Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

[r]

TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Thời gian làm bài: ??? phút;

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 

A y = tanx B y x= + +4 x2 1 C y = x3 + 1 D

2

x y x

+

= +

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 

A y = cotx B y=-x4- x2-1 C

5 2

x y x

+

=

1

2x

y=

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1 ; 2)

1

3

y= x - x + +x

C

2 1

x

y

x

-=

1

x x y

x

+

-=

-Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1 ; 3)

A

2

1

2

y= x - x+

B

2

3

y= x - x + +x

C

1

x

y

x

-=

1

x x y

x

+

-=

-Câu 5: Cho hàm số: f x( )=-2x3+3x2+12x- 5 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A f(x) giảm trên khoảng ( 3 ; 1)- - B f(x) tăng trên khoảng ( 1;1)

-C f(x) giảm trên khoảng (5 ; 10) D f(x) giảm trên khoảng ( 1; 3)

-Câu 6: Cho hàm số f x( )= -x4 2x2+2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A f(x) giảm trên khoảng ( 2 ;0)- B f(x) tăng trên khoảng ( 1;1)

-C f(x) tăng trên khoảng (2 ; 5) D f(x) giảm trên khoảng (0 ; 2)

Câu 7: Cho hàm số

( )

1

x

f x

x

+

=

- + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A f(x) đồng biến trên  B f(x) tăng trên khoảng (- ¥ ;1) (1; +¥ )

C f(x) tăng trên khoảng (- ¥ ;1) và (1;+¥ ) D f(x) liên tục trên 

Câu 8: Cho hàm số

( )

1

x x

f x

x

+ +

= + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A f(x) đạt cực đại tại x=-2 B M0(0 ;1) là điểm cực tiểu

C N0( 3 ; 2)- - là điểm cực đại D f(x) có giá trị cực đại là -3

Câu 9: Tìm m để hàm số sau đây đồng biến trên (0 ; 3):

1

3

f x =- x + -m x + +m x

-A

12

7

m³

B

12 7

m<

C mÎ  D

7 12

m>

Câu 10: Cho hàm số f(x) = x.lnx, f(x) đồng biến trong các khoảng nào sau đây ?

A (0 ;+¥ ) B (- ¥ ;0) C (0 ; 1) D (1;+¥ )

Câu 11: Hàm số

( )

1

x x

f x

x

+ +

= + có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 12: Hàm số f(x) = x3 có bao nhiêu điểm tới hạn ?

Câu 13: Hàm số

4 2

4

x

f x = - x +

có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Câu 14: Hàm số f x( )= -x4 6x2+ +8x 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 15: Tìm m để hàm số sau đây có cực trị:

( )

1

x mx

f x

mx

-=

-A

0

m

m

ì ¹

ïï

í

ï - < <

ïî B - < <1 m 0 C 0 < m < 1 D mÎ 

Câu 16: Cho hàm số: f x( )= -x3 3mx2+3(m2-1)x Tìm m để f(x) đạt cực đại tại x

0 = 1

A m = 2 B m = 0 C m = 0 hay m = 2 D m¹ 0va m ¹ 2

Câu 17: Hàm số y=x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 18: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu:

( )

1

x x m

f x

x

+ +

=

Câu 19: Hàm số: 2

e e y

-+

=

có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 20: Hàm số: y=- 5 x4 có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=-2x2+ +8x 1

Câu 22: Hàm số: y=-3x4+4x3có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

(x 2)

y x

+

=

trên khoảng (0 ;+¥ ) ?

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 2

1

x x y

x

+ +

=

A

1 max ( ) ; min ( ) 2

2

f x = f x

=-





C max ( ) 2; min ( ) 1f x = f x =







Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x= -3 3x2-9x+35 trên [- 4 ;4]

A max ( ) 40; min ( )[ 4;4] f x [ 4;4] f x 41

=-B max ( ) 15; min ( )[ 4;4] f x [ 4;4] f x 41

=-C max ( ) 2; min ( ) 0[ 4;4] f x [ 4;4] f x

D max ( ) 2; min ( )f x = f x =-2





max ( ) 1; min ( )f x f x 1

= =- max ( ) 1; min ( )f x = f x =-1





Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sinx + cosx





C max ( ) 2; min ( ) 0f x = f x =



Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= cosx+ sinx

A 0 ;2

max ( ) 2f x

p

=

B 0 ;2

max ( )f x 2

p

=

C 0 ;2

max ( ) 1f x

p

=

D 0 ;2

max ( )f x 2 2

p

=

Câu 28: Một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là

bao nhiêu?

