trong toàn bộ đề tài mà tôI sẽ trình bày này nó nhằm mục đích để phát triển tư duy sáng tạo , cách suy luận phát triển bài toán để từ đó tạo ra một số dạng tính tổng hình thành cho học s[r]
Trang 11 Tên đề tài “ phát triển cách tính tổng bồi
3
5
7
8 1. cơ sở lí luận
9
10 - trong thời đại công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nước tất cả mọi nghành như kinh tế
11 , xây dựng , giáo dục ………….vv đang đuanhau phát triển , mỗi ngày ý thức của
12 mọi con người càng được nâng cao hơn Đúng như lời dạy năm nào của Bác Hồ
13 “vì lợi ích mười năm trồng cây
14 Vì lợi ích trăm năm trồng người”
15 Do vậy vai trò của người giáo viên trong thời đại hiện nay là hết sức quan trọng ,
16 người giáo viên không chỉ đơn thuần là hiểu biết chắc chuyên môn mà cần phảI hiểu
17 biết tất cả mọi mặt Hơn thế nửa chúng ta vừa trảI qua cuộc cách mạng đổi mới s g k
18 và p p d h do vậy vai trò của người gv lại càng quan trọng hơn Để các em có một kiến
19 thức tốt về môn toán và đặc biệt là vấn đề bồi dưỡn học sinh giỏi từ k6 đến k9 tôI
20 mạnh dạn đưa ra đề tài “phát triển cách tính tổng bồi dưỡng học sinh lớp 7” hy vọng
21 các em học sinh và các bạn đòng nghiệp có một kiến thức để định hướng bồi dưỡng
22 học sinh khối 6 7
23
24 2. Cơ sở thực tiễn
25
26 Mặc dù hai năm lại đây huyện nhà không tổ chức thi học sinh giỏi cho các lớptừ 6 đến
27 8 nhưng đê các em có một kiến thức tốt về môn toán và tạo nguồn cho lâu dài tôI mạnh
28 dạn đưa ra đề tài này hy vọng các em học sinh và các bạn đồng nghiệp có một cuốn
29 cẩm nang về môn toán để bồi dưỡng học sinh khá giỏi một cách hiệu quả hơn
30
31 II Mục đích ngiên cứu
32
33 1. về phương diện khách quan
34
35 trong toàn bộ đề tài mà tôI sẽ trình bày này nó nhằm mục đích để phát triển tư duy
36 sáng tạo , cách suy luận phát triển bài toán để từ đó tạo ra một số dạng tính tổng hình
37 thành cho học sinh một thói quen suy luận và nhận dạng các bài tập từ đó giúp họcc
38 sinh nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau và làm quen với một vài dạng
Trang 242 2. Về phương diện chủ quan
43
44 - Do kinh nghiệm còn non trẻ nên tôI viết đề tài này trước hết nhằm phục vụ
45 cho việc giảng dạy của riêng mình , công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của
47
48 III PHương pháp ngiên cứu
49
50 - trong toàn bộ đề tài mà tôI sẻ trìng bày sau đây chủ yếu ngiên cứu theo
51 phươngpháp suy luận bài toán và bắt đầu từ bài toán s g k , để học sinh có
52 một thói quen nhận dạng bài toán một cách nhanh chóng, hợp lí và từ đó phát
53 triển bài toán rộng hơn Ngoài ra còn ding phương pháp nửa đó là phương
55
56 IV Nhiệm vụ ngiên cứu
