Giáo án Hình học khối 7 - Tiết 57 đến tiết 69

- HS: Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu.. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.[r]

Ngµy so¹n: 24/2/2010

Tiết 47 §1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

TRONG MỘT TAM GIÁC

I MỤC TIÊU

thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1

- Biết diễn đạt một định lí thành môït bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận

II CHUẨN BỊ

xem lại định lí thuận và định lí đảo

III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

A - Giới thiệu chương III có 2 nội dung

chính:

trong một tam giác

B.BÀI MỚI

I Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

- Bài ?1: Vẽ tam giác ABC với AC > AB

Quan sát hình và dự đoán xem ta có

trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) = 2) > 3) <B Cˆ B Cˆ B Cˆ

- Bài ?2: Yêu cầu HS thực hiện theo

nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng

dẫn của SGK

- Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận

xét gì?

- Giới thiệu định lí 1

- Xem mục lục của SGK

- Thực hiện yêu cầu của bài ?1:

Vẽ hình và dự đoán >B Cˆ

- Hoạt động nhóm:

Rút ra nhận xétA Bˆ'M > Cˆ

hình trước lớp và giải thích nhận xét của mình

là góc ngoài của B’MC,

A

là góc trong không kề với nó nên

Cˆ

>

M B

Aˆ' Cˆ

Mà A Bˆ'M = A ˆ B C Suy ra > B Cˆ

- Từ việc thực hành trên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

GT ABC, AC >AB 

KL >B Cˆ

A

A

C M

B  B’

A

B’

- Vẽ hình minh họa định lí và nêu GT và

KL của định lí ?

- Chứng minh định lý?

> ,



B Cˆ

và ngược lại nếu > thì cạnh AC quan B Cˆ

hệ thế nào với cạnh AB Chúng ta xét ở

phần sau

II Cạnh đối diện với góc lớn hơn

- Bài ?3: Hãy vẽ ABC co ù > Quan  B Cˆ

sát và dự đoán có trường hợp nào trong

các trường hợp sau:

1) AC= AB; 2) AC > AB; 3) AC <

AB

- Xác nhận: AC > AB là đúng

Gợi ý để hs hiểu được cách suy luận

AC > AB

- Phát biểu định lí 2 và nêu giả thiết, kết

luận của định lí

- So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét

gì?

- Tam giác ABC vuông tại A, cạnh nào

lớn nhất? Vì sao?

- Trong tam giác tù MNP có > 90Mˆ 0 thì

cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

- Đọc hai ý của “Nhận xét” trang 55 sgk

- Một hs trình bày miệng chứng minh định lí

- Vẽ hình và dự đoán AC > AB

- Nếu AC = AB thì ABC cân tại A = trái với   B Cˆ

giả thiết

- Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có < trái với giả B Cˆ

thiết

- Phát biểu định lí 2

GT ABC, >  B Cˆ

KL AC > AB

Giả thiết của định lí 1 là kết luận của định lí 2; kết luận của định lí 1 là giả thiết của định lí 2

Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1

góc lớn nhất nên cạnh huyền BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất

- Trong tam giác tù MNP có > 90Mˆ 0 là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất

- Đọc “ Nhận xét”

C.CỦNG CỐ

Lý thuyết:

- Phát biểu định lí 1và 2 liên hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác ?

- Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó

Bài tập

- So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: AB= 2cm; BC= 4cm; AC= 5cm

- So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng: = 80Aˆ 0, = 45B 0

Bài tập “Đúng hay sai” (đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)

1 Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau (Đ)

2 Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (Đ)

3 Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù (S)

4 Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (Đ)

5 Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (S)

D HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

1 Học thuộc hai định lý, cách chứng minh định lý

2 Làm bài 3, 4, 7/55 và 1 – 4 trang 24 SBT

3 Tiết sau luyện tập

Ngµy so¹n: 27/2/2010

Tiết 48 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

trong tam giác

luận Bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ

II CHUẨN BỊ

III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

A.KIỂM TRA

HS 1:

1 Phát biểu các định lý về quan hệ

giữa góc và cạnh đối diện trong tam

giác

2 Bài tập 3 (sgk/56)

(gv vẽ sẵn hình trên bảng phụ)

HS 2: Bài tập 3 (sbt/24)

B LUYỆN TẬP

1 Bài 5 /56

- Treo bảng phụ có vẽ hình sẵn

- Tương như như bài 3 sbt vừa sửa, hãy

cho biết trong 3 đoạn thẳng AD, BD, CD

đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất ?

Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất ?

2 Bài 6 /56

- Treo bảng phụ có vẽ hình bài

- Trình bày bài làm có căn cứ

- 2 học sinh lên làm bài

- Các hs còn lại theo dõi và nhận xét bài của bạn

- Một HS đọc to đề bài

- Vẽ hình vào tập

- Xét DBC có > 90 Cˆ 0

là góc lớn nhất trong tam giác DBC

Cˆ

cạnh DB là cạnh lớn nhất trong tam



giác DBC Vậy DB > DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)

- < 90Bˆ1 0  Bˆ2> 900 (do hai góc kề bù) là góc lớn nhất trong DAB

2 ˆ

DA > DB



Vậy DA > DB > DC Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất



- Một HS đọc to đề bài

- Cả lớp làm bài

Một HS làm bài trên bảng AC= AD + DC (vì D nằm giữa A và C)

1 2 B Nguyên

A

Hạnh

C Trang D

- Nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu HS

cả lớp sửa bài của mình trong tập

3 Bài 7 /24 sbt

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là

- Vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán

- Gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD = MA

hãy cho biết bằng góc nào ? Vì sao ?Aˆ1

- Nêu cách chứng minh

- Trình bày bài làm

4 Bài 9 /25 sbt

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông

có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc

vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh

huyền

- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm:

Vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán

Gợi ý: trên cạnh CB lấy CD = CA

- Nhấn mạnh lại nội dung bài toán, yêu

cầu HS ghi nhớ để sau này vận dụng

mà DC = BC (gt)

(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)

Vậy kết luận c là đúng

1 ˆ

2 ˆ

2 ˆ

A

So sánh 2 cạnh AC và CD



So sánh AC và AB (vì AB = CD)



- Trình bày bài chứng minh vào tập

- Một hs đứng tại chỗ trình bày chứng minh

- Nhận xét, bổ sung

- Hoạt động theo nhóm

- Đại diện một nhóm lên trình bày bài Trên cạnh CB lấy CD = CA

có:

ACD



CD = CA (theo cách vẽ) = 60Cˆ 0 (gt)

 Aˆ2

2 ˆ

AD = BD

2

- HS cả lớp theo dõi, nhận xét

D HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

1 Lý thuyết: Học thuộc hai định lý Làm lại các bài tập trong lớp

2 Bài tập SBT: 5, 6, 8/24 sbt

3 Chuẩn bị tiết 49 “Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên…”

D  A

B

C

M B

A

C

D

1 2

1

B

D

1 2

Ngµy so¹n: 4/3/2010

Tiết:49

§2 Quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu

I MỤC TIÊU :

*Kiến thức:–HS Nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm

ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của

đường xiên ; biết vẽ hình minh họa các khái niệm đó

– HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, nắm vững

định lí 2 về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh hai định

lí trên

* Kĩ năng – Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào bài tập đơn giản

* Thái độ: Cẩn thận, chính xác khi vẽ hình theo các diễn đạt bằng lời

II CHUẨN BỊ :

GV:Bảng phụ, thước thẳng, êke

HS : Thước thẳng, êke Ôn hai định lí về quan hệ cạnh góc trong một tam giác, định lí

Pytago

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: ( 1ph)

2 Kiểm tra bài cũ : (6ph)

H1:-Phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa

góc và cạnh trong một tam giác.

Aùp dụng: Cho ABC cân tại A M là một 

điểm trên cạnh BC C/m AM < AC

HS1:-Phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác (SGK)

Aùp dụng: có Mˆ1 là góc ngoài của AMC 

=>Mˆ2 > Bˆ

Mà = Cˆ Bˆ

( do ABC cân tại A) 

=> Mˆ2 > Cˆ

=> AM < AC (định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)

HS1:-Phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một

tam giác Áp dụng vào bài toán sau :

Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ

A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi đến điểm B Biết H, B

cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không

vuông góc với d Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ?

3 Bài mới :

– Giới thiệu bài:ĐVĐNêu vấn đề ở hình vẽ dưới đầu bài học

– Tiến trình bài giảng:

A

B(Bình) H(Hạnh)

d

2 1

B

A

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung bài

HĐ1: Khái niệm đường

vuông góc và đường xiên,

hình chiếu của đường xiên

GV : Vừa vẽ hình vừa giới

thệu các khái niệm như sgk

( tr 57 )

GV trình bày từng khái niệm

cần cho HS nhắc lại khái niệm

vừa mới giới thiệu rồi mới giới

thiệu khái niệm khác

GV : Yêu cầu HS làm ?1

HĐ2:Quanhệgiưađườngvuông

góc và đường xiên

GV : Cho HS đọc và thực hiên

? 2

GV : So sánh các đường xiên

với đường vuông góc ta rút ra

được điều gì ?