2

2

R p

Câu 29: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần

nhỏ nhất Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy của hình trụ này

R

h=

Câu 30: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

bằng bao nhiêu ?

Câu 31: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số: y=- x3+3x2

A (2 ; 1) B (1 ; 2) C (0 ; 0) D (2 ; 4)

Câu 32: Cho hàm số: f x( ) 2= x4+ -x2 1 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng

A Đồ thị f(x) lồi trên khoảng (1 ; 5) B Đồ thị f(x) lõm trên khoảng ( 2 ;1)

-C Đồ thị f(x) có hai điểm uốn D Đồ thị f(x) có một điểm uốn

Câu 33: Cho hàm số: f(x) = lnx Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A Đồ thị f(x) lồi trên khoảng (1 ; e) B Đồ thị f(x) không có điểm uốn

C Phương trình f x¢¢ =( ) 0 vô nghiệm D Hàm số có một điểm cực trị

Câu 34: Các hàm số sau đây, đồ thị của hàm số nào có khoảng lồi, lõm nhưng không có điểm uốn.

A y x= +3 3x2+ +2x 1 B y x= -4 2x2+1

C

2

3

x

y

x

+

=

1 1

x y x

+

= +

Câu 35: Đồ thị hàm số:

x y x

+

=

có bao nhiêu điểm uốn ?

Câu 36: Đồ thị hàm số: y x= +4 4x2+1 có bao nhiêu điểm uốn ?

Câu 37: Đồ thị hàm số: y x= -4 2x2+9 có bao nhiêu điểm uốn ?

Câu 38: Tìm m để đồ thị hàm số sau đây có hai điểm uốn: f x( )= -x4 mx2+3

A m > 0 B m < 0 C m = 0 D m¹ 0

Câu 39: Cho hàm số: y x= -3 2x2- +x 9 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A (C) có 1 cực đại và 1 cực tiểu

B (C) có 1 điểm uốn

C Điểm uốn là trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu

D (C) là một đường cong lồi

Câu 40: Tìm m để đồ thị hàm số: y mx= 3- 6x2+1 nhận điểm I(1; 2)- là điểm uốn

Câu 41: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

2 1

x y x

+

=

-A y=1va x =-2 B y = 1 và x = 1 C y=-2va x =1 D y = x + 2 và x = 1 Câu 42: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

1

x x y

x

+ +

= +

A y=1va x =-1 B y x= +1va x =-1

C y = x và x = 1 D y x va x=  =-1

Câu 43: Cho ba hàm số:

5 ( ) :

2

x

I y

x

=

- ,

2

( ) :

1

x

II y

x

=

2 ( ) :

x III y

x x

-=

nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận

A chỉ (I) B chỉ (II) C chỉ (I) và (II) D chỉ (I) và (III)

Câu 44: Đồ thị hàm số: y x= -4 x2+1 có bao nhiêu tiệm cận ?

Câu 45: Đồ thị hàm số:

2 2

1

x x y

x x

+ +

=

Câu 46: Cho đồ thị (C): y= -3 x3+3x2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?

A (C) có tiệm cận đứng B (C) có tiệm cận ngang

C (C) có tiệm cận xiên D (C) không có tiệm cận

Câu 47: Cho đồ thị (C) của hàm số:

2

x y

x m

=

- Với giá trị nào của m thì (C) có tiệm cận ?

Câu 48: Cho đồ thị (C) của hàm số:

2

2x 3x m y

x m

=

- Với giá trị nào của m thì (C) không có tiệm cận

đứng ?