57
58 - Để phát triển khả năng suy luận của học sinh tôI cần đI sâu vào đề tài này và
60 - Với thực trạng thấy rõ hiện nay là ở các trường T.H.C.S việc phát triển và đI
62 học tập của học sinh chưa được cao ngoài ra về sự đầu tư tạo nguồn của g.v
63 còn chưa thật sự lớn nên kết quả thi học sinh giỏi chưa đạt được theo ý
65 dụng cho trường tôI nói riêng và có thể là áp dụng cho các trường T.H.C.S
67
68 V Phạm vi ngiên cứu
69
70 Trong toàn bộ đề tài mà tôI đưa ra ở đây nó có phạm vi không rộng nó chủ yếu là
71 áp dụng cho học sinhkhối 6,7 về phần đại số và các bài tập mà tôI đưa ra ở đây chủ yếu
72 là lấy từ s.g.k và một số lấy từ sách bồi dưỡng , nâng cao của khối 7
73
74
76
77 Chúng ta bắt đầu từ bài toán sau đây
78 Bài 1 tính tổng
79
100 99
1
4 3
1 3 2
1 2 1
A
Trang 381 thế nào để học sinh nhận dạng và phát triển ra bài toán khó hơn đó là một vấn đề cần quan
82 tâm vậy tôI xin mạnh dạn trình bày lời giảI như sau
83 Chúng ta bắt đầu đi phân tích S
84 ………
85 ………
86
87 …………
88 cộng vế với vế ta được 89 90 91 từ đó gv có thể tổng quát lên đối với n số để học sinh suy nghĩ 92 tính tổng 93 94 với n thộc N* 95 chúng ta lại bắt đầu bài toán khó hơn ở trên mẩu số của mổi số hạng là tích của 2 số 96 tự nhiênliên tiếp vậy nếu nó là tích của 3 số thì sao ? chúng ta bắt đầu bài toán sau 97 Bài toán 2 tính tổng 98 3 1 2 1 2 1 1 3 1 2 1 3 2 1 4 1 3 1 4 3 1 100 1 99 1 100 99 1 100 99 100 1 1 100 1 99 1
3 1 3 1 2 1 2 1 1 A ) 1 ( 1
5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1
n n B
1 1
1 1
Trang 4100 đốivới bài toán này nó có cùng dạng như hai bài toán trên do đó việc giảI là nhiệm vụ
101 của học sinh nếu học sinh gặp khó khăn thì gv có thể hướng dân như sau
102
103
104
105 ………
106
107 ………
108
109
110 Từ đó cộng vế với vế ta được
112
113 Trên đây là một vài bài tính tổng từ đó gv có thể phát triển cho học sinh một vài dạng
115
116 Bài toán 3 Tính tổng sau
117 A3= 7+72+73+74+…… +72008
118 Khi gặp bài toán này thì học sinh sẽ tính như thế nào
119 Đối với bài toán này việc tính ra số cụ thể thì chúng ta gặp rất nhiều khó khăn
120 nhưng nếu biết khai thác một tí thì việc tính tổng lại đơn giản hơn
121 Ta nhân hai vế với 7 ta được
122 A3 =7+72+73+74+……….+72008
123 7A3 =72+73+74+75+…………+72009
124 Trừ vế với vế ta có 6A3 = 72009 – 7
126
127 A3=
6
7
7 2009
128
129
130
131
132
133 Từ đó giáo viên có thể phát triển thêm một số bài toán như sau
135
) 4 3
1 3 2
1 ( 2
1 4 3 2
) 5 4
1 4 3
1 ( 2
1 5 4 3
1
) ) 2 ).(
1 (
1 )
1 (
1 ( 2
1 ) 2 )(
1 (
1
n n
) ) 2 ).(
1 (
1 )
1 (
1 ( 2
1 2
n n n
n A
Trang 5137 Tương tự vậy cũng có thể đưa ra một dạng toán như thế nhưng số mũ lại ở mẫu số.