GV : Giới thiệu định lí 1 và

yêu cầu HS đọc lại

GV: Hãy vẽ hình và ghi GT,

KL của định lí

GV: Em nào chứng minh được

định lí

GV : Giới thiệu Khái niệm

khoảng cách

GV : Yêu cầu HS làm ?3

(GV cho HS phát biểu lại định

lí Pytago trước rồi yêu cầu HS

vận dụng định lí đó để chứng

minh AH < AB )

HĐ 3 : Các đường xiên và

hình chiếu của chúng

GV : Đưa hình 10 tr 58 sgk

lên bảng cùng ? 4 yêu cầu HS

HS : Nghe và ghi bài

HS : Một vài em nhắc lại các khái niệm trên

HS : 1 em làm trên bảng, tự đặt tên chân đường vuông góc, chân đường xiên HS khác làm bài trong vở

Chẳng hạn :

HS trả lời ? 2 : Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ vẽ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d

HS : Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên

HS : 1 em đọc lại định lí 1.

HS : 1 em lên bảng vẽ hình ghi GT, KL , cả lớp tự làm việc đó vào vở

HS : Trình bày miệng chứng minh định lí và cả lớp tự trình bày chứng minh vào vở

HS làm ?3 : Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB có :

1 Khái niệm đường vuông

góc,đường xiên, hình chiếu của đường xiên :

AH: Đường vuông góc kẻ từ A đến d

H là hình chiếu của điểm

A trên d

AB đường xiên kẻ từ A đến d

HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d

2.Quan hệ giữa đường

vuông góc và đường xiên

Định lí 1 : (SGK) GT

A  d

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

AH < AB Chứng minh : (SGK)

3 Các đường xiên và hình

chiếu của chúng

Định lí 2 : (SGK)

A

d

M K

A

d

A

d

đọc hình 10

GV : Các đoạn thẳng HB và

HC là gì của các đoạn thẳng

AB, AC

GV: Hãy dùng định lí Pytago

suy ra rằng :

a)Nếu HB > HC thì AB > AC

b)Nếu AB > AC thì HB > HC

c)Nếu HB = HC thì AB = AC

và ngược lại nếu AB = AC

thì HB = HC

GV : Từ bài toán trên, hãy suy

ra quan hệ giữa đường xiên và

hình chiếu của chúng

GV : Gợi ý để HS nêu được

nội dung định lí 2

GV : Đưa nội dung định lí 2

lên bảng và yêu cầu HS đọc

lại

HĐ4: Củng cố

GV : Phát phiếu học tập cho

HS làm bài ( theo nhóm ) :

1) Quan sát hình vẽ rồi điền vào

ô trống :

a) Đường vuông góc kẻ từ S tới

đường thẳng m là …

b) Đường xiên kẻ từ S tới đường

thẳng m là…

c) Hình chiếu của S trên m là …

d) Hình chiếu của PA, SB, SC trên

m lần lượt là …

2) Xét xem câu nào đúng, câu

nào sai :

a) SI < SB

b) SA  SB  IA  IB

c) IA  IB  SB  SA

d) IC  IA  SC  SA

HS : Trong hình 10 cho điểm

A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC đến d ,

HS :HB, HC là hình chiếu của

AB và AC trên d

HS : Áp dụng địng lí Pytago cho các tam giác vuông AHB và AHC

Tacó:

a)HB  HC (gt)  HB  HC (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra :

AB  AC  AB  AC

b)AB  AC  AB  AC (4)

Từ (1), (2) và (4) suy ra :

HB  HC  HB  HC

c)

 AB=AC

HS : Phát biểu định lí 2

HS : 2 em đọc lại định lí 2

1) a) SI b) SA, SB, SC c) I

d) IA, IB, IC 2)

a) Đúng ( Định lí 1) b) Đúng ( Định lí 2) c) Sai

d) Đúng ( Định lí 2)

4 Hướng dẫn về nhà : (2ph)

- Thuộc 2 định lí và chứng minh được các định lí đó

- Làm bài tập 8 11 tr 59 sgk và 11, 12 tr 25 sbt 

m

C B

P I S

A

C B

A

D E

Tiết : 50 Ngµy so¹n:10/3/2010

§2 Quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu(tt)

I MỤC TIÊU:

* Kiến thức: -Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các

đường xiên và hình chiếu của chúng.

