Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm C©u 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ A BCF đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ A ABE đều... Trần Anh Tuấn[r]
Trang 1đề 1 Câu 1:
Cho x = 2 2 2 ; y =
2
b c a bc
2 2
( ) ( )
a b c
b c a
Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
a, 1 = + + (x là ẩn số)
a b x
1
a
1
b
1
x
2 2
(b c)(1 a)
x a
2 2
(c a)(1 b)
x b
2 2
(a b)(1 c)
x c
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Câu 3:
Xác định các số a, b biết:
3
(3 1)
( 1)
x
x
( 1)
a
( 1)
b
x
Câu 4:
2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên
Câu 5:
Cho ABC; AB = 3AC
Đề 2 (44) Câu 1:
Cho a,b,c thoả mãn: a b c = =
c
b c a
a
b
Trang 2Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + )b
a
c b
a c
Câu 2:
Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2
Chia hết cho y(x) = x2 – x + b
Câu 3:
Giải PT:
a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680
b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó
Câu 5:
Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:
AD = EC = DE = CB
a, Nếu AB > 2BC Tính góc của AA AABC
b, Nếu AB < BC Tính góc của AA AHBC
- hết
-đề 3 (45) Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a3 + b3 + c3 – 3abc
b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
Câu 2:
Cho A = (1 2 22) :
1
x x x
a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x= -1
2
c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
Trang 3a, Cho x+y+z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P = 2
( 10)
x
x
Câu 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR:
1 < a + + < 2
a b
b
b c
c
ca
b, Cho x,y 0 CMR:
2
2
x
y
2
2
y
x x
y
y x
Câu 5:
Cho AABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc AACM
b, CMR: AM AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR AMNP đều
- hết
-đề 4 (46) Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a8 + a4 +1
b, a10 + a5 +1
Câu 2:
a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức:
b c a 2 2 2
1
c a b 2 2 2
1
a b c
b, Cho biểu thức: M = 22 3
2 15
x
x x
+ Rút gọn M
+ Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên.
Câu 3:
a, Cho abc = 1 và a3 > 36,
CMR: 2 + b2 + c2 > ab + bc + ca
3
a
Trang 4b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b
C©u 4:
a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt
P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
C©u 5:
a, T×m x,y,x Z biÕt: x 2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 6x + 15y + 10z = 3
C©u 6:
Cho AABC
c¾t nhau t¹i D
a, CMR: Tø gi¸c BDCH lµ h×nh b×nh hµnh
b, NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a gãc vµ cña tø gi¸c ABDC.AA AD
- hÕt
-§Ò 5 (47) C©u 1:
Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
C©u 2:
a, Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = 0 vµ a2 + b2 + c2= 14
TÝnh gi¸ trÞ cña A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c 0 TÝnh gi¸ trÞ cña D = x 2003 + y2003 + z2003
2 2 2
2 2 2
x y z
a b c
2 2
x a
2 2
y b
2 2
z c
C©u 3:
a, Cho a,b > 0, CMR: + 1
a
1
b 4
a b
b, Cho a,b,c,d > 0
d b
d b
b c
b c
c a
c a
a d
C©u 4:
Trang 5a, Tìm giá trị lớn nhất: E = x22 xy y22 với x,y > 0
x xy y
b, Tìm giá trị lớn nhất: M = 2 với x > 0
( 1995)
x
x
Câu 5:
a, Tìm nghiệm Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y
b, Tìm nghiệm Z của PT: x 2 + x + 6 = y2
Câu 6:
Cho AABC M là một điểm miền trong của AABC D, E, F là trung điểm AB,
AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
- hết
-Đề 6 (48) Câu 1:
xy
13
xz 2
169 (xz)
27 (z y)(2x y z)
Tính giá trị của biểu thức A = 2 3 12 2 17 2
2
a a a a
Câu 2:
Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức
M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3)
b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = +1
x
1
y
Câu 4:
a, Cho 0 a, b, c 1
CMR: a2 + b2 + c2 1+ a 2b + b2c + c2a
b, Cho 0 <a0 <a1 < < a1997
CMR: 0 1 1997 < 3
2 5 8 1997
a a a
a a a a
Trang 6Câu 5:
a,Tìm a để PT 4 3x = 5 – a có nghiệm Z +
2
x
