Giáo án Hình học 7 tiết 53 đến 58

 Hs chứng minh được định lí : “Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy”  Qua thực hành gấp giấy và suy luận chứng minh được b[r]

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

I Mục tiêu

- HS nắm chắc khái niệm đường trung tuyến của tam giác và tính chất của nó

- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài toán chứng minh, ứng dụng trong thực tế

II Chuẩn bị

GV: SGK , thước kẻ, bảng phụ

HS: SGK , thước kẻ , êke

III/ Tiến trình dạy học

1/ Ổn định lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1 : Đường trung tuyến của tam giác

GV: Vẽ hình lên bảng

GV: Điểm M là điểm có quan hệ gì với cạnh

BC ?

GV: Đoạn thẳng nối từ đỉnh A đến trung điểm M

của cạnh BC gọi là đường trung tuyến của

tam giác ABC

?1sgk

GV: Mổi tam giác có mấy đường trung tuyến?

GV: Hãy vẽ một tam giác có tất cả các đường

trung tuyến

GV: Giới thiệu vào tính chất

1/ Đường trung tuyến của tam giác

HS: AM là đường trung tuyến của tam giác ABC HS: Mỗi tam giác

có ba đường trung tuyến

?1sgk HS: Vẽ hình

Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

a/ Thực hành:

GV: Cho học sinh thực hành 1 gấp giấy

( ba đường trung tuyến)

?2sgk

GV: Hãy cho biết ba đường trung tuyến có đi qua

một điểm không?

GV: Cho học sinh thực hành 2( SGK)

?3sgk

Dựa vào hình vẽ trên hãy trả lời:

 AD có là đường trung tuyến không?

 Các tỉ số AG BG CG, , bằng bao nhiêu?

AD BE CF

GV: Vậy khoảng cách từ đỉnh đến giao điểm của

ba đường trung tuyến bằng bao nhiêu so với

độ dài đường trung tuyến ấy?

GV: Khái quát hóa thành định lý

GV: Yêu cầu HS đọc định lý 2 lần

GV:Ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm

G người ta còn gọi là đồng quy tại điểm G

Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC

2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

a/ Thực hành:

HS: Gấp giấy tam giác các đường trung tuyến

?2sgk

HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng

đi qua một điểm

?3sgk.

AD là đường trung tuyến

2 3

AG BG CG

AD BE CF  

HS: Trả lời

Định lý: SGK/66

* AD, BE, CF là 3 trung tuyến cắt nhau tại G thì

ta có:

2 3

AG BG CG

AD  BE  CF 

Hoạt động 3 : Luyện tập Bài tập 23sgk

GV: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF

với đường trung tuyến DH ( hình vẽ) Các

khẳng định sau đây đúng haysai?

DH  GH  DH  DG 

Bài tập 24sgk:

GV: Đưa bài toán và hình vẽ lên bảng phụ rồi

cho

Bài tập 23sgk

HS: Lần lượt trả lời

Bài tập 24sgk

HS: Trả lời bằng cách điền khuyết

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà.

- Học khái niện đường trung tuyến của tam giác, tính chất của nó

- Làm các bài tập 25,26, 27, 28, 29, 30/SGK/67

- Tiết sau các em Luyện tập

TIẾT 54 LUYỆN TẬP.

I/ Mục tiêu:

- Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác

- Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải các BT

- Chứng minh tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác cân, tam giác đều và dấu hiệu nhận biết chúng

II Chuẩn bị

GV: SGK , thước kẻ, bảng phụ

HS: SGK , thước kẻ , êke

III/ Tiến trình dạy học

1/ Ổn định lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ

GV: 1/ Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung

tuyến của

tam giác

Vẽ tam giác

ABC, các

trung tuyến

AM, BN, CP

Gọi G là

trọng tâm

Điền vào chỗ trống

; ;

2/ Chữa BT 25 tr 67 SGK

GV: Cho hs phải viết GT, KL và vẽ hình

Sau khi hs làm xong

GV: nhận xét và cho điểm HS

GV: Gọi HS khác nhận xét bài làm của bạn

AM  BN  GC 

HS2

HS: Tam giác ABC cĩ gĩc A = 900

GT AB = 3cm; AC = 4cm; MB = MC

G là trọng tâm

KL Tính AG?