* Kĩ năng: -Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài

toán, biết chỉ ra các căn cứ của các bước chứng minh

* Thái độ: -Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán và thực tiễn.

II CHUẨN BỊ:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 12,13,14 SGK.

- HS: Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, quan hệ giữa

đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: (1ph)

2 Kiểm tra bài cũ:

H1 :Phát biểu các định lí về quan hệ giữa

đường vuông góc và đường xiên, đường

xiên và hình chiếu

Bài tập 11tr 23 SBT : Cho hình vẽ (H.1)

So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE

HS:- Phát biểu các định lí(SGK) BT: Có AB nngắn nhất( Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên)

Có BC<BD <BE

AC<AD<AE



Vậy: AB<AC<AD<AE

3 Bài mới:

– Giới thiệu bài:quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (tt)

– Tiến trình bài giảng.

Hoạt động của GV HĐcủa HS Nội dung

HĐ1:Củng cố các định lí

quan hệ giữa đường vuông

góc và đường xiên, giữa các

đường xiên và hình chiếu của

chúng.

BT10 tr 59 SGK

-Đưa bảng phụ ghi đề

- Khoảng cách từ A đến BC là

đoạn nào ?

-M là một điểm bất kì của

cạnh BC, vậy M có thể ở

-HS đọc đề -1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL

-Hạ AH BC 

AH là khoảng cách từ A đến BC

-M có thể trùng

H, có thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa

H và C, có thể

BT10 tr 59 SGK

GT A ABC:AB = AC

M cạnh BC 

KL AM AB 

những vị trí nào?

-Hãy xét từng vị trí của M để

chứng minh AM AB 

BT 13tr 60 SGK

-Hãy đọc hình 16

-Tại sao BE < BC ?

-Làm thế nào chứng minh DE

< BC Hãy xét các đường xiên

ED, EB kẻ từ E đến đường

thẳng AB

HĐ2: Bài tập thực hành

GV :Yêu cầu HS hoạt động

nhóm nghiên cứu bài 12 SGK

trả lời các câu hỏi (có minh

hoạ bằng hình vẽ và vật cụ

thể)

-Cho đường thẳng a // b, thế

nào là khoảng cách của hai

đường thẳng song song

-Một tấm gỗ xẻ, có hai cạnh

song song , chiều rộng tấm gỗ

là gì?

-Muốn đo chiều rộng miếng

gỗ phải đặt thước như thế nào?

trùng B hoặc C -Xét từng vị trí của M

-Cho tam giác vuông ABC (

), D là

90

A

một điểm nằm giữa A và B, E là 1 điểm nằm giữa A và C

Nối BE, DE.

-HS hoạt động nhóm, mỗi nhóm có 1 bảng phụ, thước chia khoảng, 1 miếng gỗ có 2 cạnh song song.

-Cho a//b, đoạn thẳng AB vuông góc với 2 đường thẳng a và b , độ dài

AB là khoảng cách giữa đường thẳng song song đó -Đại diện 1 nhóm trình bày và minh hoạ thực tế -Hs khác nhận xét, 1 HS kiểm tra lại kết quả

Từ A hạ AH BC 

-Nếu M H thì AM = AH mà AH < 

AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

AM < AB



-Nếu M B (hoặc C) thì AM = AB 

-Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C và H ) thì MH < BH AM < 

AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vậy AM < AB

BT 13tr 60 SGK

a)Có E nằm giữa A và C nên AE < AC

BE < BC (1) (quan hệ giữa đường



xiên và hình chiếu) b) Có D nằm giữa A và B nên AD <

AB ED < EB (2) (quan hệ giữa 

đường xiên và hình chiếu) Từ (1) và (2) DE < BC 

BT 12.tr 60 SGK

-Một tấm gỗ xẻ, có hai cạnh song song , chiều rộng tấm gỗ là khoảng cách giữa 2 cạnh song song đó -Muốn đo chiều rông miếng gỗ phải đặt thước vuông góc với 2 cạnh song song của nó

GT AABC:A 0

90

A

D nằm giữa A và B;

E nằm giữa A và C

KL a)BE < BC b) DE < BC E

D

A B

C

b a

B A