A m = 0 B m = 1 C m = 0 hay m = 1 D m¹ 0hay m¹ 1

Câu 49: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

3

5 1

y x

x

= + +

-A

3

2

y= +x va y =

B

3

2

y= -x va y =

C

3

2

y= va x- =

D y= +5x 1va2x- =3 0

Câu 50: Đồ thị hàm số sau đây có bao nhiêu tiệm cận xiên: y x= + 2x2+1

Câu 51: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= 3 tại M( 1; 1)- - là kết quả nào sau đây?

A y= -3x 2 B y= +3x 2 C y=3x D y= -2x 3

Câu 52: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= 3 tại điểm có x = 1 là kết quả nào sau đây?

A y=3x B y= +3x 2 C y= -3x 2 D y= -2x 3

Câu 53: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= 3 biết nó có HSG k = 12 là

A y=12x±16 B y=12x±8 C y=12x±2 D y=12x±12

Câu 54: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= 3 biết nó song song với

1

3

d y= x

là

A

1

27 3

y= x±

B

y= x±

C

y= x±

D

y= x±

Câu 55: Phương trình tiếp tuyến với ( ) :C y x= 3 biết nó vuông góc với

1

27

d y=- x+

là

A y=27x±3 B y=27x±54 C

1 54 27

y=- x±

D

1 3 27

y=- x±

Câu 56: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3+3x2-9x m+ =0

Câu 57: Cho hàm số: y x= -3 3x2+3mx+ +3m 4 Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị

A m > 1 B m < 1 C m³1 D m£1

Câu 58: Cho đồ thị (C) của hàm số: y= -(1 x x)( +2)2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A (C) có 2 điểm cực trị B (C) có một điểm uốn

C (C) có một tâm đối xứng D (C) có một trục đối xứng

Câu 59: Cho đồ thị (C) của hàm số: y=-x3+3x2- 5x+2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A (C) có 2 điểm cực trị B (C) có một trục đối xứng

C (C) có một tâm đối xứng D (C) có hai điểm uốn

Câu 60: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số:

3 2

3

x

y= - x + +x

A (2 ; 0) B

5

2 ; 3

7 1;

3

æ ö

Câu 61: Cho đồ thị (C): y=2x3-3x2+1 Tìm điểm trên (C) sao cho HSG tiếp tuyến tại đó nhỏ nhất

A (0 ; 1) B (1 ; 0) C

1

;0 2

1 1

;

2 2

Câu 62: Cho (C):

3 2

3

x

y= - x + +x

Tìm PTTT của (C) song song với đưởng thẳng y = 3x + 1

A

29 3

3

y= +x

B

29 3 3

y= -x

C y = 3x + 1 D y= -3x 1

Câu 63: Cho hàm số:

3

2

3

x

y=- + -a x + +a x

- Tìm a để hàm số đồng biến trong (0 ; 3)

A

12

7

a³

B

12 7

a>

Câu 64: Cho:

4 2(1 sin ) (1 cos 2 ) 3

y= x - - a x - + a x

Với giá trị nào của a thì hàm số luôn luôn tăng

A 2 k2

p

a= + p

B a=k p C k 2

p

a ¹

D 0 2

p a

< <

Câu 65: Cho:

4 2(1 sin ) (1 cos 2 ) 3

y= x - - a x - + a x

Với giá trị nào của x thì hàm số có cực trị:

A x¹ kp B x 2 k2

p p

C x 2 k2

p p

= +

D xÎ 

Câu 66: Cho đồ thị (C): y=-x4+2x2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A (C) có 3 điểm cực trị B (C) có 1 điểm uốn

C (C) có 1 trục đối xứng D (C) có 1 tâm đối xứng

Câu 67: Cho đồ thị (C): y x= + -4 x2 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A (C) có 3 điểm cực trị B (C) có 1 trục đối xứng

C (C) có 2 điểm uốn D (C) có 1 tâm đối xứng

Câu 68: Cho hàm số: y= -(1 m x) 4- mx2+2m-1 Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

A m£ Ú ³0 m 1 B m< Ú >0 m 1 C m < 0 D m > 1

Câu 69: Cho (C m) :y x= +4 2(m-2)x2+ -m2 5m+5 Tìm m để (C

m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

A 1 < m < 2 B

1

2

m

-< -<

C

2

m +

>

D

2

-< -<

Câu 70: Cho hàm số: f x( )= +x4 2mx2+m Tìm m để f(x) > 0 với " xÎ 

A m > 0 B m < 0 C m¹ 0 D m > 1

Câu 71: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số: y x= -4 4x3- 2x2+12x+1