Xét tam giác vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2

hay BC2 = 9 + 16

BC2 = 52

=> BC = 5

5 ( )

BC

Hoạt động 2: LUYỆN TẬP.

Bài 26 SGK tr 67.

GV: Gọi hs đọc đề bài và nhận xét bài toán

GV: Đề bài yêu cầu chứng minh điều gì?

GV: Để chứng minh BE = CF ta cần chứng minh tam

giác nào?

GV: Hãy chứng minh ABE ACF

Bài 29 tr 67 SGK.

GV: Giới thiệu hình vẽ sẵn , GT, Kl của bài toán

GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh

Có thể áp dụng được bài 26 trênkhi đó ta có

được điều gì?

GV: Tại sao GA = GB = GC?

GV: Gọi hs lên chứng minh

Bài 26 SGK tr 67

Cho tam giác ABC

GT AB = AC

AE = EC

AF = FB

KL BE = CF

Chứng minh

Xét ABE và ACF

có AB = AC (gt)

AE = EC = (gt)

2

AC

AF = FB = (gt)

2

AB

 AE = AF Vậy ABE ACF

(c.g.c)

Ta chứng minh được

Từ đó suy ra ( )

BEC CFB c g c

BE = CF

Bài 29 tr 67 SGK.

GT:

ABC

AB BC CA



G là trọng tâm KL: GA = GB = GC HS: Chứng minh:

Theo kết quả bài 26

Ta có : AD = BE = CF Theo Đ/L ba đường trung tuyến

2 3 2 3 2 3

GA GB GC







Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Bài tập về nhà số 30 SGK số 35,36, 38 SBT

- Ơn tập lại khái niệm tia phân giác của một góc , vẽ tia phân giác của góc bằng thước và compa

- Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có dạng một góc và thước kẻ có hai lề song song

TIẾT 55 TÍNH CHẤT BA TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.

I/ Mục tiêu.

 HS hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó

 Bước đầu biết vận dụng hai định trên để giải bài tập

 HS biết cách vẽ tia phân giác cảu một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa

II/ Chuẩn bị:

GV: Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, eke

HS: Ơn tập tia phân giác của một góc , K/C từ một điẩm tới một đường thẳng

Mỗi HS chuẩn bị một tấm bỉa có hình dạng một góc

III/ Tiến trình dạy học

1/ Ổn định lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: KIỂM TRA

GV: Hãy phát biểu định lý tính chất đường trung tuyến

của tam giác

Làm bài tập 30/sgk/67

HS: Trả lời

Làm bài tập 30/sgk/67

Hoạt động2: Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

GV: a/ Thực hành gấp giấy như SGK

?1sgk

GV: Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng

cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy

GV: Khái quát hoá bằng định lý

?2sgk

GV: Dựa vào hình 29 hãy viết gt, kl định lý1

GV: Yêu cầu HS lên bảng chứng minh định lý

Cả lớp cùng chứng minh

HS: Thực hành gấp giấy như SGK hướng dẫn

HS: khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau

Định lý thuận : SGK/68

HS: đọc định lý 2 lần

HS:

Chứng minh:MOA và MOB có:

- OM chung (cạnh huyền)

- MOA = MOB ( gt)  MOA = MOB ( cạnh huyền góc nhọn)  MA = MB

Hoạt động 3: Định lý đảo

GV: Cho HS xét bài toán sau:

GV: Yêu cầu HS đọc bài toán SGK/69

và vẽ hình lên bảng

Định lý đảo: SGK/69

GV: Đưa ra định lý đảo SGK/69.

GV: Nói điểm M cách đều hai cạnh Ox và Oy ta cần

chứng minh M thuộc tia phân giác của góc xOy

GV: Em nào chứng minh được?

HS: Chứng minh Xét MOA và MOB Có: A = B = 900

- OM chung

- MA = MB (gt)  MOA = MOB (cạnh huyền và cạnh góc vuông)  O1 = O2 (gĩc tương ứng) hay OM là tia phân giác của góc xOy

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà.