x y z 2
y
y x z 2
z
z x y
3 4
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A Kẻ phân giác góc MABA
cắt BC tại P, kẻ phân giác góc MADA cắt CD tại Q
CMR PQ AM
- hết
-đề 7 (49) Câu 1:
Cho a, b, c khác nhau thoả mãn:
2 2 2
2
b c a
bc
2
c a b ac
2
a b c ab
Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1
Câu 2:
Cho x, y, z > 0 và xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất A = 3 13 + +
1
x y 3 3
1 1
y z 3 3
1 1
z x
Câu 3:
Cho M = a5 – 5a3 +4a với a Z
a, Phân tích M thành nhân tử
b, CMR: M 120 a Z
Câu 4:
Cho N 1, n N
a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = ( 1)
2
n n
b, CMR: 12 +22 + 32 + +n2 = ( 1)(2 1)
6
n n n
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
Trang 7x2 = y(y+1)(y+2)(y+3)
Câu 6:
2
2 2 1
x x x
2
4 5 2
x x x
Câu 7:
Cho 0 a, b, c 2 và a+b+c = 3
CMR: a2 + b2 + c2 5
Câu 8:
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 150 cắt AD tại E
CMR: ABCE cân
- hết
-đề 8 (50) Câu 1:
Cho A =
3 2
3 2
n n
n n n
a, Rút gọn A
b, Nếu n Z thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
Cho x, y > 0 và x+y = 1
Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - 12 )(1 - )
1
y
Câu 3:
a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca)
b, Cho 0 a, b , c 1
CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca 1
Câu 4:
Tìm x, y, z biết:
x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz
Câu 5:
Cho n Z và n 1
Trang 8CMR: 13 + 23 +33 + +n3 = 2 ( 1)2
4
n n
Câu 6:
(x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5
Câu 7:
Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhóm n gồm n số hạng Tính tổng các số trong nhóm 94
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM
và DN
CMR: AK = BC
- hết
-đề 9 (51) Câu 1:
b c
b
a c
c
a b
2
a
b c
2
b
a c
2
c
a b
a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0
b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không?
Câu 2:
Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2
CMR: a2 + + 1
b c
2
b
a c
2
c
a b
Câu 3:
Cho x, y, z 0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998
Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z
Câu 4:
a, Tìm các số nguyên x để x2
b, Tìm các số ab sao cho ab là số nguyên tố
a b
Câu 5:
Trang 9CMR: A = a + + + không phải là số nguyên.
a b c
b
a b d
c
b c d
d
a c d
Câu 6:
Cho AABC cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP
CMR: BC PC
Câu 7:
Cho x, y thoả mãn: 2x2 + 12 + = 4 (x 0)
x
2 4
Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất
- hết
-đề 10 (52) Câu 1:
Cho a, b, c > 0 và
a ab b
3
b
b bc c
3
c
c aca
3
b
a ab b
3
c
b bc c
3
a
c aca
a, CMR: P = Q
b, CMR: P
3
a b c
Câu 2:
Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1
CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0
Câu 3:
CMR x, y Z thì:
A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4
Câu 4:
a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8
b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = 42 3
1
x x
Trang 10Câu 6:
Cho x = 2 2 2 ; y =
2
b c a ab
2 2
( ) ( )
a b c
b c a
Tính giá trị: M =
1
x y xy
Câu 7:
Giải BPT: 1 x a x (x là ẩn số)
Câu 8:
Cho AABC, trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD Gọi Q là giao của AN và CE
Tính PQ theo BC
- hết
-Đề 11 (53) Câu 1:
Cho x = a b; y = ; z =
a b
b c
b c
c a
c a
CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A =
4
2 2
1 ( 1)
x x
Câu 3:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1
CMR: b+c 16abc
b, Cho 0 < a, b, c, d < 1 CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất
đẳng thức sau:
Câu 4:
Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – 1
Câu 5:
a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x2 + y2 + z2 = xyz
Trang 11Câu 6:
Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (BC
BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC
CMR: E, O, F thẳng hàng
- hết
-đề 12 (54) Câu 1:
Tìm đa thức f(x) biết:
f(x) chia cho x+3 ] 1
f(x) chia cho x-4 ] 8
Câu 2:
a, Phân tích thành nhân tử:
A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000
b, Cho: x2 yz y2 zx z2 xy
CMR:
a bc b ca c ab
Câu 4:
CMR: +1 + + < Với n N và n 1
9
1
1 (2n 1)
1
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = x2 2xy 2y2 (x≠0; y≠0)
x y
Câu 6:
a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2
2 + y2 + z2 = 1999
Câu 7:
AD tại E, F
Trang 12a, CMR: CF = DE; CF DE
b, CMR: CM = EF; CM EF
c, CMR: CM, BF, DE đồng qui
- hết
-đề 13 (55) Câu 1:
a, Rút gọn: A = (1- )(1-42 ) (1- )
4
4 199
b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2
Tính M = a b
a b
Câu 2:
a, Cho a, b, c > o
CMR: a2 + +
b c
2
b
ca
2
c
a b 2
a b c
b, Cho ab 1
CMR: 21 +
1
a 2
1 1
b
2 1
ab
Câu 3:
Tìm x, y, z biết:
x+2y+3z = 56 và 1 = =
1
x
2 2
y
3 3
z
Câu 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = 22 1
2
x x
b, Tìm giá trị nhỏ nhất A = 2 2
6x 5 9x
Câu 5:
Giải BPT: mx2 – 4 > 4x + m2 – 4m
Câu 6:
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4
Trang 13Câu 7:
Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ ABCF đều,
về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ AABEđều
CMR: D, E, F thẳng hàng
- hết
-Đề 14 (56) Câu 1:
Cho A = ( 2 x x2 y ) : ( 3 y2 2 1 ) :x
y xy x xy x xy x y y
a, Tìm TXĐ của A
b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0
Câu 2:
a, Giải PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - 3 = 0
b, Giải BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)2
Câu 3:
Cho a, b, c > 0
2
b ca ca b
Câu 4:
Câu 5:
Cho f(x) = x2 + nx + b thoả mãn ( ) 1; 1
2
f x x
Xác định f(x)
Câu 6:
Cho x, y > 0 thoả mãn xy= 1
Tìm giá trị lớn nhất A = 4 x 2 2 y 4
x y x y
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N là trung điểm của AD, BC Từ O trên CMR: OE = OF
Trang 14đề 15 (57) Câu 1:
Cho xyz = 1 và x+y+z = 1 1 1 = 0
x y z
Tính giá trị M = x63 y63 z36
x y z
Câu 2:
1
a
Tìm a nếu x1997 = 3
Câu 3:
( 2) 3( 1)
1 1
m x m
x
Câu 4:
Với n N và n >1
2 n 1 n 2 2n
Câu 5:
Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1
Tìm giá trị M biết: xy = 1 và xy đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6:
Tìm x, y N biết: 2 x + 1 = y2
Câu 7:
Cho AABC
ABC
A
So sánh SAADM và SACEM
- hết
-Đề 16 (58) Câu 1:
Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2
Trang 15CMR: x y z với abc ≠ 0
a b c
Câu 2:
Cho abc ≠ 0 và
a b c a b c a b c
CMR:
x y z x y z x y z
Câu 3:
CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn hơn 1
4
Câu 4:
Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + 4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất A = 1 1
x y
Câu 5:
a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 không có nghiệm nguyên
Câu 6:
Cho n N và n >1
CMR: 1 + 12 12 12 2
2 3 n
Câu 7:
Cho AABC về phía ngoài AABCvẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A CMR: Trung tuyến AI của AABC vuông góc với EF và AI = EF1
2
Câu 8:
CMR: 21 4 là phân số tối giản (với n N)
14 3
n n
- hết
-đề 17 (59) Câu 1:
Phân tích ra thừa số:
Trang 16a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15
b, x3 + 6x2 + 11x + 6
Câu 2:
Cho x > 0 và x2 + 12 = 7
x
Tính giá trị của M = x5 + 15
x
Câu 3:
Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72
Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2
Câu 4:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c 1
a bcb acc ab
b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1
CMR: 0 a, b, c 4
3
Câu 5:
Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x≠1)
Câu 6:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
= 3
xy xz yz
z y x
Câu 7:
bằng nhau
Xác định các góc của AABC
- hết
-Đề 18 (60) Câu 1:
a bc b ac c ab
a b a c b a b c a c a b
Câu 2:
Trang 17Cho: x = 2 2 2; ( )( )
b c a a b c a c b
y
bc a b c b c a
Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3
Câu 3:
Cho 0 < a, b, c, d < 1 CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
Câu 4:
Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4
CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n N thì P.Q là số chẵn.