138 Bài toán 4: Tính tổng
139 A = 2 3 2007
2
1
2
1 2
1 2
140
141
142 đối với bài toán này chúng ta làm hoàn toàn tương tự như các bài toán trên Bây giờ từ
143 dạng tính tổng trên ta có thể phát triển đưa vào dạng so sánh hoặc chứng minh
144 Bài toán 5 : chứng minh răng:
145 1 (a) Với n N*
) 1 (
1
4 3
1 3 2
1 2
1
n
146 Để so sánh hay chứng minh ta cũng phảI tính tông ở vế trái
147
148 Qua bài toán 1 ta có vế trái của a là bây giờ chúng ta đánh giá hai
1
n n
149 vế
150
151 Do n < n+1 nên 1
1
n n
152
153 Bài toán 6: so sánh
154 7+72+73+………….+72008 và 72009
155 Tương tự dựa vào bài toán 3 ta có
156
157 7+72+73+74+……… +72008 =
6
7
7 2009
158
159 Bây giờ ta chỉ so sánh và 72009
6
7
7 2009
160
161
162 Và ta thấy < 72009
6
7
7 2009
163
164
165 Bài toán 7 : cũng từ bài toán 5 ta có thể đưa ra bài toán khác dưới dạng chứng
166 minh như sau
167
168 Cho A =
100 99
1
4 3
1 2 1
169
170
171 Chứng minh rằng
6
5 12
172
Trang 6173 Hoàn toàn tượng tự ta có thể thực hiện như sau
174 Ta tính được: A >
12
7 4
1 3
1 25 100
1 25 75
175 Và A ,
6
5 3
1 2
1 25 76
1 25 50
176
177 Vậy
6
5 12
7
A
178
179
180 Bài toán 8 : Từ bài toán 4 ta có thể mở rộng ra bài toán sau đây
181
182 Cho B = 2 3 2007
2
1
2
1 2
1 2
183
184
185 Chứng minh rằng B < 1
186
187 Ta có 2B = 1 + 2 2006
2
1
2
1 2
188
189 2B – B = 1 - 2007
2 1
190
191 Do đó B < 1
192 Tương tự bài toán 8 ta có thể khai thác một số bài toán khó hơn
193
194 Bài toán 9: cho C = 2 99
3
1
3
1 3
1
195
196
197 Chứng minh rằng C <
2 1
198
199
200
201 Bài toán 10 Chứng minh rằng:
202
203
10 9
19
4 3
7 3
2
5 2
.
1
3
2 2
2 2 2
2 2
205
206 Từ bài toán trên ta có một số dạng tổng quát sau
207
208 Chứng minh rằng :
209 1 1 Với mọi n 2
4
1 3
1 2
1
2 2
2
2
Trang 7210 Với mọi n 2
2 ) 2 (
6 4
2 2 2 2 2
211 Trên đây là một số dạng tính tổng và từ đó triển khai sang bất đẳng thức cũng
212 từ đó ta có thể triển khai sang các dạng bài toán khác như sau
213
214 Bài toán 11
215 Biết rằng 12+22+32+………… +102 = 385 (1)
216 Tính S = 22+42+62+……….202 (Bài tập 43 sgk toán 7 tập 1 trang 23 )
217 Đối vơí bài toán này vấn đề giảI không phảI là khó khăn nhưng vấn đề ở đây là
218 triển khai bài toán từ giả thiết
219 Từ 12+22+32+………+102 = 385
220 Nếu ta nhân hai vế của (1) với 22 thì ta có
221
222 12.22+22.22+ 32.22……….+102.22 = 22+42+62+……… 202 = 385.22
224
225 Vậy S = 385.4 = 1540
226 Trên đây là toàn bộ nội dung đề tài mà tôi đả trình bày trong phạm vi toán lớp 6,7 với
227 vấn đề tính tổng trong một thời gian hạn chế
229
230 Từ cơ sở lí luận , cơ sở thực tiễn , phân tích thực trạng chung mà tôi nghiên cứu đề tài
231 này hết sức thú vị bởi nó đi sâu vào một nội dung dạng toán tôi thấy nó rất cần thiết cho
232 giáo viên củng như học sinh vì nó đi sâu vào quá trình nhìn nhận và phát triển một dạng
233 toán , nó vừa tô thêm vẽ đẹp của toán học và biết liên hệ giửa toán học với các môn học
235 Đề tài này còn có tác dụng tăng cường thế mạnh của nhà trường trong chuyên môn ,
236 không những cố tác dụng đối với giáo viên mà còn có tác dụng đối với cả học sinh Đề
237 tài này có thể nói là một tài liệu hết sức quan trọng , quý giá và đặc biệt là trong việc bồi
238 dưỡng học sinh giỏi khối 7 với mảng tính tổng Trong quá trình nghiên cứu đề tài , viết đề
239 tài không thể tránh sai sót Do đó khi đọc đề tài mong các bạn góp ý cho tôi để tôi hoàn
240 thiện đề tài một cách tốt hơn
241
243
244
245 + Đề nghị ban giám hiệu trường T.H.C.S THạCH NGàN quan tâm hơn nữa việc bồi
246 dưỡng học sinh giõi và vấn đề tạo nguồn
247 + Động viên kịp thời những giáo viên trẻ có chuyên môn tốt , nhiệt huyết với nghề
248 nghiệp
249
250
Trang 8253 - sách giáo khoa toán 7
254 - báo tạp chí thế giới trong ta
255 - Sách bồi dưỡng toán 7 tập 1, 2
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272