- Học thuộc điểm thuộc tia phân giác của tam giác, tính chất của nó

- Làm các bài tập 34,35/SGK/71

- Tiết sau các em Luyện tập

TIẾT 56 LUYỆN TẬP.

I MỤC TIÊU

 Củng cố lại Đ/Lí thuận và đảo về tính chấttia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc

 Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập

 Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày cách chứng minh

II/CHUẨN BỊ

- Gv Thước thẳng có chia khoảng, hai thước lề, com pa,eke

Một miếng bìa cứng có dạng một góc,phiếu học tập cho hs

- HS Thước thẳng có chia khoảng, hai thước lề, com pa,eke

Mỗi HS có một miếng bìa cứng có dạng một góc,phiếu học tập

III CÀC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

Hoạt động 1; KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1 Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề để vẽ tia phân

giác của góc xOy

Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của

một góc

HS2 Chữa BT 42 Tr 29 SBT

Gọi 1HS đọc đề bài

YC Vẽ hình, viết GT, KL

GV hỏi thêm: Nếu tam giác ABC bất kì thì bài toán

trên cón đúng không?

HS1

HS phát biểu Đ/L

HS2 Giải thích:

Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc tia phân giác của góc B, và D cũng thuộc tia trung tuyến AM => D là giao điểm trung tuyến AM với BE

Hoạt động 2; LUYỆN TẬP

Bài 33 SGK tr 70

Gv giới thiệuđề bài

Vẽ hình, gợi ý và HD HS chứng minh bài toán

a) góc tOt’ bằng 900

Yc Hs trình bày miệng

Gv hướng dẫn vẽ hình

Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình và tính

chất các tia phân giác của chúng

Vậy Ot và Os là hai tia như thế nào?,tương tự với Ot’

và Os’

Bài 34 Tr71 SGK

(Gv giới thiệu đề bài)

Yêu cầu HS đọc đề bài và viết Gt, KL

a) yêu cầu HS trình bày miệng

b) GV gợi ý:

Góc B bằng góc D ; AB = CD; góc A1 bằng góc C2

ta suy ra được điều gì? Từ đó đi chứng minh IA =

IC; IB = ID

Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau.?

c) chứng minh A A

1 2

O O

HS2

A A A

A A A

1 2

3 4

0 0

2 3

2 ' 2

' 180

xOy

xOy

xOy xOy

 

 



HS

GT

;





KL a) BC = AD b) IA = IC; IB = ID

1 2

O O

Hoạt động 3; HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Oân lại hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác

Bài tập về nhà số 44 SBT trang 29

TIẾT 57 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

I MỤC TIÊU

 HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết được mỗi tam giác có ba đường phân giác

 Hs chứng minh được định lí : “Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy”

 Qua thực hành gấp giấy và suy luận chứng minh được ba đường phân giác cùng đi qua một điểm

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

 Gv: một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình

Thước hai lề, eke, compa

 HS: Mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy để gấp hình

Thước hai lề, eke, compa

III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

Hoạt động của giáo viên & HS Nội Dung

Hoạt động 1; KIỂM TRA BÀI CŨ

VG giới thiệu đề trắc nghiệm

Xem xét các mệnh đề sau đây đúng hay sai

a) Bất kì điển nào thuộc tia phân giác của một góc

cũng cách đều hai cạnhcủa góc đó

b) Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của một góc

cũng nằm trên tia phân giác của góc đó

c) Hai tia phân giác hai góc ngoài của một tam giác

và phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một

điểm

d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông

góc với nhau

HS2: làm BT: cho tam giác ABC ( AB = AC) Vẽ tia

phân giác của góc BAC và cằt BC tại M Chứng minh

MB = MC

HS1 a) đúng

b) sai

c) đúng

d) sai

Sủa lại: hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông

góc với nhau

Hoạt động2 ; ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

GV giới thiệu vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác của

góc A cắt BC tại M

Giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác của tam

giác ABC

GV sử dụng bài toán 2Hỏi

Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ

đình đồng thời lả đường gì của tam giác?

Hs trả lời theo tính chất của tam giác cân

GV? Một tam giác có mấy đườngphân giác

HS

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

Hoạt động 3; TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Yêu cầu HS làm ?1

GV? Em có nhận xét gì về ba nếp gấp này?

Đó chính là tính chất của ba đường phân giác của tam

giác

HS đọc ĐL Tr 723 SGK

Ta sẽ chứng minh IA là tia phân giác của góc A và I

Ho ạt độn

g 5 Hư ớng dẫn học

ở nha ø

- Họ

c thuộc định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam giác cân

- Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 SGK tr 72,73

cách đều ba cạnh của tam giác ABC

GV yêu cầu HS làm ?2 viết Gt, Klcủa định lí

HS tự chứng minh định lí theo SGK

Gv có thể gợi ý thêm:

I thuộc phân giác BE của góc B thì ta có điều gì?

I cũng thuộc phân giác CF của góc C thì ta có điều gì?

BE là phân giác AB

GT CF là phân giác AC

IH BC IK;  AC IL;  AB

KL AI là phân giác AA

IH = IK = IL

Hoạt động 4: CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP

Gv phát biểu lại định lí tính chất ba đường phân giác

của tam giác

GV yêu cầu HS làm

Bt 36(tr72 SGK)

Hảy nêu GT, KL

của bài toán

GT;

DEF

I IP DE IH EF IK DF

IP IH IK



KL: I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác

TIẾT 58 LUYỆN TẬP.

I MỤC TIÊU

 Củng cố các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất ba đướng phân giác của góc, tính chất ba phân giác của tam giác cân, tam giác đều

 Rèn luyện kỉ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân

 HS thấy được ứng dụng thực tế Tính chất của ba đường phân giác của tam giác

II CHUẨN BỊ:

GV: - Các loại dụng cụ dạy học như thước thẳng, compa, thước hai lề

Chuẩn bị cho mỗi nhóm một phiếu học tập

HS: - Thẳng, compa, thước hai lề, eke

Chia lớp thành 4nhóm

III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

Hoạt động của giáo viên & HS Nội Dung

Hoạt dộng 1: KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP

HS1 Chửa BT 37 trang 72 SGK

VG hướng dẫn thêm cho HS vẽ hình

Sau khi vẽ hình xong YC HS giải thích tại sao

điểm K cách đều ba cạnh của tam giác

HS2:

Chữa Bt 39 SGK trang 73

Gọi HS vẽ hình,

viết GT, KL của

bài toán

GV hỏi thêm:

Điểm D có cách đều ba cạnh của tam giác ABC

hay không?

Gv nhận xét và chấm điểm cho 2 HS

HS 1 Vẽ hình

HS2:

GT A A

:



KL )a ABD  ACD

b) So sánh Chứng minh:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

A A

1 2

( ) ( )

AB AC gt

A A gt





AD là cạnh chung

=>ABD ACD (c.g.c) (1) Từ (1) ta suy raDBDC DBCcân =>

BDC  DCB

Hoạt động 2; LUYỆN TẬP

BÀI 40 TR 37 sgk

(Gv giới thiệu đề bài toán)

Gv? Trọng tâm của tam giác là gì?

Làm thế nào để xác định được điểm G

GT

Còn điểm I xác định bằng cách nào?

Y/C cả lớp vẽ hình và viết GT,KL

Tam giác ABC cân tại A vậy phân giác AM của

tam giác đồng thời là đường gì?

Tại sao A, G, I thẳng hàng

Bài 42 SGK tr73

Hs đọc đề bài

Định lí yêu cầu chứng minh điều gì?

Gv hướng dẫn vẽ hình:

Kéo dài AD một đoạn sao cho DA’

Gọi một HS lên bảng trình bày

Bài toán này có thể giải theo cách khác., các em

về nhà tham khảo cách giải 2

Cho tam giác ABC

AB =AC

G là trọng tâm tam giác

I là giao điểm của ba đường phân giác

KL A, G, I thẳng hàng

Chứng minh:

Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác

AM của tam giác đồng thời là trung tuyến

- G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM., I là giao của các đường phân giác nên I cũng thuộc AM

- => A, G, I thẳng hàng

ABC







KL ABC cân Chứng minh:

Xét tam giác ADB và tam giác A’DC có

AD = A’D (cách vẽ)

DB = DC (gt)

A A 1

' ( ) '

   

 

Và AB = A’C

Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.