Câu 5:
a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 không có nghiệm nguyên
b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho:
A = 12 + 22+ +n2
Câu 6:
Cho AABC
vuông góc)
a, CMR: AH = CK
b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng AMHK
- hết
-đề 19 (61) Câu 1:
Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0
và a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2
a bcb acc ab
bc ca ab
a bcb acc ab
Câu 2:
a, Cho a, b, c > 0
Trang 18CMR: a b2 2 b c2 2 a c2 2 1 1 1
a b b c a c a b c
b, Cho 0 a, b, c 1
abc 1 1 1
a b c
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất:
A = x 1 2x 5 3x 8
b, Tìm giá trị lớn nhất:
M = (x,y > 0)
x xy y
x xy y
Câu 4:
a,Tìm nghiệm Z + của: 1 1 1 2
x y z
b, Tìm nghiệm Z của: x 4 + x2 + 4 = y2 – y
Câu 5:
Cho AABC, đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE Gọi M
là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE
AA AABC
Câu 6:
P = ( 1) 1
2
n n
- hết
-đề 20 (62) Câu 1:
a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = 1 và x y z; abc ≠ 0
a b c
CMR: xy + yz + xz = 0
b, Cho x, y, z > 0 và 2x2 + 3y2 – 2z2 = 0
CMR: z là số lớn nhất
Câu 2:
Trang 19a, Cho a, b, c ≠ 0
CMR: a22 b22 c22 a b c
b c a b c a
b, Cho n N, n > 1
CMR: 1 1 2 1 2 1
5 13 n n( 1) 2
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0
b c c a a b c b a
b c d a c d a b d a b c
Câu 5:
] 1
Câu 6:
điểm của AC, BD
a, CMR: SAEFG = 1
4S ABCD
b, Gọi M là giao điểm của AD, BC Chứng minh FG đi qua trung điểm ME
- hết
-Đề 21 (63) Câu 1:
Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc
CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc
Câu 2:
Cho n là số nguyên tố
CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24
Câu 3:
Tìm nghiệm nguyên của PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Câu 4:
Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2
Trang 20Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của PT:
P = x2+y2 và biết x2+y2+xy = 4
Câu 6:
a, Cho a, b, c > 0 CMR: có ít nhất một BĐT sai là đúng
(a+b)( c+d) ab+cd
b, Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT:
a b c b a c c a b
Câu 7:
góc với nhau tại I Trên AD lấy điểm M sao cho AM có độ dài bằng độ dài trung bình của hình thang ABCD
CMR: AMAC cân tại M
- hết
-đề 22 (64) Câu 1:
Cho x3 + x = 1
Tính A = 4 25 3 2 2 3 5
2
x x x x
x x x
Câu 2:
Giải BPT: 2 2
x x
Câu 3:
x = 1 - 1 2 y
y = 1 - 1 2z
z = 1 - 1 2x
Tìm số lớn nhất trong ba số x, y, z
Câu 4:
Cho x, y thoả mãn: x+y=1