Câu 72: Đồ thị hàm số: y x= +4 2x2- 3 có bao nhiêu điểm uốn

Câu 73: Đồ thị hàm số: y x= + -4 x2 2 có bao nhiêu cực trị:

Câu 74: Cho đồ thị (C): y x= -4 2x2+1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại

Câu 75: Cho đồ thị (C): y x= -4 4x2+1 Viết ph.trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của (C).

A x=± 2 B y=-3 C y = 1 D x=-3

Câu 76: Cho đồ thị (C):

3

x y x

-=

- Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A (C) chỉ có một tiệm cận đứng B (C) chỉ có một tiệm cận ngang

C (C) chỉ có một tâm đối xứng D (C) chỉ có một trục đối xứng

Câu 77: Cho đồ thị (C):

x y x

-= + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A (C) có tiệm cận xiên B (C) là đường cong lồi

C (C) tăng trên các khoảng mà nó xác định D (C) có một điểm uốn

Câu 78: Cho đồ thị (H):

3

x y x

-=

- Lập PTTT với đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox.

A y=-2x+4 B y=-2x- 4 C y= -2x 4 D y = 2x + 4

Câu 79: Cho đồ thị

1 ( ) :

2

m

mx

H y

x m

-= + Tìm m để (Hm) đi qua điểm M( 1; 2)

Câu 80: Trên đồ thị hàm số sau có bao nhiêu điểm có toạ độ là số nguyên :

3

x y

x

-=

Câu 81: Với giá trị nào của m thì đường thẳng d: 2x y m- + =0 tiếp xúc với đồ thị

1

x y x

-

-= +

A m = 2 B m=-2 C m=±4 D m=±2

Câu 82: Tìm m để d y x m: = + luôn cắt (H) :

3

x y x

- +

=

- tại hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt

1 2

m>

Câu 83: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :

3

x y x

-=

- trên đoạn [0 ; 2]

A

1

1 3

-Câu 84: Đồ thị (Hm) :

4

mx y

x m

+

= + có bao nhiêu điểm cố định

Câu 85: Đồ thị (H) :

3

x y

x

-=

- có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x

Câu 86: Cho đồ thị

2

( ) :

1

x

C y

x

= + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A (C) có 2 trục đối xứng B (C) có 1 tâm đối xứng

C (C) có 2 điểm cực trị D (C) có 1 tiệm cận ngang

Câu 87: Cho đồ thị

( ) :

1

x x

C y

x

+

-= + Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :

A (C) không có tâm đối xứng B (C) không có trục đối xứng

C (C) có 2 điểm cực trị D (C) có 1 tiệm cận xiên

Câu 88: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số :

2

2

x mx y

mx

=

+ đi qua điểm A( 1;1)

1 2

m=

Câu 89: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số sau luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định :

1

x mx

y

x

-=

-A m < 0 B m£0 C m³ 0 D m > 0

Câu 90: Tìm trên đồ thị

( ) :

1

x x

C y

x

=

- + Các điểm cách đều các trục toạ độ:

A

;

3 3

;

2 2

3 3

;

2 2

Câu 91: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điềm cực trị của đồ thị hàm số:

1

x x y

x

+ +

=

-A y = x + 2 B y x= - 2 C y = 2x + 2 D y= -2x 2

Câu 92: Qua điểm M(2 ; 2) ta vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị

( ) :C y x x

x

- +

=

Câu 93: Qua điểm M(2 ; 1)- ta vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị

( ) :C y x x

x

- +

=

Câu 94: Với giá trị nào của m thì hàm số sau có cực trị:

1

x mx y

mx

+

-=

C - £ £1 m 1 D - < <1 m 1 và m¹ 0

Câu 95: Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau có diện tích

bằng 4 :

1

x mx

y

x

+

-=

-A m = 6 B m=- 2 C m= Ú =-6 m 2 D m=- Ú =6 m 2

- HẾT

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHUẨN