- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc vuông góc, khái niệm đường hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xiên, hình chiếu của đường ñthaúng d... hay hình chiếu của điểm A trên đường.[r]
Trang 1Tuần : 27
Tiết : 49
ĐƯỜNG XIÊN ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I MỤC TIÊU :
II CHUẨN BỊ :
GV : SGK , giáo án, phấn màu, thước thẳng, êke, bảng phụ hình 10 và bảng phụ 2 định lý
HS : SGK, thước thẳng , êke, xem trước bài ở nhà.
III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT DỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: Giới thiệu: (2 ph)
3 người cùng bơi từ M lần lượt đến A, B, C Hỏi ai là người bơi xa nhất?
Ai là người bơi gần nhất?
Hoạt động 2: Khái niệm đường vuông góc, đường xiên hình chiếu của đường xiên (10 ph)
1/- Khái niệm đường vuông góc, đường
xiên Hình chiếu của đường xiên:
Từ điểm A ở ngoài đường thẳng d, kẻ AH
vuông góc với d trên d lấy điểm B như
hình vẽ
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc
hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến
đthẳng d
- Điểm H gọi là chân của đường vuông góc
GV vẽ hình
- GV trình bày như SGK
- GV chỉ vào hình vẽ và giới thiệu: Khái niệm đường vuông góc, chân đường vuông góc, khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên
- Cho HS làm ?1
HS theo dõi
- HS chú ý nghe
- HS làm BT ?1
- HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên, chân đường vuông góc Khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên Biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm trên hình vẽ
- HS nắm vững hai định lý Hiểu cách chứng minh định lí 2, đồng thời cũng cho học sinh biết sử dụng định lí Pitago để chứng minh định lí 1
- Biết chuyển một bài toán cụ thể thành phát biểu của định lí 2
- Biết vận dụng 2 định lý vào giải BT
Trang 2hay hình chiếu của điểm A trên đường
thẳng d
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ
điểm A đến đường thẳng d
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của
đường xiên AB trên đường thẳng d
- Muốn xác định hình chiếu của điểm A trên d ta làm như thế nào?
-Vẽ đường xiên từ A đến d
ta làm sao?
-Nêu cách vẽ hình chiếu của đường xiên AB trên d?
Một hs lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên hình chiếu của đường xiên
-Giao điểm của đường vuông góc từ A đến d và d
-Vẽ đường thẳng qua A cắt
d tại một điểm bất kì
-Là một đoạn thẳng (nối từ đầu mút của đường xiên đến chân đường vuông góc)
Hoạt động 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (15ph)
2/- Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên:
Định lý 1
Trong các đường xiên và đường vuông góc
kẻ từ một điểm (ở ngoài một đường thẳng)
đến đường thẳng đó, đường vuông góc là
đường ngắn nhất
GT A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL AH < AB
CM
Xét AHB vuông tại H
AB là cạnh huyền
Nên AB lớn nhất
Do đó: AH < AB (đpcm)
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là
khoảng cách từ điểm A đến đthẳng d
Yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2
- Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ?
- GV giới thiệu định lý
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi gt, kl
- Em nào chứng minh được định lý trên ?
- Định lý nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lý nào ?
- Hãy phát biểu định lý pitago? và dùng định lý đó để chứng minh AB > AH Cho Học sinh làm ?3
HS làm ?2
Từ điểm A không nằm trên
d, ta kẻ được duy nhất một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
- Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên vì trong tam giác vuông, cạnh huyền (đường xiên) lớn nhất
- HS đọc định lý 1
- Vẽ hình và ghi gt, kl
- HS có thể thể chứng minh theo nhận xét: cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông
?3
Aùp dụng định lí Pitago đối với ABH, 0, ta có:
90
ˆ
H
AB2 = AH2 + HB2
Trang 3- Giới thiệu độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến d
AB2 > AH2
hay AB > AH
Hoạt động 4: Các đường xiên và hình chiếu của chúng (12 ph)
3/- Các đường xiên và hình chiếu của
chúng:
- GV treo bảng phụ hình 10 SGK
Yêu cầu hs đọc hình 10
Cho hs làm ?4 (nhóm)
GV HD chứng minh:
Aùp dụng tính chất:
a > b
a + c > b + c
a2 > b2
a > b
a = b a2 = b2
a = b
a + c = b + c
(với a, b > 0)
- Nhận xét quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu kẻ từ một điểm đến đường thẳng ?
- GV gợi ý để hs nêu được nội dung định lý 2
GV dán bảng phụ định lý 2
HS đọc hình 10 cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d
HS làm ?4
AB2 = AH2 + HB2
AC2 = AH2 + HC2
a) HB > HC HB2 > HC2
AH 2 + HB2 > HC2 +
AH 2
AB2 > AC2
AB > AC b) AB > AC AB2 > AC2
AH 2 + AB2 > AC2+ AH 2
HB2 > HC2
HB > HC c) AB = AC AB2 = AC2
AH 2 + AB2 = AC2+ AH 2
HB2 = HC2
HB = HC
HS nêu nội dung định lý 2
Hoạt động 5: Củng cố (5 ph)
1) Cho hình vẽ bên, hãy điền vào ô trống:
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là
c) Hình chiếu của S trên m
SI
SA, SB, SC I
Trang 4là
d) Hình chiếu của PA trên m là
Hình chiếu của SB trên m là
Hình chiếu của SC trên m là
2) Dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đây đúng hay sai ?
a) SI < SB b) SA = SB suy ra IA = IB c) IB = IA suy ra SB = PA d) IC > IA suy ra SC > SA
IA IB IC
Đúng ( đlý 1) Đúng (đlý 1) Sai
Đúng (đlý 2)
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Học thuộc các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Làm các BT 8, 9, 10, 11 trang 59, 60 SGK
- Tiết sau “Luyện tập “