x C  1 1



n udu n n n u n C (n x n1) n n1n x 2

2    

 dx ln x x a C

x a

2

2    

 du ln u u a C

u a

2

2

1



ln x x a 

x a



    

Phân

thức

hữu tỷ

2

1

1

du u u C  1   12

x x 1

1 ( 1) 





dx

C

1 ( 1) 





du

C

( 1)





 

1 2







x dx a a ln x a x a C 2 2

1 2







u du a a ln u a u a C    1  1

x a ln

1



1



2 Định nghĩa: f x dx F x C( )  ( )  F x/( )f x( )

3 Tính chất: 1) f x dx f x/( )  ( )

2) kf x dx k f x dx( )   ( )

3) f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )

II - PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Phương pháp đưa về nguyên hàm của hàm số hợp: Tính I f x dx( )

 Biến đổi I g u x d u x[ ( )]  ( )

 Áp dụng tính chất: Nếu g x dx G x C( )  ( ) thì

2 Phương pháp đặt ẩn phụ: Tính I f x dx( )

 Đặt t  u(x) biến đổi I g t dt( )

 Áp dụng tính chất: Nếu g x dx G x C( )  ( ) thì g t dt G t C( )  ( )

3 Phương pháp nguyên hàm từng phần

P.Pháp: Tính I u x v x dx( ) ( )

 Đặt





 Khi đó: I udv uv  vdu

Chú ý: u x v x dx( ) ( ) u x d v x( ) [ ( )]u x v x( ) ( ) v x d x( ) [u( )]

4 Phương pháp của hàm số hữu tỷ

Tính

( 0; 0) ( )

dx

ax b













TH1: 1

ln

d ax b















TH2: ≠1

1

1

ax b











 



Tính

( )

( 0 ( )

P x

ax b











và P(x) là một đa thức)

Bước 1: Phân tích ( ) 1( ) 1 2( ) 2 ( ) n

n

P x c ax b  c ax b  c ax b 

Bước 2: Biến đổi I về các tích phân dạng ( )

dx I

ax b













Tính

( 0; 0)

ax b

a x b a x b









Dạng I:

Dạng II:

Dạng III:

P.Pháp: Tách 1 1 2 2

a x b a x b



